傳送帶問題的探討

萬艷招

【摘 要】傳送帶問題是歷年高考的熱點，詳細探究傳送帶相關(guān)知識點與解題技巧，對提升考生學習成績，樹立學習信心具有顯著作用。本文主要對傳送帶常見題型進行探討。

【關(guān)鍵詞】傳送帶；解題；物理

傳送帶是應用廣泛的一種傳動裝置，以其為素材的問題以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)，它既能訓練學生的科學思維，又能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際，是很好的能力考查型試題，這類試題大都具有物理情景模糊、條件隱蔽、過程復雜等特點，是歷年高考考查的熱點，也是廣大考生的難點?，F(xiàn)通過將傳送帶問題歸類賞析，從而闡述解決這類問題的基本方法，找出解決這類問題的關(guān)鍵，揭示這類問題的實質(zhì)。

一、依托傳送帶的受力分析問題

例1：如圖1所示，一質(zhì)量為m的貨物放在傾角為α的傳送帶一起向上或向下做加速運動。設加速度為α，試求兩種情形下貨物所受的摩擦力F。

解析：物體m向上加速運動時，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運動，傳送帶對貨物的摩擦力F必定沿傳送帶向上。物體隨傳送帶向下加速運動時，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當加速度為某一合適值時，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力這零；當加速度大于這一值時，摩擦力F應沿傳送帶向下；當加速度小于這一值時，摩擦力F應沿傳送帶向上。

當物體隨傳送帶向上加速運動時，由牛頓第二定律得：F-mgsinα=ma

所以F=mgsinα+ma，方向沿斜面向上。

物體隨傳送帶向下加速運動時，設F沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得：mgsinα-F=ma，所以F=mgsinα-ma。

當a0，與所設方向相同，即沿斜面向上。

當a=gsinα時，F(xiàn)=0，即貨物與傳送帶間無摩擦力作用。

當a>gsinα時，F(xiàn)<0，與所設方向相反，即沿斜面向下。

小結(jié)：當傳送帶上物體所受摩擦力方向不明確時，可先假設摩擦力向某一方向，然后應用牛頓第二定律導出表達式，再結(jié)合具體情況進行討論。

二、依托傳送帶的相對運動問題

例2：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得：a=μg設經(jīng)歷時間t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t，v=at。

由于a

設在煤塊的速度從0增加到v0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s，有：，傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l=s0-s，由以上各式得

小結(jié)：對于多個物理過程問題，能否按順序?qū)︻}目給出的物體運動過程進行分段分析，是解決問題的關(guān)鍵所在.

三、依托傳送帶的臨界、極值問題

例3：如圖2所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺皮帶傳輸機組成，一臺水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺傾斜，傳送帶與地面傾角θ=37°；CD兩端相距4.45m，B、C相距很近.水平部分AB以v0=5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動，將質(zhì)量為10kg的一袋米勻速傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間動摩擦因數(shù)為0.5。求：

（1）若CD部分不運轉(zhuǎn)，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分運轉(zhuǎn)速度應滿足的條件及米袋從C到D所用時間的取值范圍。

解析：

（1）米袋沿CD上滑時，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma；由運動學公式得：v02=2as；代入數(shù)值解得：s=1.25m；

（2）設CD部分運轉(zhuǎn)速度為v時，米袋恰能達D點，則：米袋速度減為v之前：加速度a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2；位移；

米袋速度小于v之后：加速度a2=gsinθ-μgcosθ=2m/s2；位移，又因s1+s2=sCD，解得：v=4m/s，即要把米袋送到D點，CD部分速度vCD≥v=4m/s，且應沿順時針方向轉(zhuǎn)動。

米袋恰能達D點時，速度恰好為零，此時間最長，由運動學規(guī)律得：；

若CD部分速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短。此種情況下米袋加速度一直為a2，由sCD=v0tmin-1-2a2t2min，解得：tmin=1.16s。

所以所求時間范圍為：1.16s≤t≤2.1s。

小結(jié)：當物體的運動從一種現(xiàn)象到另一種現(xiàn)象或從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)時必定有一個轉(zhuǎn)折點，這一轉(zhuǎn)折點對應的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)必須滿足的條件叫臨界條件。解決這類臨界極值問題時，判斷相關(guān)物理量的轉(zhuǎn)折點（如受力突變、速度方向相對地或傳送帶發(fā)生變化等），找出臨界條件，并建立臨界方程是這類問題的突破口。

總結(jié)：解決傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；其二是對物體進行運動狀態(tài)分析，即由靜態(tài)→動態(tài)→終態(tài)分析和判斷，對其全過程做出合理分析、推論，進而從力的觀點、動量觀點、能量轉(zhuǎn)化守恒角度去思考，挖掘題中隱含的條件和關(guān)鍵語句，從而找到解題突破口和切入點。

參考文獻：

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