高中函數的教法與考法研究

王衛(wèi)東

摘 要：函數是高中數學教學中的重點和難點，也是高考的重點和難點。只有準確把握函數的知識體系，以函數知識為依托，強化思想方法的訓練和應用意識，才能讓學生將函數這一章學好，為以后繼續(xù)學習數學打下堅實的基礎。

關鍵詞：函數；教學；高考；重點；難點；基礎

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）15-0059-01

一、教學內容與學情分析

對于正常學生來說，他們在初中尤其在小學時，各科成績相差并不是太明顯。但到了高中，兩極分化的現象就會逐漸暴露出來，數學學科表現最為明顯。很多學生到了高中階段之所以會掉隊，多數是因為數學跟不上。在數學中，又多數是因為函數成為他們的“涵洞”，成為他們跳不過去的“坎”。由此可見，在高中階段，我們一定要加強數學教學，尤其是函數教學?！暗脭祵W者得天下”，我們不要讓數學成為他們失“天下”的“坎”。學生剛學習函數知識，由于他們以前沒有接觸過函數內容，再加上函數內容比較抽象，而且概念、符號等都比較多；實線、虛線的函數曲線圖，就像漫天飛舞的“龍”，讓學生看得眼花繚亂，學生對函數知識怎能不產生畏難情緒呢？而準確理解函數概念的內涵是學生學好函數知識的前提。因此，我們一定要引導學生運用數學符號、數學語言，揭示函數概念以及它們之間的邏輯關系，如子集、真子集的區(qū)別與聯系。教學這部分內容，我們要多舉些實例，多用比較的方法，讓學生慢慢地透徹理解函數的各種概念以及各種概念之間的關系。求函數的值域是難點，由于涉及到抽象的邏輯思維，學生尤其是部分女生對解這類題目往往找不到思路，答題混亂，正確率低。我們在教學這部分內容時，應該多給學生介紹一些方法、技巧，如換元法、圖像法、判別式法等，讓學生搞清楚每一種方法使用的前提條件。教學這部分內容時，教師要有意識地充分利用多媒體，使函數圖像立體化、動態(tài)化，學生對函數圖像能夠有直觀的印象，這樣教學效果會更好些。

教材使函數知識生活化，對學生正確理解函數、提高學習函數的興趣和信心是有幫助的。在講解函數的應用過程中，我們要注意從函數的角度去理解它，靈活應用相關的公式進行建模，構造函數，從而培養(yǎng)學生獨立研究實際問題的能力。

二、高考試題分析

函數知識在各省市的高考命題中占有相當大的比例，而且命題內容呈現出綜合性、應用性的特點，命題形式則呈現出多樣性、靈活性的特點。

如下面這道題，命題角度以函數的概念、函數的性質為主。設函數f（x）=的定義域為A0g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a<1）的定義域為B，（1）求A；（2）若B?A，求實數A的取值范圍。

再如求含參數的函數題。設a為實數，函數f（x）=x2+|x-a|+l，x∈R。（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。求f（x）的奇偶性必須對a進行討論。分a=0與a≠0討論，要求出f（x）的最小值，就必須寫出f（x）的解析式，故要對x≤a與x≥a兩種情況討論?？傊?，這是一道既考查函數的奇偶性，又考查二次函數求最值的題目，將函數思想與分類思想結合得非常緊密。

再如對函數與不等式方程的綜合考查題。已知函數f（x）=的值域為[1，3]，（1）求b、c的值；（2）判斷函數F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調性，并給出證明；（3）若t∈R，求證：lg≤F（|t-|）-|t+|≤lg。這道題把函數的性質、方程、不等式等有機地組合在一起，綜合性相當強。在設問上采用了逆向設問的形式，而逆向設問是近年來各省市高考數學試題中的主要特點之一，所以這道題也反映了近年來高考數學命題的一種特點。

三、高考命題趨勢分析

（1）對函數的概念、性質的考查會常考常新。由于函數的特殊地位，對函數的概念及其性質將是高考考查的重點和熱點。由于每年都在考，考試的內容和形式不可能一成不變，所以注定要創(chuàng)新。但“新”不等同于“難”“新”指的是新情景、新立意、新角度、新形式等?！叭f變不離其宗”，再變，考的還是函數知識。所以，只要學生正確理解了函數的概念、性質，掌握了應用函數的法則，就會“以不變應萬變”。

如下題[北京海淀區(qū)]：“老師給出函數y=f（x），學生甲、乙、丙、丁各指出這個函數的一個性?！奔祝簩τ趚∈R都有f（1+x）=f（1-x）；乙：在（-∞，0）上函數遞減； 丙：在（0，+∞）上函數遞增； ?。篺（0）不是函數最小值。如果其中恰好三個說得正確，請寫出一個這樣的函數 。答：f（x）=（x-1）2（注：答案不唯一）。這是一道開放式的填空題，而答案又不是唯一的。此題看似簡單，其實考查的知識點較多，綜合性也很強，對學生的能力也有一定要求。所以，這是一道立意新、角度新的好試題。

（2）對函數的綜合、應用能力的考查會更加成熟。近十多年來，在高考數學試題中，函數綜合題幾乎年年出現在大題中，甚至是壓軸題。它之所以受到青睞，是因為這類問題知識網絡的交會點多，涉及的思想方法豐富，提供的思維空間廣闊。設計這類試題，能夠比較全面地、科學地測試學生的綜合素質。這類試題結構特征新穎而富于思考，對思維能力有較高要求。

（3）注重應用開放、探索題的設計。高考在考到函數知識時，非常注重應用開放、探索題的設計。高考題有這樣的特點：1）情境新穎，不會讓學生感到陌生。2）與其他學科問題進行綜合考查。許多其他學科的問題最終都能轉化為數學問題來解決，并通過建立數學模型來推廣，使問題最優(yōu)化。以函數為模型的應用問題將是考查的重點。

總之，只有準確把握函數的知識體系，以函數知識為依托，強化思想方法的訓練和應用意識，才能讓學生將函數這一章學好，為以后繼續(xù)學習數學打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]許福利.淺析函數的學習[J].科技創(chuàng)新導報，2011（01）.

[2]鄒明.2002年高考數學試題預測與復習建議[J].數學學習與研究，2002（04）.