大數(shù)據(jù)時(shí)代本科數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的教學(xué)模式研究

【摘 要】本文討論大數(shù)據(jù)背景下的現(xiàn)代大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式和教學(xué)方法，提出創(chuàng)建研究性學(xué)習(xí)環(huán)境是數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力培養(yǎng)的關(guān)鍵，討論了工科及經(jīng)管類專業(yè)公共數(shù)學(xué)課程學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)面臨的問(wèn)題，并結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)踐提出問(wèn)題驅(qū)動(dòng)和多課程合作的綜合研究型教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】培養(yǎng)目標(biāo) 問(wèn)題驅(qū)動(dòng) 綜合應(yīng)用 研究性教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G420 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）18-0048-03

高校工科及經(jīng)管類本科專業(yè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程通常包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。2000年前后，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等具有綜合特性以及計(jì)算機(jī)交互性質(zhì)的課程逐漸成為國(guó)內(nèi)很多高校的公共選修課程乃至必修課程。這些新課程的出現(xiàn)代表著信息社會(huì)大數(shù)據(jù)時(shí)代社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的迫切需求，也反映了高等教育關(guān)于數(shù)學(xué)課程的改革方向。

一 高等教育普及化背景下本科培養(yǎng)目標(biāo)的重新審視

高校在很長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)承擔(dān)著精英教育之重任，這一傳統(tǒng)至今仍在很大的范圍內(nèi)影響著高校的辦學(xué)理念和辦學(xué)準(zhǔn)則。直至如今，高校的一些排名準(zhǔn)則都是以學(xué)科前沿研究為主要衡量指標(biāo)。基于傳統(tǒng)觀念及其他因素的導(dǎo)向作用下，重視高端研究，偏廢學(xué)科應(yīng)用型人才培養(yǎng)是當(dāng)前國(guó)內(nèi)高校普遍存在的現(xiàn)象。有一些地方高校，并沒(méi)有把學(xué)生的培養(yǎng)放在學(xué)校工作的重要位置。在高等教育普及化大背景下，全國(guó)高校本科畢業(yè)生從2001年的114萬(wàn)到2014年的727萬(wàn)，按照2014年全國(guó)研究生錄取人數(shù)56萬(wàn)人計(jì)算，每年全國(guó)高校本科畢業(yè)生中90%直接走向社會(huì)，擔(dān)負(fù)起國(guó)家生產(chǎn)建設(shè)和管理服務(wù)工作。高校的工作重心已與自身的責(zé)任及社會(huì)實(shí)際需求產(chǎn)生了偏離。我們應(yīng)該重新審視本科教育的價(jià)值所在，擺正我們的培養(yǎng)目標(biāo)，改革教學(xué)方法，使高等教育機(jī)構(gòu)更好地為國(guó)家現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)。

