關(guān)于電梯共振問題中動力學(xué)原理理論分析
2015-04-29 00:00:00呼軍印等
【摘 要】電梯質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)是根據(jù)電梯的外觀、電梯運(yùn)行時的舒適感以及故障率的高低等決定。當(dāng)電梯振動達(dá)到一定的幅值時，振動頻率在人的敏感頻帶，此時，乘客就會有明顯的不適感，所以電梯振動是評價電梯整機(jī)性能質(zhì)量的重要指標(biāo)。這對電梯振動現(xiàn)象，我們建立了模型1：轎廂和曳引繩系統(tǒng)模型，對該系統(tǒng)通過解析方法和數(shù)值模擬兩種方法研究分析，得出，不論是空載或是滿載，系統(tǒng)的固有頻率ω0是隨著曳引繩的長度L變化而變化的，且從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)，固有頻率ω0與繩長L之間是一種非線性函數(shù)關(guān)系。在第一個模型基礎(chǔ)上，我們建立了一個更接近實際情況的三自由度的電梯系統(tǒng)模型2，通過鄧克萊法，求解得出系統(tǒng)基頻ω1與轎廂繩長L2、對重繩長L3，及轎廂質(zhì)量m2之間的函數(shù)關(guān)系，并通過單變量分析，得出三者對系統(tǒng)振動的具體影響。
【關(guān)鍵詞】電梯共振；固有頻率；數(shù)學(xué)模型；鄧克萊法
通常，評價電梯質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)是根據(jù)電梯的外觀、電梯運(yùn)行時的舒適感以及故障率的高低等決定。其中，用戶用來衡量電梯廠家產(chǎn)品檔次的一個重要指標(biāo)便是電梯運(yùn)行時給人的舒適感。在正常情況下，用戶乘坐電梯的時間并不長，在相對短暫的時間里電梯的振動幅值也比較小，用戶也不會有明顯的感官感受。但是，當(dāng)電梯振動達(dá)到一定的幅值時，振動頻率在人的敏感頻帶，此時，乘客就會有明顯的不適感。所以說，評價電梯整機(jī)性能質(zhì)量的綜合指標(biāo)是電梯的振動。假如說評價電梯質(zhì)量的必要條件是電梯安全設(shè)施的可靠性，那么評價電梯質(zhì)量的充分條件便是電梯的振動。
理論分析與建模。
電梯在運(yùn)行過程中，其自身結(jié)構(gòu)系統(tǒng)會形成一個彈性系統(tǒng)，具有自身的固有振動頻率。而曳引機(jī)為振源，在電梯運(yùn)行時，會產(chǎn)生激振頻率，當(dāng)兩者的頻率相等或接近時，系統(tǒng)便會發(fā)生共振現(xiàn)象。電梯振動系統(tǒng)分為曳引機(jī)和承重梁系統(tǒng)以及轎廂和曳引繩（和承重梁）系統(tǒng)，其中任何一方的同有頻率與曳引機(jī)的激振頻率一致時，都會使電梯系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象。
1.模型的假設(shè)
我們只討論轎廂和曳引繩（和承重梁）系統(tǒng)造成的電梯振動，所以建立數(shù)學(xué)模型之前，我們需要做一些合理的假設(shè)（對具體不同的模型根據(jù)需要會補(bǔ)充假設(shè)）：
①假設(shè)所討論電梯系統(tǒng)中機(jī)械和電器方面都處于理想狀態(tài)，即這兩方面不會引起電梯的振動。
②假設(shè)電梯處于勻速上升或下降狀態(tài)中，不考慮啟動加速和停止減速狀態(tài)。
③假設(shè)電梯系統(tǒng)中一些電器和次要機(jī)械部件的質(zhì)量忽略不計或等效在模型的其他結(jié)構(gòu)質(zhì)量上。
④假設(shè)采用某種電梯進(jìn)行分析，由于電梯型號不同，分析結(jié)果可能會有不同程度的偏差。電梯運(yùn)行系統(tǒng)實物模型如下圖1所示：
2.不計承重梁的模型建立
