輔助生產(chǎn)費(fèi)用代數(shù)分配法的改進(jìn)運(yùn)用研究

摘要：在輔助生產(chǎn)費(fèi)用的分配方法中，代數(shù)分配法最為準(zhǔn)確，但卻沒有被普及。本文修正代數(shù)分配法的等式方程，同時(shí)引入EXCEL求解來(lái)解決代數(shù)分配法在實(shí)際運(yùn)用中可能出現(xiàn)的問題，以達(dá)到體現(xiàn)交互分配和簡(jiǎn)明操作的目標(biāo)，并促進(jìn)該方法的廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：代數(shù)分配法；交互分配；線性規(guī)劃；矩陣方程

一、代數(shù)分配法及其存在的問題

作為成本核算系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵部分，輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配在成本核算中占有重要位置。但由于輔助生產(chǎn)費(fèi)用的分配涉及部門較廣、數(shù)據(jù)關(guān)系復(fù)雜，分配方法的適當(dāng)與否直接影響到產(chǎn)品成本是否準(zhǔn)確。就目前研究來(lái)說(shuō)，輔助生產(chǎn)成本分配的方法主要有直接分配法、計(jì)劃成本分配法、交互分配法和代數(shù)分配法。就分配成本的結(jié)果來(lái)說(shuō)，代數(shù)分配法分配的結(jié)果是國(guó)際公認(rèn)最準(zhǔn)確的。代數(shù)分配法是設(shè)定各輔助車間的單位成本為未知數(shù)，根據(jù)各輔助車間提供勞務(wù)的邏輯關(guān)系運(yùn)用線性代數(shù)中的多元方程式聯(lián)立求解，然后再根據(jù)受益單位耗用勞務(wù)的數(shù)量分配輔助生產(chǎn)費(fèi)用的方法。由此方法的計(jì)算可以看出一方面其對(duì)輔助生產(chǎn)車間內(nèi)部和外部受益車間外采用同一實(shí)際分配率，實(shí)現(xiàn)了部門之間的公平；另一方面其秉承成本計(jì)算時(shí)，誰(shuí)受益誰(shuí)負(fù)擔(dān)的原則，保證了會(huì)計(jì)信息的準(zhǔn)確性。

但代數(shù)分配法在實(shí)踐中卻沒有被普及。在會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)中，很少有企業(yè)采用代數(shù)分配法來(lái)分配輔助生產(chǎn)成本。這與代數(shù)分配法在實(shí)踐中產(chǎn)生的問題有很重要的關(guān)系。首先，代數(shù)分配法的計(jì)算等式?jīng)]有很好的體現(xiàn)交互分配的原則，不利于理解。根據(jù)2014年1月1日試行的《企業(yè)產(chǎn)品成本核算制度（試行）》公告，輔助生產(chǎn)部門之間互相提供的勞務(wù)、作業(yè)成本，應(yīng)當(dāng)采用合理的方法，進(jìn)行交互分配。而代數(shù)分配法下建立方程的理論等式是：某輔助生產(chǎn)車間分配前實(shí)際耗用費(fèi)用+供應(yīng)其他輔助生產(chǎn)車間的勞務(wù)量*其他輔助生產(chǎn)車間單位實(shí)際成本（分配率）=該輔助生產(chǎn)車間供應(yīng)的勞務(wù)總量*其單位實(shí)際成本（分配率）。從此等式依據(jù)無(wú)法看出交互分配原則的應(yīng)用。其次，代數(shù)分配法計(jì)算工作復(fù)雜，以往整體電算化水平不高之時(shí)，人工計(jì)算實(shí)現(xiàn)比較繁瑣，無(wú)法及時(shí)有效傳遞成本信息。一方面即使只有兩個(gè)輔助車間，人工解多元方程都比較復(fù)雜，無(wú)法達(dá)到通用、簡(jiǎn)捷、實(shí)用的目標(biāo)。另一方面當(dāng)輔助車間比較多時(shí)，工作量更加繁重。實(shí)際運(yùn)用時(shí)，不加以改進(jìn)，很難廣泛運(yùn)用。鑒于此，筆者從實(shí)現(xiàn)其交互分配與簡(jiǎn)明操作兩個(gè)方面來(lái)討論代數(shù)分配法在應(yīng)用實(shí)踐的改進(jìn)，以推進(jìn)相對(duì)精確的代數(shù)分配法的廣泛應(yīng)用。

二、代數(shù)分配法在體現(xiàn)交互分配的修正

雖然代數(shù)分配法本質(zhì)上體現(xiàn)了多次交互分配，但是其原理從交互分配的等式上很難直觀看出。參照一次交互分配法的理論，分步驟對(duì)內(nèi)分配和對(duì)外分配，可以修正代數(shù)分配法的理論等式為：某輔助生產(chǎn)車間對(duì)外分配的輔助生產(chǎn)實(shí)際成本=某輔助生產(chǎn)車間交互分配前實(shí)際成本+交互分配轉(zhuǎn)入的其他輔助生產(chǎn)車間實(shí)際成本-該輔助生產(chǎn)車間交互分配轉(zhuǎn)出的本車間輔助生產(chǎn)實(shí)際成本。為了更清晰的勾勒數(shù)據(jù)之間的變化，本文引入案例進(jìn)行刻畫。

