小學(xué)數(shù)學(xué)高質(zhì)量的課堂交往互動(dòng)探究

摘要：數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)生長(zhǎng)性的時(shí)空，教學(xué)中教師要遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成的過(guò)程性特點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)素材開(kāi)展合作、對(duì)話(huà)、探究、交流等互動(dòng)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教師把握學(xué)情，順應(yīng)學(xué)生真實(shí)的思維發(fā)展;橫縱互動(dòng)，開(kāi)啟學(xué)生靈動(dòng)的思維對(duì)話(huà);能級(jí)提升，架構(gòu)學(xué)生生長(zhǎng)的思維圖式，將有助于使靜態(tài)的教與學(xué)過(guò)程動(dòng)態(tài)化，實(shí)現(xiàn)基于交往互動(dòng)中學(xué)習(xí)與悟道的統(tǒng)一，師生同生共長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);交往互動(dòng);學(xué)習(xí)支點(diǎn);核心問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2015）02-0095-06

數(shù)學(xué)課堂是一個(gè)生長(zhǎng)性的時(shí)空，是教師與學(xué)生同生共長(zhǎng)的時(shí)空?qǐng)鏊?。?shù)學(xué)教學(xué)中教師要遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)目標(biāo)達(dá)成的過(guò)程性特點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)素材開(kāi)展合作、對(duì)話(huà)、探究、交流等互動(dòng)活動(dòng)。如果我們轉(zhuǎn)化視角，回歸數(shù)學(xué)課堂對(duì)數(shù)學(xué)思維本源的追溯，在師生“交往互動(dòng)”中有效溝通素材與學(xué)生、形式與思維、表象與本質(zhì)，形成高質(zhì)量互動(dòng)的雙向“隨機(jī)通達(dá)”[1]，將有助于師生實(shí)現(xiàn)基于現(xiàn)象抽象后的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。

一、影響高質(zhì)量師生交往互動(dòng)的教師行為分析

（一）混沌——在結(jié)果與過(guò)程中搖擺

數(shù)學(xué)課堂追求什么？“課堂互動(dòng)為誰(shuí)而生？”等等一系列本源性問(wèn)題的實(shí)踐思考與生成，是師生數(shù)學(xué)“課堂交往”高質(zhì)、高效的基礎(chǔ)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中指出，教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程[2]。面對(duì)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)課堂、針對(duì)不同學(xué)生在解析數(shù)學(xué)現(xiàn)象的思維反應(yīng)，教師是簡(jiǎn)單應(yīng)對(duì)、規(guī)避“風(fēng)險(xiǎn)”，還是積極應(yīng)對(duì)，精準(zhǔn)回應(yīng)，體現(xiàn)出教師對(duì)“教育”“數(shù)學(xué)教育”本質(zhì)的理解?；煦缰械摹白笥覔u擺”，對(duì)“結(jié)果”與“過(guò)程”的兩難思辨，使得教師在課堂交往中“隨性而發(fā)”。因此教師要有清晰的數(shù)學(xué)課程發(fā)展性目標(biāo)指引。

（二）抽象——在散點(diǎn)與結(jié)構(gòu)中迷失

教師對(duì)教學(xué)素材（學(xué)生、教材及各類(lèi)教學(xué)資源），用一種“以前就是這樣”的心態(tài)來(lái)面對(duì)。將靜態(tài)、抽象的教材、素材簡(jiǎn)單呈現(xiàn)，忽視了其內(nèi)在的過(guò)程;將靈動(dòng)、發(fā)展的學(xué)生抽象成一個(gè)認(rèn)知群體;將結(jié)構(gòu)化的教學(xué)資源簡(jiǎn)單抽象成練習(xí)推進(jìn)的載體，忽視其思維發(fā)展的精髓。如此抽象的面對(duì)“活生生”的人與課堂，課堂中師生“交往互動(dòng)”在“確定”與“不確定”的兩極游走?！爸灰?jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”式的預(yù)設(shè)分析，使得教學(xué)無(wú)法清晰的“有的放矢”，無(wú)法形成上下聯(lián)結(jié)的“思維導(dǎo)圖”。因此教師需要從“抽象”“散點(diǎn)”的知識(shí)課堂，走向“具體”“結(jié)構(gòu)”的活動(dòng)展開(kāi)，差異分層，幫助不同層次的學(xué)生在不同內(nèi)容習(xí)得中發(fā)展思維能力。

