中學(xué)數(shù)學(xué)證明中的信息運用價值

摘 要：證明是數(shù)學(xué)知識得以確證的唯一方式，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要的地位，而要順利證題，必須捕捉題目中蘊涵的各種信息，一種完美、流暢的證明思路，是以成功獲取信息為前提的. 本文主要闡述了中學(xué)數(shù)學(xué)證明中的信息運用及不同信息量的數(shù)學(xué)證明的教育價值，意在通過數(shù)學(xué)證明，訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和非邏輯思維能力.

關(guān)鍵詞：證明；信息運用；信息獲?。恍畔⒓庸?/p>

[?] 數(shù)學(xué)證明中的信息運用

1. 數(shù)學(xué)證明中的信息獲取與加工

數(shù)學(xué)證明的關(guān)鍵在于“理解題意”.按信息論的觀點，理解題意就是從問題的情境中“如何獲取信息”和“如何加工信息”.

“理解題意”的第一步是從題意中獲取信息，獲取信息的主要方法是檢索信息和搜索信息. 檢索就是分檢、辨析，就是對眾多的信息加以區(qū)分和辨認. 搜索則是抽取和捕捉閃爍于題設(shè)字里行間的不很明確的信息. 在檢索和搜索信息的過程中，每一個名詞符號都是信息，每一句語義都是信息，所涉及的各種對象之間的關(guān)系也是信息，要真正弄清它們的意義，就要辨認哪些信息是自己熟悉的，哪些信息是自己所知道但不很明了的，哪些信息是自己不明了的，尤其注意不要被信息的表面形式所迷惑.對熟悉的信息要展開廣泛的聯(lián)想，不要遺漏信息的每一種含義，對不很明了或不明白的信息，屬于概念性、知識性的，要重溫課本，鉆研教材，分析原因，屬于問題本身新出現(xiàn)的名詞概念要反復(fù)閱讀問題，深入鉆研問題內(nèi)容，發(fā)掘新名詞概念的含義.

加工信息，就是以發(fā)散性加工或收斂性加工的方式解釋、組織和轉(zhuǎn)化信息.數(shù)學(xué)問題一般都以十分嚴謹而精煉的數(shù)學(xué)語言表達.因此，解釋信息就成為理解題意的一項非常重要的工作. 首先要用自己的語言重述問題，即用自己熟悉的方式對問題重新編碼，使得許多問題成分變成自己熟悉的信息. “組織信息”就是將獲取的信息重新加以組合，常常是按照原來的信息組織并不能看出其中對解題有價值的聯(lián)系，而重新組合以后，一些有價值的聯(lián)系就變得一目了然.“轉(zhuǎn)化信息”，就是對信息進行變形、改造，因為題設(shè)中有的信息并不能直接用來解決問題，必須從記憶儲存中提取有關(guān)信息使獲取的信息轉(zhuǎn)化成新的信息，才能成為達到問題目標(biāo)的有價值的信息.

例1 如圖1，兩直線被第三條直線所截，外錯角相等，則兩直線平行.

分析：（1）獲取有用的信息. 包括從題目的敘述及題目的附圖兩個方面去獲取信息，這共有3條信息：

從題目的文字敘述中獲取“符號信息”：∠1=∠2 ①；

從題目的圖形中獲取“形象信息”：∠1與∠3為同位角②；

∠2與∠3為對頂角③.

（2）加工信息.通過對信息的解釋、組織轉(zhuǎn)化及從記憶儲存中提取有關(guān)信息對獲取信息進行發(fā)散性加工，得到三條信息：

對頂角相等④；

等于第三個量的兩個量相等⑤；

同位角相等，則兩直線平行⑥.

（3）把兩方面的信息（共6條）進行有效組合，即得到了推理證明過程

證明：∠1=∠2

∠2=∠3?∠1=∠3?AB//CD.

從這個例題的分析中我們可以看到信息的獲取與加工對證明起著至關(guān)重要的作用，所以應(yīng)注意加強對信息運用的認識和重視程度.

2. 數(shù)學(xué)證明中信息運用的特性

（1）信息運用的整體性

有一些問題所含的信息量大，證題者在獲取信息進行編碼時，注意力往往只集中在那些典型的“重要”信息上，那些非典型的“不顯著”信息容易被忽略，從而阻礙了對問題信息的完整編碼，導(dǎo)致無法證得結(jié)論.此情況比較容易察覺到，遇到了就需耐心地重新檢索信息，查找遺漏信息.

（2）信息運用的準(zhǔn)確性