小數(shù)除法余數(shù)問題之思考探究

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)除法計(jì)算中，是根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)變成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。可是，在實(shí)際教學(xué)中，小數(shù)除法的余數(shù)問題卻在練習(xí)和試卷中出現(xiàn)，小數(shù)除法的余數(shù)唯一，看起來很容易，細(xì)細(xì)思考并不簡(jiǎn)單，讓小學(xué)五年級(jí)學(xué)生做確實(shí)有一定的難度。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)大法；添加法；計(jì)算法；分解法；定位法

新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)中主講了小數(shù)的乘法和除法問題?？墒?，在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)冊(cè)和考試試卷中卻有這樣的題：13.8÷2.7的商是5時(shí)，余數(shù)是（ ） A.3 B.0.3 C.0.03。此題雖是選擇題，答案也唯一，看起來很容易，細(xì)細(xì)思考并不簡(jiǎn)單，讓小學(xué)五年級(jí)學(xué)生做確實(shí)有一定的難度。

小數(shù)除法是否有余數(shù)，如果有又怎樣確定，還真是教師普遍困惑的問題，值得思考、探究。為得到比較權(quán)威的解釋，我查閱了徐兆強(qiáng)編著的《初等數(shù)論》一書，這本書在第9頁對(duì)帶余除法的定義是：對(duì)任意整數(shù)a，b且b≠0，存在唯一的數(shù)對(duì)q，r，使a=bq+r，其中0≤r<|b|，這個(gè)定義也稱為帶余除法定理，是整除理論的基礎(chǔ)。帶余除法的定義也可以這樣表述：已知兩個(gè)整數(shù)a，b（a≠0），要求這樣的兩個(gè)整數(shù)q，r，使得q，r滿足b=aq+r。

這個(gè)定理主要是對(duì)整數(shù)除法而言的，但是，在實(shí)際解答小數(shù)帶余除法的過程中，由于有很多師生不明確小數(shù)帶余除法的意義，故得不出一個(gè)確定的答案。

王相國在《不完全商與小數(shù)的帶余除法》一文中作了闡述：做帶余除法的方法為：按照除法運(yùn)算法則作a÷b，當(dāng)商到個(gè)位仍不能除盡時(shí)，所得到的整數(shù)部分商為不完全商，而被除數(shù)減去除數(shù)與不完全商的積所得的差，即為余數(shù)；對(duì)于確定的數(shù)a，b，不完全商與余數(shù)是唯一的。

對(duì)于此題，通過研究和向?qū)W校里數(shù)學(xué)前輩進(jìn)行了請(qǐng)教，我用了下列幾種方法幫助學(xué)生正確理解。

一、擴(kuò)大法

“把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”這句話中，只是說商不變，卻沒有提及余數(shù)問題，或者說這句話就是針對(duì)能夠整除的“小數(shù)除法”而言的，并不是針對(duì)有余數(shù)的小數(shù)除法說的。

二、添加法

給原式數(shù)字添上單位名稱，讓它和學(xué)生的生活實(shí)際接近，以便于理解。如：13.8元÷2.7元=138角÷27角，余數(shù)是角，即0.3元。

三、計(jì)算法

因?yàn)楸怀龜?shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，所以，余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商，即：13.8-2.7×5=0.3，可見余數(shù)是0.3而不是3。

四、分解法

13.8可以看成是138個(gè)0.1，2.7可以看成是27個(gè)0.1，13.8÷2.7的過程可以理解為將27個(gè)0.1看成1份，138個(gè)0.1中含有這樣的多少份，余多少個(gè)0.1。余下3個(gè)0.1，也就是0.3。

五、定位法

從豎式上看，余數(shù)3是在原被除數(shù)的十分位上，它并不是3，它的位置值是0.3。

在小數(shù)的除法中，余數(shù)問題是我們?cè)诮虒W(xué)中需要注意的問題，

也是我們?nèi)菀缀鲆暤膯栴}。對(duì)于這種類型的題目也許還有其他的計(jì)算方法，但無論用什么方法解答，其結(jié)果肯定是唯一的。在解決貌似簡(jiǎn)單的小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，稍有疏忽或大意就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，這就需要我們做一個(gè)細(xì)心、耐心、用心的研究性老師，認(rèn)真思考問題，注重教學(xué)細(xì)節(jié)，充分利用教材和教學(xué)資源，發(fā)掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，才能“傳道、授業(yè)、解惑”。

參考文獻(xiàn)：

王相國.不完全商與小數(shù)的帶余除法[J].山東教育，1998（Z3）.

？誗編輯 趙飛飛