小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)空間觀念的思考與策略

【摘 要】在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，空間與圖形領(lǐng)域內(nèi)教學(xué)內(nèi)容的安排，目的是幫助學(xué)生建立空間觀念；學(xué)生在小學(xué)階段空間與圖形內(nèi)容學(xué)習(xí)的效果，直接影響到學(xué)生以后的后續(xù)學(xué)習(xí)。本文通過闡述空間觀念的定義，分析其在教材中的地位，并通過在教學(xué)中采用有效的教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生的空間想象力和創(chuàng)造力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 空間觀念 操作 圖形

【中圖分類號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）18-0103-02

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，是數(shù)學(xué)課程的主要目標(biāo)之一。發(fā)展學(xué)生的空間觀念，對(duì)于幫助學(xué)生理解和欣賞現(xiàn)實(shí)的幾何世界有著十分重要的意義。在過去的教學(xué)中，也提出要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，但沒有真正落到實(shí)處，重點(diǎn)仍然放在圖形的性質(zhì)，以及周長、面積和體積的計(jì)算上。新課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的內(nèi)容，將視野拓展到生活的空間，為培養(yǎng)空間觀念創(chuàng)造有利的條件。

然而，在圖形與空間的教學(xué)中，我們常常遇到這樣的現(xiàn)象：（1）學(xué)生“只看不做”，教師用多媒體的演示代替學(xué)生的操作。（2）操作“做秀”，沒有實(shí)效，流于形式。（3）“只做不運(yùn)用”，學(xué)生的動(dòng)手操作耗時(shí)太多，經(jīng)過一番的摸索，結(jié)果還沒出來就已經(jīng)下課了，教學(xué)目標(biāo)沒法完成。那么，在教學(xué)中，應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念呢？筆者提出以下想法，供同行們思考與交流。

一 什么是空間觀念

新課程標(biāo)準(zhǔn)在小學(xué)幾何教學(xué)方面，特別關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)描述了空間觀念的主要表現(xiàn)，其中包括“能夠由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與展開圖之間的轉(zhuǎn)化”。這是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高認(rèn)識(shí)客觀事物的過程，建立在對(duì)周圍環(huán)境直觀感知的基礎(chǔ)上，理解空間與平面相互之間的關(guān)系。

二 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)空間觀念在教材中的地位與意義

新課程標(biāo)準(zhǔn)重點(diǎn)指出，培養(yǎng)小學(xué)生的初步空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)之一。為了培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，新課程標(biāo)準(zhǔn)不僅在空間觀念的提法上加入了一些新的元素。在三個(gè)學(xué)段都大大加強(qiáng)了與培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有關(guān)內(nèi)容，提出了一些新的具體目標(biāo)，在展示方式上也做了相應(yīng)的改革，充分考慮到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的基礎(chǔ)得到提升，形成有關(guān)的理論基礎(chǔ)。

三 如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效進(jìn)行空間觀念的培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材隨著教學(xué)改革的不斷深化，進(jìn)行了多次修改。無論是在內(nèi)容上，還是在事例上，都發(fā)生了根本性的變化，可以說新教材越來越符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。尤其是與學(xué)生的生活緊密相聯(lián)，注重培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。作為小學(xué)階段的主要內(nèi)容之一的幾何初步知識(shí)，在教學(xué)中特別要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)物體、模型、圖形的觀察、測(cè)量、拼擺、畫圖、制作、實(shí)驗(yàn)等方法，讓學(xué)生獲取和運(yùn)用幾何的初步知識(shí)，并在運(yùn)用幾何初步知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的初步的空間觀念。

1.多借——充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

幾何知識(shí)來源于社會(huì)實(shí)踐，應(yīng)還原于社會(huì)生活?？臻g想象必須依賴于學(xué)生從生活中獲取大量感性材料之后，再進(jìn)行的一項(xiàng)高級(jí)的思維活動(dòng)。因此，在教學(xué)中，要重視實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常運(yùn)用圖形的特征去想象，解決生活中的各種實(shí)際問題，鞏固學(xué)生的空間觀念。

如：學(xué)習(xí)了長方形的表面積后，設(shè)計(jì)一些做紙盒的活動(dòng)，做紙盒怎樣用料才合理節(jié)省；如在解決粉刷課室的墻壁時(shí)，要考慮粉刷幾個(gè)面，還要扣除門窗的面積；如要貼瓷磚，還要考慮到要貼多高。

其實(shí)，小學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系非常緊密，這是他們理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。我們?cè)谏钪薪佑|到的都是物體。因此，孩子們剛?cè)雽W(xué)，在學(xué)習(xí)空間與圖形這一領(lǐng)域的內(nèi)容時(shí)，是先從認(rèn)識(shí)物體、學(xué)習(xí)立體圖形開始的，再學(xué)習(xí)平面圖形，最后再進(jìn)一步研究立體圖形。這就是從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來安排教學(xué)內(nèi)容。

小學(xué)生的空間觀念還處于初步發(fā)展階段，這種能力的培養(yǎng)仍然與直接和感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，仍然具有很大成分的具體形象性。在學(xué)生空間觀念的發(fā)展上，教師應(yīng)從具體事物的感知出發(fā)，通過動(dòng)手操作讓學(xué)生獲得清晰、深刻的表象后，再逐步抽象出幾何形體的特征和性質(zhì)，加強(qiáng)空間想象，切實(shí)有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2.多動(dòng)——強(qiáng)調(diào)學(xué)生親自動(dòng)手操作

