“結(jié)構(gòu)分析法”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用初探

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運用“結(jié)構(gòu)分析法”能有效地把教師的“教法”與學(xué)生的“學(xué)法”有機地結(jié)合起來，體現(xiàn)二法合一的內(nèi)在統(tǒng)一性。一法二用，能使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識的深刻理解和靈活掌握得到很大程度的提高;能使學(xué)生靈活多變地解決問題，提高學(xué)習(xí)效率，達到“授之以漁”的教學(xué)目的。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)分析法;數(shù)學(xué);教法;學(xué)法;運用

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1005-1422（2015）02-0064-03

收稿日期：2015-01-20

作者簡介：陳海濱（1967-），男，廣東省梅州農(nóng)業(yè)學(xué)校講師，大學(xué)本科。研究方向：數(shù)學(xué)教育。（廣東 梅州/514011）

在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，教師往往側(cè)重于“教法”的積極探索而忽視對學(xué)生的“學(xué)法”的研究指導(dǎo)，造成整個教學(xué)過程脫節(jié)。于是，出現(xiàn)一個怪現(xiàn)象：課上教師盡所能、展才智充分調(diào)動學(xué)生積極性、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生聽得懂，叫好，而課后學(xué)生復(fù)習(xí)、練習(xí)、作業(yè)、考試時又感到不理解、不會做、考不好，叫苦，只開花不結(jié)果。那么怎樣才能使“教法”寓于“學(xué)法”，“學(xué)法”源于“教法”，將二者有機地結(jié)合起來，既開花又結(jié)果呢？這就要求教師要從不同的角度全方位地進行教學(xué)設(shè)計。筆者認為，教師是導(dǎo)演——統(tǒng)攬全局，也是演員——把握精辟，還是觀眾——期待效果。從教師的角度“導(dǎo)”出“教法”;從學(xué)生的角度“演”出“學(xué)法”;從家長的角度“觀”出效果。正是本著這樣的理念，經(jīng)過多年的教學(xué)積累探索出一種教與學(xué)的通用之法——結(jié)構(gòu)分析法。經(jīng)過多年的實踐檢驗表明，此法特別適合代數(shù)教學(xué)。本文就以代數(shù)教學(xué)為例進行闡述。

所謂的“結(jié)構(gòu)分析法”就是依據(jù)數(shù)學(xué)的換元思想，通過觀察分析數(shù)學(xué)概念、公式、法則等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)形式的特點，對其結(jié)構(gòu)形式進行分解——確定“可變”與“不變”兩個部分，用中括號[ ]代替“可變部分”找出規(guī)律，揭示出其本質(zhì)特征，從而深刻地理解其內(nèi)涵，靈活地掌握和運用數(shù)學(xué)知識解決問題，提高教學(xué)效率的一種方法。

一、結(jié)構(gòu)分析法在數(shù)學(xué)“教”的過程中的運用

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)方面的運用

例1.“函數(shù)概念”的教學(xué)分析。

函數(shù)是數(shù)學(xué)中十分重要的概念，是數(shù)學(xué)各個分支理論的重要基礎(chǔ)之一，在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。由此可見，深刻地理解函數(shù)概念是至關(guān)重要的。然而，學(xué)生普遍感到較難理解“函數(shù)概念”，尤其是對用抽象符號：“y=f（x）”表示函數(shù)的理解感到一頭霧水?，F(xiàn)在就從這里入手，運用“結(jié)構(gòu)分析法”進行分析。

觀察，函數(shù)y=f（x）的結(jié)構(gòu)形式進行如下分析：

這樣，學(xué)生容易片面地理解函數(shù)的概念：誤認為x就是自變量，y就是因變量，而解析式表示的就是函數(shù)。缺乏對函數(shù)概念的深層次地理解，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)過程中遇到有關(guān)函數(shù)問題時，就問題多多。

現(xiàn)在，我們對上述結(jié)構(gòu)形式進行分解，確定“可變”部分為x和y所在的位置，余者不變。用中括號[ ]代替“可變”部分——x和y所在的位置，就不難發(fā)現(xiàn)對于一個確定的函數(shù)，無論是具體的還是抽象的都可以理解如下：

顯然，在函數(shù)的構(gòu)成要素中，最重要的是函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，最難理解的就是“對應(yīng)法則”（不變部分）。事實上，對于一個確定的函數(shù)其對應(yīng)法則是不變的、抽象的。

現(xiàn)在，通過幾個例子加以說明如何運用結(jié)構(gòu)分析法揭示出對應(yīng)法則的本質(zhì)特征。

例如，二次函數(shù)f（x）=3x2+2x+1的對應(yīng)法則f的本質(zhì)特征是：f[ ]=3×[ ]2+2×[ ]+1

函數(shù)值：當(dāng)x=2時，有f（2）=3×22+2×2+1=17

當(dāng)x=t時，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

對應(yīng)法則f：[ ]內(nèi)取2，則有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17

[ ]內(nèi)取t，則有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1

顯然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]

再如，復(fù)合函數(shù)g（x）=lg（3 x2+2x）的對應(yīng)法則g的本質(zhì)特征是：g[ ]=lg（3×[ ]2+2×[ ]）

函數(shù)值：當(dāng)x =2時，有g(shù)（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2

當(dāng)x=t時，有g(shù)（t）=lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

對應(yīng)法則g：[ ]內(nèi)取2，則有g(shù)[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2

[ ]內(nèi)取t，則有g(shù)[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）= lg（3×t2+2×t）= lg（3t2+2t）

顯然，g（2）= g[ 2 ]， g（t）= g[t]

這就說明了對應(yīng)法則的本質(zhì)是理解時抽象而運用時又具體的一種對應(yīng)關(guān)系。學(xué)生就容易理解函數(shù)f（t）=3t2+2t+1與函數(shù)f（x）=3x2+2x+1是同一個函數(shù);函數(shù)g（x）=lg（3x2+2x）與函數(shù)g（t）=lg（3t2+2t）也是同一個函數(shù)。自然認同x、y只是一個記號，習(xí)慣用之而已。從而更加容易理解“每一個函數(shù)都有其對應(yīng)法則，并且每一個自變量的取值按其對應(yīng)法則都有唯一的因變量的值與之對應(yīng)”的內(nèi)涵。這樣，使學(xué)生通過“抽象——具體——抽象”的認識過程，進而深刻地理解函數(shù)概念的內(nèi)涵。

像冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)，還有抽象函數(shù)等函數(shù)概念都可以運用“結(jié)構(gòu)分析法”進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生更加容易把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，提高教學(xué)效果。

（二）在數(shù)學(xué)公式教學(xué)方面的運用

例2.三角函數(shù)中“誘導(dǎo)公式”的教學(xué)分析。

常用的誘導(dǎo)公式有9組36個公式，若要求學(xué)生死記硬背難度大且用時易錯，用“結(jié)構(gòu)分析法”教學(xué)，可以概括出“口訣”，易記、好用、準確。