（三）平面——在“說(shuō)話(huà)”與“交流”中飄忽

分析現(xiàn)實(shí)的師生“交往互動(dòng)”活動(dòng)，我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中有強(qiáng)烈的原始交流意愿，但如果只是簡(jiǎn)單化的處理，那么這種帶有原始意味的交流，只能稱(chēng)之為“說(shuō)話(huà)”。究其根本，在于教師過(guò)多地關(guān)注了是與非的事實(shí)判斷及陳述性知識(shí)的展開(kāi)，而忽視了過(guò)程中學(xué)生的思維碰撞，程序性地活動(dòng)與指導(dǎo)，使得互動(dòng)平面化推進(jìn)，深入不足。因此教師要明確課堂中師生“交往互動(dòng)”高質(zhì)、高效的核心問(wèn)題，進(jìn)而推動(dòng)“教”與“學(xué)”的行為聯(lián)結(jié)，深層次引發(fā)需求，激活思維。

二、影響高質(zhì)量師生交往互動(dòng)的學(xué)生行為分析

高質(zhì)量的師生“交往互動(dòng)”，基礎(chǔ)在開(kāi)放，核心在組織，關(guān)鍵則是學(xué)生是否具備并逐步形成互動(dòng)的意識(shí)與能力。這種意識(shí)與能力有知識(shí)基礎(chǔ)層面上形成的，但更多的是學(xué)生在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積淀下來(lái)的。

（一）我不敢——我愿意

如同其他智能形成發(fā)展的規(guī)律一樣，根據(jù)現(xiàn)代信息加工理論，只有人在積極狀態(tài)下，才有可能產(chǎn)生對(duì)某一信息的系統(tǒng)整合，才能有效產(chǎn)生意識(shí)流進(jìn)行信息編碼。我們孩子的成長(zhǎng)環(huán)境決定了其個(gè)人意識(shí)的相對(duì)獨(dú)立，合作交流對(duì)于一般兒童而言有時(shí)很難邁開(kāi)第一步。但一旦體驗(yàn)到成功，孩子將盡其所能。因此不斷借助數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，增強(qiáng)其自信，激活其主動(dòng)交流、分享成果的意愿是提升師生課堂“交往互動(dòng)”的第一步。

（二）我不行——我有法

學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考、對(duì)自我思考成果的記錄、對(duì)同伴的回應(yīng)、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)等都是師生課堂“交往互動(dòng)”得以順利開(kāi)展的第二要素。我們無(wú)法讓一位一年級(jí)的小朋友具備抽象的推理，但到了第二學(xué)段末期，如果學(xué)生還沒(méi)有一種適切的方式主動(dòng)表達(dá)自我理解，那么課堂“交往互動(dòng)”也無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，從年齡特點(diǎn)入手，教師需要為不同年級(jí)的學(xué)生制定相應(yīng)的能力養(yǎng)成目標(biāo)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課堂逐步提升表達(dá)、交流的能力，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。具體表現(xiàn)為：

