淺談GPS測量中整周未知數(shù)的解算方法

王衛(wèi)　李鵬　謝永華（浙江省工程勘察院，浙江寧波 315012）

淺談GPS測量中整周未知數(shù)的解算方法

王衛(wèi)李鵬謝永華
（浙江省工程勘察院，浙江寧波 315012）

GPS系統(tǒng)因具有全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)以全天候、高精度、自動化、高效率等功能，能為各類用戶提供精密的三維坐標、速度和時間等優(yōu)點，在測量領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。GPS定位測量技術(shù)的普及，使之成為各類測量的主要手段，而整周未知數(shù)的求解是GPS定位中的關(guān)鍵問題，也是提高GPS定位測量精度和作業(yè)效率的關(guān)鍵。本文就主要講解了解算整周未知數(shù)的方法。

整周未知數(shù) 偽距 整數(shù)解 實數(shù)解 快速模糊度 LAMBDA

高精度GPS定位測量，必須采用載波相位觀測量，接收機記錄的只是載波相位差的小數(shù)部分，而載波的整周部分N是初始觀測歷元衛(wèi)星和觀測站間距離相對于載波波長的整數(shù)，稱為整周模糊度，是未知的。過去的二十多年，許多學(xué)者對整周未知數(shù)解算的理論進行了研究探討，提出了許多整周未知數(shù)解算的方法。目前確定解算模糊度的方法有很多種，如經(jīng)典待定系數(shù)法、快速模糊度分解法（FARA）、最小二乘搜索法、LAMBDA方法等，下面就幾種模糊度解算方法進行闡述。

1　確定整周模糊度的傳統(tǒng)方法

整周未知數(shù)求解的理論及其研究是近一、二十年的研究熱點和難點。許多學(xué)者提出了一些解算方法，其中偽距法、經(jīng)典待定系數(shù)法、多普勒法、快速模糊度解算法為常用的方法。

1.1偽距法

偽距法是GPS接收機在進行載波相位測量的同時又進行了偽距測量，將偽距觀測值與載波相位測量的實際觀測值相互對比后，即可得到載波的未知部分λ·N0，從而求出N0，但由于偽距測量的精度相對較低，所以要觀測較多的λ·N0取平均值后才能求出較為準確的整波段數(shù)。

1.2經(jīng)典待定系數(shù)法

把整周未知數(shù)做為平差計算中的待定系數(shù)來加以估計和確定，一般有兩種方法。

（1）整數(shù)解；整周未知數(shù)理論上應(yīng)該是一個整數(shù)，利用這一特性能提高解的精度。短基線定位時一般采用這種方法。首先根據(jù)衛(wèi)星位置和修復(fù)了周跳后的相位觀測值進行平差計算，求得基線向量和整周未知數(shù)。由于各種誤差的影響，解得的整周未知數(shù)往往不是一個整數(shù)，稱為實數(shù)解。然后將其固定為整數(shù)，通常采用四舍五入法，并重新進行平差計算。在計算中整周未知數(shù)采用整周值并視為已知數(shù)，以求得基線向量的最后值。（2）實數(shù)解；當基線較長時，誤差的相關(guān)性將降低，許多誤差消除的不夠完善。所以無論是基線向量還是整周未知數(shù)，均無法估計得很準確。在這種情況下再將整周未知數(shù)固定為某一整數(shù)往往無實際意義，所以通常將實數(shù)解作為最后解。

采用經(jīng)典方法解算整周未知數(shù)時，為了能正確求得這些參數(shù)，往往需要一個小時甚至更長的觀測時間，從而影響了作業(yè)效率，所以只有在高精度定位領(lǐng)域中才應(yīng)用。

1.3多普勒法（三差法）

由于連續(xù)跟蹤的所有載波相位測量觀測值中均含有相同的整周未知數(shù)N0，所以將相鄰兩個觀測歷元的載波相位相減，就將該未知參數(shù)消去，從而直接解出坐標參數(shù)。這就是多普勒法。但兩個歷元之間的載波相位觀測值之差受到此期間接收機鐘及衛(wèi)星鐘的隨機誤差的影響，所以精度不太好，往往用來解算未知參數(shù)的初始值。三差法可以消除掉許多誤差，所以使用較廣泛。

