數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

劉德艮

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想作為一種基本數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生建立文字與圖形之間的聯(lián)系，可以化抽象數(shù)學(xué)為具體的知識，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高課堂學(xué)習(xí)的效率。文章就數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行探討，以期給后續(xù)相關(guān)研究提供借鑒和幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）25-0087-01

數(shù)學(xué)是一門對學(xué)生邏輯思維和抽象能力要求比較高的學(xué)科，所以，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師只是將自己的解題方法傳授給學(xué)生，而不會將一些重要的數(shù)學(xué)思想和方法傳授給學(xué)生。這一點，與“授人以魚不如授人以漁”的思想相違背，所以，實際的教學(xué)效果不是非常理想。數(shù)形結(jié)合思想作為一種基本數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生建立文字與圖形之間的聯(lián)系，可以化抽象數(shù)學(xué)為具體的知識，從而降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高課堂學(xué)習(xí)的效率。本文就數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行了研究，以期給后續(xù)相關(guān)研究提供借鑒和幫助。

一、巧用數(shù)形結(jié)合，化抽象知識為具體，幫助學(xué)生形成概念

從理論上來講，數(shù)學(xué)是一門重邏輯和思維的學(xué)科，所以，數(shù)學(xué)教材中的許多知識也比較抽象。小學(xué)生年齡比較小，理性思維和邏輯思維能力還比較低，對于這些抽象性數(shù)學(xué)知識的理解有一定的困難。而在以往傳統(tǒng)的教學(xué)中，有的數(shù)學(xué)教師要求學(xué)生采用機(jī)械性、重復(fù)性、死記硬背的方式記憶這些抽象的數(shù)學(xué)知識，去建構(gòu)數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)。學(xué)生即使掌握了這些數(shù)學(xué)知識概念，也無法將其合理應(yīng)用到實際的數(shù)學(xué)解題過程中，而僅僅可以解決一些需要生搬硬套公式或者概念的題型，這樣難以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，為了徹底改變這種狀況，數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點以及學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況，為學(xué)生構(gòu)建一些與教學(xué)知識相關(guān)的圖形，從而使學(xué)生通過觀察相關(guān)圖形來理解有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和概念，增強其應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識的靈活性。例如，在講解“分?jǐn)?shù)”部分知識的時候，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大都要求學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后問一下學(xué)生分?jǐn)?shù)的概念。而學(xué)生自學(xué)教材內(nèi)容后，對分?jǐn)?shù)的概念也有了一個初步的了解，他們也知道分?jǐn)?shù)實際上就是將單位1分成若干份，這樣被分成的分?jǐn)?shù)則可以用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)加以表示。另外，有的學(xué)生也會知道分子和分母等分式基本構(gòu)成的概念。然而，這種學(xué)習(xí)方式雖然可以使學(xué)生掌握分式的構(gòu)成及其概念，但是無法深化學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的理解和認(rèn)識。如果教師可以為學(xué)生舉一些例子來讓學(xué)生們進(jìn)行現(xiàn)場解決，則可以使學(xué)生對于分?jǐn)?shù)這一概念形成深刻的印象。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，化隱形知識為形象，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有一類題型是讓學(xué)生最為頭疼的，那就是問題中涉及隱性數(shù)學(xué)知識的題型。這種類型的數(shù)學(xué)題中包含著隱藏的數(shù)學(xué)信息，所以，學(xué)生要想解決這種類型的數(shù)學(xué)問題，就必須首先挖掘數(shù)學(xué)問題題干中隱含的數(shù)學(xué)信息。但如果單純依靠文字的解讀，有時候不僅會影響教學(xué)效率，還有可能無法徹底發(fā)現(xiàn)問題中的隱含信息。如果教師可以引導(dǎo)學(xué)生合理運用數(shù)形結(jié)合的解題思想，則可以將隱性數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，幫助學(xué)生更好地分析含有隱性數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)問題，及時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題包含的規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。例如，學(xué)校操場新修了一條水泥道路，施工人員準(zhǔn)備在這條新修道路的旁邊設(shè)置5盞路燈。那么，請同學(xué)們充分發(fā)揮自己的想象力，為施工人員設(shè)計安裝方法，并說出路燈的安裝個數(shù)、安裝間距及其兩者之間的關(guān)系。（可以用“|”表示路燈，用“-”表示間隔數(shù)。）經(jīng)過學(xué)生的充分思考后，有的學(xué)生設(shè)計的方案為道路兩端都安裝路燈：|-|-|-|-|，路燈數(shù)=間隔數(shù)+1；有的學(xué)生設(shè)計的方案為道路一端安裝路燈：-|-|-|-|-|或|-|-|-|-|-，路燈數(shù)=間隔數(shù)；有的學(xué)生設(shè)計的方案為道路兩端都不安裝路燈：-|-|-|-|-|-，路燈數(shù)=間隔數(shù)-1。以圖畫的形式展示路燈數(shù)目和間隔數(shù)的關(guān)系，可以使學(xué)生充分理解不同的設(shè)計思路，有效提高了課堂教學(xué)效率。

三、巧用數(shù)形結(jié)合，化復(fù)雜知識為簡單，幫助學(xué)生找到方法

在解決數(shù)學(xué)問題的時候，有些數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系由于涉及的知識廣、內(nèi)容多，所以無法直接找出來，這時學(xué)生會感覺無從下手。此時，數(shù)學(xué)教師可以合理地將數(shù)形結(jié)合思想引入到教學(xué)中來，幫助學(xué)生將文字的數(shù)學(xué)信息以圖形的形式展示出來，使他們直觀地觀察數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到化復(fù)雜知識為簡單，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，小東家買了一袋面粉，已經(jīng)吃了5/8，還剩下15Kg，那么小明家這袋面粉起初質(zhì)量為多少呢？學(xué)生剛開始接觸到這類習(xí)題時，感覺兩個條件之間并不具有聯(lián)系，無法找到解題的突破口。這時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形結(jié)合的思想，建立題目中已知條件與未知條件之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地解決未知問題。通過畫圖（篇幅所限，圖略），可以直觀地發(fā)現(xiàn)剩下面粉的比例實際上就是3/8。學(xué)生借助單位“1”的平均法則，可以由“15/（1-5/8）”得出該袋面粉的起始質(zhì)量，進(jìn)而幫助學(xué)生快速解決有關(guān)問題。

四、結(jié)束語

總之，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中常見的一種基本思想，其在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用可以化抽象知識為具體，化隱性知識為形象，化復(fù)雜知識為簡單，進(jìn)而可以幫助學(xué)生形成概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及找到解決問題的方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要合理引入數(shù)形結(jié)合思想，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫如豐.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的策略[J].新課程學(xué)習(xí)，2009（04）.

[2]楊奇星.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”探討[J].當(dāng)代教育論壇，2011（02）.