在探究與合作中建立對話

【主題概述】

本節(jié)課是蘇教版七年級上冊第四章“一元一次方程”第三節(jié)解一元一次方程第三課時的內(nèi)容。本節(jié)課主要是運用等式的基本性質(zhì)將復(fù)雜方程變形為x=a（a為常數(shù)）的最簡形式，從而達到求解的目的，要求學生清楚地認知每一步變形的依據(jù)以及各步驟的注意點，逐步掌握解一元一次方程的一般步驟，培養(yǎng)學生耐心、細致的學習態(tài)度。教學重難點：應(yīng)用“去括號”等方法解一些簡單的一元一次方程。課堂上采取小組合作學習、自主探究的方式，讓學生在探索過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法，不斷培養(yǎng)自主學習、合作學習的能力。

【課堂實錄】

一、課前示標，心中有標

師：本節(jié)課我們繼續(xù)交流學習一元一次方程的解法。首先我們一起認識本節(jié)課的學習目標，請同學們用最響亮的聲音朗讀一遍。

生（齊讀）：1.會解含有括號的簡單一元一次方程；

2.經(jīng)歷用去括號的方法解方程的探索過程，熟悉方程的變形，弄清楚每步變形的依據(jù)；

3.初步掌握解方程的一般步驟，培養(yǎng)概括能力和耐心、細致的學習態(tài)度。

師：很好，下面我們就帶著學習目標進入本節(jié)課內(nèi)容的學習。

二、 預(yù)學糾錯，溫故知新

1.預(yù)學糾錯：

師：在預(yù)學作業(yè)中，經(jīng)過批閱，有兩道題出錯較多，我們一起來看一看（多媒體展示兩道題）。

（2）5x+2=6x-3

6x-5x=-3-2

（3） x+1= x-3

x=-4

x=-

師：思考兩個問題：（1）這兩道題的解答過程錯在哪個步驟？（2）如何改正？仔細觀察，用心思考，積極舉手回答。

生1：第一題錯在移項，應(yīng)是：5x-6x=-3-2。

師：什么叫做移項？移項要注意什么？

生2：將方程一邊中某一項改變符號后移到方程的另一邊的過程叫做移項，移項要注意變號。

師：若步驟中6x-5x不變，右邊怎么改能使之正確呢？

生2：3+2。

師：很好，那請你比較一下這兩種做法哪種簡便，不容易出錯？

生2：第二種，因為避免了未知數(shù)的系數(shù)為負數(shù)的復(fù)雜情況。

師：第二題呢？

生3：錯在化系數(shù)為1。方程兩邊同時乘10。結(jié)果是x=-40。

師：請同學們回憶一下，我們解方程的目標是什么？為達成這個目標我們的方法有哪些？

生4：目標是將方程簡化為x=a（a是常數(shù)）的形式。方法有：移項、合并同類項、化系數(shù)為

1.檢驗。

（教師同步板書）

2.提出問題：

師：同學們，我們學習解一元一次方程，最終目的是為了用方程來解決實際問題，在實際問題中遇到的方程并不像前面所解的方程那么簡單。

例如：文津中學組織七年級部分老師和學生共120人到蘇州樂園游玩.游樂場規(guī)定成人票每位120元，學生票打五折，學校購買票共花7800元.在這次游玩活動中教師和學生各有多少人？

解：設(shè)

可列出方程：

師：解復(fù)雜的一元一次方程我們可以這樣去思考：觀察所列方程，與前面所解的方程有什么區(qū)別？復(fù)雜在哪里呢？

生5：多了一個括號。

師：怎樣才能使方程向x=a（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化？

生6：去括號。

師：去括號的目的是什么？

生7：為了移項，合并同類項。

師：去括號的依據(jù)是什么？

生8：乘法分配律、去括號法則。

師：去括號法則的內(nèi)容是什么？有什么注意點要提醒其他同學嗎？

生9：括號前是正號，各項都不變；括號前是負號，括號內(nèi)各項都要變。注意不要漏乘，不要漏變。

師：很好，有了對這些問題的思考，同學們對這個含有括號的方程的解決有自己的想法了嗎？下面請同學們獨立完成，之后小組核對糾錯。

（學生解題，教師巡視，和學生討論遇到的問題。）

師：其實任何一個復(fù)雜的一元一次方程都可以利用等式的基本性質(zhì)將其化為最簡形式，我們的一般步驟是：去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1、檢驗。（教師同步板書）

三、 預(yù)學質(zhì)疑，思考展示

師：在預(yù)學質(zhì)疑中，同學們都提出了很多非常好的問題，我們一起來聽一聽：

生10：有沒有別的方法去掉括號？

生11：遇到更為復(fù)雜的方程，含有小括號、中括號如何解方程呢？

生12：解含有括號的一元一次方程的一般步驟是什么？

生13：去括號有什么作用？

（評：從學生的問題入手進入課堂探究，體現(xiàn)了課堂以學生為主體，尊重學生的學習成果，變教師的教為學生主動地學，同時研究學生的問題，目標更具體，針對性更強，有效性更高。）