1.4快速確定整周未知數(shù)法

1990年E.Frei和G.Beutler提出了利用快速模糊度（即整周未知數(shù)）解算法進行快速定位的方法。采用這種方法進行短基線定位時，利用雙頻接收機只需觀測一分鐘便能成功地確定整周未知數(shù)。這種方法的基本思路是，利用初始平差的解向量（接收機點的坐標及整周未知數(shù)的實際解）及其精度信息（單位權(quán)中誤差和方差協(xié)方差陣），以數(shù)理統(tǒng)計理論的參數(shù)估計和統(tǒng)計假設(shè)檢驗為基礎(chǔ)，確定在某一置信區(qū)間整周未知數(shù)可能的整數(shù)解的組合，然后依次將整周未知數(shù)的每一組合作為已知值，重復(fù)地進行平差計算。其中使估值的驗后方差或方差和為最小的一組整周未知數(shù)，即為整周未知數(shù)的最佳估值。

2　確定整周模糊度的新方法

2.1多歷元最小二乘卡爾曼濾波法

在GPS動態(tài)定位中，載波相位模糊度的解算多采用偽距信息和載波相位信息統(tǒng)一解算，其中偽距可以是一個歷元的偽距觀測信息，也可以是多個歷元的偽距平滑信息，但是由于動態(tài)定位中目標點空間坐標在變化之中，載波相位信息目前常采用單個歷元觀測量，而放棄前續(xù)歷元的載波相位觀測信息。如能有效地利用此多個歷元的載波相位信息，將有助于模糊度的解算。針對這個問題提出了同時使用多個歷元的偽距信息和載波相位信息來解算載波相位模糊度。與此同時，卡爾曼濾波技術(shù)在GPS導(dǎo)航定位中有著廣泛應(yīng)用，但是由于受到系統(tǒng)狀態(tài)方程模型精度的限制，在厘米級的差分GPS定位中，卡爾曼濾波使用的并不多。但如果系統(tǒng)狀態(tài)方程的模型精度很高，即僅對模糊度參數(shù)建模，濾波效果則大為改善。

2.2LAMBDA法

基于模糊度范圍的整周模糊度搜索方法，就是對模糊度估值范圍的搜索，即搜索程序直接或間接依賴于模糊度浮點解的方差陣的對角元素。如果存在一個可逆的整數(shù)變換矩陣，使得變換后的模糊度參數(shù)的方差陣的對角元素小于變換前的方差陣對應(yīng)的對角元素，則搜索效率會大大提高。該觀點首先被荷蘭Delft大學(xué)的Teunissen教授表示為L A M B D A方法。模糊度的降相關(guān)最小二乘判定方法（LAMBDA），就是通過對模糊度的浮動解及其協(xié)方差陣做整數(shù)高斯變換即 Z變換，從而降低了模糊度間的相關(guān)性，縮小了模糊度的搜索空間，從而利用較短時間的觀測值就可固定整周模糊度。

3　結(jié)語

介紹了幾種整周未知數(shù)的解算方法，整周未知數(shù)的求解方法很多，在測量領(lǐng)域主要有兩大類：求解法和搜索法。LAMBDA方法由于采用了整數(shù)高斯變換，使變換后的模糊度向量之間的相關(guān)性變得較弱，從而構(gòu)造的搜索范圍比變換之前的要小得多，有時甚至只包含幾個點，它的搜索算法也比較特別，有助于提高搜索速度，所以LAMBDA方法的搜索效率特別高。模糊度分組搜索算法，將整周模糊度分為主模糊度和從模糊度兩組，在固定主模糊度組的基礎(chǔ)上，給定限定條件來決定是否固定從模糊度組，解決了模糊度的完全固定問題。同時，由于只搜索主模糊度組，候選參數(shù)和搜索空間都大為減小，可以有效提高搜索效率。

［1］邱蕾，花向紅，等.GPS短基線整周模糊度的直接解法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2009（1）.

［2］劉立龍，唐詩華，文鴻雁.一種快速求解整周模糊度的方法［J］.遙測遙控，2007（9）.

［3］孫紅星，付建紅，等.基于多歷元遞推最小二乘卡爾曼濾波方法的整周模糊度解算［J］.武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2008（7）.

王衛(wèi)（1979—），男，陜西宜川人，本科，工程師，現(xiàn)就職于浙江省工程勘察院。