1.能力培養(yǎng)是當(dāng)今高等教育的重點(diǎn)突破方向

大學(xué)生能力培養(yǎng)是當(dāng)今高校人才培養(yǎng)的重點(diǎn)突破方向。我國(guó)的青年學(xué)生在國(guó)家高考制度、研究生入學(xué)考試制度的升學(xué)考核環(huán)境下成長(zhǎng)，無(wú)論在小學(xué)、中學(xué)還是大學(xué)，教育的目標(biāo)是希望培養(yǎng)對(duì)象進(jìn)入更高層次的培養(yǎng)環(huán)節(jié)，而每一個(gè)環(huán)節(jié)就像流水作業(yè)的一道工序，教育者的目標(biāo)是要使培養(yǎng)對(duì)象經(jīng)過(guò)本環(huán)節(jié)加工，然后通過(guò)考核進(jìn)入下一道工序，很少考慮將來(lái)的成品在社會(huì)上發(fā)揮什么作用。而在高等教育比較發(fā)達(dá)的歐美國(guó)家，教育機(jī)構(gòu)的培養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計(jì)更多地考慮畢業(yè)生在社會(huì)上將扮演什么樣的角色。研究生入學(xué)除考查學(xué)業(yè)成績(jī)外還注重考查學(xué)生的社會(huì)責(zé)任心和社會(huì)活動(dòng)能力，本科階段已展露學(xué)科應(yīng)用能力的學(xué)生和具備學(xué)科研究能力的學(xué)生同樣受到重視。從中學(xué)開(kāi)始，學(xué)校的課程教育就聯(lián)系社會(huì)實(shí)際問(wèn)題，在課內(nèi)外組織學(xué)生進(jìn)行研討，學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)在教師指導(dǎo)下對(duì)社會(huì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行思考、查找文獻(xiàn)資料探索解決問(wèn)題的相關(guān)方法、寫(xiě)研究報(bào)告。學(xué)生更多地接觸現(xiàn)代社會(huì)實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也有更多機(jī)會(huì)了解當(dāng)前的科學(xué)研究現(xiàn)狀。這樣的教育方法和學(xué)習(xí)環(huán)境，更有利于學(xué)生從不同視角研究問(wèn)題，從更大范圍汲取知識(shí)，了解最新科研進(jìn)展和成果，更有利于培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的研究型和應(yīng)用型人才。我們的本科數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的確教會(huì)了學(xué)生許多課本上的知識(shí)，但學(xué)生多數(shù)是在被動(dòng)的情況下被告知、被教會(huì)和被考試逼迫去練習(xí)的，自主思考時(shí)間少，接觸社會(huì)實(shí)踐少，基本沒(méi)有自主搜索最新科研成果的習(xí)慣。與高等教育普及率較高的其他國(guó)家相比，我們有基礎(chǔ)比較扎實(shí)的優(yōu)勢(shì)，在考試中可以體現(xiàn)出這一點(diǎn)。但是從創(chuàng)造成果的角度來(lái)看，我們的學(xué)生并沒(méi)有在數(shù)學(xué)應(yīng)用于專業(yè)研究的能力方面展現(xiàn)特長(zhǎng)。這就是為什么中國(guó)的留學(xué)生考試能力強(qiáng)，但最終科研領(lǐng)軍人物和技術(shù)創(chuàng)新人物并不占優(yōu)勢(shì)的根本原因。我們的高等教育只有重視綜合能力培養(yǎng)，包括自主學(xué)習(xí)能力、科學(xué)研究能力和實(shí)踐應(yīng)用能力，才能改變這一現(xiàn)狀，而能力的培養(yǎng)，完全可以從數(shù)學(xué)課程開(kāi)始，從基礎(chǔ)抓起，才能使專業(yè)知識(shí)的研究與應(yīng)用更有質(zhì)量。

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* 浙江省高等教育課堂教學(xué)改革項(xiàng)目（編號(hào)：KG2013133）

2.創(chuàng)建研究性的學(xué)習(xí)環(huán)境是高校數(shù)學(xué)課程能力培養(yǎng)的關(guān)鍵

高?；A(chǔ)課程教育格式化是當(dāng)前國(guó)內(nèi)高校普遍存在的問(wèn)題。特別是數(shù)學(xué)課程，全國(guó)都在用相同或幾乎相同的教材，傳統(tǒng)教學(xué)方式的主導(dǎo)是一個(gè)方面，對(duì)于工科及經(jīng)管類專業(yè)，數(shù)學(xué)課程作為研究生入學(xué)考試的統(tǒng)考課程，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的考研大綱在規(guī)范大學(xué)公共課程教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，一定程度上也制約了數(shù)學(xué)課程的特色化發(fā)展?；蛘哒f(shuō)，大學(xué)數(shù)學(xué)課程在一定程度上被格式化了。依照現(xiàn)在的高等教育規(guī)模，高校培養(yǎng)的人才過(guò)于單一，勢(shì)必造成很多專業(yè)畢業(yè)生在就業(yè)市場(chǎng)上的過(guò)剩和競(jìng)爭(zhēng)劣勢(shì)，這也是高等教育投入的巨大浪費(fèi)，更是人才資源的浪費(fèi)，對(duì)國(guó)家建設(shè)和學(xué)生造成損失。我國(guó)正處在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展時(shí)期，不同行業(yè)企業(yè)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與貿(mào)易活動(dòng)活躍，需要大批新一代知識(shí)與能力多元化的創(chuàng)新型人才，而高校作為人才市場(chǎng)的供應(yīng)方應(yīng)培養(yǎng)符合地方經(jīng)濟(jì)特色需求的人才為多元化經(jīng)濟(jì)服務(wù)。事實(shí)上，據(jù)我們了解，很多高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)需要的人才缺口還很大，但是從高校畢業(yè)生中卻找不到專業(yè)技術(shù)相符合的人選。全國(guó)同一版本的本科畢業(yè)生已經(jīng)供過(guò)于求，而社會(huì)發(fā)展過(guò)程中所需特殊人才卻很難在新畢業(yè)生中找到，這是高等教育體系依據(jù)自己的教育模式閉門造車，未能與時(shí)代同步發(fā)展所造成的。

