有關(guān)高考中晶體結(jié)構(gòu)計(jì)算的題型歸納與解題對(duì)策

廣東 徐俊龍

有關(guān)晶體結(jié)構(gòu)計(jì)算是每年全國(guó)卷理綜化學(xué)選考題中“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”中的必考考點(diǎn)之一，從歷年高考閱卷反饋情況來看，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)掌握情況不太理想，筆者歸納高考及模擬題中?？碱}型及其解法與策略，總結(jié)重點(diǎn)及難點(diǎn)，希望對(duì)教學(xué)具有指導(dǎo)意義。

一、化學(xué)式的確定

考題中常給出物質(zhì)結(jié)構(gòu)的部分圖，要求寫出其化學(xué)式，再進(jìn)行其他相關(guān)計(jì)算。均攤法在晶胞中求化學(xué)式是常用技巧，除了常見給出的平行六面體晶胞，有些題目為了增加陌生度和難度會(huì)給出其他不常見結(jié)構(gòu)，我們要找到其重復(fù)出現(xiàn)單元，從而求出化學(xué)式。

1.分子簇結(jié)構(gòu)中化學(xué)式的確定

?？嫉木О橇⒎襟w，也有長(zhǎng)方體或其他平行六面體，在三維坐標(biāo)中有晶胞參數(shù)a、b、c及面夾角α、β、γ；考題也會(huì)考一些分子簇結(jié)構(gòu)。

【例題1】一種由鈦(Ti)原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團(tuán)簇分子，分子模型如圖1所示，其中圓圈表示鈦原子，黑點(diǎn)表示碳原子，則其化學(xué)式為__________。

圖1

【解析】注意仔細(xì)審題，該結(jié)構(gòu)就是其分子結(jié)構(gòu)，并不是晶胞，不能用均攤法來計(jì)算，分子中含有的原子直接數(shù)總數(shù)就是其化學(xué)式：Ti14C13；若按均攤則會(huì)錯(cuò)數(shù)成TiC，從而掉進(jìn)命題人的命題陷阱。

【答案】Ti14C13

2.二維平面形結(jié)構(gòu)化學(xué)式求算

考題也會(huì)常考一些非三維立體結(jié)構(gòu)，如二維平面形結(jié)構(gòu)，要求判斷其化學(xué)式。

【例題2】(節(jié)選重組題)(1)在某硼化鎂晶體中，鎂原子和硼原子是分層排布的，圖2是該晶體微觀結(jié)構(gòu)的透視圖，圖中的硼原子和鎂原子投影在同一平面上。則硼化鎂的化學(xué)式為____________。

(2)已知圖3所示晶體的硬度很可能比金剛石大，且原子間以單鍵結(jié)合，試根據(jù)圖3確定該晶體的化學(xué)式為_____________。

圖2 圖3

【解析】(1)可直接看圖2，每個(gè)Mg周圍有6個(gè)B，而每個(gè)B周圍有3個(gè)Mg，所以其化學(xué)式為MgB2。(2)由圖3可知，每個(gè)A形成3個(gè)鍵，連三個(gè)B，每個(gè)B形成4個(gè)單鍵，連4個(gè)A，故化學(xué)式B3A4或A4B3。

【答案】(1)MgB2或B2Mg (2)B3A4或A4B3

圖4 圖5

二、晶胞密度相關(guān)計(jì)算

有了以上知識(shí)鋪墊，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，就可以計(jì)算晶胞密度、晶胞參數(shù)、微粒距離、摩爾質(zhì)量、阿伏加德羅常數(shù)、原子坐標(biāo)參數(shù)、空間利用率等。

1.高考中的常規(guī)計(jì)算

晶胞有兩個(gè)基本要素：①原子坐標(biāo)參數(shù)，表示晶胞內(nèi)部各原子的相對(duì)位置；②晶胞參數(shù)，描述晶胞的大小和形狀。常規(guī)計(jì)算一般是給出晶胞結(jié)構(gòu)，且一般是立方晶胞，進(jìn)行求算諸如微粒間距離、晶體密度、原子坐標(biāo)參數(shù)、晶胞參數(shù)等。

