忽略回填料與巖土熱物性差異對樁基埋管換熱計算的影響

摘 要：樁基埋管換熱器具有樁徑大、埋深淺的特點(diǎn)，適用于樁基埋管特點(diǎn)的系列導(dǎo)熱解析解模型被不斷提出，但是該類模型均忽略了回填料與巖土熱物性的差異。對于樁徑較大的樁基埋管而言，較大的熱物性差異將引起較大的計算誤差。建立了區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導(dǎo)熱數(shù)值解模型，對比分析忽略熱物性差異對樁基埋管換熱計算的影響，研究表明：導(dǎo)熱系數(shù)差異對樁基埋管長時間運(yùn)行的換熱熱阻計算影響甚小；容積比熱差異將引起樁基埋管較大的設(shè)計容量誤差；樁徑越大，熱物性差異引起的計算誤差越顯著。

關(guān)鍵詞：地源熱泵；樁基埋管；熱物性；傳熱模型

中圖分類號：TU831.3；TK529 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）02-0047-05

樁基埋管是一種高效的淺層地?zé)崮芾脫Q熱器，具有打孔費(fèi)用低、初投資小、換熱量大等特點(diǎn)[1]，目前被廣泛運(yùn)用于實(shí)際工程中。

Morino等[2]提出“樁埋管換熱器”的概念，并在鋼管樁中埋設(shè)管狀換熱器；Pahud等[3]提出在混凝土樁基中埋設(shè)U型管換熱器，并在某工程的500多樁基中得到運(yùn)用；Laloui等[4]提出地能轉(zhuǎn)換樁的概念，分析了其施工工藝，并開展了現(xiàn)場測試研究。在中國，許多樁基埋管地源熱泵項目在建筑采暖空調(diào)系統(tǒng)中得到成功應(yīng)用。上海世博會城市最佳實(shí)踐區(qū)漢堡案例館采用了43個深度30 m的并聯(lián)3U型樁基埋管換熱系統(tǒng)[5]；貴州省息烽縣人民醫(yī)院病房綜合大樓的空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計了251口9～12 m深的螺旋型樁基埋管換熱器系統(tǒng)[6]；貴陽城鄉(xiāng)規(guī)劃展覽館項目共設(shè)置147個螺旋型樁基埋管換熱器；南京朗詩國際街區(qū)采用了1 200個平均深度30 m的樁基進(jìn)行埋管[7]，作為地源熱泵機(jī)組的低品位能源換熱器；南京某辦公綜合樓設(shè)計了254個平均深度54 m的并聯(lián)雙U型樁基埋管換熱器[8]；另外，建筑面積約5萬m2左右的貴陽航空裝備業(yè)務(wù)管理基地及建筑面積約5.2萬m2的貴州大學(xué)圖書館均采用了樁基埋管地源熱泵系統(tǒng)。

黃光勤，等：忽略回填料與巖土熱物性差異對樁基埋管換熱計算的影響

雖然樁基埋管換熱器在實(shí)際工程中得到廣泛運(yùn)用，但是，由于其具有樁徑大、埋深淺、幾何結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜等特點(diǎn)，其傳熱過程的研究依然較為欠缺，部分研究工作仍然采用線熱源[9]、圓柱熱源[10]等傳熱模型，而此類傳熱模型忽略了回填區(qū)域的非穩(wěn)態(tài)傳熱特征，對孔徑小、鉆孔深的垂直U型地埋管具有較大的適應(yīng)性，但是對樁徑大、埋深淺的樁基埋管換熱器適應(yīng)性較差，甚至得出錯誤的計算結(jié)果。因此，學(xué)者們提出了系列用于樁基埋管換熱計算的導(dǎo)熱解析解模型：“實(shí)心”圓柱熱源模型[11-12]、線圈熱源模型[13-15]、螺旋線熱源模型[16-17]。此類模型雖然考慮了樁基埋管回填區(qū)域的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題，但是所有導(dǎo)熱解析解模型均忽略了回填料與巖土熱物性的差異，認(rèn)為整個傳熱區(qū)域熱物性均勻一致，不隨空間、時間變化。筆者認(rèn)為這種假設(shè)將對計算結(jié)果造成較大的影響。