某企業(yè)有三個(gè)輔助生產(chǎn)車間：P1——機(jī)修車間，P2——供電車間，P3——供水車間；基本受益部門有：D1——產(chǎn)品A，D2——產(chǎn)品B，D3——企業(yè)管理部門；當(dāng)月各輔助生產(chǎn)部門費(fèi)用歸集如表1所示。

假設(shè)S1、S2、S3輔助車間單位成本為x、y、z，暫時(shí)不考慮基本收益部門的歸集費(fèi)用，依據(jù)輔助車間相互提供費(fèi)用的情況，則可以建立代數(shù)分配法的等式方程（1）。

6000+1000y+300z=10000x

3000+600x+400z=18000y

2500+1400x+800y=5000z（1）

依照交互分配的原則，考慮交互分配轉(zhuǎn)入與轉(zhuǎn)出狀況，對(duì)方程（1）進(jìn)行修正得到方程（2）。

6000+1000y+300z-600x-1400x=8000x

3000+600x+400z-1800y=16200y

2500+1400x+6000y-700z=43000z（2）

方程（2）是依據(jù)交互分配的對(duì)內(nèi)分配與對(duì)外分配的基本思想設(shè)立，對(duì)方程（1）做出的修正。

修正后的方程雖然在數(shù)學(xué)上沒有改變其實(shí)質(zhì)的代數(shù)關(guān)系，但其經(jīng)濟(jì)意義不同。方程（2）交互分配的原則更加清晰，更加容易理解。修正后的方程（2）在保證了代數(shù)分配法分配結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上清晰明了的體現(xiàn)了交互分配的原則，突出代數(shù)分配法交互分配的實(shí)質(zhì)。更重要的是，雖然交互分配法也體現(xiàn)交互分配的原則，但其同一輔助生產(chǎn)車間在對(duì)內(nèi)、對(duì)外時(shí)分配率卻不一致。但代數(shù)分配法修正后的方程，在體現(xiàn)交互分配的原則下，對(duì)輔助生產(chǎn)車間內(nèi)部和外部受益部門采用同一實(shí)際分配率的特點(diǎn)，體現(xiàn)了公平原則，避免了此問題。

三、EXCEL對(duì)代數(shù)分配法的簡(jiǎn)化

（一）線性規(guī)劃法求解

盡管代數(shù)分配法上述的改進(jìn)使其交互分配的原則更加清晰，但若不簡(jiǎn)化其求解流程，依舊無(wú)法實(shí)現(xiàn)其在實(shí)踐中的應(yīng)用。EXCEL是一款強(qiáng)大的辦公軟件，在財(cái)務(wù)管理實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，為此筆者應(yīng)用EXCEL的矩陣解方程組的思路與線性規(guī)劃的思路來(lái)實(shí)現(xiàn)代數(shù)分配法的求解過(guò)程。

線性規(guī)劃法求解的關(guān)鍵點(diǎn)是明確約束條件及目標(biāo)函數(shù)和可行域。將其思想運(yùn)用在本例以求解方程組的根，就是將方程（2）其中一個(gè)等式作為目標(biāo)函數(shù)設(shè)定其目標(biāo)值為0，約束條件設(shè)定為其他的等式為0。通過(guò)改變可行域，即可得到方程的根。

第一步，初始化規(guī)劃求解的功能，建立數(shù)據(jù)。在EXCEL表中建立基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如表1所示。其次在Excel中加載規(guī)劃求解模塊。Excel2010的步驟是：文件->選項(xiàng)->加載項(xiàng)-> “規(guī)劃求解加載項(xiàng)”。這樣在“數(shù)據(jù)”的“功能頁(yè)下”就有了規(guī)劃求解功能供使用。

第二步，建立輔助計(jì)算表格，求解線性規(guī)劃。如圖1所示，根據(jù)方程（2）得到建立圖2的輔助計(jì)算表格，其中在H10單元格輸入公“=SUMPRODUCT（$E$9：$G$9，E10：G10）-I10”，利用鼠標(biāo)拖動(dòng)填充H10：H12。然后點(diǎn)擊數(shù)據(jù)->規(guī)劃求解，彈出窗口如圖2，根據(jù)方程（2）設(shè)定目標(biāo)值，約束條件，可變單元格設(shè)定為$E$9：$G$9。點(diǎn)擊求解即可得到x、y、z的數(shù)值。

（二）矩陣解方程組法求解

EXCEL中也可采用采用矩陣方程組求解方程（2）的解，其基本原理是利用矩陣的基本思想可以將方程（2）轉(zhuǎn)化為AX=b，其中A=10000 -1000 -300