（1）記錄思考過(guò)程的記錄能力

（2）表達(dá)自我思想、評(píng)價(jià)他人思考過(guò)程的對(duì)話(huà)表達(dá)能力

（3）靜心傾聽(tīng)他人發(fā)言，并進(jìn)行評(píng)價(jià)的傾聽(tīng)能力

（4）應(yīng)用操作、小實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后原理的操作能力

（5）初步的數(shù)字化現(xiàn)代信息技術(shù)應(yīng)用能力

三、高質(zhì)量師生交往互動(dòng)中師生互動(dòng)過(guò)程路徑探尋

（一）立足課堂，順應(yīng)思維的立體發(fā)展

課堂生態(tài)中學(xué)生與教師是共時(shí)共生的兩個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂中尤其體現(xiàn)在師生共同探究中的知識(shí)、能力、方法策略的提升。高質(zhì)量師生“交往互動(dòng)”的課堂，教師將與學(xué)生充分討論、充分交流，把課堂學(xué)習(xí)的時(shí)間、空間、提問(wèn)權(quán)、評(píng)價(jià)權(quán)、學(xué)習(xí)工具[3]都還給學(xué)生，豐富每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，變單薄的“直線”為“立體”，不斷生成課堂教學(xué)新的發(fā)展節(jié)點(diǎn)，打破單向割裂式的推進(jìn)過(guò)程，數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)多維靈動(dòng)的互動(dòng)狀態(tài)[4]。

教師在這一層次過(guò)程推進(jìn)中，其一要關(guān)注自身“資源意識(shí)”與“交互反饋”能力，有意識(shí)地將過(guò)程推進(jìn)中所呈現(xiàn)的素材與問(wèn)題作為核心學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程的素材，不斷推進(jìn)學(xué)生思維向深入發(fā)展;其二要關(guān)注學(xué)生的“常規(guī)養(yǎng)成”能力，形成豐富具體的交流方法與意識(shí)。值得注意的是，上述交往互動(dòng)的基本流程，具體到不同內(nèi)容、不同學(xué)生，其過(guò)程將隨課堂資源生成的豐富性、針對(duì)性、差異性而變化。

（二）過(guò)程預(yù)設(shè)，點(diǎn)亮思維的智慧火花

1.把握學(xué)情，“跳一跳”激活思維

奧蘇伯爾認(rèn)為：學(xué)生能否得到新的信息，與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的概念和經(jīng)驗(yàn)有很大關(guān)系。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)得以開(kāi)展的基礎(chǔ)性資源與前提，教學(xué)進(jìn)程要立足于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)及潛在的發(fā)展路徑來(lái)精心預(yù)設(shè)。高質(zhì)量地“交往互動(dòng)”需要把握學(xué)情，體現(xiàn)在精準(zhǔn)地把握特定學(xué)生群體的經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)與認(rèn)知風(fēng)格的同時(shí)，從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的不同認(rèn)知狀態(tài)入手，提供適宜的學(xué)習(xí)情境，為課堂活動(dòng)的動(dòng)態(tài)生成提供可能，進(jìn)而幫助、引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行分析、比較、建模、應(yīng)用，從學(xué)習(xí)的疑問(wèn)引申，有效激活思維。

2.預(yù)設(shè)支點(diǎn)，“動(dòng)一動(dòng)”豐富路徑

以“學(xué)”定“教”背景下的學(xué)生活動(dòng)，核心關(guān)鍵在于“學(xué)”要真正發(fā)生深入學(xué)習(xí)，“教”要真正形成相互碰撞，引發(fā)更深層次思維。高質(zhì)量地“交往互動(dòng)”需要教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷操作思維、表象思維轉(zhuǎn)化成抽象思維的過(guò)程，提升相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而有效的啟發(fā)方式及資源我們可稱(chēng)為“學(xué)習(xí)支點(diǎn)”。正如波利亞在《如何解題》中談到的，“教師要順乎自然地幫助學(xué)生，應(yīng)該努力去理解學(xué)生的心里想什么，提出一個(gè)問(wèn)題或指出一個(gè)步驟，謹(jǐn)慎地、不露痕跡地幫助學(xué)生”[5]。

