從高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律探討教學(xué)策略

胡云魁

摘 要：數(shù)學(xué)教育能提高學(xué)生素質(zhì)，而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量并不僅僅是為了提升學(xué)生的成績(jī)，更關(guān)鍵的是能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，掌握良好的學(xué)習(xí)方法。素質(zhì)教育要求學(xué)生能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的難題，因此，高考增加了對(duì)應(yīng)用題的考查力度。文章根據(jù)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題變化規(guī)律探討了高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)： G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）26-0086-01

一、引言

近年來(lái)，我國(guó)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題產(chǎn)生了一定的變化，命題方向也進(jìn)行了調(diào)整。高考試題的考查重點(diǎn)逐漸重視思維能力與數(shù)學(xué)建模，應(yīng)用題則開始趨于多元化與社會(huì)化，且命題規(guī)律開始向應(yīng)用與能力方面發(fā)展，以知識(shí)為載體，考查學(xué)生解決問題的能力。

二、高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的變化規(guī)律

（1）建立在實(shí)際背景基礎(chǔ)上。高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常建立在實(shí)際背景基礎(chǔ)上，幾乎都涉及到背景問題，取材較為廣闊，與生活貼近，具有一定的時(shí)代氣息。目前，高考應(yīng)用題的編擬逐漸開始關(guān)注民生及經(jīng)濟(jì)發(fā)展等，有時(shí)也會(huì)涉及社會(huì)生活與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的知識(shí)。（2）將抽象問題化為數(shù)學(xué)模型。近年來(lái)，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題主要考查學(xué)生抓題目中基本的數(shù)學(xué)關(guān)系的能力，拋開具體的數(shù)據(jù)，將較為實(shí)際的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型。此外，還將一些較抽象的已知條件變成熟悉的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)熟悉的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)組合題目中的要素。

三、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略

1. 命題與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合

在教學(xué)中，教師舉例應(yīng)與社會(huì)實(shí)踐相關(guān)，要體現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)感，貼近生活，讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。案例：某地區(qū)為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，更好地控制價(jià)格，決定提供政府補(bǔ)貼。假設(shè)淡水魚市場(chǎng)價(jià)為x元/千克，補(bǔ)貼為t元/千克，按照市場(chǎng)情況，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚的市場(chǎng)供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q近似于滿足關(guān)系，P=1000（x+t-8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）。當(dāng)P=Q時(shí)，市場(chǎng)價(jià)為市場(chǎng)平衡價(jià)。問題：（1）將市場(chǎng)平衡價(jià)表示為補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；（2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)低于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少每千克多少元？除了生活外，還有一些與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)相關(guān)的題目，例如：某地目前有耕地10000公頃，計(jì)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量提升10%，假如人口增長(zhǎng)率為1%，那么耕地平均每年最多減少多少公頃？糧食單產(chǎn)量=總產(chǎn)量/耕地面積，人均糧食占有量=總產(chǎn)量/總?cè)丝跀?shù)。關(guān)注社會(huì)生活，不僅能引發(fā)學(xué)生關(guān)注社會(huì)發(fā)展，還能培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的社會(huì)功能化。

2. 幫助學(xué)生組建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程與學(xué)生的理解能力有一定的關(guān)系，一般的數(shù)學(xué)現(xiàn)象是在閱讀理解的過(guò)程中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型與方程。學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，需要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，開拓空間思維，以此獲得數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題。在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一些特定的公式，還可找出現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型，對(duì)試題進(jìn)行定量分析，隨后可進(jìn)行加工提煉，選擇最重要的信息，組建數(shù)學(xué)模型。案例：在籃球比賽中，一名運(yùn)動(dòng)員在距離籃筐4米處跳躍投球，當(dāng)球運(yùn)行到最高點(diǎn)3.5米時(shí)，距籃筐的水平距離為2.5米，隨后球落入籃筐。已知籃筐距離地面的高度為3.05米，運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在跳躍投籃時(shí)，球在頭頂上方0.25米處出手。求：球出手時(shí)，運(yùn)動(dòng)員距離地面的高度為多少？在教學(xué)中，教師可讓學(xué)生進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，建設(shè)坐標(biāo)系，如圖1。假設(shè)拋物線為y=ax4bx+c，由題意可知，拋物線上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，3.5）（1.4，3.05），由此組建方程組，便能解決問題。

3. 幫助學(xué)生抓住題目的關(guān)鍵條件

高中階段通常是學(xué)生從形象思維向理論型抽象思維轉(zhuǎn)變的階段，此時(shí)邏輯思維占有較重要的地位，因此在教學(xué)中，教師應(yīng)按照學(xué)生的思維特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中較為關(guān)鍵的條件，為后續(xù)解題提供良好的條件。案例：在扶貧活動(dòng)中，企業(yè)A將經(jīng)營(yíng)狀況良好的消費(fèi)品專賣店以5.8萬(wàn)元轉(zhuǎn)給尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款的小型殘疾人企業(yè)B，約定從該店的經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)中保證企業(yè)B全體員工每月最低開支3600元，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（無(wú)利息）。A提供的資料有：（1）商品進(jìn)價(jià)每件14元；（2）該店月銷售Q（百件）與消費(fèi)價(jià)格（P）的關(guān)系；（3）每月各種開銷2000元。問：為使該店能維持員工開銷，商品價(jià)格應(yīng)如何調(diào)整？商品每件多少元，月利潤(rùn)扣除員工最低開銷的余額最大？求最大余額。此類應(yīng)用題背景復(fù)雜，教師應(yīng)幫助學(xué)生理清思路，引導(dǎo)學(xué)生刪除無(wú)用信息，抓住關(guān)鍵條件。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與創(chuàng)造能力，能提高學(xué)生的解題能力與建模能力。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)按照高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的變化規(guī)律來(lái)改變教學(xué)策略，尋找最適合學(xué)生的教學(xué)方法，使學(xué)生掌握正確的解題方法，由此提升學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]岳增剛.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在的問題及解決策略[J].黔東南民族師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2012（06）.

[2]何彩霞.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題可以沒那么難[J].文理導(dǎo)航，2013（07）.