發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值 發(fā)展學(xué)生學(xué)力

【摘 要】基于5節(jié)初中數(shù)學(xué)展評(píng)課的觀摩，其共同特點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)有機(jī)融合、情境創(chuàng)設(shè)指向合理、教師引導(dǎo)作用明顯、數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值得以凸顯、學(xué)生學(xué)力發(fā)展有所體現(xiàn)。但從展評(píng)課的主題來(lái)看，課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值有待發(fā)掘、學(xué)生學(xué)力發(fā)展有待深化，以此促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)正向發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué)評(píng)析 數(shù)學(xué)價(jià)值 學(xué)力發(fā)展

江蘇省第十屆“杏壇杯”蘇派青年教師課堂教學(xué)展評(píng)無(wú)錫分賽區(qū)活動(dòng)于2015年4月12～14日在江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉行，筆者有幸擔(dān)任數(shù)學(xué)組評(píng)委，共觀摩了5位初中青年數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，課題分別是“圖上距離與實(shí)際距離”“幾何中的一題多解”“平均數(shù)（兩位教師執(zhí)教）”“反比例函數(shù)”。

本文結(jié)合5位青年教師的課堂教學(xué)，從共同特點(diǎn)和問(wèn)題建議兩個(gè)方面作一些述評(píng)，以期更好地促進(jìn)青年教師課堂教學(xué)技藝的提升。

一、共同特點(diǎn)

5位教師基本都在大市層面獲得過(guò)基本功或優(yōu)質(zhì)課評(píng)比一等獎(jiǎng)，具有扎實(shí)的教育教學(xué)基本功，課堂教學(xué)都能緊扣本次展評(píng)活動(dòng)的主題“發(fā)現(xiàn)學(xué)科價(jià)值，發(fā)展學(xué)生學(xué)力”，較好地展現(xiàn)了蘇派青年教師的教學(xué)風(fēng)采。主要特點(diǎn)有：

1.教學(xué)目標(biāo)有機(jī)融合

我們知道，課堂教學(xué)的本質(zhì)就是要使學(xué)生得到全面、和諧、持續(xù)的發(fā)展，在學(xué)生獲得知識(shí)、形成技能的過(guò)程當(dāng)中，發(fā)展學(xué)生的過(guò)程性目標(biāo)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，“知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須以有利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提”。正如雅斯貝爾斯所言，“教育過(guò)程首先是一個(gè)精神成長(zhǎng)過(guò)程，然后才成為科學(xué)獲知過(guò)程的一部分”。對(duì)課堂而言，教學(xué)應(yīng)努力體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容中所含的豐富的學(xué)科價(jià)值?？v觀5節(jié)課，他們不僅關(guān)注知識(shí)與技能的達(dá)成，更為重要的是關(guān)注到了其中所蘊(yùn)含的思想和方法，以及學(xué)生能夠獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

比如，“圖上距離與實(shí)際距離”的教學(xué)，讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、探索、對(duì)比等學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；“幾何中的一題多解”在學(xué)生探索多種輔助線的添法基礎(chǔ)上，很好地發(fā)展了學(xué)生的思維，并揭示蘊(yùn)含于解題方法之中的數(shù)學(xué)思想方法；“平均數(shù)”的教學(xué)則不是僅在“加權(quán)平均數(shù)”的計(jì)算方法上兜圈子，而是極力滲透統(tǒng)計(jì)意識(shí)以及注重?cái)?shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)；“反比例函數(shù)”的教學(xué)則緊緊抓住“對(duì)應(yīng)”的思想，讓學(xué)生充分理解反比例函數(shù)的本質(zhì)，而非一般意義上的形式認(rèn)知。應(yīng)該說(shuō)，這5節(jié)課都能把“過(guò)程方法”、“情感態(tài)度”的目標(biāo)與“知識(shí)技能”目標(biāo)有機(jī)地融合成一個(gè)整體。

