談基于學生實際與需要的高中數(shù)學教學設計

摘 要：教學設計是實際教學的藍本，是教師教學思路的重要體現(xiàn). 實際教學中，容易出現(xiàn)教學設計與教學具體情況相背離的情況，其主要原因在于教學設計時忽視了學生的緣故，因此應當基于學生的視角去設計教學. 經(jīng)驗表明，基于學生視角的高中數(shù)學教學設計，關鍵在于確定好學生的實際與學生的學習需要，即知道學生已經(jīng)具有的認知基礎與思維能力，并且準確把握學生在數(shù)學學習中需要的是什么，即可以實現(xiàn)有效教學.

關鍵詞：高中數(shù)學；學生實際；學習需要；教學設計

教學設計是課堂教學的藍本，是教師對教學內(nèi)容的整合與規(guī)劃，是課堂上師生互動的基礎. 有經(jīng)驗的數(shù)學教師總能通過精確的教學設計，使得自己的課堂上得風生水起，而缺乏經(jīng)驗的教師雖然花大力氣設計教學，但到了實際的課堂上，卻發(fā)現(xiàn)課堂總不隨著自己原有的思路走，原來的教學設計常常成為一紙空文. 這其中體現(xiàn)出的是專家與新手的區(qū)別，而這種區(qū)別的背后又是對學生學情的把握是否到位的區(qū)別.

筆者以為對于學情的把握應當緊扣兩個基本點：一是學生的實際，即學生現(xiàn)有的知識基礎與思維能力；二是學生的學習需要，即學生所期待擁有的知識與能力. 就高中數(shù)學教學而言，學生的實際往往就體現(xiàn)為學生對已有的數(shù)學知識的掌握，以及對數(shù)學知識學習與構建的方法的掌握；學生的學習需要往往體現(xiàn)在用新的知識彌補原有知識的不足，或者用新的數(shù)學知識去回答生成的數(shù)學問題上. 這樣的界定與傳統(tǒng)的數(shù)學教學認識有所不同，但事實也證明，筆者這樣的認識對于高中數(shù)學教學設計來說有著重要的啟發(fā)意義.

[?] 學生實際，高中數(shù)學教學的起點

實際教學中，教師的教學起點是什么？相信很多高中數(shù)學同行與筆者曾經(jīng)的認識相同，那就是上一節(jié)課結束的地方，就是下一節(jié)課開始的地方. 從知識邏輯的角度來看，這沒有問題，因為新的知識總是建立在舊的知識基礎之上的. 可是多年的教學經(jīng)驗告訴我們，如果只重視知識結構而忽視了學生的認知結構，那數(shù)學教學就有可能在建造一個空中樓閣.

比如說“基本不等式”（人教版高中數(shù)學，必修5）這一知識的教學，本課從知識構建的角度來說，教學重點是讓學生認識到兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術平均數(shù)的定理. 筆者注意到，在多個教學資料或相關雜志上，都設計了利用不等臂的天平來創(chuàng)設學習情境，具體來說，就是用天平的左盤和右盤分別測量物體的質(zhì)量，結果得到了兩個數(shù)值，問學生準確的結果是什么.

而此時如果進一步分析教師的設計意圖，都是期待學生首先回答出錯誤的答案，即將兩次的質(zhì)量相加以后除以2，進而教師就可以在指出學生錯誤的基礎上實施正確的數(shù)學思路的教學.

而事實上學生在這樣的情境當中會有什么樣的反應呢？根據(jù)筆者詳細的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有超過一半以上的學生此時的第一反應其實并不是兩個質(zhì)量相加以后除以2，因為在物理學科中已經(jīng)多次遇到這一問題的學生，他們更多的反應出的是杠桿的平衡知識，他們在大腦中構建的往往是兩個基于杠桿平衡的等式，即他們的學習的真正出發(fā)點其實不是教師期待的錯誤. 需要注意的是，即使在課堂上有多數(shù)學生附和教師的想法，也不表明學生真的就會犯那樣的錯誤，那只不過是學生投教師所好而已. 因此，確立有效的教學起點實際上是非常重要的事情，而教學起點的確定，關鍵在于了解學生的實際.

根據(jù)筆者的經(jīng)驗，高中數(shù)學教學中確立教學實際有這樣的幾種途徑：

對于新授知識而言，關鍵在于尋找知識的邏輯關系，這是最為基本的. 在此基礎上，要根據(jù)學生在前面知識學習的具體表現(xiàn)，去判斷學生面臨新知識時已經(jīng)形成的知識基礎，以及可能會遇到的困難，通過這兩個方面的掌握，一般可以對學生的學習基本面有一個相對準確的把握.如上面提到的“基本不等式”的教學，無非是想通過讓學生比較與的大小關系，來獲得對基本不等式的認知. 那教學出發(fā)點可以是跟學生回顧等式及問題解決的思路，譬如用特殊值去判斷上面兩個因式的關系等.

對于重要的數(shù)學關系的建立而言，關鍵在于幫學生在原有認知基礎上迅速地認清新數(shù)學關系的內(nèi)涵與外延. 譬如對于“兩角和與差的余弦公式”的建立，常規(guī)教學可能要花費很多的思路，可是如果借助于向量知識，利用兩個向量如a=（cos45°，sin45°），b=（cos75°，sin75°），然后利用a、b兩個向量相乘，就會發(fā)現(xiàn)其與兩角和與差的余弦有著密切的關系. 而這樣的數(shù)學關系的建立，會給學生一種清爽的感覺，不會因為過多的情境而顯得冗長和煩瑣.