要使學(xué)生形成正確的空間觀念，就應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，讓學(xué)生通過自己去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫、量一量的方法，使學(xué)生更容易形成和鞏固空間觀念。學(xué)生親自動(dòng)手，讓視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同參與活動(dòng)，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)通過內(nèi)容豐富的圖形符號(hào)進(jìn)行實(shí)際操作探究活動(dòng)，有利于空間觀念的形成和鞏固。

第一步：識(shí)圖。識(shí)圖屬于空間觀念培養(yǎng)要求中的“直觀認(rèn)識(shí)”和“初步認(rèn)識(shí)”，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生能抓住圖形的特征識(shí)圖，教師呈現(xiàn)給學(xué)生的圖形應(yīng)該是全面的、多方位的。例如：學(xué)生在知道直角的特征之后，教師可以出示不同方位的直角，讓學(xué)生進(jìn)行判斷和驗(yàn)證，以提高學(xué)生對(duì)直角的認(rèn)識(shí)，形成正確的表象；在認(rèn)識(shí)長方體的時(shí)候，教師可以在課前收集一些特殊的長方體，比如有兩個(gè)面是正方形的，這樣在教這類長方體的時(shí)候，學(xué)生因?yàn)橐呀?jīng)有了直觀的認(rèn)識(shí)，所以在對(duì)“長方體可以有8條棱相等”這樣的判斷題能有較好的理解。

第二步：畫圖。畫圖屬于空間觀念培養(yǎng)要求中的認(rèn)識(shí)甚至是掌握特征，教學(xué)中要求學(xué)生抓住圖形的特征按正確步驟進(jìn)行畫圖，讓學(xué)生在畫圖中培養(yǎng)識(shí)圖能力。例如：畫銳角、直角、鈍角，畫指定度數(shù)的角，畫圓、畫平面圖形的高等，都是在學(xué)生了解了圖形的特征和畫法之后，通過動(dòng)手畫，進(jìn)一步加深對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，使圖形的特征在腦海里留下正確的表象。

第三步：制作。制作屬于空間觀念培養(yǎng)要求中的掌握特征，讓學(xué)生在動(dòng)手制作過程中，深化知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)造能力和合作意識(shí)。例如：通過平行四邊形和三角形的制作，可以更好地讓學(xué)生理解它們特有的易變性和穩(wěn)定性；通過筆筒的制作，不僅可以讓學(xué)生理解圓柱的特征，還讓學(xué)生知道了圓柱形的物體不一定都是兩個(gè)底面的，從而進(jìn)一步理解煙囪、壓路機(jī)滾軸都只是圓柱的側(cè)面，而且在制作中，側(cè)面的粘貼讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中理解了“接頭處”是為類似題型的解決做了直觀、真實(shí)的鋪墊。

3.多想——思考圖形的推導(dǎo)方法，通過遷移類推，加強(qiáng)空間的思維能力

想象活動(dòng)是空間觀念培養(yǎng)的重要途徑，教師要靈活地為學(xué)生創(chuàng)造想象的情境和空間，發(fā)揮其空間想象力。小學(xué)幾何學(xué)習(xí)階段，要經(jīng)歷多種平面圖形和立體圖形的面積推導(dǎo)過程，在操作推導(dǎo)圖形的面積公式之前，可以設(shè)計(jì)一個(gè)猜想環(huán)節(jié)，引導(dǎo)其思考圖形的面積計(jì)算公式和它的什么有關(guān)。

提到這個(gè)觀點(diǎn)，我想到曾經(jīng)看到的一個(gè)案例：圓柱體積練習(xí)課，老師和學(xué)生一起梳理知識(shí)，總結(jié)出長方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算公式都可以用“底面積×高”去表示。這時(shí)，老師突然拿出一個(gè)底面是三角形的直柱體（三棱柱），問：你能計(jì)算這個(gè)立體圖形的體積么？一問激起千層浪，學(xué)生議論紛紛，經(jīng)過小組討論，學(xué)生們有理有據(jù)地說出了推理過程：圓柱的體積推導(dǎo)過程是把圓柱用割拼的方法，得到一個(gè)近似的長方體。因此，可以推想把一個(gè)三棱柱也用這個(gè)方法也可能把它拼成一個(gè)近似的長方體，照理推出其體積也是“底面積×高”。可見，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)不僅僅是領(lǐng)會(huì)到幾個(gè)立體圖形的體積計(jì)算公式，而且學(xué)會(huì)利用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法，發(fā)揮了空間想象力，推導(dǎo)出新立體圖形的體積公式。老師馬上肯定了這個(gè)推論，但又追問：大家想象一下，如果這個(gè)物體的底面是一個(gè)五角星形的，甚至是一個(gè)不規(guī)則的圖形，它能不能也用“底面積×高”計(jì)算公式？這時(shí)學(xué)生們情緒高漲地說：“能”。老師接著問：那你們能說一說怎樣的立體圖形可以用“底面積×高”這個(gè)計(jì)算公式？學(xué)生們最后用自己語言說出了“像這樣上下一樣大的立體圖形，不管它的底面是什么形狀的圖形，都可以用這個(gè)公式?！闭麄€(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷了“想象——推理——總結(jié)”的空間思維過程，老師適時(shí)到位地拋出的三個(gè)問題，為孩子創(chuàng)造了思考的空間，激發(fā)了他們探索的興趣，逐步構(gòu)建了數(shù)學(xué)幾何模型，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力提供了很好的示范。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