2.情境創(chuàng)設(shè)指向合理

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材主編楊裕前說(shuō)過(guò)，一個(gè)好的情境應(yīng)具有以下幾個(gè)特征：一是學(xué)生所熟悉的；二是要簡(jiǎn)明的、真實(shí)的、合理的；三是能盡快將學(xué)生引向所要學(xué)習(xí)的知識(shí)本質(zhì)。在2006年全國(guó)青年數(shù)學(xué)教師的評(píng)優(yōu)課上，筆者聆聽(tīng)了“線段、射線、直線”一課，執(zhí)教者引導(dǎo)學(xué)生做了兩個(gè)游戲，至今記憶猶新。游戲一：教師讓1名同學(xué)站起來(lái)，然后說(shuō)“與他在一條直線上的同學(xué)站起來(lái)”，學(xué)生站起1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)……他們遲疑地、陸續(xù)地站起；游戲二：教師讓兩名同學(xué)同時(shí)站了起來(lái)，然后說(shuō)“請(qǐng)與這兩名同學(xué)在同一條直線上的站起來(lái)”，學(xué)生沖動(dòng)地站起來(lái)、又坐下……這樣的簡(jiǎn)單活動(dòng)情境，就將知識(shí)的本質(zhì)很好地揭示了出來(lái)，且恰到好處，真正地使創(chuàng)設(shè)的情境起到了“承重墻”的作用，而非徒有華麗外表的“裝飾”。

在本次展評(píng)活動(dòng)中，情境創(chuàng)設(shè)也是匠心獨(dú)具。比如，讓學(xué)生觀察常熟到江陰、住宿地到學(xué)校的兩張地圖，直觀地引入“圖上距離與實(shí)際距離”這一課題；給學(xué)生講推銷(xiāo)員推銷(xiāo)梳子的幾種不同方法，并給出導(dǎo)致的不同結(jié)果，以此說(shuō)明思維的重要性，巧妙地引入“幾何中的一題多解”這一課題；通過(guò)播放視頻，讓學(xué)生給視頻打分，給出應(yīng)聘數(shù)學(xué)教師幾項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試成績(jī)，讓學(xué)生確定錄取誰(shuí)，這樣就很自然地引入“加權(quán)平均數(shù)”這一課題；通過(guò)汽車(chē)從南京到上海的行車(chē)速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系，順利地引入“反比例函數(shù)”這一課題。

3.教師引導(dǎo)作用明顯

眾所周知，課堂教學(xué)中教師的功能角色是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。這種理念，實(shí)際上并沒(méi)有貶低教師在課堂教學(xué)中的地位和作用，甚至是，教師的作用還得到了加強(qiáng)。不是嗎，自實(shí)施新課程以來(lái)，我們大部分教師已經(jīng)在實(shí)踐當(dāng)中深深地感到責(zé)任以及任務(wù)比過(guò)去重了，因?yàn)橹v什么東西給學(xué)生聽(tīng)，對(duì)很多教師來(lái)說(shuō)是“駕輕就熟”的，但要讓學(xué)生自己想辦法弄懂這些事情達(dá)到“自明”，你就要去不斷地引導(dǎo)他們，組織他們開(kāi)展活動(dòng)，不斷地給予點(diǎn)撥、啟發(fā)，這比教師自己講清楚一件事情可能更難。這大概就是“教育的本質(zhì)在于喚醒”的要義所在吧。

本次展評(píng)課中，教師的引導(dǎo)作用體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷探究新知的過(guò)程中。比如說(shuō)，測(cè)量?jī)蓮埖貓D中的相關(guān)線段的長(zhǎng)，讓學(xué)生自悟“比例尺”的意義；研討一個(gè)幾何圖形輔助線的不同添加方法，讓學(xué)生養(yǎng)成敢于嘗試的習(xí)慣以及發(fā)展發(fā)散思維；提供素質(zhì)測(cè)試的兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在“平均成績(jī)不同”和“平均成績(jī)相同”的認(rèn)知沖突中主動(dòng)思考如何處理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，從而暴露“加權(quán)平均數(shù)”的知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，間接地強(qiáng)調(diào)了“加權(quán)平均數(shù)”的必要性；從若干實(shí)際事例，如“路程一定，時(shí)間和速度之間關(guān)系”“面積一定，長(zhǎng)與寬之間關(guān)系”等實(shí)際問(wèn)題的探究，讓學(xué)生自覓“反比例函數(shù)”的基本特征等等。

