芻議高中數(shù)學教學中實施新課程理念

劉君敬

高中數(shù)學課程改革已歷時五年，其改革理念中有許多亮點，如教學理念倡導以學生為主體，教師為主導；如關(guān)于學習方式，倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式，通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。從知識的傳輸效率來看，完全的接受式在單位時間知識的傳輸效率明顯高于自主探究式，但從學習的效益尤其是能力培養(yǎng)方面，新課程理念倡導的方式又具有明顯優(yōu)勢。怎樣解決理念與實踐的矛盾呢，并使之成為教學常態(tài)呢？下面先看看兩個教學案例的片段：

案例1.在高一數(shù)學《平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角》中，教師引導學生復習了平面向量的數(shù)量積、向量的模、向量的夾角等概念后，強調(diào)了數(shù)量積定義的幾何特征.

教師進而指出兩個向量的和、差以及數(shù)乘可以通過坐標進行運算，既方便又簡潔.以前研究了平面向量數(shù)量積的幾何表示形式，那么對于向量的數(shù)量積還有哪些需進一步研究的問題呢？

生甲：向量可以用坐標表示，那么，能否用坐標表示數(shù)量積？

生乙：如果能夠，怎樣用、的坐標表示？

此時，教師板書本節(jié)課課題—平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角，并作了進一步的鋪墊，設(shè)，即，然后，由兩名學生在黑板上板演，其他學生在演算本上同步演算，大約6分鐘后得到結(jié)論=.在此基礎(chǔ)上，學生通過進一步演算得到了模及夾角的坐標表示式.

案例2.高二數(shù)學《正弦定理》中，教師引導學生復習了直角三角形中三角函數(shù)的定義，在中，有，注意到，即可整理出.指出這是一個涉及三角形邊、角關(guān)系的十分優(yōu)美、和諧的關(guān)系式.

師：該式是在直角三角形情景推出的，下一步我們需研究什么問題？

生：上述結(jié)論在任意三角形中是否成立？

師：大家可以嘗試一下?。ú⒆屢幻麑W生在黑板上探索解決）.

5分鐘后，二十多個學生得到了結(jié)論，包括在黑板上板演的學生.但所畫的三角形幾乎都是銳角三角形.有少數(shù)學生畫的三角形的頂角為鈍角，遇到了一些麻煩，師生共同探討，完善了證明，指出證明正弦定理時分類討論的必要性以及怎樣分類討論.

師：結(jié)論對于任意三角形均成立，退到直角三角形中，易于發(fā)現(xiàn)，而，請問，你有何發(fā)現(xiàn)？

生：，也就是說，當若干個三角形內(nèi)接于同一半徑的圓時，這個比值為定值，即該圓的直徑。

上述兩個案例的課堂教學結(jié)構(gòu)基本上呈現(xiàn)為：設(shè)置情景、提出問題——探究解決、形成結(jié)論——適度拓展、發(fā)展能力——變式練習、反思矯正——歸納小結(jié)、納入系統(tǒng)等五個環(huán)節(jié)，教學中，教師把學生思維活動的著力點放在提出問題、探究解決兩個環(huán)節(jié)，并且力爭讓學生獨立地提出核心問題或在教師的引導下提出核心問題，然后讓學生能夠獨立地解決該問題或在教師的指導下解決該問題，如案例1中用坐標表示平面向量的數(shù)量積的提出以及解決完全由學生來完成，案例2中一般三角形的正弦定理由學生提出，而完善的證明則是在教師的指導下，由學生完成的，其它環(huán)節(jié)主要是以教師的講解為主，師生互動為輔.

除了充分利用校內(nèi)外教育資源外，學校也要結(jié)合自身實際對數(shù)學研究性學習的開展進行有效管理。在這方面，上海市晉元高級中學做法有可取之處。他們有研究性學習的兩級管理指導協(xié)調(diào)系統(tǒng)：一是學校和教師，包括研究性學習教研室，教務(wù)處、年級組、學生處、團委、總務(wù)處，大家分工明確，互相配合。二是教研室與學生之間管理協(xié)調(diào)系統(tǒng)，例如，他們有高一年級組研究性學習協(xié)調(diào)委員會，由學生干部擔任主要角色，對包括數(shù)學研究性學習在內(nèi)的各類研究性學習進行學生間的協(xié)調(diào)和管理，有助于及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

