扭擺下行被動移動裝置的動力學(xué)建模及參數(shù)仿真

許 勇， 王春燕， 王義燦， 鄒慧君

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200030)

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扭擺下行被動移動裝置的動力學(xué)建模及參數(shù)仿真

許 勇1， 王春燕1， 王義燦1， 鄒慧君2

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620；2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200030)

設(shè)計(jì)了一種基于能量守恒及角動量守恒原理的被動移動裝置，該裝置在初始瞬時推動力作用下可通過自身俯仰擺動、扭轉(zhuǎn)擺動的耦合，以及與斜面接觸狀態(tài)的周期性改變，能夠?qū)崿F(xiàn)無動力、周期性、自穩(wěn)定的沿斜面下行運(yùn)動。提出了該裝置的多體動力學(xué)模型，對動力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了Matlab符號計(jì)算，通過ADAMS進(jìn)行了動力學(xué)仿真驗(yàn)證，設(shè)計(jì)制作了原理樣機(jī)并進(jìn)行測試。虛擬仿真和樣機(jī)測試均表明，合理的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)參數(shù)范圍能夠確保該裝置實(shí)現(xiàn)多種自穩(wěn)定的被動下行運(yùn)動。

被動移動裝置； 多體動力學(xué)； 步態(tài)分析； 動態(tài)仿真

0 引 言

目前，國內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)對傳統(tǒng)的移動機(jī)器人進(jìn)行了深入的研究，并取得了較大的成果，在工業(yè)、醫(yī)療中也已經(jīng)開發(fā)出能滿足各種需求的機(jī)器人，傳統(tǒng)的移動機(jī)器人在某些方面有著獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，但由于其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)及控制和驅(qū)動系統(tǒng)，使其存在著能耗高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、步態(tài)不自然等缺點(diǎn)，為此，加拿大學(xué)者M(jìn)cgeer首先在1989年提出了“被動動力步行”的概念。目前，被動步行已經(jīng)得到越來越多國內(nèi)外學(xué)者的注意，被動步行的系統(tǒng)具有能耗低、結(jié)構(gòu)與控制簡單的特點(diǎn)，大大地保證了能量的高利用率。由于其運(yùn)動特性與人類行走過程有著許多相似，因此，被動移動的研究對于探索人類步行的本質(zhì)特征，開發(fā)出適用于人體康復(fù)醫(yī)療的機(jī)器人等都有著很重要的意義。

被動移動裝置的結(jié)構(gòu)一般較為簡單，完全依靠重力為動力源且無主動控制的機(jī)器人對于環(huán)境的要求非常苛刻，加之被動移動裝置的步態(tài)極其自然，這些特征使得制作出合適的樣機(jī)及保證其能穩(wěn)定地周期行走的過程較復(fù)雜，運(yùn)動規(guī)律分析的過程也相對復(fù)雜，必須要通過不斷地實(shí)驗(yàn)和總結(jié)來制作出試驗(yàn)樣機(jī)并找出其運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證。對于被動移動裝置，其穩(wěn)定性不高，抵抗外界干擾的能力較弱的特點(diǎn)限制了純被動機(jī)器人的實(shí)際應(yīng)用。目前的設(shè)計(jì)中為了增強(qiáng)裝置的穩(wěn)定性，對于機(jī)構(gòu)的支撐件做了大量的改善，已經(jīng)從傳統(tǒng)的雙腿或者雙足式做出了一定的延伸和改良，豐富了被動移動裝置的多樣性。

本文介紹的模型是基于斜坡的一種被動移動裝置，在基于動力學(xué)及摩擦學(xué)基本理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建出僅依靠裝置自身重力分量能夠沿斜坡穩(wěn)定扭擺下行的裝置。設(shè)計(jì)采用半圓柱體為整個裝置的支撐件，運(yùn)動中步態(tài)由傳統(tǒng)的點(diǎn)接觸擴(kuò)展到線接觸，減少了接觸時的沖量；采用扭擺下行代替?zhèn)鹘y(tǒng)的跨步，提高了整個裝置的運(yùn)動平穩(wěn)性，這對于進(jìn)一步構(gòu)思新的步態(tài)和機(jī)理，豐富機(jī)器人的家族譜系提供了一個很好的切入點(diǎn)。

1 動力學(xué)建模

本文提出的扭擺下行被動移動裝置構(gòu)型如圖1所示，主要構(gòu)件為半圓柱體1、半圓柱體2、橫梁3及薄連接板4。建立如圖1所示直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，沿斜面方向向下為X軸正方向，垂直于斜面向上為Y軸正方向。

整個裝置的尺寸參數(shù)如圖1所示。構(gòu)件1、2、3質(zhì)心分別為點(diǎn)A、B、C，質(zhì)量為m1、m2、m3，輕質(zhì)板4質(zhì)量忽略不計(jì)。構(gòu)件1、2與3，構(gòu)件1、2與4之間均構(gòu)成轉(zhuǎn)動副。1、2、3繞通過其質(zhì)心且平行于X軸軸線的轉(zhuǎn)動慣量分別為Jx1、Jx2、Jx3，繞通過其質(zhì)心且平行于Y軸軸線的轉(zhuǎn)動慣量分別為Jy1、Jy2、Jy3。該裝置中，構(gòu)件1、2和3均可實(shí)現(xiàn)繞X軸的周期性俯仰運(yùn)動和繞Y軸的周期性扭擺運(yùn)動，因而各構(gòu)件沿斜面寬度方向(即垂直于xoy平面的方向)的實(shí)測偏移均很小，可忽略不計(jì)。后文的運(yùn)動仿真和樣機(jī)測試均表明，該裝置在瞬時推動力作用下，通過各構(gòu)件繞X軸俯仰和繞Y軸扭擺運(yùn)動的耦合作用，生成了構(gòu)件1、2的質(zhì)心沿X軸方向的下行運(yùn)動。