4.應(yīng)用價(jià)值得以凸顯

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，一方面體現(xiàn)在用以解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的一些問(wèn)題，這歸屬于淺層次或是表層的應(yīng)用；另一方面體現(xiàn)在應(yīng)用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以外，是深層次的應(yīng)用，反映數(shù)學(xué)的思維、思想和方法。數(shù)學(xué)內(nèi)部應(yīng)用，即關(guān)于“雙基”訓(xùn)練的問(wèn)題，傳統(tǒng)教學(xué)關(guān)注得似乎有點(diǎn)“過(guò)了頭”，現(xiàn)在再談“雙基”又似乎讓人覺(jué)得有點(diǎn)“老土”的味道。其實(shí)不然，新課程背景下的課堂教學(xué)同樣要關(guān)注“雙基”，要注意的是：其一，基本技能的形成需要一定量的訓(xùn)練，但不能簡(jiǎn)單地依賴(lài)“熟能生巧”，要注重訓(xùn)練的針對(duì)性、科學(xué)性；其二，大量的訓(xùn)練，也會(huì)使學(xué)生的一些不良行為習(xí)慣得以強(qiáng)化，以至于“熟能生笨”；其三，技能的形成和熟練，依據(jù)學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)，具有階段性，要循序漸進(jìn)；其四，在技能訓(xùn)練中，要注意引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)相應(yīng)知識(shí)的理解，不能遠(yuǎn)離本原性知識(shí)而進(jìn)行“按部就班”的操練。

這里要說(shuō)明的是，本次展評(píng)的5節(jié)課更加凸顯數(shù)學(xué)的深層次應(yīng)用。比如，“已知三條線段長(zhǎng)分別為2、3、4，添加一條線段，使這四條線段為成比例線段”，體現(xiàn)了發(fā)散性思維的應(yīng)用價(jià)值；一題多解中不同輔助線的添加方法，最終卻“殊途同歸”，揭示了“建立未知與已知之間關(guān)系”的核心價(jià)值；通過(guò)計(jì)算平均身高，揭示計(jì)算平均數(shù)的多種方法，反映了數(shù)學(xué)應(yīng)用的適用性?xún)r(jià)值；呈現(xiàn)反比例函數(shù)的三種形式，反映了數(shù)學(xué)應(yīng)用的變通性?xún)r(jià)值等等。

5.學(xué)力發(fā)展有所體現(xiàn)

所謂學(xué)力，是指學(xué)習(xí)者借助一定的教育環(huán)境、教育資源和積極的教育實(shí)踐活動(dòng)所形成的自我獲取、自我建構(gòu)、自我發(fā)展、自我超越的知識(shí)、態(tài)度、能力的總和?？v觀本次展評(píng)的5節(jié)課，都或多或少地注重了學(xué)生的學(xué)力發(fā)展，不僅發(fā)展了基礎(chǔ)性學(xué)力，也關(guān)注了發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)新性學(xué)力的發(fā)展。比如，從等積式到比例式的變式，發(fā)展了學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的學(xué)力；從多邊形到三角形再到平行線之間的溝通，發(fā)展了學(xué)生類(lèi)比轉(zhuǎn)化的學(xué)力；招聘方案的合理設(shè)計(jì)，發(fā)展了學(xué)生創(chuàng)新設(shè)計(jì)的學(xué)力；對(duì)學(xué)生閱讀課本的方法指導(dǎo)，發(fā)展了學(xué)生閱讀的學(xué)力；反比例函數(shù)不同形式之間的變通，發(fā)展了學(xué)生辨析的學(xué)力等等。

二、問(wèn)題建議

教學(xué)是遺憾的藝術(shù)，十分完美的課堂嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)不是一個(gè)好課堂。本次展評(píng)的5節(jié)課雖有很多可圈可點(diǎn)之處，但也還存在著一些問(wèn)題。這里不談一般意義上的課堂教學(xué)問(wèn)題，僅圍繞本次活動(dòng)的主題“發(fā)現(xiàn)學(xué)科的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的學(xué)力”談需要把握的兩個(gè)問(wèn)題。

1.數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值有待發(fā)掘

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯的名言說(shuō)“數(shù)學(xué)是一個(gè)卓絕的工具”，法國(guó)另一位數(shù)學(xué)家笛卡兒進(jìn)一步闡釋“數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其他知識(shí)工具的源泉”，它是“自然科學(xué)的皇后”“思維藝術(shù)的體操”“世界之美的原型”。學(xué)好數(shù)學(xué)，能讓人更加聰明、更有智慧、更為精細(xì)、更具力量。

