有效提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的探索

張敬　周莉　田巍

[摘 要]針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生困難的原因，在其課堂教學(xué)中實(shí)施采用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維；利用對(duì)比法教學(xué)，降低學(xué)習(xí)難度；巧用口訣教學(xué)，化解教學(xué)難點(diǎn)；運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，活躍課堂氣氛；結(jié)合專業(yè)實(shí)際，凸顯應(yīng)用意識(shí)等有效措施，同時(shí)注重學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)、加強(qiáng)學(xué)習(xí)過(guò)程監(jiān)控和建立良好師生關(guān)系以有效提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；教學(xué)方法

[中圖分類號(hào)]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1009 — 2234（2015）10 — 0161 — 02

高等數(shù)學(xué)作為理工類院校的一門重要基礎(chǔ)必修課，因其自身所具有的高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和廣泛應(yīng)用性等特點(diǎn)，是對(duì)學(xué)生抽象概括能力、邏輯思維能力、分析判斷能力以及解決問題能力的最好培養(yǎng)，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程和進(jìn)行科學(xué)研究的基礎(chǔ)。然而由于各種主客觀因素的影響，使得很多學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到困難，廣泛流傳的“大學(xué)有棵樹叫高數(shù)，上面掛了很多人”形象地反映了高校師生中高等數(shù)學(xué)難教難學(xué)的現(xiàn)狀。如何有效地提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量成為高等數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注和不斷探索的課題。筆者根據(jù)自身多年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)目前學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生困難的原因進(jìn)行了分析，并就如何有效提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了有益的探索和嘗試。

一、學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生困難的主要原因

1.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)研究對(duì)象和方法的顯著差異

初等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象是常量，通常以靜止的觀點(diǎn)來(lái)研究問題，而高等數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象是變量，是以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)運(yùn)用極限的思想方法來(lái)研究問題。這對(duì)原本習(xí)慣于以數(shù)形結(jié)合方式處理具體數(shù)字問題的學(xué)生而言，要立即進(jìn)入到抽象的無(wú)限過(guò)程顯然不適應(yīng)，必然會(huì)使得那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和辯證思維能力相對(duì)較弱的學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難。

2.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容銜接的不合理性

中學(xué)數(shù)學(xué)的課程改革在刪減了一些知識(shí)的同時(shí)也增加了一些知識(shí)，然而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)教材并未因此而作出任何調(diào)整，這樣就出現(xiàn)了有些內(nèi)容銜接不上，而有些內(nèi)容又重復(fù)學(xué)習(xí)的矛盾。如反三角函數(shù)知識(shí)高中時(shí)不講，由于基礎(chǔ)知識(shí)不會(huì)，導(dǎo)致了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性知識(shí)高中時(shí)雖講，但卻與高等數(shù)學(xué)的研究方法和表述方式不盡相同，反而造成了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的混亂。這種教材內(nèi)容銜接的不合理性無(wú)疑造成了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難。

3.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)教學(xué)方式的迥然不同

高等數(shù)學(xué)一般都是合班授課而且兩節(jié)連上，聽課人數(shù)多時(shí)間長(zhǎng)不可避免。其教學(xué)進(jìn)度快，授課容量大，教學(xué)內(nèi)容中大量概念定理的抽象表達(dá)形式和嚴(yán)謹(jǐn)推理過(guò)程讓習(xí)慣了中學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，邊講邊練的大一新生一時(shí)找不到恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，無(wú)法適應(yīng)，感到學(xué)習(xí)困難，同時(shí)學(xué)生剛剛開始多彩的大學(xué)生活，各種活動(dòng)接踵而來(lái)，他們更是醉心于其中導(dǎo)致放松了學(xué)習(xí)，而高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)所學(xué)知識(shí)連慣性的高要求，更加加重了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的困難。

4.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)重要性的改變

初等數(shù)學(xué)一直是學(xué)生升學(xué)考試的最重要科目，數(shù)學(xué)教師幾乎天天如影隨形地陪伴著學(xué)生學(xué)習(xí)。在大學(xué)里高等數(shù)學(xué)只是一門公共基礎(chǔ)課，對(duì)學(xué)生而言重要性大大降低，而且在每周兩到三次有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，高等數(shù)學(xué)教師忙于完成教學(xué)任務(wù)的灌注式教學(xué)方式，缺少師生教學(xué)互動(dòng)，讓學(xué)生望而生畏，甚至造成部分學(xué)生厭學(xué)高等數(shù)學(xué)課程。

