回旋鏢運(yùn)動(dòng)軌跡的模擬

摘 要：回旋鏢被拋出后如果沒(méi)有擊中目標(biāo)，它將會(huì)回到拋出人手中。正是因?yàn)檫@種特性，使得回旋鏢至今仍然深受人們的喜愛(ài)。通過(guò)對(duì)回旋鏢運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析，利用流體力學(xué)，理論力學(xué)和陀螺原理，采用編程的方法對(duì)回旋鏢在二維空間和三維空間的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了模擬，得到了回旋鏢在二維和三維空間下的運(yùn)動(dòng)軌跡。

關(guān)鍵詞：回旋鏢 升力 運(yùn)動(dòng)軌跡 陀螺進(jìn)動(dòng)性

中圖分類號(hào)：TJ510 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）07（c）-0000-00

The motion trajectory simulation of the boomerang

Lu Guodong

（College Of Aerospace Engineering， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing Jiangsu，210016， China）

Abstract： If the boomerang doesn’t hit the target when it is threw， it will goes back to the initial position. Due to this feature， it is still popular with people. Though the analysis of the motion law of the boomerang， the use of fluid mechanics， theoretical mechanics and the gyro principle， adopting the method of programming to simulate the motion characteristics of the boomerang in two-dimensional space and three-dimensional space， the motion trajectory of the boomerang in two-dimensional space and three-dimensional space is gained in the end.

Key words： Boomerang； Lift； motion trajectory； Gyroscopic precession

1 介紹

回旋鏢最早是由澳洲土著人發(fā)明的飛行器具，用于捕捉獵物，當(dāng)回旋鏢被拋出后，如果沒(méi)有擊中獵物則它將會(huì)重新飛回到獵人的手中[1]?；匦S有香蕉形、V字形、三葉形等形狀，各帶有不同數(shù)目的葉片，回旋鏢葉片的斷面是翼型的形狀，其中一側(cè)為弧形的鈍頭，稱為前緣，另一側(cè)則為削尖的后緣[2]。

回旋鏢在被拋出后，由于自身在旋轉(zhuǎn)，葉片就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)于空氣的速度，而葉片的切面是機(jī)翼的形狀，這樣就會(huì)使得葉片受到空氣對(duì)它的升力。以V形回旋鏢為例，如圖1所示[3]，當(dāng)回旋鏢以一定的速度在空中旋轉(zhuǎn)時(shí)，位于回旋鏢上側(cè)葉片的質(zhì)點(diǎn)與回旋鏢整體的運(yùn)動(dòng)方向相同，則它的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度是回旋鏢運(yùn)動(dòng)速度（質(zhì)心速度）加上自身轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度（切線速度）；而位于回旋鏢下側(cè)葉片的質(zhì)點(diǎn)由于運(yùn)動(dòng)方向和回旋鏢整體運(yùn)動(dòng)方向相反，則它的實(shí)際速度是回旋鏢運(yùn)動(dòng)的速度（質(zhì)心速度）減去自身旋轉(zhuǎn)的線速度（切線速度）。根據(jù)儒可夫斯基原理[4]可知，上下兩個(gè)葉片所受的升力大小不等，由此導(dǎo)致由升力產(chǎn)生的作用于回旋鏢的升力力矩[5]也不相等，這將導(dǎo)致回旋鏢整體將會(huì)受到一個(gè)升力力矩的作用。

圖1[3] V形回旋鏢示意圖

當(dāng)回旋鏢以豎直姿態(tài)拋出后，回旋鏢會(huì)受到一個(gè)和自轉(zhuǎn)角速度相垂直的升力力矩，根據(jù)陀螺的進(jìn)動(dòng)性原理[6-8]，回旋鏢的中心會(huì)繞著豎直方向的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。當(dāng)回旋鏢沒(méi)有遇到障礙物時(shí)，它會(huì)在空中一直做弧線運(yùn)動(dòng)直至回到人的手中。回旋鏢在空中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程大致如圖2[9]所示。

圖2[9] 回旋鏢在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程

2 回旋鏢飛行原理

以Y型回旋鏢（兩個(gè)葉片夾角為90°）在二維空間的運(yùn)動(dòng)特性為例，其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖3所示，