透過(guò)這些名家的論述，我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)不僅具有工具價(jià)值，還具有應(yīng)用價(jià)值；不僅具有理性?xún)r(jià)值，還具有審美價(jià)值；不僅具有科學(xué)價(jià)值，還具有人文價(jià)值。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，就需要充分發(fā)掘這些價(jià)值，并適時(shí)滲透，才能是具有“數(shù)學(xué)味”的課堂教學(xué)。比如說(shuō)，“圖上距離與實(shí)際距離”的引入教學(xué)中，教師可適時(shí)追問(wèn)，“這兩張地圖是怎么制作出來(lái)的？”以此引導(dǎo)學(xué)生思考，去發(fā)現(xiàn)隱藏于其中的數(shù)學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的工具價(jià)值。再比如，“反比例函數(shù)”的教學(xué)，更應(yīng)突出在實(shí)際生活中反比例函數(shù)模型的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。還比如，教學(xué)中要讓學(xué)生因?yàn)椤皵?shù)學(xué)好玩”而感受到生活的豐富多彩，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，以此凸顯數(shù)學(xué)的人文價(jià)值等等。

2.發(fā)展學(xué)生的學(xué)力有待深化

關(guān)于學(xué)力發(fā)展，筆者想起2006年歲末去山東省聊城市茌平縣杜郎口中學(xué)的調(diào)研學(xué)習(xí)，這一次活動(dòng)與其說(shuō)是領(lǐng)略了我理想中的好課“風(fēng)采”，倒不如說(shuō)是讓筆者見(jiàn)證了“學(xué)生學(xué)力發(fā)展”是如何在課堂教學(xué)中得以實(shí)現(xiàn)的。在杜郎口中學(xué)的課堂教學(xué)中，沒(méi)有傳統(tǒng)課堂中教師的“侃侃而談”，閃現(xiàn)出來(lái)的是學(xué)生智慧之火花，教師在教學(xué)過(guò)程中設(shè)置很多問(wèn)題情境，師生之間、生生之間有問(wèn)有答，或討論或交流，教師將課堂組織得“熱鬧非凡”，將學(xué)生調(diào)動(dòng)得“興趣盎然”，“以人為本”在這里得到了具體的體現(xiàn)，“關(guān)注生命”在這里得到了有效的落實(shí)，“雙基訓(xùn)練”在這里到邊到位，“綜合素質(zhì)”在這里得到鍛煉和發(fā)展！

反觀本次課堂教學(xué)展評(píng)的5節(jié)課，雖然在學(xué)力發(fā)展上執(zhí)教者也有所體現(xiàn)，比如有一個(gè)教師布置的作業(yè)是“把今天上課的感受寫(xiě)成一篇數(shù)學(xué)小文章”，就別具一格，讓學(xué)生寫(xiě)出感悟可謂是發(fā)展學(xué)力的一個(gè)有效載體，但總體感覺(jué)還有進(jìn)一步深化的余地。比如說(shuō)，“已知■=■，且x+y=24，求x、y的值”，采取的是設(shè)k法，但問(wèn)題是為什么想到“設(shè)比值為k的呢”？教師如果能啟發(fā)學(xué)生思考，找到“比例尺”這一源頭，就達(dá)到“不僅知其然，而且知其所以然”的效果，無(wú)形之中發(fā)展了學(xué)生的學(xué)力。再比如，“如圖1，已知∠A=80°，∠B=30°，∠C=35°，則∠BPC= ？”在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，學(xué)生探究出一般結(jié)論：∠A+∠B+∠C=∠BPC。到此就結(jié)束了，但筆者感覺(jué)還“意猶未盡”。如果教師能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：連接BC，如果點(diǎn)P在△ABC的邊BC上這一結(jié)論還成立嗎？如果點(diǎn)P在△ABC的外部呢？這樣一來(lái)，就變成了一個(gè)動(dòng)點(diǎn)探究問(wèn)題，學(xué)生學(xué)力的發(fā)展也就接了“地氣”。

（作者單位：江蘇省連云港市教育科學(xué)研究所）