掌握數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵,既不只在“森林”,也不只在“樹木”,而在于樹木與森林之間的關(guān)系。即要關(guān)注更多的數(shù)學(xué)知識彼此間的關(guān)系,讓學(xué)生具備一種洞察力,既有全局觀,通盤認識,又能看到數(shù)學(xué)中一組思想與另一組思想之間的聯(lián)系。本文以“因式分解”一課的復(fù)習教學(xué)為例,談?wù)勛约旱囊稽c認識。
一、應(yīng)把喚醒獲取知識的方法作為教學(xué)的第一目標
筆者在復(fù)習教學(xué)中先呈現(xiàn)一組判斷題,通過判斷題的爭論與探討,讓學(xué)生回憶出因式分解概念中的關(guān)鍵點:乘積形式和分成的整式的積的形式。然后讓學(xué)生完善補充得出提公因式、套公式、查分解是否徹底的“提、套、查”的三個基本步驟。這樣喚醒了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)中的觀察、分析、抽象等獲取知識的方法。
二、由“樹木”認識“森林”,教師的講解應(yīng)少而精
若想獲得更多些的東西,我們必須研究事物的特殊性,對這些特殊性進行具體的分析,使其轉(zhuǎn)化為普遍性的東西。當學(xué)生對大量的整式進行因式分解時,會陷入多而雜的包圍。我呈現(xiàn)了各具代表性的四個整式:(1)6ab3-8a2b2c(2)25x2-16y2(3)4x2-4x+1(4)x2-4x+3,讓學(xué)生分組梳理各步驟的具體方法,作適當提煉:①提公因式法的關(guān)鍵;②運用公式法的前提;③形如的二次三項式可考慮十字相乘法。以上四個式子將因式分解基本步驟和方法完全呈現(xiàn),趁熱打鐵,出示以下五個判斷:
讓學(xué)生感受因式分解的注意點:①符號;②恒等變形;③分解徹底。接著我用三個基礎(chǔ)題的實戰(zhàn)演練,(1)x3-6x2+9x(2)2x2+10x-12(3)x5y3-x3y5,鞏固因式分解的一般步驟。師生共同努力,由“樹木”認識“森林”,貫徹少而精的原則,收到了以少勝多之效。
三、可變因素應(yīng)作精妙調(diào)整
激發(fā)學(xué)生的求知欲,提升其解題能力和對復(fù)雜題型的掌控能力,才能使學(xué)生能夠運用所學(xué)知識對各種變式做出預(yù)見,而這就要取決于對一些可變因素進行精妙調(diào)整,于是靈活、綜合使用因式分解成了本節(jié)課的思維亮點。筆者設(shè)計了四個整式,(1)(x+y)2-x-y (2)m2(m-1)+1-m(3)(a2+1)2-4a2(4)(x-y)2+4xy,通過層層遞進的變式訓(xùn)練,感知整體思想,得出結(jié)論:含有括號的多項式,通常都把括號看成一個整體,若不能因式分解,則去括號展開后再進行因式分解。有了以上的感悟后,對于變式1-x2+6xy-9y2這個式子學(xué)生就不難進行因式分解了。
教育絕不是往學(xué)生腦海里塞滿物品的過程,不是填鴨式和灌輸式的教育,更不是打擊學(xué)生獨立思考,限制他們的追求真理、海闊天空的思想自由。學(xué)生討厭一味地操練,反感強加給他們的一大片“森林”,他們的心智拒絕接受這種方式塞進來的知識,而我們所需要的就是保護他們天性中的好奇心,不妨先給他們“樹木”,進而啟發(fā)他們的創(chuàng)造性思維,期待更廣闊的一片“森林”,從而激發(fā)和引導(dǎo)他們的自我發(fā)展之路。
(作者單位:江蘇省海門市東洲中學(xué))