式中，和分別表示葉片1和葉片2所取斷面處的質(zhì)量，kg；表示所需葉片上的斷面到點(diǎn)O的距離，m。

回旋鏢三維模擬，需要考慮回旋鏢重力和空氣阻力的影響。回旋鏢在三維空間飛行狀態(tài)下，運(yùn)動(dòng)學(xué)的描述與回旋鏢在二維空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下一樣，不同之處在于三維飛行狀態(tài)下回旋鏢將在空間3個(gè)坐標(biāo)軸內(nèi)引入相應(yīng)的加速度，而且3個(gè)坐標(biāo)軸的加速度會(huì)隨著回旋鏢運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而改變。

3 回旋鏢運(yùn)動(dòng)軌跡模擬

3.1 回旋鏢二維運(yùn)動(dòng)軌跡模擬

假設(shè)在拋出回旋鏢時(shí)，人采用右手握住回旋鏢。在研究回旋鏢二維軌跡時(shí)認(rèn)為回旋鏢重力足夠小，可以忽略，只在回旋鏢拋出的水平面內(nèi)做回旋運(yùn)動(dòng)，不考慮重力和空氣阻力對(duì)回旋鏢的作用。

圖4 回旋鏢二維運(yùn)動(dòng)軌跡

參數(shù)設(shè)定：回旋鏢葉片升力系數(shù)為0.95，回旋鏢自轉(zhuǎn)角速度為 rad/s，拋出后回旋鏢的初始速度為5m/s，回旋鏢每個(gè)葉片的長(zhǎng)度為20cm，寬度為3.5cm，采用V形回旋鏢，兩個(gè)葉片的夾角為90°，空氣的密度為1.2kg/m3。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程得出了V形回旋鏢中心質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖4所示，是回旋鏢拋出17s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。圖中坐標(biāo)軸單位是m。從圖中可以看出，回旋鏢在被拋出后經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后又回到了初始位置，說(shuō)明對(duì)回旋鏢二維運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行的計(jì)算機(jī)模擬是合理的。

3.2 回旋鏢三維運(yùn)動(dòng)軌跡模擬

回旋鏢三維軌跡的模擬較二維軌跡的模擬稍顯復(fù)雜。在三維軌跡的模擬中需要考慮重力和空氣阻力的作用。

圖5 回旋鏢三維運(yùn)動(dòng)軌跡

在對(duì)回旋鏢三維軌跡進(jìn)行模擬時(shí)，該文假定回旋鏢拋出時(shí)的方向與豎直方向的夾角為60°，回旋鏢的初速度有兩個(gè)分量，一個(gè)是向前方運(yùn)動(dòng)的速度（即速度方向沿著x軸正方向），大小為5m/s；另一個(gè)速度是沿著豎直方向（即速度方向沿著z軸正方向），大小為3m/s?；匦S質(zhì)量為0.2kg。其余參數(shù)設(shè)定與二維軌跡模擬情況下相同。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程得出了回旋鏢中心質(zhì)點(diǎn)在三維空間的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖5所示，是回旋鏢拋出后15.6s內(nèi)中心質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，圖中坐標(biāo)軸單位是m。

4 結(jié)語(yǔ)

回旋鏢被拋出后在沒(méi)有碰到其他物體的情況下能夠沿著弧線返回到初始位置。這是因?yàn)榛匦S不同葉片在飛行過(guò)程中受到的升力不同，產(chǎn)生了垂直于回旋鏢自轉(zhuǎn)角速度矢量的力矩，根據(jù)陀螺儀進(jìn)動(dòng)性原理可知，在這種情況下回旋鏢將會(huì)在飛行過(guò)程中沿弧線返回到初始位置。

通過(guò)對(duì)回旋鏢運(yùn)動(dòng)原理的分析，采用計(jì)算機(jī)編程的方法對(duì)回旋鏢二維運(yùn)動(dòng)軌跡和三維運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行模擬，從模擬的運(yùn)動(dòng)軌跡圖像可以看出，在二維軌跡模擬過(guò)程中，回旋鏢最終回到了回旋鏢拋出的初始位置；在三維軌跡模擬過(guò)程中，引入了重力和空氣阻力對(duì)回旋鏢的影響，最終回旋鏢也回到了接近起始點(diǎn)的位置。

參考文獻(xiàn)

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[9] http：//www.baidu.com.