數(shù)學研究性學習的具體操作者是學校和教師，除了學校以外，數(shù)學教師的作用更是不容忽視。數(shù)學研究性學習是為了讓學生“會學數(shù)學”，數(shù)學研究性學習應(yīng)視學校學習為起點，以“終身學習”為目標，為了更好的開展研究性學習，數(shù)學教師要進行如下觀念的轉(zhuǎn)變：以人為本，以問題和問題解決為中心，因為“問題是數(shù)學的心臟”：數(shù)學研究性學習應(yīng)面向全體學生，實現(xiàn)“人人學有價值的數(shù)學”，“人人都獲得必需的數(shù)學”，“不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”。在數(shù)學研究性學習的實施中，要讓全體同學參與其中，樂在其中；數(shù)學來源于生活又回歸于生活，因此，數(shù)學研究性學習應(yīng)在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。

案例分析

1較好地體現(xiàn)了通過“自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”的新課程理念

這兩個案例中，教師將核心問題提出以及解決由學生獨立完成，或在教師的引導下提出核心問題，并且在教師的指導下由學生解決該問題，提高了學生提出問題與解決問題的意識以及提出問題、分析問題與解決問題的能力，使學生知識和能力均有較大發(fā)展，較好地體現(xiàn)了新課程理念。

2充分體現(xiàn)了“以學生為主體，教師為主導”的教學理念

由于高中數(shù)學有相當多的教學內(nèi)容具有較強的抽象性、又具有一定的運算能力要求，如果只用自主探究的方式組織教學，必然在教學效果、效率以及在有限時間內(nèi)促進學生最大發(fā)展等方面大打折扣；但若完全采用講授式教學，又不利于學生自主性的發(fā)揮.這就要求教師能夠?qū)烧哂袡C結(jié)合，既能體現(xiàn)學生的主體地位，又能體現(xiàn)教師的主導作用.這兩個案例將本節(jié)課的核心問題由學生提出并加以解決，其它內(nèi)容則采用啟發(fā)式、講授式完成，符合“以學生為主體，教師為主導”的教學理念.

3能夠使新課程理念的實施成為教學常態(tài)

課堂教學必然要注重教學效率與效益，顯然，兩個案例很好地解決了這個問題.傳統(tǒng)的講授式教學之所以難以割舍，不僅僅因為教師易于操控教學進程，更主要的原因是單位時間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒘看?；新課程倡導的教法和學法難以全面實施，不是教師的意識或能力問題，而是傳輸知識的效率不高，雖然對培養(yǎng)學生的能力等效益很好.因此，這兩節(jié)課較好地解決了新課程理念與現(xiàn)實教學的矛盾，因而能成為教學的常態(tài)，使學生每節(jié)課都能有機會體驗提出問題、分析問題、解決問題的這一重要思維歷程.新課程實施以來，有的地區(qū)說研究性學習一學期一次，僅在公開課、觀摩課時作為點綴，這使新課程理念的實施大打折扣。

4有效地解決了繼承與發(fā)展的關(guān)系

毋庸諱言，新課程倡導的教學方法和學習方法與國內(nèi)教學實際有相當大的差距，因而帶來教師教學上的困惑、迷茫和無所適從，其根源在于沒有處理好新方法與有效的傳統(tǒng)方法的關(guān)系，兩種教學方式反差過大，也就是說，沒有處理好教學方法的發(fā)展與繼承的關(guān)系問題。

新課程理念實施過程遇到的諸多困難和挫折，正反映出新課程理念與教學現(xiàn)實的巨大矛盾，抱怨于事無補，而是要有效解決這一矛盾。這就要求教師積極進行教育教學研究，有研究的實踐與體驗，能夠在教學實踐中提出問題，能夠找到問題的關(guān)鍵，能夠揭示問題的本質(zhì)，能夠帶領(lǐng)學生突破問題的難點，從而尋找到有價值的方法與思路.教學方法的選擇要考慮到教學內(nèi)容的難度，也要考慮到學生學習能力、知識儲備的客觀實際，在此基礎(chǔ)上，選擇的具體教學方式應(yīng)以最大限度發(fā)揮學生主體性為準則，也就是說，選擇教學方法時定位要準確.完全的教授式教學方式不能籠統(tǒng)的斥為失去學生主體性，完全的主體性也不能使各個層次的學生獲得最大而有效發(fā)展，將兩者生硬地割裂是不客觀的。

注：該文為甘肅省教育科學2014年“十二五”規(guī)劃課題《高中數(shù)學教學與研究性學習整合的研究》階段性成果，課題批準文號：GS[2014]GHB0211。