-600 18000 -400

-1400 -800 5000b=6000

3000

2500。

根據(jù)線性代數(shù)的基本理論，可以在中EXCEL利用矩陣等式X=A-1b求解未知數(shù)。其中A-1是A矩陣的逆矩陣，b是常數(shù)矩陣。EXCEL作為強(qiáng)大的辦公軟件，函數(shù)MINVERSE可以求解A矩陣的逆矩陣。A-1與b矩陣的乘積可以通過(guò)MMULT來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算。注意的是當(dāng)設(shè)定的方程無(wú)解時(shí)，線性規(guī)劃法無(wú)法提前驗(yàn)證，而矩陣方程法可以通過(guò)MDETERM函數(shù)來(lái)求解系數(shù)矩陣A的行列式的值。若此行列式的值不為0，則設(shè)定的方程有解。這也是矩陣法較線性規(guī)劃法解決代數(shù)分配法的無(wú)解問題的優(yōu)點(diǎn)。

第一步，建立系數(shù)矩陣，求系數(shù)矩陣的逆矩陣。如圖2所示，選中I16：K18，功能欄選擇，插入->函數(shù)->數(shù)學(xué)與三角函數(shù)->MINVERSE，選中E16：G18，切記不要直接按回車鍵， 同時(shí)按住“Shift”鍵，“Ctrl”鍵和“Enter”鍵，即可以得到該矩陣的逆矩陣。

第二步，求解逆矩A-1陣與常數(shù)矩陣b的乘積，可以通過(guò)函數(shù)MMULT計(jì)算實(shí)現(xiàn)。選中F21：F24單元格，功能欄選擇，插入->函數(shù)->數(shù)學(xué)與三角函數(shù)->MMULT，單擊“確定”按鈕，彈出“MMULT”函數(shù)對(duì)話框，選擇矩陣A-1的逆矩陣區(qū)域I16 ：K18。再次選擇b矩陣的區(qū)域M16：M19，同時(shí)按住“Shift”鍵，“Ctrl”鍵和“Enter”鍵，即可以得到x、y、z的數(shù)值。

線性規(guī)劃與矩陣計(jì)算在保持了數(shù)據(jù)精度的情況下，所求的方程根保持了一致性，均求解得x=0.6418，y=0.2039，z=0.7123。該數(shù)值與代數(shù)分配法手工計(jì)算的結(jié)果一致，可見在EXCEL中利用線性規(guī)劃與矩陣方程求解代數(shù)分配法的根是切實(shí)可行同時(shí)簡(jiǎn)易方便的。在解出x、y和z的值以后，接著只要用x、y和z的值分別乘以對(duì)外提供的勞務(wù)和產(chǎn)品數(shù)量，就可以計(jì)算出應(yīng)分配給各受益單位的數(shù)額。

四、結(jié)論

由以上分析可以看出，首先，修正后的輔助生產(chǎn)代數(shù)成本法，在保證輔助生產(chǎn)成本的分配更加公平、準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，明顯體現(xiàn)了交互分配的原則，完全滿足《企業(yè)產(chǎn)品成本核算制度（試行）》的要求。其次，利用EXCEL實(shí)現(xiàn)代數(shù)分配法的求解，可減輕工作強(qiáng)度，達(dá)到簡(jiǎn)易，通用。一方面，雖然代數(shù)分配法的解法手工計(jì)算較為繁瑣，但利用EXCEL可以輕松實(shí)現(xiàn)其求解過(guò)程，可以保證產(chǎn)品成本計(jì)算的及時(shí)性。相反，現(xiàn)行的交互分配法等雖然手工比較容易理解和計(jì)算，但隨著會(huì)計(jì)電算化程度的提高，手工計(jì)算更容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)處理失誤。EXCEL求解代數(shù)分配法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的電算化，保證精度，減少手工失誤。另一方面，當(dāng)輔助車間較多時(shí)，代數(shù)分配法在EXCEL中的應(yīng)用可以明了的勾勒數(shù)據(jù)之間的鏈接關(guān)系。隨著電算化水平的提高，通過(guò)EXCEL對(duì)代數(shù)分配法的簡(jiǎn)化和對(duì)方程組的修正，代數(shù)分配法這種相對(duì)來(lái)說(shuō)分配結(jié)果較準(zhǔn)確的方法，可以被廣泛推廣使用。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭亞勝，李志強(qiáng).利用EXCEL 進(jìn)行輔助生產(chǎn)費(fèi)用分配方法[J].內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004（02）.

[2]郁玉環(huán).輔助生產(chǎn)費(fèi)用代數(shù)分配法實(shí)際應(yīng)用研究[J].會(huì)計(jì)之友，2006（05）.

[3]黨曉峰.制造業(yè)企業(yè)輔助生產(chǎn)費(fèi)用代數(shù)分配法的EXCEL 設(shè)計(jì)[J].財(cái)會(huì)月刊：理論版，2013（05）.

[4]彭宏超.輔助生產(chǎn)費(fèi)用代數(shù)分配法的再認(rèn)識(shí)[J].財(cái)會(huì)月刊（上），2014（04）.

（作者單位：合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院）