【例題3】(1)(2013·全國(guó)卷Ⅱ·第37題節(jié)選)A(F)、B(K)和D(Ni)三種元素組成的一個(gè)化合物的晶胞如圖6所示。①該化合物的化學(xué)式為________，D的配位數(shù)為________；②列式計(jì)算該晶體的密度：________g·cm-3。

(2)(2016·全國(guó)卷Ⅱ·第37題節(jié)選)某鎳白銅合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖7所示。①晶胞中銅原子與鎳原子的數(shù)量比為________。②若合金的密度為dg·cm-3，晶胞參數(shù)a=________nm。

圖6 圖7

【答案】(1)①K2NiF46

2.省略晶胞圖的計(jì)算

有些考題需要學(xué)生熟記常見晶胞，并以此為模板拓展到其他晶胞進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

【例題4】(1)用晶體的X-射線衍射法可以測(cè)得阿伏加德羅常數(shù)。對(duì)金屬銅的測(cè)定得到以下結(jié)果：晶胞為面心立方最密堆積，邊長(zhǎng)為361 pm。又知銅的密度為9.00 g·cm-3，則銅晶胞的體積是______cm3、晶胞的質(zhì)量是______g，阿伏加德羅常數(shù)為________________[列式計(jì)算，已知Ar(Cu)=63.6]。

(2)Fe能形成多種氧化物，其中FeO晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型。晶體中實(shí)際上存在空位、錯(cuò)位、雜質(zhì)原子等缺陷，晶體缺陷對(duì)晶體的性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生重大影響。由于晶體缺陷，在晶體中Fe和O的個(gè)數(shù)比發(fā)生了變化，變?yōu)镕exO(x<1)中，若測(cè)得某FexO晶體密度為5.71 g·cm-3，晶胞邊長(zhǎng)為 4.28×10-10m，則FexO中x=________。

(2)0.92

【對(duì)策】在沒給出晶胞模型時(shí)不要驚慌，要從熟悉的晶胞結(jié)構(gòu)類比，掌握常見晶胞的結(jié)構(gòu)，例如面心立方最密堆積晶胞(Cu型或A1型，二氧化碳晶胞與此類似)是8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面心堆積，晶胞中含4個(gè)原子，如NaCl型相當(dāng)于陰離子按照面心立方堆積，陽(yáng)離子填在陰離子構(gòu)成的八面體空隙中；CaF2晶胞陽(yáng)離子面心立方堆積(金剛石與此類似，氧化鈉晶胞與此相反)，陰離子填在四面體空隙；立方硫化鋅晶胞中硫離子面心立方堆積，鋅離子填在四個(gè)相間的四面體空隙。

3.空間利用率相關(guān)計(jì)算

【例題5】(經(jīng)典高考題節(jié)選重組)(1)(2016·全國(guó)卷Ⅲ·第37題節(jié)選)GaAs的熔點(diǎn)為1 238 ℃，密度為ρg·cm-3，其晶胞結(jié)構(gòu)如圖8所示。該晶體的類型為________，Ga與As以________鍵相結(jié)合。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGag·mol-1和MAsg·mol-1，原子半徑分別為rGapm和rAspm，阿伏加德羅常數(shù)值為NA，則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為________。

圖8

(2)(2014·海南卷·第37題節(jié)選)金剛石晶胞(如圖9所示)含有________個(gè)碳原子。若碳原子半徑為r，金剛石晶胞的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)硬球接觸模型，則r=________a，列式表示碳原子在晶胞中的空間占有率： (不要求計(jì)算結(jié)果)。

