列方程解應(yīng)用題教學(xué)探微

何培玲

摘 要：列方程解應(yīng)用題教學(xué)，應(yīng)遵循引導(dǎo)原則、關(guān)聯(lián)原則、階段原則，正確對待產(chǎn)生定向思維的應(yīng)用題、缺乏解題突破口的應(yīng)用題、出現(xiàn)多個未知數(shù)的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：列方程；數(shù)學(xué)應(yīng)用題；例題分析；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）25-0088-01

一、引言

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，應(yīng)用題是一個較為常見、較為復(fù)雜的知識點。應(yīng)用題教學(xué)有利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。列方程解應(yīng)用題可以說是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的分水嶺，即由算術(shù)學(xué)習(xí)過渡到代數(shù)學(xué)習(xí)，而思維方式也由傳統(tǒng)的思維方式過渡到邏輯思維。

二、列方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)原則

1. 引導(dǎo)原則

由于數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性，因而使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在較大的難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要保證教學(xué)的引導(dǎo)性，即由簡到繁，由易到難，由具體到抽象地有效引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在理解的基礎(chǔ)上掌握方程的運用。

2. 關(guān)聯(lián)原則

數(shù)學(xué)是數(shù)量之間的關(guān)系。因此，列方程解應(yīng)用題教學(xué)中，要重視關(guān)聯(lián)原則的運用。要利用方程的直觀性，順應(yīng)題意，建立起比較直觀的等量關(guān)系，然后分析已知條件與等量關(guān)系的聯(lián)系，建立起有效的方程式，直觀反映應(yīng)用題中各已知量與未知量之間的關(guān)聯(lián)性。

3. 階段原則

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注重階段性，除了體現(xiàn)各階段的理念和思想外，教師還需要注重各階段的內(nèi)容及其教學(xué)方法。對于列方程解應(yīng)用題教學(xué)來說，主要可以分為以下幾個階段，即認識階段、了解階段、運用階段和掌握階段。通過各個階段的層層遞進，讓學(xué)生能夠從認識到熟練，掌握解題方法，提高思維能力。

三、列方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略

1. 解答產(chǎn)生定向思維的應(yīng)用題

對于小學(xué)生來說，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方法往往是通過反向思維進行突破，再找出其中的突破口進行解題，而運用方程解答應(yīng)用題則是一種正向的思維方式。例如：有一塊 2500 平方米的三角形田地，已知它的底部長125米，請同學(xué)們算一下，它的高度應(yīng)該是多少米？學(xué)生使用傳統(tǒng)的算法，通常會進入誤區(qū)，即2500÷125÷2=100（米）。這時，教師需要對學(xué)生的解題誤區(qū)及盲點進行糾正?？梢酝ㄟ^等量關(guān)系式的列出，讓學(xué)生形成科學(xué)的正面解題習(xí)慣，即三角形面積=（底邊長×高度）÷2，然后通過等量代換進行轉(zhuǎn)變：2500=（125×x）÷2，最后通過等式變換，可以算出x=400。再如：57比一個數(shù)的3 倍多6，問這個數(shù)是幾？學(xué)生往往會因為定向性的思維影響，得出57×3-6=165。教師可以將其中的未知數(shù)“一個數(shù)”提取出來，然后以x代替，進而讓學(xué)生熟讀題意，正確列出方程式：57=3x+6，最后可以很快求得x=17。

2. 解答缺乏解題突破口的應(yīng)用題

對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，雖然一些題型比較直接地表現(xiàn)出數(shù)與量之間的關(guān)系，但是還有一些題型表達并不直觀。對于初學(xué)應(yīng)用題的小學(xué)生而言，若缺乏相關(guān)的解題突破口，會讓解題的難度增加。所以，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生了解等量關(guān)系式的羅列，然后分析式子中所有數(shù)量元素所代表的內(nèi)容。例如，有這樣一道例題：“有甲乙兩名學(xué)生，分別住在學(xué)校的東西兩個相反的方向，兩名同學(xué)的家相距30千米，每天早上他們都步行到學(xué)校上課。已知甲同學(xué)每日的出發(fā)時間為早晨6點，而乙同學(xué)的出發(fā)時間為早晨8點，甲乙9點在學(xué)校相遇。若甲同學(xué)的行走速度為每小時8千米，問乙同學(xué)的每小時速度是多少千米？”在拿到這個題目時，很多學(xué)生往往感覺無從著手，把自己搞得措手不及。該如何解決這一數(shù)學(xué)問題呢？有經(jīng)驗的教師，會引導(dǎo)學(xué)生建立等量式子，找出對等的條件：兩名同學(xué)家的間隔距離=甲同學(xué)家到學(xué)校的路程+乙同學(xué)家到學(xué)校的路程。令乙同學(xué)每小時速度為x千米，那么可得乙同學(xué)家到學(xué)校的路程為：x×（9-8）；甲同學(xué)的行走速度為每小時8千米，可算出甲同學(xué)家到學(xué)校的路程為：8×（9-6）。通過等量代換方法進行代入，可得30=x×（9-8）+8×（9-6），最后解得x=6（千米/小時） 。

3. 解答出現(xiàn)多個未知數(shù)的應(yīng)用題

對于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，除了包含簡單的單一未知數(shù)問題之外，通常還有一些復(fù)合型的應(yīng)用題，特別是反映多個未知數(shù)數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題。傳統(tǒng)的解答方式，往往會因為已知條件的限制以及解題的直觀性，讓學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)誤解。因此，在這種情況下，需要通過方程式進行完整的解答。如：“媽媽在集市分別買了2千克蘋果和2千克梨子，總共花費了40元， 已知蘋果的單價是梨子的4倍，問：兩種水果的單價分別是多少錢？”若采用一般解法，需要分析已知的條件，但是題目給出的已知條件明顯不足，同時學(xué)生理解此題也有一定難度，所以，需要挖掘題中的其他條件。若采用“份數(shù)”進行解題往往缺少直觀性，學(xué)生的理解效果不好，而采用列方程進行解題，則可以直觀表示其中未知量的關(guān)系。即令梨子的單價為x元，再根據(jù)蘋果單價是梨子的4倍這個已知條件得蘋果單價4x元，等量式子為總價=2×蘋果的單價+2×梨子的單價，代入可得40=2×4x+2×x，最后可快速求得兩種水果的單價。

四、結(jié)束語

讓學(xué)生學(xué)會用方程解決數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系生活實際的重要課題。列方程解應(yīng)用題教學(xué)必須遵循一定的原則，探索切合學(xué)生實際的教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

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