垂直荷載與水平荷載共同作用下瀝青面層受力分析及程序驗算

1.課題背景與研究意義

在我國，很多高等級瀝青路面在上坡路段都有不同程度的車轍現(xiàn)象產(chǎn)生。這種車轍現(xiàn)象降低了公路的使用性能，并為車輛行駛安全性帶來了隱患。因此，我們迫切需要一種力學分析手段來解釋說明這種車轍產(chǎn)生的原因，并為混合料的抗剪強度提出合理的要求，以避免此類現(xiàn)象的發(fā)生。而這種力學分析手段應盡可能模擬路面實際受力狀態(tài)，使分析結果與路面的破壞現(xiàn)象相符。本文以粘彈性層狀體系理論為基礎，研究水平荷載與垂直荷載共同作用下瀝青面層所受各向應力的數(shù)值解。

2.對應原理

為了從層狀粘彈性體系力學中的已知量求得未知量，必須建立這些已知量與未知量之間的關系，以及各未知量之間的關系，從而導出一套可求解的方程。在推導過程時，層狀粘彈體系也采用如下五條基本假設。

（1）理想粘彈性、完全均勻和各向同性的假設。

（2）連續(xù)性假設。

（3）自然應力狀態(tài)等于零的假設。

（4）微小形變和微小位移的假設。

（5）無窮遠處應力、形變和位移等于零的假設。

3.程序的簡要說明及驗證

本程序通過調(diào)用彈性層狀體系計算程序，引入伯格斯粘彈模型得到拉氏空間下的粘彈解。再經(jīng)過數(shù)值逆變換得到帶有時間參數(shù)t的粘彈解。

在數(shù)值逆變換的選取上，可以說復數(shù)表達式的Laplace逆變換要比實數(shù)表達式的精確，但由于c語言無法直接處理帶有虛數(shù)的函數(shù)運算，并最終提取虛部，本論文采用了較為簡單的Schapery法數(shù)值積分的方法。經(jīng)過試算，選取n=7，Si取.288，0.576，1.152，2.304，4.608，9.216，18.432，36.864一系列值。

下面選取了一典型結構層對靜荷載粘彈層狀體系計算結果進行驗證。

G1=480Mpa，G1=480Mpa，μ1=240Mpa·S，μ2=12Mpa·S，K=800Mpa，在高溫情況下，瀝青面層的粘性較大，表現(xiàn)出明顯的流變特性，因此G和n的取值都偏小。論文中沒做特殊說明都是以此路面結構模型進行計算。當時間t=0時刻，伯格斯模型相當于G=G1=480Mpa的彈性模型，根據(jù)公式：E=2（1+μ）G

得到E=1200Mpa，因此用彈性層狀體系計算程序來驗算t=0時刻粘彈性層狀體系計算程序是可行的。取r=5cm計算結果如下：

從表3-1可以看出，面層12cm以上計算結果比較精確，12cm-27cm深度范圍內(nèi)徑向應力和切向應力偏差較大，這是由于此處的徑向應力與切向應力數(shù)值較小，造成Laplace逆變換數(shù)值解帶來的相對誤差增大，但絕對誤差值仍在允許范圍內(nèi)。另外，本課題主要利用計算程序分析面層最大剪應力，某一方向的應力系數(shù)很小的情況下，相對誤差較大對最大剪應力計算結果影響不大。

下面通過改變計算層位計算同一點的應力值來檢驗程序。

從表3-2可以看出，計算結果十分準確，這是由于程序計算每一層內(nèi)的應力時，均采用了Laplace逆變換的數(shù)值積分過程，因此沒有計算偏差，所產(chǎn)生的誤差僅僅是采用Laplace逆變換數(shù)值解所帶來的方法誤差。

同樣，在單向圓形水平靜荷載作用下，去r=5cm，t=0時刻進行了粘彈性層狀體系計算結果與彈性層狀體系計算結果對比，如表3-3。由于水平荷載的影響深度較小，驗證程序時只取了表面層1cm-12cm深度范圍內(nèi)，結果表明隨著深度增加，部分方向的應力系數(shù)明顯減小使得相對誤差增大，其中切向應力系數(shù)計算結果偏差較大，其余方向應力系數(shù)都在允許范圍內(nèi)。

4.總結

（1）選取了伯格斯模型來表征材料的粘彈特性，由于采用了多元件組合的方式，能較好的模擬出瀝青混合料的粘、彈、塑的特性，通過改變各元件的參數(shù)可以調(diào)整瀝青材料中各種特性所占的比例，如驗算程序時，取μ1=240Mpa·S相對μ2=12Mpa·S較大，就使模型表現(xiàn)了更多的粘彈特性，而限制了塑性。

（2）在對Laplace逆變換數(shù)值解法的選取上，由于所采用編程語言無法計算復數(shù)，而放棄了選用精度相對較高的復數(shù)表達式解法，使得計算結果誤差增大。但就分析面層內(nèi)部最大剪應力分布狀況和趨勢，選擇Schapery數(shù)值解的精度是足夠的。

（3）最后用靜止荷載作用的t=0 時刻計算結果與彈性層狀體系程序計算結果做對比，以及驗證層間結合處的應力系數(shù)，證明了程序的可靠性。 [科]