數(shù)列高考考點精析

數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎.因此高考對數(shù)列內(nèi)容的考查比較全面，尤其是等差數(shù)列和等比數(shù)列，是江蘇高考命題的“常客”，時常以壓軸題的身份出現(xiàn)在高考中.常言道：知己知彼，百戰(zhàn)不殆.高考未行，考點先知.在二輪復習中，對于數(shù)列內(nèi)容我們應關注哪些重要考點呢？

一、等差、等比數(shù)列的基本運算

等差、等比數(shù)列是重要的數(shù)列類型，高考命題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、基本量的運算及由概念推導出的一些重要性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解題，可達到避繁就簡的目的.

解決等差、等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：①基本量法，即運用條件轉(zhuǎn)化成關于a1和d（q）的方程（組）；②巧妙運用等差、等比數(shù)列的性質(zhì).

所以最大正整數(shù)k的值為18.

評注：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以解決數(shù)列中的不等式恒成立問題與函數(shù)中不等式恒成立問題的解法相同，基本方法也是利用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求新數(shù)列的最值問題，數(shù)列中的最值問題一般是應用數(shù)列的單調(diào)性求解.

五、數(shù)列的實際應用

涉及實際應用的數(shù)列問題廣泛而多樣，如節(jié)能減排、生態(tài)旅游、養(yǎng)老與住房保障等熱點應用問題，也常常受到高考命題者的青睞.

例5 我們國家積極應對氣候變化，提出“到2020年碳排放強度要比2005年下降40%”的減排目標.已知2005年我國碳排放強度約為3噸/萬元，以后每年的碳排放強度均比上一年減少0.08噸/萬元.

（1）問能否在2020年實現(xiàn)減排目標？說明理由；

評注：本題為新定義問題，命題背景新穎.命題方式創(chuàng)新，既有證明題，也有探究性問題，同一個題目中多種方式相結(jié)合.解決新情境、新定義數(shù)列問題，首先要根據(jù)新情境、新定義進行推理，從而明確考查的是哪些數(shù)列知識，然后熟練運用歸納、構造、正難則反、分類與整合等方法進行解題.

（作者：徐彩娥，江蘇省太倉高級中學）