淺談初中數(shù)學(xué)課堂建模

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)要以注重?cái)?shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，在形式多樣的課堂教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)新知識，鞏固概念和方法，注重知識的應(yīng)用，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力。

【關(guān)鍵詞】課堂 建模 策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，“在呈現(xiàn)作為知識與技能的教學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（簡稱“建模”）、尋求結(jié)果、解決問題”，數(shù)學(xué)模型思想是新課標(biāo)中新增的核心概念之一。

一、課堂教學(xué)建模的意義與范疇

隨著教學(xué)改革的深入，重視數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模正是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，是主動(dòng)聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的重要途徑，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中無不滲透著數(shù)學(xué)模型思想，數(shù)學(xué)的概念、數(shù)學(xué)的法則、數(shù)學(xué)實(shí)踐探究 、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用都屬于數(shù)學(xué)建模的范疇。

二、初中數(shù)學(xué)課堂建模策略

1.創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的興趣。

數(shù)學(xué)模型都有生活背景，這是建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，應(yīng)把需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容以問題的形式有意識地、巧妙地寓于各種各樣生動(dòng)具體的情境之中，讓學(xué)生多側(cè)面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關(guān)系，激發(fā)建立數(shù)學(xué)模型的興趣。例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程概念時(shí)討論下面的問題。

如圖，長5米的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3米。如果梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。

解析：抓住梯子與墻角組成的圖形，構(gòu)建直角三角形，再通過實(shí)際問題分析得，梯子的長度始終不變，找出最重要的等量關(guān)系，通過勾股定理列出方程（4-x）2+（3+x）2=52，最后對所列的方程進(jìn)行化簡，得出一元二次方程的一般形式：x2-x=0。這里著重建立三角形模型，利用勾股定理認(rèn)識一元二次方程，理解數(shù)學(xué)新知識。

2.重視數(shù)學(xué)方法，優(yōu)化過程，建立數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)的過程。學(xué)生隨著對數(shù)學(xué)對象研究的深入而對數(shù)學(xué)方法逐步認(rèn)識、感悟，進(jìn)而加深領(lǐng)會(huì)。重視數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，優(yōu)化解題過程。

例如，家住南京的小申準(zhǔn)備自駕去上海游玩，汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）汽車行駛 h后加油，中途加油 L；

（2）求加油前油箱余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果加油站距景點(diǎn)200km，車速為80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由。

函數(shù)反映了變量之間關(guān)系。函數(shù)模型建立的關(guān)鍵是挖掘?qū)嶋H問題中變量之間的關(guān)系，從而建立函數(shù)關(guān)系式并準(zhǔn)確應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解題。本題中油箱中余油量隨著行駛時(shí)間的變化而變化，這兩個(gè)變量之間存在一次函數(shù)關(guān)系，因此應(yīng)建立函數(shù)模型解決問題。學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，也增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀念。

3.重視課本素材，積累經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型。

蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，也是思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是結(jié)果的教學(xué)，更重要的是過程的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)必須讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中“經(jīng)歷過程”。課本是數(shù)學(xué)知識的主要來源，課本提供的實(shí)驗(yàn)是積累經(jīng)驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型的最好素材。例如，蘇科版（八上）第105頁數(shù)學(xué)活動(dòng)“平面圖形的鑲嵌”設(shè)計(jì)了認(rèn)識“鑲嵌”的三個(gè)層次。第一層次：生活中的圖片欣賞；第二層次：探究多邊形在鑲嵌中的作用；第三層次：回歸數(shù)學(xué)中的等邊三角形、正方形、任意一種全等的三角形或四邊形構(gòu)成的鑲嵌圖案，理解鑲嵌的意義，從而上升到數(shù)學(xué)問題。教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生欣賞圖片，再自己動(dòng)手“拼”，通過簡單、易操作的活動(dòng)，抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣比教師滔滔不絕的講解要容易接受得多。課本上許多被教師忽略的活動(dòng)課材料其實(shí)都是幫助學(xué)生建立模型的很好素材。

4.回歸實(shí)際問題，分析條件，建立數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型的建立離不開實(shí)際問題，很多數(shù)學(xué)問題的解答也可以借助實(shí)際操作。學(xué)生既要會(huì)從具體的問題經(jīng)抽象提煉構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，也要會(huì)將數(shù)學(xué)模型還原為具體、直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷完善。

例如，（2013·南京）如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色。下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（ ）。

初中教材中的“展開與折疊”對學(xué)生的空間想象能力和抽象能力是極好的訓(xùn)練。如果學(xué)生只是想象，這道題很難得到解決，但是如果依據(jù)條件制作正方體，然后按照順序展開問題必然會(huì)迎刃而解。

總之，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的思想，使他們產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣，在以后的學(xué)習(xí)與工作中能夠經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題。

（作者單位：南京市棲霞區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)南煉校區(qū)）