（1）問(wèn)題支點(diǎn)。梅克、斯克維在剖析“問(wèn)題”的分類(lèi)中，提出“問(wèn)題連續(xù)體”的概念，即一種開(kāi)放性的、連續(xù)的、序列的問(wèn)題體系[6]。有效借助“問(wèn)題鏈”的意義聯(lián)系及層次推進(jìn)可豐富探究發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，達(dá)成思維品質(zhì)的提升。比如平行四邊形面積推導(dǎo)中，教師借助三個(gè)關(guān)聯(lián)性的問(wèn)題：“你能將一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)熟悉的圖形來(lái)解決問(wèn)題嗎？”、“為什么要從高剪開(kāi)？只能從這條高剪嗎？”、“只能沿高剪嗎？還有其他方式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化嗎？”引導(dǎo)學(xué)生在圖形轉(zhuǎn)化中，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化與意義建構(gòu)。借助轉(zhuǎn)化操作促進(jìn)基于圖形關(guān)系的演繹推理邏輯，展開(kāi)思維活動(dòng)，是思維的深入。

（2）操作支點(diǎn)。教師以實(shí)踐操作、對(duì)比分析作為學(xué)生思維深入的支架，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題分析。此時(shí)的“教”不再是“操作+思維”的簡(jiǎn)單方式，而是適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，激活思維、豐富經(jīng)驗(yàn)。例如典型的■+■+■+■的計(jì)算，教師如果只是針對(duì)題目“教”“數(shù)形結(jié)合”，讓學(xué)生看（簡(jiǎn)單畫(huà)）圖后直接解決問(wèn)題，此時(shí)的操作僅僅成為學(xué)生解題的一個(gè)特殊的外在方法。但如果教師能幫助學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)（后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)的2倍），提供可供操作的圖形（正方形看作“1”），組織議一議■、■、■、■的表示，啟發(fā)思考“是否可以換個(gè)角度來(lái)思考”……當(dāng)分析與操作協(xié)同，將引領(lǐng)學(xué)生對(duì)為什么需要“數(shù)形結(jié)合”，怎樣實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的聯(lián)系等解決問(wèn)題的方式進(jìn)行思考，最終形成認(rèn)識(shí)上的飛躍，同步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷豐富與遞增。如果教師能更進(jìn)一步啟發(fā)操作：“如果是■+■+■+■或■+■+■+■又可以怎樣操作分析呢？從中可以發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？”問(wèn)題引領(lǐng)的操作分析將帶著學(xué)生走入更為理性與規(guī)律變化的數(shù)學(xué)世界，獲得不一樣的數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。

（3）情境支點(diǎn)?，F(xiàn)代認(rèn)知情境理論認(rèn)為，人的認(rèn)知建構(gòu)具有一定的情境化傾向，結(jié)合具體情境的認(rèn)知更易穩(wěn)定地提取與遷移比較。情境支點(diǎn)可以是場(chǎng)景，啟發(fā)學(xué)生利用現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題;可以是問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)及思維方式解決新問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律;可以是活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)調(diào)用原有經(jīng)驗(yàn)，尋求解決問(wèn)題的方法;也可以是演繹推理，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流，分析驗(yàn)證中獲得相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的分析推理經(jīng)驗(yàn)，這些使學(xué)生能在“交往互動(dòng)”中借助情境的引領(lǐng)，探尋未知，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)中的抽象、推理、建模、應(yīng)用等經(jīng)驗(yàn)，形成新思考。

（三）橫縱互動(dòng)，開(kāi)啟思維的多向互聯(lián)

從機(jī)械執(zhí)行到結(jié)構(gòu)靈動(dòng)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的深入“交往互動(dòng)”，一方面從師生單向的線性問(wèn)答走向彈性化的多維互動(dòng);另一方面教師在課堂上依據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)程動(dòng)態(tài)地資源捕捉，靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，生成新的教學(xué)環(huán)節(jié)，課堂將不斷呈現(xiàn)拓展生長(zhǎng)。

1.借助核心問(wèn)題，推動(dòng)交流生長(zhǎng)

