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    數(shù)學(xué)“類比”思想方法的滲透

    2015-04-29 00:00:00孫蘭香
    學(xué)園 2015年14期

    【摘""要】數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓,是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。類型化、機(jī)械化的練習(xí)只會阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,只有滲透數(shù)學(xué)思想方法,才能使學(xué)生正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

    【關(guān)鍵詞】類比思想""方法""滲透

    【中圖分類號】G424"""""""""""【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A"""""""""""【文章編號】1674-4810(2015)14-0139-02

    本文以“分式”這節(jié)課的學(xué)習(xí)談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。

    一"教學(xué)目標(biāo)

    1.知識與技能

    經(jīng)歷自主探索、小組合作歸納分式的概念,會判斷一個代數(shù)式是否為分式,能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義,能識別分式有無意義,能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系,會根據(jù)已知條件求分式的值。

    2.過程與方法

    經(jīng)歷用代數(shù)式表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程,探索分式的特征,獲取數(shù)學(xué)思想和方法。

    3.情感態(tài)度、價值觀

    在與分?jǐn)?shù)類比學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維習(xí)慣,形成類比思想,并在活動中獲獲得成功體驗,體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

    二"教學(xué)重點

    分式的概念。

    三"教學(xué)難點

    識別分式有無意義的條件。

    四"教學(xué)過程

    1.創(chuàng)設(shè)情境引入課題

    師:同學(xué)們,數(shù)學(xué)之所以魅力無窮,是因為它能夠解決許多的實際問題,而解決問題是數(shù)學(xué)課永遠(yuǎn)的使命。請看下列問題:(1)一塊長方形玻璃板的面積為2m2,如果寬為am,那么長是______m。(2)小麗用n元人民幣買了m袋瓜子,那么每袋瓜子的價格是______元。(3)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田,產(chǎn)棉花分別為mkg、nkg。這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花______kg。

    設(shè)計意圖:通過解決實際問題,提煉數(shù)學(xué)模型,掌握數(shù)學(xué)思想和方法,并體會數(shù)學(xué)來源于生活。

    2.教師引導(dǎo),自主探究

    第一,議一議:這些代數(shù)式,與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點?

    第二,概括分式的概念及一般表達(dá)式。分式的概念:一般地,如果A、B表示兩個整式,并且B中含有字母,那么

    代數(shù)式叫作分式,其中A是分式的分子,B是分式的分母。

    設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過觀察、類比發(fā)現(xiàn)所得到的代數(shù)式與分?jǐn)?shù)和整式不同,產(chǎn)生認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)習(xí)新知識的興趣,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的共同點是:分?jǐn)?shù)的形式,分子分母都是整式,分母中都含字母,從而引入新課題。

    第三,再舉幾個分式的例子。

    第四,指出下列代數(shù)式中,哪些是分式?若不是,請說明理由。

    設(shè)計意圖:鞏固性練習(xí),強(qiáng)化對概念的理解,設(shè)置開放性問題,可培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,同時讓學(xué)生明確π是一個常數(shù)。

    第五,分式與整式統(tǒng)稱為有理式。

    設(shè)計意圖:在學(xué)生獲取分式概念的基礎(chǔ)上,由整式擴(kuò)充到有理式,再類比有理數(shù)的分類得到有理式的分類。

    3.典例示范,應(yīng)用新知

    例1,求分式的值。(1)a=3;(2)a=。

    設(shè)計意圖:本例是為了落實兩個目標(biāo):什么是分式的值和如何求分式的值?讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)和分式之間的關(guān)系:體會特殊與一般的辯證關(guān)系,掌握賦值求值的方法。第一小題由老師給出板書,可以規(guī)范學(xué)生的書寫。第二小題,讓學(xué)生模仿性練習(xí),便于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識。

    練習(xí)1:請選擇一個你喜歡的a的值,求出分式的值。

    設(shè)計意圖:抓住學(xué)生的求勝心理,進(jìn)一步激發(fā)興趣,加深對知識的理解,改善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),完成從同化到順化的過渡,讓每個學(xué)生獲得成功感。學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上,通過類比分?jǐn)?shù)的分母不能為零,基本上能理解分式要有意義,應(yīng)該滿足什么樣的條件?以及分式在什么情況下分式的值為0?

    練習(xí)2:當(dāng)x取什么值時,下列分式有意義。

    設(shè)計意圖:學(xué)生模仿性練習(xí),便于學(xué)生鞏固所學(xué)的知識。

    練習(xí)3:當(dāng)x為何值時,分式值為0。

    設(shè)計意圖:為了幫助學(xué)生進(jìn)一步了解和掌握分式的值為0的條件。

    例2,試解釋分式所表示的實際意義。

    設(shè)計意圖:此例是為了落實新課標(biāo)要求“能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義”而設(shè)計,為解釋簡單分式的實際背景和幾何意義而示范,教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的實際情況,要求學(xué)生用生活中的實例來解釋,鼓勵學(xué)生從不同角度來解釋。

    4.初步應(yīng)用新知

    在分式中,(1)當(dāng)x=_________時,分式無意義;

    (2)當(dāng)x_________時,分式有意義;(3)當(dāng)x=-2時,分式值為_________;(4)當(dāng)x_________時,分式值為0。

    5.總結(jié)評價,豐富“主角”意識

    (1)談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲?(2)填寫課堂評價表。

    設(shè)計意圖:學(xué)生自我小結(jié)有助于提高學(xué)生概括能力、表達(dá)能力,理清知識脈絡(luò),形成知識體系;填寫評價表可讓學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)情況,反思學(xué)習(xí)過程,利于培養(yǎng)學(xué)生自信心,也可讓教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,提供改進(jìn)教學(xué)、實施因材施教的依據(jù)。

    6.分層作業(yè),發(fā)展深化

    必做題:(1)課本36頁習(xí)題第1~3題;(2)家庭作業(yè)《數(shù)學(xué)評價手冊》§8.1分式;(3)預(yù)習(xí)8.2節(jié)內(nèi)容。

    選做題:(1)自編一題涉及用分式表示數(shù)量關(guān)系的實際

    問題,并解決。(2)當(dāng)x是什么數(shù)時,分式的值是0?

    設(shè)計意圖:根據(jù)學(xué)生的個性差異,遵循因材施教的原則,設(shè)計分層作業(yè),分必做題和選做題,使不同層次的學(xué)生都能通過作業(yè)有所收獲,體現(xiàn)基礎(chǔ)教育的全面性和因材施教的教學(xué)原則。

    教學(xué)反思:教學(xué)有三重境界:一是教知識;二是教方法;三是教思想。作為一種重要的數(shù)學(xué)思想,類比思想是獲取數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、拓展數(shù)學(xué)知識的原動力之一。在教學(xué)時,通過類比的方法進(jìn)行教學(xué),使學(xué)生明確分式與分?jǐn)?shù)、分式與整式等的區(qū)別與聯(lián)系。在類比中學(xué)生不但可以把握新知,在創(chuàng)造條件進(jìn)行新舊知識類比的過程中,學(xué)生的思維得到開拓。因此,在教學(xué)過程中,教師要利用課本資源,為學(xué)生創(chuàng)造類比學(xué)習(xí)的環(huán)境,使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí),把握新知,提高能力,獲得成長。

    〔責(zé)任編輯:林勁〕

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