四、 自主探究，合作交流

師：活動1：解下列一元一次方程。（多媒體出示練習）

（1）-3（x+1）=9

（2）2（2x+1）=1-5（x-2）

活動2：解下列一元一次方程。

（3）3（y-7）-2[9-4（2-y）]=22

（4） [ （ -1）-2]-x=2

（學生自主答題，教師巡視發(fā)現(xiàn)問題，并展示不同的解法。要求學生先獨立思考，完成后小組核對，討論問題并組內(nèi)糾錯。）

師：對于活動1（1）有這樣兩種做法（投影展示），他們的解法對不對呢？為什么第二種解法這么簡單呢？

生14：是對的，因為將x-1看作了一個整體，化系數(shù)為1。

師：很好，將一個多項式看作一個整體的方法我們以后要深入學習。從這個題目中我們不難看出，解方程時我們不一定非要按部就班逐一進行，要仔細觀察方程的形式，合理選擇方法。

師：對于活動2哪種方法更為簡便呢？為什么？

生15：第二題先去中括號較方便，因為3/2和3/2乘積為1，后面2和3/2乘積為3。

師：說得非常好。遇到多重括號我們常用的方法是先去小括號后去中括號，但有時為了計算簡便，也可以先去中括號，總之，要靈活運用去括號的方法。

五、當堂反饋，鞏固提高

師：本節(jié)課我們學習了什么？

生16：用去括號的方法解一元一次方程。

生17：不是每道題都要按照步驟，要因題而異。

生18：整體法化系數(shù)為1。

師：非常好。我們平時學習就應(yīng)該邊學習邊總結(jié)。本節(jié)課我們學習了含有括號的一元一次方程的解法?；舅悸肥寝D(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的目標是最簡形式，轉(zhuǎn)化的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化的一般步驟是去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1、檢驗。同時要注意仔細觀察方程的特征，選擇合理的方法，做到快速、準確。下面老師來檢測同學們掌握得如何。

（多媒體出示一組練習，要求獨立完成后小組核對糾錯。）

當堂測試：略。

（教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生出錯較多的問題，及時評價學生學習。）

布置作業(yè)：略。

師：這節(jié)課同學們表現(xiàn)得非常好。我認為在學習發(fā)現(xiàn)知識的過程比知識本身更為重要。謝謝同學們，下課！

【教學感言】

隨著新課程改革的不斷推進，教師的教學方式不斷轉(zhuǎn)變，教師要根據(jù)教學內(nèi)容運用恰當?shù)慕虒W方式，讓學生更好地體驗數(shù)學學習，理解學習數(shù)學的意義和作用。筆者在這節(jié)課的教學過程中有以下三點突破與創(chuàng)新。

首先，本節(jié)課的基本教學目標是讓學生學會運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，利用去括號法解一元一次方程。教學基本內(nèi)容很簡單，要完成教學目標是完全可以按照傳統(tǒng)的教學模式，直接傳授，然后練習鞏固，反復(fù)訓(xùn)練，也可以達到會解會用的目標。但這樣做不利于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，不利于學生自主學習知識，分析問題以及運用知識能力的提高。所以在課前筆者充分備課，研究教材，了解學情，找出突破重難點的方法，決定本節(jié)課由學生自主探究，尋求解法，教師引導(dǎo)學生觀察方程“復(fù)雜在哪里”，思考方程的結(jié)構(gòu)特征的變化，思考如何進一步將方程進行合理變形，化為最簡形式x=a（a是常數(shù)），從而得出含有括號的一元一次方程的解法——去括號法。實際操作之后發(fā)現(xiàn)這種教學方法充分調(diào)動了每個學生的思維積極性，學生親身實踐，形成學習經(jīng)驗和對新知識的感性認知，從而逐步實現(xiàn)對知識內(nèi)容的新建構(gòu)。

其次，本節(jié)課打破傳統(tǒng)的課堂教學模式，運用多媒體技術(shù)輔助教學，采取小組合作的學習方式，主要體現(xiàn)在導(dǎo)問研學的版塊學習中。在這個版塊的教學中對學生已學會的內(nèi)容一筆帶過，主要是解決學生在預(yù)學過程中遇到的種種問題、難點、易錯點。教學中引導(dǎo)學生不僅僅注重知識本身，更要注重知識形成的過程。凡是學生能解決的問題，都讓學生自己解決，先獨立思考，再小組同伴核對糾錯，互幫互助，相互交流，學生在探究學習過程中不斷產(chǎn)生新思維，萌生新想法、新創(chuàng)造，在這樣的學習氛圍下，無論是尖子生還是學困生都可以自由發(fā)表意見和想法，每個人都有不同的努力目標，獲取不同的成功與收獲。放手讓學生探究交流，給足了學生自我發(fā)展的空間，課堂上自然由一言堂變成了百家鳴，一個個精彩會隨時而來。

最后，本節(jié)課的教學過程中始終注重創(chuàng)設(shè)各種問題情境，設(shè)計學生感興趣的問題，呈現(xiàn)方式多樣化，吸引學生的眼球，提高學生學習的積極性，同時也是向?qū)W生再次說明了學習解方程的必要性，即幫助我們快速有效地解決實際問題。整個課堂都圍繞學生的諸多問題展開，探究、歸納、總結(jié)，教師引，學生研，設(shè)計問題串，層層推進，啟發(fā)學生思維，當學生思維受阻時不是立即給出答案，而是給出一些過渡性的問題作為鋪墊，幫助學生各個擊破，從而逐步突破難點。

（作者單位：江蘇省揚州市文津中學）