五步作業(yè)評講法提高數(shù)學解題能力的研究

丁蕾

摘 要：以當前高中數(shù)學作業(yè)的評講現(xiàn)狀為切入點，研究一種在提高高中學生數(shù)學解題能力上較有優(yōu)勢的方法——“五步作業(yè)評講法”。即學生分組討論，解決簡單錯誤；教師總結典型錯誤，啟發(fā)學生思維；教師用多媒體給出完整解題過程；教師給出錯題變式訓練；課堂“留白”，讓學生自我反思。結合教學實踐，對此進行相關探討。

關鍵詞：“五步作業(yè)評講”模式；作業(yè)；數(shù)學；解題能力

中圖分類號：G421；G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）34-0044-02

一、現(xiàn)狀呈現(xiàn)

通過對目前中學數(shù)學作業(yè)評講課的教學現(xiàn)狀進行調查，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象。（1）教師對學生的答題情況，諸如各題的得失分率、共性錯誤等缺少足夠的調查研究。由于數(shù)學教師的課時較多，當遇到上午一二節(jié)課，就會來不及批改昨天晚上的作業(yè)，從而出現(xiàn)作業(yè)不批改就評講的情況。（2）教師評講時缺乏針對性，不能夠突出重點、難點和考點。教師對共性問題以及學生出錯的根源缺少準確、可信的分析，對解題思路、技巧和策略的點撥不甚到位，不善于總結普遍性的規(guī)律和方法。（3）教師講得過多、過快，學生沒有足夠的時間去反思、討論和消化。有時就是對答案，甚至為了趕進度，僅僅貼答案。（4）由于時間上的限制，教師較少設計與評講相配套的矯正、補償練習，即便有也往往是憑經(jīng)驗和臨場發(fā)揮，不具有系統(tǒng)性。（5）在情感上，教師抱怨多，體諒學生少。教師的情緒直接影響學生的聽課效果，當教師抱怨過多時，學生聽課效果必將不好。因此，教師既要從學的角度分析，也要從教的角度思考，要自我調節(jié)，保持一個平和的心態(tài)，對學生多加理解與鼓勵才可能使授課達到預期的效果?？梢?，作業(yè)評講的問題雖然很重要，但還沒有引起多數(shù)教師的重視。

二、建立模式

通過多年的教學實踐，總結出“五步作業(yè)評講法”的教學模式。第一步，通過讓學生分組討論，解決作業(yè)中的一些簡單錯誤。第二步，教師總結作業(yè)中的典型錯誤，啟發(fā)學生思維，并通過說題的方式探究正確解答方法。第三步，教師用多媒體手段給出完整的解題過程，強調解題規(guī)范化的重要性。第四步，教師給出一些錯題的變式訓練，讓學生通過模仿進而掌握一類題目的解題方法，當堂鞏固，起到舉一反三的作用。第五步，課堂“留白”，每節(jié)課下課前，務必留出五六分鐘時間，讓學生自我反思、糾錯，把知識轉化為自己的。該模式能充分調動學生的積極性和參與意識，體現(xiàn)以學生為主體，老師為主導的新課程理念，讓學生始終處于積極主動的思維狀態(tài)，對提高學生的數(shù)學解題能力有很大的促進作用。這種模式的特點如下：（1）分組討論符合新課程理念，能有效激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師。在討論中可以不斷發(fā)展學生的概括組織能力，讓學生在競爭中不斷成長。（2）教師利用學生的作業(yè)總結典型錯誤，讓學生自我探究，幫助學生建立解題模型，并從中悟出解題的思想方法。這有助于加深學生對于此類題目的印象，并使得每節(jié)作業(yè)評講課都具有新鮮感。（3）教師展示正確、完整、規(guī)范的解題過程，盡可能地用學生的作業(yè)來展示，可以極大地起到激勵的作用。一些成績不是特別突出的學生，偶爾作業(yè)被作為范例，在一定程度上會大大增強其自信心。（4）變式訓練的引入，有利于讓學生通過一個問題掌握好一類問題。這可以促進學生思維的開放性發(fā)展，符合時代的要求。從教師的“變”逐漸過渡到學生自己“變”，極大地提高了學生的模仿、推理能力。（5）課堂“留白”的目的就是讓學生更好地自主建構屬于自身的知識體系，從而站在更高的視角來發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，對題目加深印象，避免再次出錯。