在實(shí)際工程中，樁基埋管樁徑一般都較大，可達(dá)到1.0～3.0 m，而埋管間距一般在5.0～7.0 m，假設(shè)間距為6 m，單個樁基埋管傳熱區(qū)域的所占面積約3.14×32=28.3 m2，假設(shè)樁徑為1.5 m，樁基回填區(qū)域的面積約為3.14×1.52=7.1 m2，約占單個樁基埋管傳熱區(qū)域面積的25.1%，當(dāng)回填料與巖土的熱物性差異較大時，若采用忽略熱物性差異的導(dǎo)熱解析解模型進(jìn)行計算，無疑將導(dǎo)致較大的誤差。因此，為了更加科學(xué)合理的對樁基埋管換熱器進(jìn)行換熱計算，本文以“實(shí)心”圓柱熱源模型為例，定量研究忽略熱物性差異對樁基埋管換熱計算的影響。

1 樁基埋管的傳熱模型

1.1 忽略回填料與巖土熱物性差異的導(dǎo)熱解析模型

“實(shí)心”圓柱熱源模型[11-12]為一維導(dǎo)熱解析解模型，如圖1所示。模型假設(shè)：1）埋管區(qū)域為熱物性均勻且不隨溫度變化的無限大介質(zhì)；2）忽略土壤與回填料熱物性的差異；3）螺旋管被假定為具有恒定發(fā)熱強(qiáng)度qH的無限長圓柱面熱源；4）忽略管內(nèi)水的對流傳熱及軸向?qū)帷?/p>

根據(jù)上述假設(shè)，得出一維導(dǎo)熱解析解模型的控制方程為

式中：t為溫度，℃；t0為土壤初始溫度，℃；qH為單位樁深換熱量，W；ks為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；αs為熱擴(kuò)散率，m2/s；τ為時間，s；r為距回填中心的距離，m；rp為樁徑，m。

采用柱坐標(biāo)系下的格林函數(shù)法G

認(rèn)為無限長圓柱熱源面由無數(shù)條無限長線熱源組成，在時間上和空間上對無限長線熱源模型的解析解進(jìn)行積分即可推導(dǎo)得出螺旋型地埋管換熱器的一維導(dǎo)熱模型的解析解形式

1.2 區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導(dǎo)熱數(shù)值模型

在分析導(dǎo)熱解析解模型的基礎(chǔ)上，考慮土壤與回填料熱物性的差異，建立了相應(yīng)的導(dǎo)熱數(shù)值解模型，該模型將換熱區(qū)域分為兩部分，即：回填料區(qū)域和周邊的巖土區(qū)域。如圖2所示，其它假設(shè)條件與導(dǎo)熱解析解模型相同。一維導(dǎo)熱數(shù)值解模型的控制方程為

式中：αs、αg分別為土壤和回填料的熱擴(kuò)散率，m2/s。由于該模型中圓柱面熱源所在的介質(zhì)非單一介質(zhì)，熱物性存在差異，格林函數(shù)法不能用于該模型的求解，故通過數(shù)值解法，模擬計算埋管區(qū)域的溫度場。

采用基于有限元分析方法的Comsol Mutiphysics模擬軟件求解上述區(qū)別熱物性差異的樁基埋管非穩(wěn)態(tài)換熱問題。網(wǎng)格劃分時，按照軟件中自帶的“Arithmetic Sequence”（網(wǎng)格尺寸按照線性比例增長或減少）網(wǎng)格分布規(guī)律對模型進(jìn)行離散，保證在熱源處的網(wǎng)格密集，遠(yuǎn)離熱源處的網(wǎng)格密度小，以適應(yīng)熱源處的大溫度梯度情況，如圖3所示。

由圖4可知，忽略熱物性差異的數(shù)值解與解析解所計算的結(jié)果吻合程度高，說明本文提出的數(shù)值解模型在理論上的正確性。同時發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，網(wǎng)格數(shù)量對模擬結(jié)果的影響很小，網(wǎng)格數(shù)量從15變化到80，其模擬結(jié)果幾乎沒有明顯變化。綜合考慮模擬耗時及誤差情況，采用網(wǎng)格數(shù)量為50的離散方案。

