應(yīng)用“元認(rèn)知策略”培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

李翔

“元認(rèn)知策略”是一種學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控調(diào)節(jié)的抽象認(rèn)知層面的典型學(xué)習(xí)策略，包括計(jì)劃、監(jiān)控和調(diào)節(jié)三類(lèi)策略，數(shù)學(xué)監(jiān)控能力在解決問(wèn)題中表現(xiàn)為對(duì)題意的理解、選擇解題的方法、調(diào)整方法和自我評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)較其他學(xué)科抽象，需要較強(qiáng)的抽象思維能力，因此非常適合應(yīng)用元認(rèn)知策略培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)監(jiān)控能力。本文通過(guò)解決問(wèn)題運(yùn)用的不同方法詳細(xì)論述如何應(yīng)用元認(rèn)知策略培養(yǎng)數(shù)學(xué)監(jiān)控能力。

“假設(shè)法”，推理驗(yàn)證

在小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)用題難度逐漸提高，但是小學(xué)生的解題思維方式仍然在較簡(jiǎn)單淺顯的層面停留，在教學(xué)過(guò)程中可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用元認(rèn)知策略發(fā)展解題思路，對(duì)解題方法和知識(shí)進(jìn)行深入思考，將其結(jié)合，形成自我反饋評(píng)價(jià)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)監(jiān)控能力。

在蘇教版小學(xué)六年級(jí)教材中“解決問(wèn)題的策略——假設(shè)法”一課，描述了解決雞兔同籠問(wèn)題的方法。在教學(xué)過(guò)程中，首先審題“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”學(xué)生看到題目后會(huì)覺(jué)得有點(diǎn)混亂，對(duì)這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)想到之前學(xué)習(xí)過(guò)的列表法，列表雖然解決了這一個(gè)問(wèn)題，但對(duì)這一類(lèi)問(wèn)題的快速解決并不是最好的方法。這時(shí)，教師可以問(wèn)有沒(méi)有同學(xué)有其他方法，以此引出假設(shè)法，假設(shè)8只全是雞，這樣一來(lái)就應(yīng)該有2×8=16條腿，但是實(shí)際上有26條，多出來(lái)的26-16=10條腿就是兔子比雞多的那部分，這樣10∕（4-2）=5就是兔子的數(shù)量，8-5=3就是雞的數(shù)量，當(dāng)然假設(shè)全部都是兔也是一樣的道理。計(jì)算完成后，可以把結(jié)果作為已知條件驗(yàn)證是否正確，完整地做完了一題。

在應(yīng)用假設(shè)法解題的過(guò)程中，審題、選擇解題方法、驗(yàn)證結(jié)果等環(huán)節(jié)都是元認(rèn)知策略的應(yīng)用，這是教學(xué)過(guò)程中教師的引導(dǎo)。在學(xué)生自行解決同類(lèi)問(wèn)題時(shí)，他們也會(huì)有意識(shí)地學(xué)習(xí)這種方法，這樣就達(dá)到了培養(yǎng)監(jiān)控能力的效果。

“分類(lèi)法”，形成體系

除了假設(shè)法較為典型外，分類(lèi)法也是很常用的一種解題方法，尤其是一些填空選擇題，需要學(xué)生細(xì)致的分類(lèi)能力來(lái)解決，這種方法能幫他們形成知識(shí)體系，對(duì)解決問(wèn)題有很大幫助。在一些需要理解記憶的單元，分類(lèi)法就非常有效，能夠體現(xiàn)元認(rèn)知策略與認(rèn)知策略結(jié)合的好處。