教育機(jī)構(gòu)是服務(wù)社會(huì)的特殊機(jī)構(gòu)，擔(dān)負(fù)民族振興之重任，應(yīng)該認(rèn)真負(fù)責(zé)任地根據(jù)就業(yè)市場(chǎng)需求及學(xué)校特色做好培養(yǎng)方案的改革，不能依靠壟斷地位我行我素，搞形式主義，與社會(huì)需求脫節(jié)。為什么中國(guó)每年到歐美國(guó)家留學(xué)的學(xué)生人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于歐美國(guó)家學(xué)生到中國(guó)留學(xué)的人數(shù)？原因很清楚，人家的高等教育比我們先進(jìn)。我們要努力縮小差距，只有把高等教育辦成全面引領(lǐng)社會(huì)科學(xué)與經(jīng)濟(jì)技術(shù)發(fā)展的領(lǐng)跑者時(shí)，畢業(yè)生才能活躍在科學(xué)研究及廣闊的社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，并發(fā)揮積極作用，產(chǎn)生推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的巨大效應(yīng)。高等教育要制造掌握最新科學(xué)技術(shù)、滲透到社會(huì)各行業(yè)的多元化人才，才能創(chuàng)造高等教育的真正繁榮。

二 數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)與教學(xué)模式設(shè)計(jì)要?jiǎng)?chuàng)造大數(shù)據(jù)時(shí)代研究性的學(xué)習(xí)大環(huán)境

人類正面臨一個(gè)大數(shù)據(jù)時(shí)代，全球信息共享為科學(xué)與技術(shù)進(jìn)步提供了前所未有的便利，而科學(xué)技術(shù)進(jìn)步需要以數(shù)學(xué)進(jìn)步為基礎(chǔ)，因此，現(xiàn)代信息技術(shù)環(huán)境下數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力培養(yǎng)是當(dāng)前本科公共數(shù)學(xué)課程教育的重要任務(wù)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展與交互作用使數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域有了越來(lái)越廣闊的空間，國(guó)內(nèi)中學(xué)已普遍把上世紀(jì)中葉發(fā)展起來(lái)的運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃介紹列入數(shù)學(xué)課程，國(guó)內(nèi)外許多高等院校也普遍在計(jì)算機(jī)軟件、系統(tǒng)工程、經(jīng)濟(jì)、管理、商學(xué)等專業(yè)設(shè)立運(yùn)籌學(xué)、算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)挖掘等數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)科的交叉課程。數(shù)學(xué)課程在工科及經(jīng)管類專業(yè)中占有非常重要的地位，但是有限課時(shí)的課堂教學(xué)能夠講清楚的數(shù)學(xué)知識(shí)非常有限，我們只能將這些課時(shí)用于學(xué)習(xí)最基本的和最經(jīng)典的理論，以保證我們的公共數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容與研究生入學(xué)考試復(fù)習(xí)大綱相一致。而這些數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)實(shí)踐中遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用，學(xué)生對(duì)脫離實(shí)際背景的理論知識(shí)理解非常有限。特別是面向大數(shù)據(jù)處理的綜合數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)能力的問(wèn)題，即使在我們的實(shí)踐課程中，學(xué)生得到的訓(xùn)練也不足。