高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂中的師生“交往互動(dòng)”基礎(chǔ)在于問(wèn)題，核心問(wèn)題是指集中指向問(wèn)題根源，有效觸動(dòng)思維活動(dòng)，達(dá)成對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)現(xiàn)象剖析理解的中心問(wèn)題。教師從內(nèi)容素材中有效把握核心問(wèn)題，能最大程度幫助學(xué)生聚焦現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求答案。

（1）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，縱向?qū)哟瓮七M(jìn)。教師以解決問(wèn)題中的核心要素為藍(lán)本，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)過(guò)程，組建具有邏輯層次的問(wèn)題組塊，將促進(jìn)學(xué)生在不斷的問(wèn)題求解中逐漸剖離非本質(zhì)屬性，抽象內(nèi)容本質(zhì)。比如“動(dòng)手做”——圖形分割教學(xué)中，教師可順應(yīng)學(xué)生思維，借助問(wèn)題，逐層剖析：

①操作感知——設(shè)置沖突?！澳隳軐⒄叫畏殖擅娣e相等的兩個(gè)部分？”學(xué)生基于原有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)稱(chēng)軸很快找到了相應(yīng)的直線。教師追問(wèn)：“除了這4條直線，還有其他直線也能將正方形分成面積相等的兩部分嗎？”問(wèn)題打破了學(xué)生固有思維，有效激起了認(rèn)知沖突。

②特征分析——探究原由。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作找到了一些符合條件的直線，而且這些直線都經(jīng)過(guò)了正方形的中心點(diǎn)。教師提問(wèn)：“剛才是通過(guò)剪、拼的方法找到了這些直線，那如果不剪，你也能試著分析證明“經(jīng)過(guò)中心點(diǎn)的直線將正方形分成面積相等的兩部分嗎？”問(wèn)題聚焦于圖形的特征分析，即借助對(duì)兩部分圖形各對(duì)應(yīng)邊的觀察理解，幫助學(xué)生初步體驗(yàn)圖形證明的過(guò)程。

③變化情境——規(guī)律遷移?！叭绻麑㈤L(zhǎng)方形分成面積相等的兩個(gè)部分，又有多少種不同的方法？”“如果是平行四邊形呢？”教師通過(guò)變化圖形，啟發(fā)學(xué)生規(guī)律遷移，在操作驗(yàn)證中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的普遍意義。

④特例分析——反思質(zhì)疑。學(xué)生在操作與論證的基礎(chǔ)上，找到了規(guī)律并能主動(dòng)應(yīng)用于其他正多邊形。教師設(shè)疑：“這條規(guī)律，是不是所有的正多邊形都適用，能不能找到反例？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)正五邊形卻只有5條，問(wèn)題再一次打破固有思維，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑中形成反思意識(shí)。

正是在這4組問(wèn)題的引導(dǎo)中，教師不斷引領(lǐng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行深入分析，逐步由對(duì)稱(chēng)軸走向過(guò)中心點(diǎn)的任意直線，層次推進(jìn)，不斷打開(kāi)思維，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考過(guò)程。

（2）類(lèi)比遷移，橫向提煉共性。類(lèi)比遷移，關(guān)注的是類(lèi)問(wèn)題的核心思維環(huán)節(jié)，以期讓學(xué)生了解問(wèn)題思維的方式，尋求學(xué)習(xí)的有效途徑。在“交往互動(dòng)”中，核心問(wèn)題的設(shè)計(jì)步子要細(xì)些，通過(guò)過(guò)渡語(yǔ)啟發(fā)學(xué)生觀察、通過(guò)小結(jié)語(yǔ)啟發(fā)學(xué)生對(duì)比、通過(guò)評(píng)價(jià)語(yǔ)啟發(fā)學(xué)生反思。

如“小數(shù)除以小數(shù)的除法計(jì)算”教學(xué)中，知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)在于小數(shù)除法的計(jì)算方法的類(lèi)比遷移，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法會(huì)算了，怎樣計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法呢？