二、有效提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的具體措施

1.采用啟發(fā)式教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維

高等數(shù)學(xué)教師往往為追求知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，在授課時(shí)講的過(guò)多過(guò)細(xì)而疏于對(duì)學(xué)生的啟發(fā)，這種一言堂的教學(xué)方式使學(xué)生惰于思考，機(jī)械接受所授知識(shí)，漸漸失去學(xué)習(xí)興趣。如果在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠采用啟發(fā)式教學(xué)，以問題為切入點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課堂討論，促使師生共同解決問題，必然會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情。例如，在講授拉格朗日中值定理時(shí)，可以考慮先從其幾何直觀出發(fā)，借助于羅爾定理的證明思路，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)對(duì)曲線的觀察和研究，進(jìn)一步合理地構(gòu)造出輔助函數(shù)，然后再利用羅爾定理達(dá)到解決目的。學(xué)生們通過(guò)對(duì)教師逐層設(shè)置的問題進(jìn)行思考和討論，不僅可以使問題迎刃而解達(dá)到真正掌握定理的目的，而且這一過(guò)程更加成功地提高了學(xué)生的課堂參與意識(shí)。

2.利用對(duì)比法教學(xué)，降低學(xué)習(xí)難度

高等數(shù)學(xué)課程中的概念不僅數(shù)量多而且抽象性強(qiáng)，學(xué)生難于理解。對(duì)比法是經(jīng)常在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中使用的一種有效的教學(xué)方法。利用對(duì)比法進(jìn)行教學(xué)可以使學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的相應(yīng)概念，通過(guò)對(duì)比找出新舊概念間的相同結(jié)構(gòu)和不同特點(diǎn)，非常有助于學(xué)生對(duì)新概念的理解和記憶，大大降低了學(xué)習(xí)難度。例如，在講授函數(shù)極限概念時(shí)，可以利用學(xué)生們較為熟悉而且容易理解的數(shù)列極限概念進(jìn)行對(duì)比，抓住其極限形式的相同結(jié)構(gòu)，分析其自變量各種變化趨勢(shì)下函數(shù)變化趨勢(shì)的不同特點(diǎn)，使學(xué)生在掌握了數(shù)列極限概念的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)極限的概念有了深入的理解，做到舉一反三，觸類旁通，從而加快了對(duì)函數(shù)極限概念的理解和記憶，減弱了函數(shù)極限這一概念的學(xué)習(xí)難度，消除了學(xué)生學(xué)習(xí)困難，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)信心。

3.巧用口訣教學(xué)，化解教學(xué)難點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)中進(jìn)行各種運(yùn)算的重要方法很多而且情形也很復(fù)雜，如求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)以及不定積分運(yùn)算等等。如果在教學(xué)實(shí)踐中將紛繁復(fù)雜的各種運(yùn)算方法編成易懂好記的口訣，勢(shì)必在一定程度上化解教學(xué)難點(diǎn)，易于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。例如，在講授不定積分一章時(shí)，將不定積分的計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)，概括出口訣“求積分把類型分，公式不行湊微分，分母導(dǎo)數(shù)含分子，有理分式假變真，二類換元去根號(hào)，三角回代要細(xì)心，最后一招是分部，巧設(shè)UV章可循”。這一口訣既對(duì)求不定積分的方法進(jìn)行了系統(tǒng)歸納又反映了解題時(shí)的思維順序，給看到求不定積分題目不知如何下手的學(xué)生以明確的解題思路，無(wú)形中化解了教學(xué)難點(diǎn)。如果讓學(xué)生積極參與到口訣的編寫或修改中來(lái)，使學(xué)生真正理解口訣中的每個(gè)特點(diǎn)每種方法，能夠獨(dú)立針對(duì)題目自主確定方法，更能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)能力，增加高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣，寓教于樂。

4.運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，活躍課堂氣氛

由于高等數(shù)學(xué)是一門理論性和抽象性較強(qiáng)的課程，全程無(wú)論采用傳統(tǒng)教學(xué)還是現(xiàn)代教育技術(shù)教學(xué)都容易造成教學(xué)形式枯燥單一，使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生倦怠情緒。如果在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)，將其與傳統(tǒng)“黑板+粉筆”的教學(xué)手段相結(jié)合，既借助于圖形和動(dòng)畫把抽象的概念直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，又通過(guò)板演與學(xué)生互動(dòng)完成概念的講解，能夠充分達(dá)到活躍課堂氣氛，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的良好效果。例如，在講授定積分概念時(shí)，可以利用現(xiàn)代教育技術(shù)的動(dòng)畫功能來(lái)生動(dòng)展示出如何將曲邊梯形面積表示為矩形面積之和的極限過(guò)程，同時(shí)每個(gè)步驟的數(shù)學(xué)分析表達(dá)由教師以板演形式與學(xué)生互動(dòng)得到，最終將定積分的概念共同歸納完成。生動(dòng)形象的演示加上有充裕時(shí)間思考和互動(dòng)的板演無(wú)疑讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與意識(shí)得到提升。