我們從中學(xué)到大學(xué)讀了十年英語(yǔ)，為什么多數(shù)中國(guó)大學(xué)生還是不能熟練運(yùn)用英語(yǔ)進(jìn)行交流？是因?yàn)槿鄙賾?yīng)用環(huán)境，還有課外泛讀內(nèi)容太少。大學(xué)生需要更多地了解教材之外的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要?jiǎng)?chuàng)造課內(nèi)外聯(lián)動(dòng)的數(shù)學(xué)知識(shí)泛讀環(huán)境和應(yīng)用環(huán)境，才能使學(xué)生能夠在知識(shí)面上達(dá)到一定的廣度。在知識(shí)更新與發(fā)展迅猛的當(dāng)今，學(xué)生需要學(xué)會(huì)根據(jù)面臨的實(shí)際問(wèn)題去有目標(biāo)地尋找解決問(wèn)題的方法和工具，充分利用信息社會(huì)給我們提供的各種便利條件解決實(shí)際問(wèn)題，這需要設(shè)計(jì)以學(xué)生能力培養(yǎng)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)和教學(xué)手段，更需要?jiǎng)?chuàng)造課外研究性學(xué)習(xí)的大環(huán)境。

1.數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要突出綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)設(shè)置要形成能力培養(yǎng)的有效體系，特別要突出綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。目前高校數(shù)學(xué)課程教育普遍存在各門課程的教學(xué)都是在獨(dú)立的情況下完成，雖然課程有選修課約束，但是，不同課程之間具有錯(cuò)綜復(fù)雜聯(lián)系的問(wèn)題學(xué)生了解得非常少，知識(shí)碎片化是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在的現(xiàn)象，學(xué)生只會(huì)解教材上只涉及單一知識(shí)點(diǎn)的經(jīng)典問(wèn)題，而社會(huì)實(shí)際問(wèn)題往往錯(cuò)綜復(fù)雜，創(chuàng)造性地將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題求解的訓(xùn)練太少。培養(yǎng)計(jì)劃中數(shù)學(xué)選修課程和必修課一樣重要。但是選修課程的設(shè)置要有目標(biāo)。特別是工科及經(jīng)管類專業(yè)的數(shù)學(xué)選修課程設(shè)置，不但要拓寬學(xué)生知識(shí)面，更要以數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)為核心。數(shù)學(xué)類公共選修課，教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一般不在專業(yè)所在分院完成。數(shù)學(xué)課程設(shè)置科學(xué)與否影響到多少學(xué)生，每個(gè)學(xué)校都可以算一下這筆賬。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、綜合應(yīng)用能力訓(xùn)練到位、具備較強(qiáng)的研究能力的學(xué)生，在專業(yè)發(fā)展中才有可能達(dá)到高水平。因此，數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)性設(shè)計(jì)和選修課內(nèi)容篩選，學(xué)校要從整體上充分重視，并根據(jù)學(xué)校專業(yè)特色與師資合理規(guī)劃。當(dāng)前，在數(shù)學(xué)必修課程規(guī)范化同一化的情況下，數(shù)學(xué)選修課程如果能夠與必修課形成體系，形成學(xué)校培養(yǎng)特色，成為工科及經(jīng)管類專業(yè)發(fā)展?jié)撡|(zhì)，則是學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展與學(xué)校教學(xué)建設(shè)的大事。

2.數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)教學(xué)模式的設(shè)計(jì)

