數(shù)學(xué)作業(yè)個性化分層設(shè)計(jì)的研究與實(shí)踐

數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程的必要環(huán)節(jié)，是復(fù)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識的一種重要形式，是培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、操作能力、實(shí)驗(yàn)?zāi)芰捅磉_(dá)對數(shù)學(xué)理解能力的基本途徑，是培養(yǎng)學(xué)生自信心和獲得成功感的有效方式，同時為教師提供及時的教學(xué)反饋信息，為改進(jìn)教學(xué)提供最直接而可靠的依據(jù)。作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量如何，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本態(tài)度和教學(xué)質(zhì)量的好壞。不寫作業(yè)或過輕的作業(yè)量會影響預(yù)期教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，而過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，不僅會影響學(xué)生的身體健康，而且會傷害學(xué)生的積極性和自尊心。結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐和目前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，簡要談?wù)勑滦蝿菹氯绾卧O(shè)計(jì)形式多樣，內(nèi)容現(xiàn)實(shí)有趣又富有探索與思考的作業(yè)。

一、數(shù)學(xué)作業(yè)個性化分層可最大限度的發(fā)揮每個同學(xué)的潛能

由于先天的遺傳因素和后天環(huán)境的影響，學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力和接受能力存在差異，這種差異反映在作業(yè)上就是作業(yè)速度和質(zhì)量的不同。承認(rèn)差異，就應(yīng)采取作業(yè)分層策略，制定作業(yè)分層規(guī)劃。傳統(tǒng)的千篇一律，千人一面的布置作業(yè)的方式最大的弊端就是有人吃不飽，有人吃不了。其后果是壓抑了優(yōu)秀學(xué)生的發(fā)展欲望，扼殺了他們在數(shù)學(xué)方面的天賦;挫傷了差生學(xué)習(xí)的積極性，自尊心也受到傷害。根據(jù)不同能力的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的作業(yè)，凸顯作業(yè)的梯度，增加學(xué)生選擇的空間，讓每位受教育者都能獲得成功的喜悅，能力得到充分的發(fā)揮，個人得以張揚(yáng)。

高職生不同于成天疲于考試的中學(xué)生，他們在學(xué)好文化基礎(chǔ)課的同時，還要進(jìn)行大量的專業(yè)課的學(xué)習(xí)。因此數(shù)學(xué)作業(yè)的量不宜過多，盡量在能在課堂上完成，留少量的作業(yè)在課外進(jìn)行。對于基礎(chǔ)性練習(xí)題，要求人人過關(guān)，以保證所有學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識和最基本的技能。對于有一定難度和技巧性的習(xí)題，留給學(xué)生自由選擇的權(quán)力。優(yōu)秀生樂意進(jìn)行這項(xiàng)展示才能的工作，中等生也愿意努力跟上，在教師指導(dǎo)下他們也能做出一些題目，而相對差的學(xué)生也看到了差距，激發(fā)了他們的求知欲，這樣每個學(xué)生的能力都得到了發(fā)展。有時還應(yīng)設(shè)計(jì)一些拓展性題目，這是留給學(xué)有余力的學(xué)生的，意在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，使他們的潛力得到充分發(fā)展，也為數(shù)學(xué)建模儲備人才。

二、數(shù)學(xué)作業(yè)個性化分層設(shè)計(jì)案例解析

在導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一節(jié)中，留給學(xué)生的作業(yè)是：

1、直接寫出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

2、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

3、求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù).

4、設(shè)函數(shù)y=xex，求y'，y''，y'''，并由此猜測y（n）=？

面對這樣一組作業(yè)，如果要求全班每一個學(xué)生都能完成是不現(xiàn)實(shí)的，這樣要求的結(jié)果會讓很多學(xué)生對數(shù)學(xué)失去信心。應(yīng)根據(jù)不同層次的學(xué)生提出了不同的要求，以滿足不同的需求。

第1題和第2題要求大家必須完成，因?yàn)檫@是鞏固導(dǎo)數(shù)計(jì)算知識，掌握導(dǎo)數(shù)計(jì)算的方法的必要手段，你會不會求導(dǎo)數(shù)，通過這兩道題的計(jì)算結(jié)果便可知曉。不能要求大家完成的十全十美，允許有學(xué)生在第二題中出現(xiàn)錯誤，我們恰恰能根據(jù)錯誤找出教學(xué)中的不足，擬定改進(jìn)措施，以促進(jìn)在后續(xù)的教學(xué)中的教學(xué)效果更好。