5.結(jié)合專業(yè)實(shí)際，凸顯應(yīng)用意識(shí)

高等數(shù)學(xué)任課教師常常只注重知識(shí)本身的教學(xué)而忽視高等數(shù)學(xué)知識(shí)在所任教學(xué)生專業(yè)課程學(xué)習(xí)中的作用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完了高等數(shù)學(xué)課程以后仍聽不懂專業(yè)課，不免引起專業(yè)課教師的抱怨。如果在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施分專業(yè)教學(xué)，任課教師可以通過(guò)與專業(yè)課教師交流及所教過(guò)的同專業(yè)高年級(jí)學(xué)生的反饋等方式了解該專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的要求情況，然后強(qiáng)化專業(yè)需求高等數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，并適當(dāng)引入具有專業(yè)背景的應(yīng)用問題作為課堂教學(xué)例題。例如，在食品科學(xué)與工程專業(yè)的專業(yè)課《食品工程原理》中處理工程問題的方法就需要運(yùn)用積分知識(shí)進(jìn)行計(jì)算測(cè)定，若從中選擇其一作為積分運(yùn)算的例題，完全可以凸顯高等數(shù)學(xué)知識(shí)在專業(yè)實(shí)際中的應(yīng)用，讓學(xué)生明明白白看到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)以后學(xué)習(xí)專業(yè)課程的價(jià)值所在，一定會(huì)在很大程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

三、有效提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量應(yīng)注意的問題

1.注重學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)

要讓學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)，必須要有切實(shí)可行的方法，任課教師一定要積極引導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)，并以課堂提問的方式進(jìn)行檢查，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；指導(dǎo)學(xué)生做好課堂筆記，主要記教材以外的補(bǔ)充內(nèi)容和解題的方法技巧，不求多而求精；督促學(xué)生做好課后復(fù)習(xí)，及時(shí)利用課余時(shí)間鞏固課堂知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的正確學(xué)習(xí)方法和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.加強(qiáng)學(xué)習(xí)過(guò)程監(jiān)控

學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)在感覺困難后就會(huì)出現(xiàn)懈怠情緒，任課教師必須對(duì)學(xué)習(xí)全程加強(qiáng)檢查和督促，在挑選具有代表性的題目讓學(xué)生作為作業(yè)完成外，還需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間安排多次課堂小測(cè)驗(yàn)，及時(shí)了解學(xué)生重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的共性和個(gè)性問題不斷調(diào)整教學(xué)方法，因材施教。同時(shí)要堅(jiān)持課堂點(diǎn)名，做好作業(yè)和測(cè)驗(yàn)的成績(jī)記錄，以此為據(jù)計(jì)算學(xué)生的平時(shí)成績(jī)，消除學(xué)生逃課和偷懶的不良想法。

3.建立良好和諧的師生關(guān)系

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，融洽和諧的師生關(guān)系往往有事半功倍的效果。在課下教師應(yīng)該多和學(xué)生進(jìn)行交流溝通，了解他們的學(xué)習(xí)、思想和生活狀況，及時(shí)將他們的意見和建議反饋到教學(xué)中，拉近師生間距離，建立和諧的師生關(guān)系，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生以輕松的心態(tài)走進(jìn)高等數(shù)學(xué)課堂愉快地學(xué)習(xí)。

作為高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的直接執(zhí)行者一方面要不斷加強(qiáng)課堂教學(xué)研究，努力提高自身教學(xué)水平，積極探索切實(shí)有效的教學(xué)模式；另一方面要認(rèn)真了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的信心與熱情，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。相信不懈的努力一定能夠使高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)質(zhì)量得到有效提高。

〔參 考 文 獻(xiàn)〕

〔1〕李志飛.如何提高高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量〔J〕.大學(xué)數(shù)學(xué)，2009，（02）：1-3.

〔2〕趙冬.提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的若干途徑〔J〕.長(zhǎng)沙大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，（05）：110-112.

〔3〕高玉芹.高等數(shù)學(xué)口訣及在教學(xué)中的應(yīng)用〔J〕.教育與教學(xué)研究，2013，（02）：68-70.

〔4〕童雯雯.高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)〔J〕.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2014，（05）：65-68.

〔責(zé)任編輯：侯慶?！?/p>