高校數(shù)學(xué)教育，要實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生以更廣闊的視野了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)處理生產(chǎn)與經(jīng)營(yíng)管理中涉及大數(shù)據(jù)的復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題，教學(xué)模式設(shè)計(jì)同樣重要。常規(guī)課堂教學(xué)中，定義—定理—實(shí)例教學(xué)模式選擇的實(shí)例一般都只是涉及范圍較小的知識(shí)范疇，方法比較明晰，數(shù)據(jù)量也較小。如果只是采用這一種教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生，則學(xué)生面臨大數(shù)據(jù)、多種因素糾合在一起的實(shí)際問(wèn)題就會(huì)束手無(wú)策。而學(xué)生所修計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)課程也因?yàn)槿鄙俅髷?shù)據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題作為載體而缺少實(shí)際訓(xùn)練，忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)將同時(shí)造成數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的偏廢，將嚴(yán)重影響學(xué)生專業(yè)特長(zhǎng)的發(fā)揮。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)，不是一門簡(jiǎn)單的課程可以解決的，需要采集較為復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，該問(wèn)題可能涉及教學(xué)內(nèi)容以外的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在研究問(wèn)題的同時(shí)查找相關(guān)學(xué)科的最新研究成果，而且，由于考慮問(wèn)題的角度或立場(chǎng)不同，解決問(wèn)題的方案可以有很大差別。而且，這種指導(dǎo)性質(zhì)的教學(xué)一定會(huì)從課內(nèi)延伸到課外，從而對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣產(chǎn)生影響。

3.數(shù)學(xué)建模課程與全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

與高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)以及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等高校傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比，數(shù)學(xué)建模課程無(wú)論是在課程性質(zhì)、課時(shí)，還是在教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式上都有較大的靈活度，不同高校覆蓋面差異大，教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法具有各自不同的特色。由于數(shù)學(xué)建模的研究對(duì)象是實(shí)際問(wèn)題尤其是熱點(diǎn)問(wèn)題，沒(méi)有數(shù)學(xué)范疇限制，實(shí)際問(wèn)題本身往往錯(cuò)綜復(fù)雜，并不表現(xiàn)為教材中的單一經(jīng)典問(wèn)題形式，而是結(jié)合了許多綜合確定性和非確定的數(shù)學(xué)、物理、經(jīng)濟(jì)以及工程問(wèn)題。從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)→數(shù)學(xué)模型建立→算法設(shè)計(jì)與計(jì)算實(shí)現(xiàn)，這一完整和系統(tǒng)的研究過(guò)程與計(jì)算實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練對(duì)培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力有很好的提升作用。但是綜合程度較高的實(shí)際問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)對(duì)師資建設(shè)、教材編寫(xiě)提出了很高的要求，因此，國(guó)內(nèi)各高校一般都是在部分學(xué)生中實(shí)施這種教學(xué)方式而未能實(shí)現(xiàn)大面積推廣，很多高校在本科數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的課程設(shè)置目的只是爭(zhēng)取全國(guó)競(jìng)賽中的獎(jiǎng)項(xiàng)，因此，課程受益面僅僅局限在一小部分學(xué)生中。對(duì)于國(guó)內(nèi)大多數(shù)高等院校，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容研究、教材建設(shè)、團(tuán)隊(duì)建設(shè)、理論課程與實(shí)踐課程合作方面都有待我們努力拓展。

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽無(wú)疑對(duì)學(xué)生選修數(shù)學(xué)建模課程形成了激勵(lì)作用，課程需要課內(nèi)講授與課外指導(dǎo)相結(jié)合的教學(xué)形式、配合學(xué)生組隊(duì)合作對(duì)問(wèn)題反復(fù)研究討論的過(guò)程，這種課程與競(jìng)賽相銜接的研究性學(xué)習(xí)和訓(xùn)練經(jīng)歷對(duì)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)能力是很好的培養(yǎng)和鍛煉。數(shù)學(xué)課程是否可以以此為契機(jī)，在本科學(xué)生中全面推廣以綜合應(yīng)用能力培養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)，使我們的學(xué)生在數(shù)學(xué)理論的綜合應(yīng)用、大數(shù)據(jù)問(wèn)題數(shù)學(xué)軟件的計(jì)算實(shí)現(xiàn)、計(jì)算方法設(shè)計(jì)與編程能力得到親身經(jīng)歷的系統(tǒng)訓(xùn)練，創(chuàng)造師生之間和學(xué)生之間活躍的課外互動(dòng)氛圍，樹(shù)立團(tuán)隊(duì)合作的良好意識(shí)，使高校輸出人才能夠在社會(huì)實(shí)踐中發(fā)揮更高的專業(yè)水平。

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〔責(zé)任編輯：林勁〕