2 結(jié)果及討論

2.1 導(dǎo)熱系數(shù)差異對換熱的影響

圖5、圖6分別給出了樁直徑Dp=1.5 m，ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp，s=2 000 kJ·m-3·℃-1，cp，g=2 000 kJ·m-3·℃-1的情況下，不同回填料導(dǎo)熱系數(shù)的壁面綜合熱阻及其相對誤差的變化曲線。分析可知，在熱流作用時間小于250 h期間，壁面散發(fā)的熱量既向巖土區(qū)域傳遞，也向回填區(qū)域傳遞，故壁面綜合熱阻受回填料及巖土導(dǎo)熱性能的綜合影響，回填料與巖土導(dǎo)熱系數(shù)差異越大，壁面熱阻計算結(jié)果區(qū)別越大。隨著熱流作用時間的持續(xù)增加（作用時間大于250 h），回填區(qū)域的溫度場趨于穩(wěn)定，蓄熱達(dá)到飽和，熱量主要向巖土區(qū)域傳遞，而巖土區(qū)域熱物性參數(shù)相同，故計算結(jié)果差異越來越小，δ趨近于0，說明當(dāng)回填料與巖土僅存在導(dǎo)熱系數(shù)差異，其它熱物性大小相當(dāng)時，采用導(dǎo)熱解析解模型確定樁基埋管換熱器的設(shè)計容量引起的誤差甚小，可忽略不計。

2.2 容積比熱差異對換熱的影響

由圖7及圖8可知，回填料容積比熱的大小對壁面綜合熱阻影響較大，計算條件為：Dp=1.5 m，ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp，s=2 000 kJ·m-3·℃-1，kg=2.0 W·m-1·℃。在回填料導(dǎo)熱系數(shù)相同的情況下，回填料容積比熱越大，吸收相同熱量時，溫升越小，故壁面溫度越低，壁面綜合熱阻越小。

隨著熱流作用時間的增加，相對差異逐漸減小，且趨于穩(wěn)定，當(dāng)回填料與巖土容積比熱相差-500～500 kJ·m-3·℃-1時，采用忽略熱物性差異的導(dǎo)熱模型計算結(jié)果與區(qū)別熱物性差異情況下的壁面綜合熱阻相差2.8%～3.0%，當(dāng)容積比熱差異值為1 000 kJ·m-3·℃-1時，壁面綜合熱阻相差6.2%。說明當(dāng)回填料與巖土容積比熱存在較大的差異時，導(dǎo)熱解析解模型計算的綜合熱阻具有較大誤差，對樁基埋管設(shè)計容量具有較大的影響。

2.3 樁徑大小對換熱的影響

圖9及圖10給出了不同樁徑下的壁面綜合熱阻和誤差，計算條件為：ks=2.0 W·m-1·℃-1，cp，s=2 000 kJ·m-3·℃-1，kg=1.5 W·m-1·℃，cp，s=2 200 kJ·m-3·℃-1，回填料的熱物性為常用混凝土的熱物性參數(shù)。由圖可知，不同樁徑對應(yīng)的壁面綜合熱阻差距較大，由于回填料導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于巖土導(dǎo)熱系數(shù)，樁徑越大，傳熱性能較小的回填料所占換熱區(qū)域面積越大，故壁面綜合熱阻越大。當(dāng)采用導(dǎo)熱解析解模型計算壁面綜合熱阻時，回填區(qū)域的熱物性與巖土熱物性取值相同，此時引起的誤差見圖8所示，樁徑越大，回填料區(qū)域占整個換熱區(qū)域的比例越大，熱物性差異對換熱效果的影響越大，由模型引起的計算誤差越大。

3 結(jié)論

目前，對于樁基埋管的換熱計算，以導(dǎo)熱解析解模型為主，但該類模型忽略了回填料與巖土熱物性的差異，認(rèn)為回填料與巖土的熱物性一致。本文以“實(shí)心”圓柱熱源導(dǎo)熱解析解模型為例，建立區(qū)別回填料與巖土熱物性差異的導(dǎo)熱數(shù)值解模型，討論了熱物性差異對模型計算結(jié)果的影響，得出以下結(jié)論：

1）在其它條件相同的情況下，回填料與巖土導(dǎo)熱系數(shù)差異對短期換熱熱阻具有較大影響，當(dāng)熱流作用時間較長時，導(dǎo)熱系數(shù)差異引起的模型計算誤差可以忽略。

2）在其它條件相同的情況下，回填料與巖土容積比容的差異對模型計算結(jié)果影響較大，將較大程度地影響樁基埋管設(shè)計容量的確定，應(yīng)根據(jù)熱物性差異大小，對導(dǎo)熱解析解模型確定的樁基埋管換熱器設(shè)計容量設(shè)計進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?/p>

3）樁徑越大，因回填料與巖土熱物性差異引起的模型計算誤差越明顯，將擴(kuò)大熱物性差異引起的計算誤差。

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（編輯 王秀玲）