對于數(shù)學問題解決而言，教學起點確定的關鍵則在于對學生問題解決技能的把握，這可以由學生在日常的解題及測試中獲得，知道學生在某個問題中可能會犯什么樣的錯誤，可以讓問題解決的教學過程更為高效.

[?] 學習需要，高中數(shù)學教學的目標

在高中數(shù)學教學中，必須高度重視學生的學習需要，這是教學目的性的關鍵所在.

筆者這里特別強調(diào)要面向?qū)W生，要知道學生在數(shù)學學習中需要什么. 這對于傳統(tǒng)的數(shù)學教學思路來說，可能有一些不同，但事實證明這對于促進高中數(shù)學教學的有效化而言，卻是至關重要的. 筆者在近幾年的教學中，努力從學生的角度去關注他們的學習需要，積累了一些認識，下面舉例說明.

同樣是在學習“解不等式”的時候，筆者借鑒一個經(jīng)典的問題：已知a，b，m均為正數(shù)，且b

后來通過調(diào)查才知道，原來此時學生對這樣的經(jīng)典的解法并不像筆者所預料的那樣感興趣，因為他們的心理焦點更多的還集中在如何通過嚴密的數(shù)學推理去獲得答案. 盡管這一思路相對于上面的經(jīng)典解法而言顯得更為復雜，但學生就是需要這種思路，就是需要這種解法. 在他們看來，經(jīng)過邏輯推理的才是嚴密的！理解到學生的這一需要，筆者意識到了本問題解決過程中的教學目標確定偏了. 后來在下一屆的教學中，筆者花大氣力通過很長的時間給予了嚴密的證明（具體過程略），而學生在理解這一過程時也付出了很多努力，而在經(jīng)過自身努力以及反思之后，認識到推理的每一步都是嚴絲合縫的時候，他們終于有一種松了一口氣的感覺.

筆者知道此時他們的學習需要得到了滿足，在這種情況下，再將上面的糖水例子提供給學生，學生顯得非常驚訝（想不到這樣的一個復雜的推理過程還可以用如此簡單的例子來代替），同時驚訝于數(shù)學例子與邏輯推理之間的關系. 而這個時候?qū)嶋H上又產(chǎn)生了新的學習需要：為什么形象的在糖水中加入糖與抽象的數(shù)學不等式之間會存在對應的關系呢？其背后有什么必然的聯(lián)系嗎？……事實上，對于新的學習需要的解決，可以演繹成一個有效的綜合性學習，由于篇幅所限，這里不贅述.

顯然，經(jīng)過這樣的教學過程，既解決了學生原有的學習需要，又產(chǎn)生了新的學習需要，于是數(shù)學學習就進入了一個良性循環(huán)的軌道.

與此類似的例子還有，在教“等差數(shù)列的前n項和”的時候，教師都喜歡舉高斯的例子，事實上學生在聽到這個例子的時候，他們的興趣容易遷移到高斯這個人身上，從而無形當中將學生的學習需要給沖淡了，因此在引入這個例子時，更多地應當突出高斯方法的巧妙性，而不是高斯本人. 至于高斯的數(shù)學成就，可以在學生掌握了方法之后再簡單介紹，在前面切記不能喧賓奪主.

因此，面向?qū)W生的學習需要去設計并實施教學，才是數(shù)學教學高效途徑的基本保證.

[?] 從實際到需要，需要建立學生視角

關注學生在數(shù)學學習中的實際與需要，實際上是給予了學生的數(shù)學學習起點與終點以必要的關注，而關注學生從教育理念上來說，實際上就是建立起了有效的學生視角.

當代教育理念強調(diào)以生為本，筆者所理解的這一教育理念，就是教學要從學生的實際與需要出發(fā)，知道學生有了什么，才有可能設計出能夠讓學生站在上面的教學，知道學生需要什么，才能設計出讓學生有效行走的教學. 只有學生站穩(wěn)了，走穩(wěn)了，學生的數(shù)學素養(yǎng)才能得到有效的提高.

根據(jù)筆者的理解，學生視角下的教學設計需要注意這樣的兩個細節(jié)：一是對學生的把脈要準，不能臆想學生的實際學習情形，而有效的方法除了根據(jù)學生的解題來判斷之外，另一個就是多與學生交流，多聽學生的想法. 尤其是可以利用周末的時間，讓學生通過聊天工具在非面對面的情形下交流，這個時候?qū)W生容易表達真實的想法. 二是課堂上多讓學生表達或演練，在學生表達或演練的過程中，可以發(fā)現(xiàn)學生在解決問題的臨場狀態(tài)下有什么樣的思維方式，這相對于交流而言可信度更高. 但其缺點在于高中學生一般不愿意表達，因此就需要教師給學生創(chuàng)設一個安全的心理環(huán)境，以讓學生感覺錯了也沒有關系.

總的來說，教學設計不能閉門造車，不能想當然，而應當將學生當成教學設計的主體，所有的數(shù)學知識與教學措施應當圍繞著學生轉(zhuǎn)，這樣才能使得數(shù)學教學有堅強的依靠，也才能讓數(shù)學知識在學生身上煥發(fā)出強大的生命力.