三、操作流程

“五步作業(yè)評講法”教學模式的幾個步驟如下：

（1）“分組討論”——鼓勵學生自主解決。將每班的學生分成8個學習小組，5～6人為一組，分組原則是“組間同質，組內異質”。有些簡單問題，就由學生分組討論來完成。在討論的過程中，教師的任務就是要善于觀察，不斷地來回巡視。尤其是當小組遇到困難或瓶頸時，要及時發(fā)現(xiàn)，并進行激勵、啟發(fā)誘導。長此以往，能使學生喜歡討論，善于討論，并能在討論中獲得新知，逐步培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，提高數(shù)學解題能力。

（2）“歸納典型”——教師授人以漁，學生探究學習。1）析典型錯因——以防重蹈覆轍。作業(yè)評講課前，有的問題教師可以發(fā)現(xiàn)錯因，有的發(fā)現(xiàn)不了，這時可以多問問學生他是怎么做的，了解錯誤的原因。這樣，作業(yè)的評講才能建立在學生思維遇到阻礙的基礎上，切中學生的易錯點，就可以大大縮短評講的時間，而給學生留下更多的時間與空間。2）探思路規(guī)律——重視能力培養(yǎng)。在平時的教學過程中，經(jīng)常會有學生反映“聽是聽懂了，但下次遇到仍然出錯，或稍微變通一下就做不出來”。產(chǎn)生這種情況的主要原因之一，就是教師沒有較好地引導學生參與分析思考的過程。在教學過程中，要注意問題發(fā)現(xiàn)的過程，多角度、多方面地考慮問題，和學生一起去探究問題的實質，讓學生自己來談想法，培養(yǎng)學生的辨別分析能力。3）講技巧分析——把解題建筑在高水平上。在解題教學中關鍵是通解通法，這是毫無疑問的，但是有時技巧也是必需的，要引導學生掌握一定的解題技巧，提高解題效率。特別是填空題只寫結果不要過程，要注意利用一些已知的重要結論、公式或者采用特殊值法。如果把解決一個填空題當成爬上一座山的話，直接法好比從山底一步一步爬到山頂，而利用結論則好比先乘車至半山腰再往上爬，特殊值法則相當于乘纜車，直達頂峰。

（3）“規(guī)范書寫”——增強學生得分意識。高考考試說明對數(shù)學解答題有明確規(guī)定：“解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟?！边@實際上是對考生規(guī)范化解題的一個總體要求。1）審題規(guī)范。審題是正確解題的關鍵，是對題目進行綜合分析、尋求解題思路和方法的過程。審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。2）表達規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據(jù)。數(shù)學本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學符號和數(shù)學術語，讓人不知所云。3）答案規(guī)范。答案規(guī)范是指答案準確、簡潔、全面，既注意結果的驗證、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標，按目標作答。

（4）“變式訓練”——培養(yǎng)舉一反三能力?？荚嚨闹R點是相對穩(wěn)定的，但命題人可以隨意變化題型和角度，因此，需要在原有的基礎上舉一反三。為此，在作業(yè)評講時，教師可以對某些重要的題目進行“變式”，即對某個知識點從多個側面、多個角度進行合理的發(fā)散。這種訓練立足于基礎，不刻意求難，注重循序漸進，符合學生的認知規(guī)律，學生會感到別開生面，解題的積極性就能被充分調動起來，思維就能被拓展開闊起來。變式1：已知a是平面內的單位向量，若向量b滿足b·（a-b）=0，則|b|的取值范圍是（ ）。變式2：已知a、b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a-c）·（b-c）=0，則|c|的最大值是（ ）。

（5）“注重反思”——拓展思維空間。數(shù)學教育家弗賴登塔爾（H.Freudenthal）指出：反思是數(shù)學活動的核心和動力，只有通過反思才能使世界數(shù)學化。作業(yè)評講之后，教師應有效地引導學生進行反思總結，進而使學生的反思能力獲得提高。一方面，學生通過反思可以總結解題技巧和規(guī)律。每個學生都應該準備好一本錯題集，做好錯誤原因的分析說明，給出相應的正確解答，養(yǎng)成良好的學習習慣，以求收到長期學習的效果。另一方面，教師也應該進行反思。針對學生普遍出現(xiàn)的錯誤，思考自己在教學上需要做哪些改進，在評講的過程中采用哪一種方式能起到較好的效果。

