基于地形高程的云南省降雨量空間插值方法研究

【摘 要】本文結(jié)合云南省數(shù)字高程模型，以云南省平均降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值模擬，首先對(duì)常用的空間插值方法進(jìn)行了闡述，然后結(jié)合云南省地形高程驗(yàn)證了插值效果，從而判斷出更加適合山地降雨數(shù)據(jù)的空間插值。

【關(guān)鍵詞】空間插值；降雨量；地形高程

0.前言

降雨量空間插值方法通常有兩類：一個(gè)是簡化方法；另一個(gè)是擴(kuò)展方法。簡化方法簡化了時(shí)空插值問題，變?yōu)閱渭兊目臻g插值問題。首先，對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)間函數(shù)分別在時(shí)間尺度上進(jìn)行插值，其次，應(yīng)用空間函數(shù)在空間尺度范圍進(jìn)行插值，就可以得到時(shí)空插值結(jié)果。擴(kuò)展方法同時(shí)考慮時(shí)間維與空間維，因此將時(shí)空插值問題拓展為高維空間插值問題。通過對(duì)云南省年均降雨量的空間分布特征進(jìn)行研究，采用合適的方法進(jìn)行對(duì)插值結(jié)果作驗(yàn)證分析，能夠?yàn)樵颇鲜〉刭|(zhì)災(zāi)害評(píng)估提供借鑒。

1.常用插值方法

1.1線性插值

首先是不規(guī)則采樣點(diǎn)的插值。常用三角剖分線性插值法把數(shù)據(jù)點(diǎn)用線相連，在平面中形成許多三角形，并滿足三角形間互不穿切。這樣，整個(gè)空間場就可以看成由這些小三角平面構(gòu)成，每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都被樣品點(diǎn)所代替，插值時(shí)將落在小三角形平面投影中的網(wǎng)格點(diǎn)用三角平面的值來代替。這種方法是精確插值，較為忠實(shí)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。但是，此法涉及三角剖分、平面擬合以及投點(diǎn)等幾個(gè)步驟，因此計(jì)算量很大。

對(duì)于山區(qū)或者降水站點(diǎn)不是很密集的地區(qū)，距離反比加權(quán)法有助于提高所預(yù)測數(shù)據(jù)的精度。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是，可以通過權(quán)重調(diào)整空間插值等值線的結(jié)構(gòu)，缺點(diǎn)是該方法也沒有考慮地形因素（如高程等）對(duì)降水的影響。

1.3普通克里金法

克里金插值方法是建立在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的一種插值方法。該方法最早由法國地理學(xué)家Matheron和南非礦山工程師Krige提出，并用于礦山勘探。這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計(jì)的思想，認(rèn)為任何在空間連續(xù)變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡單的平滑函數(shù)進(jìn)行模擬，只可以用隨機(jī)表面函數(shù)給予恰當(dāng)描述。克里金插值方法的關(guān)鍵在于權(quán)重系數(shù)的確定，在插值過程中根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)來動(dòng)態(tài)地決定變量的數(shù)值，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)。克里金插值方法包括普通克里金插值方法、泛克里金插值方法及協(xié)克里金插值方法等，最常用的是普通克里金插值方法。普通克里金插值方法認(rèn)為，當(dāng)空間變量的結(jié)構(gòu)性成分確定后，剩余的差異變化屬于同質(zhì)變化，不同位置之間的差異僅是距離的函數(shù)[3]。普通克里金法在克里金大家族中是使用最廣泛的一種方法。它既可以對(duì)點(diǎn)進(jìn)行估算，也可以對(duì)塊進(jìn)行估算，可以被表示為：

2.基于地形高程的云南省降雨量空間插值比較

2.1參證站的選擇

在站點(diǎn)選擇上（圖5），首先考慮離待估站點(diǎn)距離小于D范圍內(nèi)，離待估站點(diǎn)距離最近的站點(diǎn)；其次，所選擇的站點(diǎn)構(gòu)成的多邊形盡量把待估站點(diǎn)包含在里面，即內(nèi)插優(yōu)先原則。設(shè)參證站點(diǎn)數(shù)大于等于3，若小于3個(gè)站點(diǎn)時(shí)直接取最近站點(diǎn)進(jìn)行插值。當(dāng)待插值點(diǎn)M和距離待估站點(diǎn)最近的兩個(gè)站點(diǎn)A與B的位置固定的時(shí)候，第3個(gè)站點(diǎn)C的位置與M，A，B3個(gè)站點(diǎn)的平面圖形有如圖5（b）、圖5（c）、圖5（d）和圖5（e）所示，共4種情況。當(dāng)C站位于Ⅰ區(qū)時(shí)候，構(gòu)成的三角形為圖5（b）；當(dāng)C站位于Ⅱ或Ⅳ區(qū)時(shí)候，構(gòu)成的三角形為圖5（c）。當(dāng)C站位于Ⅲ區(qū)時(shí)候（這種情況不可能出現(xiàn)，因?yàn)椴粷M足最初限定條件），構(gòu)成的三角形為圖5（d）。當(dāng)C站位于V區(qū)時(shí)候，構(gòu)成的三角形為圖5（e），則都有S

2.2三種插值方法的比較

主要選取云南省兩個(gè)流域的雨量站網(wǎng)為實(shí)驗(yàn)研究區(qū)，流域內(nèi)有201個(gè)雨量站。將流域按高程和子流域劃分為三個(gè)地區(qū)：兩個(gè)高程起伏區(qū)、一個(gè)平原區(qū)。每個(gè)區(qū)內(nèi)選取3個(gè)參證站點(diǎn)進(jìn)行交叉驗(yàn)證。由于站點(diǎn)的屬性數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)是實(shí)地獲取的，故PRISM中內(nèi)插精度受權(quán)重因子影響。采用參證站與每個(gè)待估點(diǎn)地理坐標(biāo)的歐氏距離。不同坡度地表接收到的太陽輻射相差很大，對(duì)太陽輻射的吸收、輻射、反射也不同。坡度被分為0°～30°、30°～60°、60°～90°，3個(gè)區(qū)間加以量化，以確定站點(diǎn)的權(quán)重a。地表坡向也是對(duì)氣象要素有很大影響的因子之一，坡向的不同會(huì)引起背風(fēng)坡和向風(fēng)坡氣流的空間差異，從而引起不同的坡向降水量。本文地表按順時(shí)針方向分為8個(gè)坡向區(qū)間（每個(gè)區(qū)間所跨角度為45。），通過坡向區(qū)間的劃分來表示不同站點(diǎn)對(duì)待插站點(diǎn)氣象要素影響力的大小，由此以對(duì)流域降水的地理分布特征進(jìn)行研究。

3.結(jié)語

總的來說，云南，降雨強(qiáng)度由南向北、由東向西均呈現(xiàn)出先減小、后增大的趨勢。對(duì)每一個(gè)片區(qū)采用合適的插值方法，總的效果會(huì)更好些。當(dāng)插補(bǔ)應(yīng)用于水資源評(píng)價(jià)時(shí)，時(shí)間步長為周以上，對(duì)于降水量變化梯度不大的地區(qū)，可以不考慮插值算法的選取，算法的精度相近?？梢哉J(rèn)為，沒有絕對(duì)最優(yōu)的點(diǎn)雨量插值方法，必須對(duì)降雨數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空分析，根據(jù)雨量站點(diǎn)布設(shè)、雨量資料和地理位置等特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)牟逯邓惴ɑ蛩惴ńM合會(huì)取得較好的效果。 [科]

【參考文獻(xiàn)】

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