基于多元線性回歸對(duì)影響某藥品銷售量因素的研究

【摘要】文章主要基于多元線性回歸理論分析和研究了影響某藥品銷售量的因素，求得了該藥品的銷售量與銷售價(jià)格和廣告投入的多元線性回歸的模型。

【關(guān)鍵詞】多元線性回歸模型；銷售價(jià)格；銷售量；廣告投入

一、引言

藥企的藥品廣告投入和藥品價(jià)格對(duì)藥品的銷售量有一定的影響，企業(yè)的管理者在管理決策中更期望能得到藥品的銷售量與藥品價(jià)格和廣告投入定量化的關(guān)系，因此本文基于多元線性回歸理論對(duì)某藥品的銷售量與藥品的價(jià)格和廣告投入的數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，從而為管理者在決策時(shí)提供科學(xué)的理論依據(jù)。

二、基本理論

（一）多元線性回歸模型

定義1：一般設(shè) 為因變量（又稱為被解釋變量）， 為 個(gè)自變量（又稱為解釋變量），并且自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，則 和 之間的多元線性回歸模型為：

，

其中 為回歸常數(shù)項(xiàng)， 稱為偏回歸系數(shù)，均為未知常數(shù)。稱 為 對(duì) 的多元線性回歸方程。其中 是未知參數(shù) 的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值，可由 以及 的樣本觀測(cè)值通過(guò)使用最小二乘法求得。其中 反映了當(dāng)其他變量取值不變時(shí)， 每增加一個(gè)單位對(duì)因變量 的影響。

（二）多元線性回歸方程中參數(shù)的求解

若令 表示因素 在第 次試驗(yàn)時(shí)取的值（ ）， 表示被解釋變量在第 次試驗(yàn)時(shí)的結(jié)果，則可得 的樣本觀測(cè)值為 ，其中 且 則根據(jù)最小二乘法和對(duì)方程組求偏導(dǎo)數(shù)可得：

，

其中 ， ； ， ； 。多元線性回歸方程中的待定系數(shù)手工求解計(jì)算非常繁瑣，因此我們常借助統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)求解，本文基于R軟件來(lái)求解。

（三）多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

一般對(duì)多元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的主要步驟為：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)；（2）求離差平方和并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）查臨界值；（4）統(tǒng)計(jì)推斷。本文主要基于R軟件進(jìn)行檢驗(yàn)。

三、某藥品銷售量、銷售價(jià)格、廣告投入關(guān)系的實(shí)證研究

（一）某藥品銷售量、銷售價(jià)格、廣告投入等統(tǒng)計(jì)調(diào)查與分析

某醫(yī)藥企業(yè)為了更好地開拓其一款藥品市場(chǎng)、優(yōu)化其庫(kù)存，現(xiàn)企業(yè)管理層要求銷售部根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查資料，統(tǒng)計(jì)分析出該款藥品的銷售量與銷售價(jià)格和廣告投入等之間的關(guān)系，從而對(duì)該藥品在不同銷售定價(jià)和不同廣告費(fèi)用投入下的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了完成該項(xiàng)任務(wù)，銷售部的數(shù)據(jù)分析部門收集了過(guò)去30個(gè)銷售周期（每個(gè)銷售周期為一個(gè)季度）公司該藥品的銷售量、銷售價(jià)格和廣告投入的數(shù)據(jù)，如表1：

（二）某藥品銷售量的多元線性回歸模型及模型檢驗(yàn)

設(shè) 為銷售量（百萬(wàn)盒）， 為銷售價(jià)格（元）， 為廣告投入（百萬(wàn)），則由R軟件求得關(guān)于銷售量的多元線性回歸模型： 。

（三）回歸模型的檢驗(yàn)

銷售量與銷售價(jià)格和廣告投入的多元線性回歸模型的檢驗(yàn)結(jié)果見表2：

對(duì)多元線性回歸方程的 檢驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果見表2，從表2中的數(shù)據(jù)可以分析出該多元線性回歸方程中自變量對(duì)因變量的影響是顯著的。

通過(guò)對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行 檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該回歸模型中的自變量 和 對(duì)因變量 的影響也都是顯著的，即銷售價(jià)格和廣告投入對(duì)銷售量的影響都是顯著的。

綜上可得該多元線性回歸模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和研究該藥品的銷售價(jià)格和廣告投入對(duì)銷售量的影響。

四、討論

本文基于多元線性回歸模型研究了一種藥品銷售價(jià)格和廣告投入對(duì)銷售量的影響，求得了變量間的定量關(guān)系，為該藥企管理里層的決策提供了參考。

基金項(xiàng)目：吉林省教育廳十二五規(guī)劃科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（2015393），吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（20120697）。

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