T：0.12÷0.03= amp;nbsp; 3.6÷0.8= amp;nbsp;7.98÷4.2= amp;nbsp;這三個(gè)除法計(jì)算你能獨(dú)立解決嗎？同桌交流自己的計(jì)算過(guò)程。說(shuō)一說(shuō)，是怎樣思考的。

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并交流過(guò)程

T：這三個(gè)計(jì)算有什么共同的特點(diǎn)，計(jì)算中有什么共同的策略。你是怎樣來(lái)思考的？

T小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)未知問(wèn)題時(shí)，可以借助原有知識(shí)方法，將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，這就是轉(zhuǎn)化的策略。

可以看到，教師借助知識(shí)的整體性，針對(duì)內(nèi)容的相似屬性，從方法策略的正遷移入手，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，從而在解決問(wèn)題中有效地凸顯思維方式。

2.聚焦核心環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)交流深入

高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂中的師生“交往互動(dòng)”關(guān)鍵在于互動(dòng)的“質(zhì)”，通過(guò)互動(dòng)交流活動(dòng)的推進(jìn)不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身原有知識(shí)體系進(jìn)行調(diào)整、重組與補(bǔ)充，帶動(dòng)學(xué)生在思維節(jié)點(diǎn)處“發(fā)散”，實(shí)現(xiàn)思維內(nèi)容與方式的橫縱向延伸。

例如在《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)中，教師呈現(xiàn)■+■。

T：你能獨(dú)立解決這個(gè)問(wèn)題嗎？想一想，可以怎樣來(lái)計(jì)算，求出結(jié)果。教師巡視，收集學(xué)生資源：

①通分，將異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)就可以解決問(wèn)題：■+■=■+■=■。

②化成小數(shù)：■+■=0.4+0.375=0.775。

T小結(jié)：同樣的一個(gè)計(jì)算問(wèn)題，分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，利用通分，化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，也可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，化成小數(shù)計(jì)算，從多種不同的思維路徑解決問(wèn)題。

T：想想分別可以用哪些方法來(lái)解決？試著簡(jiǎn)要地寫(xiě)一寫(xiě)。

■+■ ■-■ ■-■ ■-■

學(xué)生進(jìn)行分析并計(jì)算后，教師組織橫向比較交流：

T：為什么■-■都選擇通分？——無(wú)法化成有限小數(shù)。

為什么■-■卻有多種通分方法？哪種更合理呢？

追問(wèn)1：為什么這4個(gè)異分母計(jì)算，大家在方法應(yīng)用上有差異？

追問(wèn)2：通過(guò)上述計(jì)算，對(duì)你在計(jì)算上有什么啟示，有什么經(jīng)驗(yàn)可與同學(xué)分享？

T小結(jié)：同樣是通分，還要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇合適的方法。有時(shí)先約分后再通分能使計(jì)算簡(jiǎn)便。

上述過(guò)程，教師的橫、縱向比較，突出了結(jié)合數(shù)據(jù)的特征，合理采用多種方式進(jìn)行計(jì)算的意識(shí)。在“分析數(shù)據(jù)、選擇算法、比較優(yōu)化”的多樣問(wèn)題情境下，師生的交往互動(dòng)不斷推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。

3.結(jié)構(gòu)提升，實(shí)現(xiàn)交流高質(zhì)、高效

高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂中師生“交往互動(dòng)”核心在于對(duì)問(wèn)題資源的結(jié)構(gòu)認(rèn)知。提升對(duì)活動(dòng)本身的數(shù)學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)，教師與學(xué)生需要共同促進(jìn)學(xué)習(xí)中的優(yōu)先“資源”，雙方都是“資源”生成、捕捉、利用的“執(zhí)行者”、“重組者”[7]。課堂中“交往互動(dòng)”的智慧力量來(lái)源于雙方基于問(wèn)題解決的角色變化，因此精彩的數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出師生“收”“放”自如的互動(dòng)狀態(tài)。