第3道題是在學(xué)習(xí)了隱函數(shù)的求導(dǎo)方法和對數(shù)求導(dǎo)法后才布置的一道題，這個內(nèi)容難度較大。基礎(chǔ)好的同學(xué)自然會獨(dú)立做出，解法特殊，過程簡潔，答案形式優(yōu)美。解題過程也是一個享受數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)美、簡潔美、形式美的一個過程。教師也鼓勵處于中等層次的同學(xué)解出這道題，他們往往會躍躍欲試，但更多的時候是模仿例題。做出來的就是勝者，肯定他們的成績，也希望他們明白解題原理，給解題過程一個完美的詮釋。對于差生，不做強(qiáng)制要求，僅僅希望他們知道解題的方法，知道我們曾經(jīng)經(jīng)歷過這種復(fù)雜而又特殊的求導(dǎo)過程，萌發(fā)對數(shù)學(xué)最起碼的敬畏之心。

解這道題時，也會出現(xiàn)預(yù)料之中的問題，如用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求導(dǎo)，過程復(fù)雜;雖然用了對數(shù)求導(dǎo)法，但到最后把那四個分式進(jìn)行了通分。對于第一種情況，首選肯定精神可嘉，但不能提倡，因?yàn)槲覀儾粌H要找到問題的答案，而且要用最簡單的方法得出答案，這才是合理的。第二種情況是典型的畫蛇添足，我會告誡大家，通分沒有錯，但通分的過程復(fù)雜，結(jié)果可能會錯，更不應(yīng)該的是你破壞了結(jié)果的簡潔性，簡潔是數(shù)學(xué)追求的重要目標(biāo)之一。

第4道題就是一道拓展題了，其意圖是發(fā)展學(xué)生的觀察分析能力，學(xué)會歸納，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。令人欣慰的是確實(shí)有部分學(xué)生做出來了，作為數(shù)學(xué)老師，你會記住這些學(xué)生的。我們不難發(fā)現(xiàn)，這部部分學(xué)生不僅數(shù)學(xué)成績好，其他學(xué)科的成績往往也是拔尖的。我也曾跟蹤調(diào)查過這部分?jǐn)?shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生，他們在校獲得獎勵的機(jī)會會多一些，他們在未來的工作中獲得的報(bào)酬也會高一些。在教學(xué)中通過一些特殊問題的解答，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)能力相對超常的學(xué)生，并刻意加以培養(yǎng)（甚至也允許他可以自由的選擇寫作業(yè)），無論是對個人，對學(xué)校還是對社會都是一件有意義的事。

三、數(shù)學(xué)作業(yè)個性化分層設(shè)計(jì)的時間分層問題解決方案

最后，值得一提的是作業(yè)時間的分層問題。前面講過，一般情況下要求學(xué)生在課堂上完成作業(yè)，這樣做有三個理由：其一是學(xué)生課外活動多，沒有成塊的時間來寫作業(yè);其二是出于對學(xué)生不好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的考慮，有的學(xué)生可能會忘了寫作業(yè)，甚至丟失作業(yè)本的現(xiàn)象也時有發(fā)生;其三，在課外寫作業(yè)的環(huán)境差，缺少教師最直接的輔導(dǎo)，學(xué)生得不到及時有效的幫助。我的基本原則是在課堂上要完成基礎(chǔ)練習(xí)，這是鞏固知識最有效的途徑。時間久了遺忘的也多，及時練習(xí)可以有效的減少遺忘。對于作業(yè)題，要求優(yōu)等生當(dāng)堂上交作業(yè)，中等生可以稍后上交，允許后進(jìn)生可以在下次課前上交。這樣做的好處是，優(yōu)等生可在在課外做自己喜歡做的事，中等生也會努力跟上，同時給出足夠的時間和空間，保證了后進(jìn)生的作業(yè)質(zhì)量。讓每個學(xué)生并充分享受到學(xué)習(xí)和成功的快樂是我們追求的目標(biāo)。

（作者單位：襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課部）