轎廂由柔軟的鋼絲繩牽掛，組成一個做上下往復(fù)運(yùn)動的彈性系統(tǒng)。補(bǔ)充假設(shè)：承重梁在電梯運(yùn)行過程中不發(fā)生形變彎曲，不發(fā)生振動現(xiàn)象。曳引繩系統(tǒng)可認(rèn)為是彈簧，轎廂對系統(tǒng)可認(rèn)為是慣性元件的振動體，如下圖2所示：
由數(shù)值模擬可以看出，系統(tǒng)的固有頻率ω0是隨著曳引繩的長度L變化而變化的，不論是空載或是滿載。我們已經(jīng)得出，曳引機(jī)的激振頻率ω=24.41Hz，當(dāng)系統(tǒng)固有頻率ω0在隨繩長L變化接近或等于24.41Hz時，系統(tǒng)產(chǎn)生振動。
當(dāng)轎廂空載時M=1150kg，轎廂距離樓頂（假設(shè)曳引機(jī)架設(shè)在樓頂）50-60米時，電梯系統(tǒng)產(chǎn)生共振，振動明顯。
當(dāng)轎廂滿載時M=2150kg，轎廂距離樓頂25-35米時，電梯系統(tǒng)產(chǎn)生共振，振動明顯。
假設(shè)轎廂及載重質(zhì)量之和在1150-2150kg之間連續(xù)變化，則理論上在轎廂距離樓頂25-60米某處時，電梯系統(tǒng)都可能產(chǎn)生共振，振動感明顯。
3.計承重梁（即轎廂、承重梁和曳引繩系統(tǒng)）
在模型1中，我們所建立的系統(tǒng)沒有將承重梁考慮進(jìn)去，但我們知道，承重梁在重力的作用下，承重梁產(chǎn)生靜變形。承重梁相當(dāng)于預(yù)應(yīng)力作用下的靜止彈簧，其靜撓度相當(dāng)于彈簧的靜伸長。建立電梯振動模型如圖4所示：
下面我們分析該模型振動的數(shù)學(xué)原理：
圖4中，m1為承重梁質(zhì)量和固定其上的曳引機(jī)質(zhì)量之和（等效看作承重梁的質(zhì)量），m2為轎廂和其上載重的質(zhì)量（等效看作轎廂的質(zhì)量），m3為對重的質(zhì)量。結(jié)合承重梁的約束條件和受力情況，n根承重梁等效抗彎剛度設(shè)為k1：
上述方程（8）過于復(fù)雜，我們可以對其進(jìn)行合理簡化，由于我們只需要得出系統(tǒng)固有頻率ω與繩長L之間的函數(shù)關(guān)系，在此不需要極為精確的結(jié)果，而且經(jīng)過計算，我們可以看出，m1、m2、m3很相近，所以在此，令m1=m2=m=m，則上式可以簡化為：
由（11）得出了當(dāng)電梯在運(yùn)行（勻速）過程中，系統(tǒng)基頻ω1與轎廂繩長L和對重繩長L之間的函數(shù)關(guān)系。
當(dāng)系統(tǒng)固有頻率ω1 （L1，L2）函數(shù)值在隨轎廂繩長和對重繩長（L1，L2 ）變化過程中，落入外界激振頻率ω=ω*，ω*∈[c1，c2]范圍時，即可能與某一激振頻率值ω*接近或相等，這時電梯系統(tǒng)將發(fā)生共振現(xiàn)在，電梯振動感明顯。由于系統(tǒng)固有頻率ω1（L1，L2）隨轎廂繩長和對重繩長（L1，L2）變化，所以可以明顯感到電梯振動（系統(tǒng)產(chǎn)生共振現(xiàn)象），是間斷性的，并不是整過電梯運(yùn)行過程都有。
系統(tǒng)固有頻率ω1（L1，L2）與系統(tǒng)中所涉及的質(zhì)量（m1承重梁質(zhì)量和固定其上的曳引機(jī)質(zhì)量之和，m2轎廂和其上載重的質(zhì)量（等效看作轎廂的質(zhì)量），m3對重的質(zhì)量）有關(guān)。而且一般m1和m3是固定不變的，所以系統(tǒng)固有頻率ω1（L1，L2）與系統(tǒng)中轎廂（及其載重）質(zhì)量m2有關(guān)。即同一個電梯，在轎廂（及其載重）質(zhì)量不變的情況下，電梯振動劇烈的樓層（位置）是固定的，轎廂（及其載重）質(zhì)量變化時，振動的樓層（位置）會發(fā)生相應(yīng)的改變。（例如：某一電梯從一樓上升，載重5個人300kg時，在4樓和8樓電梯發(fā)生共振；而載重8個人500kg時，電梯發(fā)生共振的位置不在是4樓和8樓，可能是其他樓層。
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