在《圓的認(rèn)識(shí)》畫(huà)圓活動(dòng)中，教師與學(xué)生有以下一段互動(dòng)交流：

T：剛才同學(xué)們提到了用圓規(guī)畫(huà)圓，你能用手里的圓規(guī)在紙上畫(huà)一個(gè)圓嗎？來(lái)試一試。

學(xué)生嘗試。教師在過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣畫(huà)才能把圓畫(huà)得又快又漂亮，畫(huà)的時(shí)候要注意些什么？

T：有同學(xué)是這樣畫(huà)圓的，你覺(jué)得可以嗎？（圓規(guī)不動(dòng)，旋轉(zhuǎn)紙）

T：結(jié)合同學(xué)們剛才的建議，現(xiàn)在老師也在黑板上畫(huà)一個(gè)圓。自己可以再比較一下，怎樣畫(huà)得又快又漂亮。

師生交流中抓住要素：針尖（點(diǎn)）不動(dòng)、圓規(guī)不能動(dòng)、轉(zhuǎn)一周、握準(zhǔn)地方。

T：看明白了嗎，請(qǐng)你在紙上準(zhǔn)確快速地再畫(huà)幾個(gè)任意的圓，練習(xí)一下。

T：將剛才的幾次畫(huà)圓活動(dòng)聯(lián)系在一起，想一想，在畫(huà)圓中有什么相同之處。

全班交流：①確定一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)不能動(dòng)

②確定一段距離，線（線段）的長(zhǎng)度不能變 （要利用情境說(shuō)明）

③旋轉(zhuǎn)一周

T：現(xiàn)在你能畫(huà)一個(gè)半徑2厘米的圓了嗎？邊畫(huà)邊想，這一次又要注意些什么？

在上述的交往互動(dòng)中，師生畫(huà)圓的過(guò)程體現(xiàn)即時(shí)共生的特點(diǎn)，用圓規(guī)畫(huà)圓中有經(jīng)驗(yàn)交流、有思考策略表述、有圖形特征提煉，而這一切都在教師與學(xué)生平等的互動(dòng)對(duì)話(huà)中實(shí)現(xiàn)，互動(dòng)交流真正成為一種“富有生命的交往”。

（四）個(gè)性建構(gòu)，架構(gòu)思維的層次關(guān)聯(lián)

1.個(gè)性梳理，形成自我認(rèn)知圖式

美國(guó)教育心理學(xué)家加涅認(rèn)為，認(rèn)知策略是一種特殊的智慧技能，其形成較少或不受個(gè)體思維的影響。其中認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與方法是個(gè)體認(rèn)知策略的重要內(nèi)容。經(jīng)驗(yàn)的抽象就是從知識(shí)掌握到數(shù)學(xué)能力形成和發(fā)展的中間環(huán)節(jié)[8]，因此數(shù)學(xué)課堂中師生高質(zhì)量的“交往互動(dòng)”，就是要不斷引發(fā)師生深層次思維，將思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有機(jī)融入互動(dòng)、對(duì)話(huà)之中，在多樣化應(yīng)用與分析中，幫助學(xué)生深入理解問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解。

如在蘇教版策略教學(xué)——“轉(zhuǎn)化”教學(xué)中，教師可以借助多樣化的練習(xí)應(yīng)用，幫助學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程，形成豐富的個(gè)體學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

圖形轉(zhuǎn)化：比較、觀察兩個(gè)不規(guī)則圖形，分析面積的大小關(guān)系。提煉：不規(guī)則→規(guī)則

關(guān)系轉(zhuǎn)化：對(duì)分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題一題多解，呈現(xiàn)多種思維路徑。提煉：?jiǎn)我弧嘣?/p>