例如，五年級(jí)（下冊(cè)）第三單元“因數(shù)與倍數(shù)”，首先應(yīng)明確因數(shù)與倍數(shù)所指的范圍是除了0以外的自然數(shù)，在第五課“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠分辨一個(gè)整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，但習(xí)題大多會(huì)列舉出幾個(gè)數(shù)字，提問(wèn)其中有幾個(gè)是質(zhì)數(shù)，幾個(gè)是合數(shù)，這就需要學(xué)生分類(lèi)解答。如3、4、17、6、11、19、25、49、77這9個(gè)數(shù)中哪幾個(gè)是質(zhì)數(shù)，哪幾個(gè)是合數(shù)，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，雖然思考過(guò)程不復(fù)雜，但需要條理化避免遺漏數(shù)字，這就需要選擇分類(lèi)法，按照題目要求分好兩類(lèi)（質(zhì)數(shù)與合數(shù)），然后再把題中數(shù)字逐個(gè)歸類(lèi)，質(zhì)數(shù)：3、17、11、19，合數(shù)：4、6、25、49、77，最后就可以回答問(wèn)題。應(yīng)用分類(lèi)法一般不需要刻意驗(yàn)證，將數(shù)字逐個(gè)分類(lèi)的過(guò)程，實(shí)際就是同時(shí)驗(yàn)證的過(guò)程，不僅避免了這類(lèi)問(wèn)題容易出現(xiàn)的遺漏錯(cuò)誤，還能在解題過(guò)程中讓學(xué)生對(duì)自己掌握知識(shí)的情況有一個(gè)大致評(píng)價(jià)。

分類(lèi)法廣泛應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)各類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生根據(jù)題目要求選擇分類(lèi)法解決問(wèn)題，并在解決過(guò)程中評(píng)價(jià)了自己對(duì)這部分知識(shí)的掌握情況，并在解決問(wèn)題時(shí)逐漸形成知識(shí)體系，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中自我監(jiān)控的體現(xiàn)。

“代換法”，深化思維

代換法也可叫做替換法，就是在有兩個(gè)未知量同時(shí)存在并且需要求出時(shí)，常用的一種方法，這類(lèi)問(wèn)題需要的思維方式比較復(fù)雜，在審清題意之后，學(xué)生要對(duì)解題方法進(jìn)行選擇，而確定使用代換法之后進(jìn)行的運(yùn)算過(guò)程也是自我監(jiān)控能力的培養(yǎng)過(guò)程。

例如，六年級(jí)“解決問(wèn)題的策略——替換法”一課，以果汁分別裝在大杯和小杯中為例引出替換法，720毫升果汁倒入6個(gè)大杯和一個(gè)小杯剛好倒?jié)M，小杯容量是大杯的三分之一，問(wèn)大杯小杯容量各多少，理解題意之后讓學(xué)生解決，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)過(guò)的列表法、分類(lèi)法在這里都不適用，但是兩個(gè)未知量之間有關(guān)聯(lián)，就可以抓住這個(gè)關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生思考，有人會(huì)想到如果把一個(gè)大杯替換成三個(gè)小杯，也就是720毫升果汁裝入9個(gè)小杯剛好裝滿(mǎn)，計(jì)算出小杯容量720÷9=80（毫升），在此基礎(chǔ)上720-6×80=240（毫升）求出了大杯容量，最后將結(jié)果代入題目進(jìn)行驗(yàn)證，240÷3=80（毫升），小杯容量是大杯的三分之一，符合題目已知條件，完成計(jì)算。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的思維過(guò)程需要邏輯性和順序性，對(duì)方法的篩選和解決問(wèn)題的思維過(guò)程以及驗(yàn)證過(guò)程都是元認(rèn)知策略的應(yīng)用體現(xiàn)。

在應(yīng)用代換法時(shí)學(xué)生需要集中注意力深化思維，因?yàn)檩^復(fù)雜的題目數(shù)量關(guān)系不會(huì)非常明顯，需要學(xué)生理解題意深入思考后選擇方法，問(wèn)題解決后要驗(yàn)證準(zhǔn)確性，這一方法運(yùn)用過(guò)程也很完整地應(yīng)用元認(rèn)知策略培養(yǎng)了學(xué)生的自我監(jiān)控能力。

數(shù)學(xué)監(jiān)控能力在解決問(wèn)題過(guò)程中的培養(yǎng)體現(xiàn)在各種學(xué)習(xí)方法上，學(xué)生在應(yīng)用這些方法時(shí)一步步進(jìn)行與元認(rèn)知策略對(duì)應(yīng)，而解決問(wèn)題的過(guò)程也是對(duì)自己學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)反思過(guò)程，結(jié)合起來(lái)培養(yǎng)的就是數(shù)學(xué)監(jiān)控能力。數(shù)學(xué)監(jiān)控能力的培養(yǎng)使學(xué)生思維邏輯性不斷提高，解決問(wèn)題的能力也不斷完善，能夠讓注意力更加集中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大幫助。

（作者單位：江蘇省濱?？h東坎實(shí)驗(yàn)小學(xué)）