圖9

【對(duì)策】晶體結(jié)構(gòu)的計(jì)算常常涉及如下數(shù)據(jù)：晶體密度、NA、M、晶體體積、微粒間距離、微粒半徑、夾角、分?jǐn)?shù)坐標(biāo)等，密度的表達(dá)式往往是列等式的依據(jù)。解決這類題，首先需要均攤法求微粒數(shù)目，再結(jié)合空間想象能力，利用立體幾何、空間向量或解析幾何、三角函數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)搞清楚各個(gè)量之間的關(guān)系，此外需要熟悉典型晶體結(jié)構(gòu)模型(特別是沒給出晶胞結(jié)構(gòu)時(shí))，然后融會(huì)貫通，舉一反三。例如：除了原子晶體、金屬晶體空間利用率計(jì)算，還可能考查離子晶體空間占有率計(jì)算、離子晶體中陰陽(yáng)離子半徑比計(jì)算或空隙計(jì)算，或離子半徑計(jì)算，具體可參考2017年全國(guó)卷Ⅲ第35題(5)中O2-及Mn2+的計(jì)算，關(guān)鍵是將原子或離子當(dāng)作剛性小球處理，找出哪些球是相切的幾何關(guān)系，再具體運(yùn)算即可。

4.略復(fù)雜的計(jì)算

以上計(jì)算主要圍繞立方晶胞展開，下面我們?cè)倏纯雌渌^為復(fù)雜的晶胞，以六方晶胞為例，看看相關(guān)計(jì)算。

【例題6】(2018屆高三模擬題節(jié)選重組)(1)石墨晶體結(jié)構(gòu)和晶胞結(jié)構(gòu)如圖10所示。已知石墨的密度是ρg·cm-3，C—C鍵的鍵長(zhǎng)為rcm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA。①石墨中含有的化學(xué)鍵為__________；②石墨晶體的層間距離為________cm。

(2)如圖11所示，①鋅的堆積方式為________，配位數(shù)為________；②若鋅原子的半徑為apm，阿伏加德羅常數(shù)的值為NA，則鋅晶體的密度為________g·cm-3，空間利用率為_________________(均用代數(shù)式表示)。

圖10 圖11

圖12 晶胞底面圖

【對(duì)策】對(duì)于復(fù)雜的計(jì)算，要學(xué)會(huì)將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)工具要靈活運(yùn)用，例如六方石墨晶胞底面邊長(zhǎng)與鍵長(zhǎng)之間的關(guān)系，又如六方最密堆積(鎂型)計(jì)算晶胞體積，而這里必須理解連接方式，求出正四面體的高是難點(diǎn)。如何將化學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是此類計(jì)算的重中之重，注意熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，在實(shí)戰(zhàn)中多運(yùn)用，在高考中才會(huì)立于不敗之地。

5.其他類型計(jì)算選講

關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)計(jì)算近幾年高考題中涌現(xiàn)出很多新考點(diǎn)或考查方式，各地模擬題中也會(huì)轉(zhuǎn)換命題視角來推陳出新。高考“物質(zhì)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”試題的命題是出自名師之手，他們對(duì)相關(guān)領(lǐng)域知識(shí)的掌握遠(yuǎn)在中學(xué)老師之上，因此有些不好歸納為傳統(tǒng)題型，筆者不妨稱之為“雜題”，例如2017年全國(guó)卷Ⅰ第35題(5)實(shí)際上是考查KIO3晶胞中的平移問題，類似在模擬題中考查反式尖晶石Fe3O4結(jié)構(gòu)等；有的題目考查晶胞的投影畫圖或識(shí)圖問題，從不同角度投影降維；有的題目考查分子晶體的均攤法等；有的考查晶體缺陷或準(zhǔn)晶或超導(dǎo)材料(2017年海南卷考了K3C60化學(xué)式及密度計(jì)算)或稀有氣體化合物等。

【例題7】(2018屆高考模擬題節(jié)選重組)(1)金剛石晶胞如圖13所示。已知金屬鈉的晶胞(體心立方堆積)沿其體對(duì)角線垂直在紙平面上的投影圖如圖13中A所示，則金剛石晶胞沿其體對(duì)角線垂直在紙平面上的投影圖應(yīng)該是圖________(從A～D圖中選填)。

圖13

圖14

(2)可燃冰是天然氣水合物，具有籠形結(jié)構(gòu)如圖14(表面的小球是水分子，內(nèi)部的大球是甲烷分子)。水分子成籠的作用力是________，該結(jié)構(gòu)中其包含的氫鍵數(shù)為________；圖14中最小的環(huán)中連接的原子總數(shù)是________ 。

【答案】(1)D (2)氫鍵 30 10