數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的舉例應(yīng)用

摘 要：數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問題的數(shù)量關(guān)系和空間加以考察的思想。數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，在解題過程中想到它的圖形，從而啟發(fā)思維，找到解題之路，或者在研究圖形時，利用代數(shù)的性質(zhì)解決幾何問題，實現(xiàn)抽象概念和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 思維 轉(zhuǎn)化

恩格斯說“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系?！薄皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念，它們是統(tǒng)一的。每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系;反之，數(shù)量關(guān)系又常?？梢酝ㄟ^客觀的反映和描述。數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來。數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)和形，數(shù)寓于形中，形又和諧地體現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系，他們互相依存，互相制約，相得益彰，形數(shù)結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的基本途徑之一。善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊含的數(shù)量關(guān)系. 觀察是人們認(rèn)識客觀事物的開始，直觀是圖形的基本特征，觀察圖形的形狀、大小和相互位置關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上揭示圖形中蘊含的數(shù)量關(guān)系，是認(rèn)識、掌握數(shù)形結(jié)合的重要進(jìn)程，下面我們看幾個例題.

例1 函數(shù)y=sin（2x+%i）的圖象的一條對稱軸方程是：

分析：通過畫出函數(shù)的圖象，然后分別畫出上述四條直線，逐一觀察，可以找出正確的答案，如果對函數(shù)的圖象做深入的觀察，就可知，凡直線x=a通過這一曲線的一個最高點或一個最低點，必為曲線的一條對稱軸，因此，解這個問題可以分別將x=– ，–，，%i代入函數(shù)的解析式，算得對應(yīng)的函數(shù)值分別是：y=–1，0，，0，其中只有–1是這一函數(shù)的最小值，由此可知，應(yīng)選（A）

例2 判定下列圖中，哪個是表示函數(shù)y=x圖象.

分析 由y=x=，可知函數(shù)y=x是偶函數(shù)，其圖象應(yīng)關(guān)于y軸對稱，因而否定（B）、（C），又0<<1，y=x的圖象應(yīng)當(dāng)是上凸的，（在第Ⅰ象限，函數(shù)y單調(diào)增，但變化趨勢比較平緩），因而（A）應(yīng)是函數(shù)y=x圖象.

以上幾個例子。我們可以看出數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)解題中的作用，數(shù)、形、函數(shù)三個重要數(shù)學(xué)概念的對立統(tǒng)一發(fā)展，使我們更清楚的認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念的發(fā)展總是與某種矛盾相關(guān)聯(lián)，舊數(shù)學(xué)概念與新的實踐不相適應(yīng)產(chǎn)生了矛盾，為了解決矛盾，在研究實踐中提出了一系列的新課題，作為歷史的必然發(fā)展，數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)理論發(fā)展中科學(xué)體系內(nèi)部產(chǎn)生的矛盾，在深入探討數(shù)學(xué)理論一系的過程中，作為邏輯的必然而發(fā)展了數(shù)學(xué)概念，這種對立與統(tǒng)一發(fā)展的過程告訴我們，每當(dāng)處于“山窮水盡疑無路”的境地，也就預(yù)示著將要出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的前景，所以，作為邏輯的必然而發(fā)展了數(shù)學(xué)概念。這種對立與統(tǒng)一的發(fā)展過程告訴我們，每當(dāng)處于們在科學(xué)研究中，通過矛盾步入“禁區(qū)”之時，也正是應(yīng)該披荊斬棘，開拓前進(jìn)之時。

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