高考探索性問(wèn)題的基本題型與破解方法

一、探究型

探究型題是依據(jù)題目所給予條件或提供的信息，改變?cè)O(shè)問(wèn)方式，或得出探究的方向，或給出探究的結(jié)論.解答此類問(wèn)題時(shí)，需要同學(xué)們提取題目的有效信息，從有效信息引出思維聯(lián)想，從而設(shè)計(jì)解題方法，化歸與轉(zhuǎn)化是解決這類問(wèn)題常用的數(shù)學(xué)思想.

點(diǎn)評(píng)：由題設(shè)條件給出問(wèn)題的組成結(jié)構(gòu)，先通過(guò)特例研究問(wèn)題的結(jié)論，然后給出問(wèn)題的推廣，提出探究的方向，讓解題者順著命題者提出的推廣方向進(jìn)行探究，是探究型題的一種常見(jiàn)題型，解答這類問(wèn)題時(shí)一般不改變命題的結(jié)構(gòu)形式，而提出的探究結(jié)論也應(yīng)該是對(duì)特例的推廣.

二、開(kāi)放型

開(kāi)放型題是指問(wèn)題的結(jié)論、條件、解題策略是不惟一的或需要探索的一種題型，這類題型結(jié)構(gòu)新穎，解題方法靈活、知識(shí)覆蓋面寬，問(wèn)題結(jié)構(gòu)開(kāi)放，打破了固定的思維模式和解題套路，給解題者很大的思考空間和多種分析思路，所以此類問(wèn)題是當(dāng)前高考命題的熱點(diǎn)之一.

例2 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到定直線x=-4的距離為d，已知F（2，0）且d-|PF|=2.

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)F，任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該圓錐曲線的“特征點(diǎn)”，問(wèn)該曲線是否存在特征點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并觀察點(diǎn)M是怎樣的點(diǎn)，同時(shí)將你的結(jié)論推廣，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（不用證明推廣后的結(jié)論）.

解析：（1）易得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是y2=8x.

故拋物線上存在特征點(diǎn)M，其坐標(biāo)為M（-2，0），該點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，猜想：對(duì)于拋物線y2=2px（p>0），其“特征點(diǎn)M”是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)：本題從特例出發(fā)，探究一般情況下的結(jié)論，解答這類問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)特例得到的信息，從命題提出的探究方向思考，歸納問(wèn)題的結(jié)論（有時(shí)不止一個(gè)，而有些問(wèn)題的結(jié)論并不成立），再給出數(shù)學(xué)推理證明，本題由于題目的要求沒(méi)有給出推理證明.

三、定義信息型

定義信息型的命題特點(diǎn)是：給出一個(gè)新的定義、新的關(guān)系、新的性質(zhì)、新的定理等創(chuàng)新情境知識(shí)，然后在這個(gè)新情境下，綜合所學(xué)知識(shí)并利用新知識(shí)作為解題工具使問(wèn)題得到解決，求解此類問(wèn)題通常分三個(gè)步驟：（1）對(duì)新知識(shí)進(jìn)行信息提取，確定化歸方向；（2）對(duì)新知識(shí)中所提取的信息進(jìn)行加工，探究解題方法；（3）對(duì)提取的知識(shí)加以轉(zhuǎn)換，進(jìn)行有效組合，進(jìn)而求解.

點(diǎn)評(píng)：本題以算法語(yǔ)言為命題情境，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，通過(guò)定義工作原理，得到一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}，這是命題組成的第一部分，解答時(shí)只需依照命題程序完成即可，第（2）問(wèn)其實(shí)是一個(gè)常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，由上可知，創(chuàng)新題型的解答還是需要同學(xué)們有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)解題功底.

四、類比歸納型

類比是將式子結(jié)構(gòu)、運(yùn)算法則、解題方法、問(wèn)題結(jié)論等進(jìn)行引申或推廣，或遷移，由已知探索未知，由舊知識(shí)探索新知識(shí)的一種研究問(wèn)題的方法；歸納是從個(gè)別特殊事例，若干特殊現(xiàn)象推出同一類事物的一般性結(jié)論，總結(jié)出同一種現(xiàn)象的一般規(guī)律的一種思考問(wèn)題的方法.

例4 如下圖所示，定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)A，都有f（x）≥A成立，則稱函數(shù)f（x）在D上有下界，其中A稱為函數(shù)的下界（提示：下圖①②中的常數(shù)A、B可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零.）

點(diǎn)評(píng)：本題以高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)有界性為命題素材，先給出一個(gè)定義，研究問(wèn)題的結(jié)論，然后提出類比的方向，這是一種直接類比的情境題.數(shù)學(xué)中有許多能夠產(chǎn)生類比的知識(shí)點(diǎn)，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的內(nèi)容有著非常和諧的“同構(gòu)”現(xiàn)象，立體幾何中的很多結(jié)論和方法都可以從平面幾何中產(chǎn)生“靈感”進(jìn)行遷移，我們復(fù)習(xí)時(shí)要注意研究知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，把握知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)知識(shí)間的對(duì)比和類比，可以更好地掌握知識(shí)，提高解題能力.