借助“樹木”認(rèn)識“森林”

掌握數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，既不只在“森林”，也不只在“樹木”，而在于樹木與森林之間的關(guān)系。即要關(guān)注更多的數(shù)學(xué)知識彼此間的關(guān)系，讓學(xué)生具備一種洞察力，既有全局觀，通盤認(rèn)識，又能看到數(shù)學(xué)中一組思想與另一組思想之間的聯(lián)系。本文以“因式分解”一課的復(fù)習(xí)教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)認(rèn)識。

一、應(yīng)把喚醒獲取知識的方法作為教學(xué)的第一目標(biāo)

筆者在復(fù)習(xí)教學(xué)中先呈現(xiàn)一組判斷題，通過判斷題的爭論與探討，讓學(xué)生回憶出因式分解概念中的關(guān)鍵點(diǎn)：乘積形式和分成的整式的積的形式。然后讓學(xué)生完善補(bǔ)充得出提公因式、套公式、查分解是否徹底的“提、套、查”的三個基本步驟。這樣喚醒了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的觀察、分析、抽象等獲取知識的方法。

二、由“樹木”認(rèn)識“森林”，教師的講解應(yīng)少而精

若想獲得更多些的東西，我們必須研究事物的特殊性，對這些特殊性進(jìn)行具體的分析，使其轉(zhuǎn)化為普遍性的東西。當(dāng)學(xué)生對大量的整式進(jìn)行因式分解時，會陷入多而雜的包圍。我呈現(xiàn)了各具代表性的四個整式：（1）6ab3-8a2b2c（2）25x2-16y2（3）4x2-4x+1（4）x2-4x+3，讓學(xué)生分組梳理各步驟的具體方法，作適當(dāng)提煉：①提公因式法的關(guān)鍵；②運(yùn)用公式法的前提；③形如的二次三項(xiàng)式可考慮十字相乘法。以上四個式子將因式分解基本步驟和方法完全呈現(xiàn)，趁熱打鐵，出示以下五個判斷：

讓學(xué)生感受因式分解的注意點(diǎn)：①符號；②恒等變形；③分解徹底。接著我用三個基礎(chǔ)題的實(shí)戰(zhàn)演練，（1）x3-6x2+9x（2）2x2+10x-12（3）x5y3-x3y5，鞏固因式分解的一般步驟。師生共同努力，由“樹木”認(rèn)識“森林”，貫徹少而精的原則，收到了以少勝多之效。

三、可變因素應(yīng)作精妙調(diào)整

激發(fā)學(xué)生的求知欲，提升其解題能力和對復(fù)雜題型的掌控能力，才能使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識對各種變式做出預(yù)見，而這就要取決于對一些可變因素進(jìn)行精妙調(diào)整，于是靈活、綜合使用因式分解成了本節(jié)課的思維亮點(diǎn)。筆者設(shè)計(jì)了四個整式，（1）（x+y）2-x-y （2）m2（m-1）+1-m（3）（a2+1）2-4a2（4）（x-y）2+4xy，通過層層遞進(jìn)的變式訓(xùn)練，感知整體思想，得出結(jié)論：含有括號的多項(xiàng)式，通常都把括號看成一個整體，若不能因式分解，則去括號展開后再進(jìn)行因式分解。有了以上的感悟后，對于變式1-x2+6xy-9y2這個式子學(xué)生就不難進(jìn)行因式分解了。

教育絕不是往學(xué)生腦海里塞滿物品的過程，不是填鴨式和灌輸式的教育，更不是打擊學(xué)生獨(dú)立思考，限制他們的追求真理、海闊天空的思想自由。學(xué)生討厭一味地操練，反感強(qiáng)加給他們的一大片“森林”，他們的心智拒絕接受這種方式塞進(jìn)來的知識，而我們所需要的就是保護(hù)他們天性中的好奇心，不妨先給他們“樹木”，進(jìn)而啟發(fā)他們的創(chuàng)造性思維，期待更廣闊的一片“森林”，從而激發(fā)和引導(dǎo)他們的自我發(fā)展之路。

（作者單位：江蘇省海門市東洲中學(xué)）