數(shù)形轉(zhuǎn)化：解決如■+■+■+■的計(jì)算，明確圖形與數(shù)量的聯(lián)系。提煉：數(shù)→形

問(wèn)題轉(zhuǎn)化：解決如“100條直線最多可形成多少個(gè)交點(diǎn)？”的問(wèn)題，明確可將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行分析，找規(guī)律后進(jìn)行演繹推理。 amp;nbsp; amp;nbsp; amp;nbsp; amp;nbsp; amp;nbsp;提煉：復(fù)雜→簡(jiǎn)單

式的轉(zhuǎn)化：分析計(jì)算2+4+6+8+……+196+198+200=2×（1+2+3+4+……+98+99+100），明確可以進(jìn)行式的變形進(jìn)行分析。提煉：不熟悉→熟悉

豐富的應(yīng)用練習(xí)，學(xué)生進(jìn)行整體、多元的感受，形成對(duì)轉(zhuǎn)化策略不同視角的分析，形成豐富的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，抽象具體問(wèn)題中的共性方式，體驗(yàn)問(wèn)題中策略的應(yīng)用路徑與價(jià)值。

2.節(jié)點(diǎn)規(guī)劃，形成交流常規(guī)能級(jí)

前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾的《數(shù)學(xué)教育學(xué)》認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，思維活動(dòng)的教學(xué)。”學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所獲得的經(jīng)驗(yàn)，有的是顯性的、可感的，有的又是內(nèi)隱的、抽象的，而往往那些隱性的經(jīng)驗(yàn)會(huì)給學(xué)生帶來(lái)意想不到的發(fā)展。因此在關(guān)注教師設(shè)計(jì)的背景下，有意識(shí)地通過(guò)活動(dòng)顯性化常規(guī)能級(jí)水平，將有助于學(xué)生自我衡量與比照，形成與高質(zhì)量“交往互動(dòng)”相適應(yīng)的交流水平。常規(guī)能級(jí)有：參與常規(guī)，思維常規(guī)，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，自我認(rèn)知評(píng)價(jià)等。

教師在將互動(dòng)交往推向更高一級(jí)的思維能力的滲透與培養(yǎng)環(huán)節(jié)時(shí)，還需要考慮互動(dòng)問(wèn)題的思維本源，關(guān)注到幫助學(xué)生觸及思考問(wèn)題的一般方法與原則。即引領(lǐng)學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)際背景中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;指導(dǎo)反思，促進(jìn)學(xué)生的思維從“這樣來(lái)思考”走向“為什么這樣來(lái)思考”、“還可以怎樣來(lái)思考”、“這樣的思考還可以解決怎樣的問(wèn)題”……在交往互動(dòng)中有意識(shí)地幫助學(xué)生經(jīng)歷舉例、深入、再求證的過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)在互動(dòng)中尋求知識(shí)應(yīng)用中的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，在共享交流中達(dá)成方法、策略的優(yōu)化。

數(shù)學(xué)課堂是特殊的認(rèn)知交往過(guò)程，需要教師進(jìn)行創(chuàng)造性的預(yù)設(shè)與引領(lǐng)。充分挖掘數(shù)學(xué)課堂中師生“交往互動(dòng)”的思維方式與溝通機(jī)制，最大限度挖掘數(shù)學(xué)的學(xué)科特性，數(shù)學(xué)課堂方能產(chǎn)生別樣的數(shù)學(xué)精彩。

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Effective Interaction in Primary School Mathematics Classroom

JIANG Min-jie

（Juqianjie Primary School， Changzhou 213003， China）

Abstract： Mathematics class is a growing space， in which teachers should abide by children’s cognitive principles， embody the feature of process and carry out some interactive activities such as cooperation， dialogue， inquiry and communication related to mathematics. Mathematics teachers should adapt learning situation to students’ real thinking development， and try to spark students’ interest in flexible thinking through interaction. Teachers should also improve gradually the degree of difficulty to scaffold students’ thinking schema， which can help make static teaching and learning dynamic， realizing the goal of unification between learning and inspiration， and of joint development between teachers and students..

Key words： primary school mathematics; interaction; fulcrum; central question