一類具有階段結(jié)構(gòu)的捕食

【摘 要】本文在一類具有階段結(jié)構(gòu)和HollingⅡ功能反應(yīng)的捕食-食餌系統(tǒng)中引入環(huán)境承載力。通過持久性和穩(wěn)定性分析，得到了系統(tǒng)的正解最終有界和正平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定的條件。

【關(guān)鍵詞】捕食-食餌系統(tǒng)；階段結(jié)構(gòu)；環(huán)境承載力；穩(wěn)定性

1.引言

在生態(tài)系統(tǒng)中，許多種群的成長都具有階段結(jié)構(gòu).在文獻(xiàn)[1]中，Aiello和Freedman提出了著名的具有年齡結(jié)構(gòu)的單種群模型，這為之后研究具有階段結(jié)構(gòu)模型奠定了重要的基礎(chǔ).近年來對具有階段結(jié)構(gòu)的捕食系統(tǒng)已有一些研究[2]。然而在將食餌分為兩階段來考慮時(shí)，都假設(shè)成年食餌的生育率為一常數(shù)，沒有考慮率環(huán)境承載力，因此，考慮具有環(huán)境承載力和階段結(jié)構(gòu)的捕食系統(tǒng)更具實(shí)際意義。

1.1食餌單種群階段結(jié)構(gòu)模型

假設(shè)（1）食餌種群所有個(gè)體分為兩階段：幼年階段和成年階段，用 x1（t）和x2（t）分別表示幼年種群和成年種群在t時(shí)刻數(shù)量.（2）成年個(gè)體具有生育力，而幼年個(gè)體不具有繁殖能力.（3）成年食餌種群的死亡率與成年食餌數(shù)量的平方成正比.建立如下食餌種群階段結(jié)構(gòu)模型：

4.結(jié)束語

生態(tài)系統(tǒng)本身是極其復(fù)雜的，種群模型應(yīng)盡可能反映各種可能的影響因素，本文研究了引入環(huán)境承載力后的一類具有階段結(jié)構(gòu)的捕食-食餌系統(tǒng)，使得模型更接近生態(tài)學(xué)實(shí)際，而與此同時(shí)數(shù)學(xué)模型相對來說較復(fù)雜，要想通過定性分析了解其全局穩(wěn)定性絕非易事。本文通過持久性和穩(wěn)定性分析，得到了系統(tǒng)的正解最終有界和正平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定的條件，但無法得到持久持續(xù)生存的條件。

隨著計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的結(jié)合日益加深，使很多數(shù)學(xué)問題在理論上的結(jié)果，可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行模擬。通過大量模擬試驗(yàn)來分析模型穩(wěn)定性及其參數(shù)的穩(wěn)定域，從而探討怎樣通過人為控制可以優(yōu)化系統(tǒng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使其朝良性循環(huán)的方向發(fā)展，這是人們長期以來所關(guān)心的重要問題之一，也給本文所涉及的問題提出了新的研究方向。

【參考文獻(xiàn)】

[1]AIELLOWG，F(xiàn)REEDMANHI.A time delay model of single species growth with stage structure[J].Math.Biosci.，1990，101（1）：139-153.

[2]胡殿旺.一類階段結(jié)構(gòu)捕食系統(tǒng)的持久性和全局穩(wěn)定性[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2007，27（1）：68-70.

[3]蘇華，戴斌祥.一類具有階段結(jié)構(gòu)的HollingⅡ型捕食系統(tǒng)的一致持久性[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2006，23（3）：293-296.

[4]段霞鳳，薛亞奎.一個(gè)帶有Holling-IV功能性反應(yīng)的捕食與被捕食模型的穩(wěn)定性和分支[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2009，39（13）：156-161.