四、數(shù)據(jù)分析

實驗之初，選取所帶的兩個物化普通班作為實驗對象。高二分班后，兩個班的平均分基本相同，而且兩個班的學生本身智商不錯，數(shù)學解題能力優(yōu)于文科班，稍低于物化班，從正態(tài)分布的角度來看，穩(wěn)定性比較強，適合實驗。實驗班采用“五步作業(yè)評講法”，對照班仍沿用原來的評講方法。從高二下學期開始到高考前結束，經(jīng)過一年半的實驗和跟蹤觀察，我對實驗班和對照班的幾次重大數(shù)學考試成績進行了統(tǒng)計分析（篇幅所限，表略），得到以下幾點結論。第一，采用五步作業(yè)評講模式可以提高高中生數(shù)學解題能力。實驗班和對照班都是本人在進行教學，并沒有差異，在研究之初選取試驗對象時也注意到了這一點，并且實驗前的四次考試中，數(shù)學考試成績均分幾乎持平。而實驗班通過一年半的五步作業(yè)評講模式運用，成績明顯得到提高，再次證明這一評講模式能提高高中學生的數(shù)學解題能力。第二，采用五步作業(yè)評講模式的實驗班，優(yōu)秀率和合格率比對照班有了提高，尤其是合格率有了大幅度的提升。這對我們這樣的四星級高中來講，意義重大，因為這部分學生是本科上線的關鍵。相對而言，優(yōu)秀率有了小幅增長，優(yōu)秀學生提高的空間不是很大，他們本身的糾錯能力也較強，所以效果不是特別明顯。同時也清楚地看到，低分率得到了很好的降低，與對照班相比，實驗班的低分率大大減小。總而言之，這種評講模式能提高高中生數(shù)學解題能力。

五、優(yōu)勢所在

第一，氣氛活躍，提高興趣。實施這一模式后，第一感覺就是課堂氣氛活躍。學生變被動為主動，從“要我學”轉變?yōu)椤拔乙獙W”，整節(jié)課學生的注意力大大提高，興趣大增。第二，小組合作，鍛煉能力。在討論的過程中，通過學生間的個體差異，激發(fā)學生不斷進步。討論中的不確定性，使得學生的思維能力更加敏捷，并保持這種敏感度，全神貫注于數(shù)學題目而心無旁騖。在這個過程中，學生需要用自己的簡練而準確的語言去說服其他人，并得到認可，這樣可以鍛煉學生的概括能力、分析能力以及交流能力，對成功解決數(shù)學問題起到了決定性作用。第三，自主探究，培養(yǎng)思維。數(shù)學解題需要形象思維、抽象思維、直覺思維等多方面有機結合，而在這種教學模式中，教師并不像傳統(tǒng)作業(yè)評價課那樣，直接講解，就題論題，而是不斷地分析、誘導、啟發(fā)，并結合多種手段如板書、學生作業(yè)展示、留白，培養(yǎng)學生的思維能力，有效提高學生的數(shù)學解題能力。第四，留有余地，反思提高。傳統(tǒng)的教學模式中，教師不舍得浪費一分鐘，每節(jié)課都滿滿當當。但我們需要注意，提高學生的解題能力更需要效率，讓學生有時間考慮，才能真正把新知納入自我知識體系。

六、結束語

高考方案改革以后，數(shù)學學科又被推上了新的高度。如何才能提高學生的數(shù)學解題能力，找到學習數(shù)學的有效方法呢？作業(yè)是其中的一個很重要的因素。本文探索一種在提高高中生數(shù)學解題能力上比較有優(yōu)勢的方法——“五步作業(yè)評講法”。當然，這種模式的實踐與研究還有很多不足，有待我們去深入思考。在教師和學生孜孜不倦的共同努力下，一定能為學生提高數(shù)學解題能力尋求到更好更有效的方法，促進學生成長成才。

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