圖1 半圓柱體扭擺下行裝置構(gòu)型

在裝置的扭擺下行運(yùn)動中，半圓柱體1、2和橫梁3會產(chǎn)生同步的俯仰運(yùn)動，其俯仰角均為θx。同時，1、2同步扭擺，但1、2和3的扭擺不同步，因?yàn)?、2與3之間均可繞y軸相對轉(zhuǎn)動。設(shè)1、2的扭擺角均為θy1，3的扭擺角為θy2。由于各構(gòu)件作用于y軸的重力矩均較小，可視作近似為零，因此整個裝置中構(gòu)件1或2與3關(guān)于y軸的角動量矩近似守恒。若其初始的俯仰角為、，則由角動量矩守恒定理：

(1)

初始狀態(tài)時，半圓柱體和橫梁的扭擺角均為零，因此有：

(2)

得出半圓柱體與橫梁的扭擺角度關(guān)系。

用第二類Lagrange方程推導(dǎo)出系統(tǒng)出動力學(xué)方程，其一般形式為：

(3)

其中：q=[θx，θy1，θy2]為廣義坐標(biāo)；L=T-V，L為系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)，T為系統(tǒng)總動能，V為系統(tǒng)總勢能。

設(shè)x0為半圓柱體1質(zhì)心在任一個平衡位置時到坐標(biāo)原點(diǎn)的水平距離，則圖1坐標(biāo)系中，各構(gòu)件質(zhì)心的坐標(biāo)為：

(4)

(5)

(6)

設(shè)構(gòu)件1、2、3的動能分別為T1、T2、T3，則有：

(7)

以坐標(biāo)原點(diǎn)O為零勢能點(diǎn)，則裝置的總勢能V為：

(8)

將總勢能、總動能代入lagrange方程

整理得：

(9)

2 步態(tài)分析及動力學(xué)參數(shù)仿真

2.1 步態(tài)分析

通過對圖1所示的半圓柱體扭擺下行裝置進(jìn)行三維動力學(xué)仿真(仿真參數(shù)曲線見3.2節(jié))，可得出該裝置周期性運(yùn)動的基本步態(tài)，依次如圖2(a)～(h)所示：(a) 裝置處于初始平衡狀態(tài)，各構(gòu)件靜止于斜面；(b) 在任一半圓柱體的上平面施加適當(dāng)?shù)膟向瞬時按壓力F，使其產(chǎn)生繞x軸的重力矩，因而半圓柱體開始俯仰運(yùn)動；(c) 半圓體的俯仰運(yùn)動使得其質(zhì)心位置發(fā)生變動，從而沿斜面下行的重力分量生成了繞y軸的轉(zhuǎn)矩，因而在俯仰運(yùn)動的同時伴隨著裝置的扭擺運(yùn)動，直到達(dá)到最大俯仰角；(d) 半圓柱體開始反向的俯仰、扭擺耦合運(yùn)動；(e) 擺回平衡位置；(f) 半圓柱繼續(xù)反向擺動；(g) 到達(dá)反向極限位置；(h) 再次回到平衡位置，開始下一個周期的運(yùn)動。

(a) 平衡位置

(b) 瞬時按壓力F使其開始俯仰

(c) 邊俯仰邊扭擺，達(dá)到最大俯仰位置

(d) 開始反向擺動

(e) 回到平衡位置

(f) 繼續(xù)反向擺動

(g) 到達(dá)反向擺動極限位置

(h) 再次回到平衡位置，

2.2 動力學(xué)參數(shù)仿真

根據(jù)已經(jīng)確定好的方案及樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)，確定了裝置的基本運(yùn)動步態(tài)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證對于運(yùn)動周期及運(yùn)動步態(tài)假設(shè)的正確性，本文進(jìn)行了基于ADAMS軟件的三維動力學(xué)仿真。通過ADAMS創(chuàng)建出參數(shù)化的扭擺下行裝置的仿真模型，裝置主要由兩個半徑70 mm、寬17 mm的半圓柱體，一個直徑8 mm、長148 mm的橫梁及連接桿、配重體構(gòu)成。完成模型的建立后，根據(jù)實(shí)際各部件間的連接情況對扭擺下行機(jī)構(gòu)的各部件添加約束。通過對幾何體物理參數(shù)的調(diào)整與優(yōu)化，使得模型參數(shù)與實(shí)際樣機(jī)的參數(shù)保持一致，盡可能地保持與樣機(jī)試驗(yàn)一致的運(yùn)動環(huán)境。

為了進(jìn)一步確定半圓柱體扭擺下行裝置的運(yùn)動步態(tài)，通過已經(jīng)建立的三維動態(tài)仿真模型，選取半圓柱體1的質(zhì)心作為分析對象，通過仿真給出了半圓柱體的運(yùn)動學(xué)參數(shù)及動力學(xué)參數(shù)，如圖3～7所示，以確定裝置的運(yùn)動步態(tài)是否與實(shí)驗(yàn)所得出的步態(tài)一致。

(a) xA

(b) yA

(a) xA

(b) yA

3 樣機(jī)測試及影響因素分析

根據(jù)機(jī)構(gòu)的尺寸，設(shè)計(jì)制作出半圓柱體樣機(jī)，如圖8所示，采用高倍相機(jī)對樣機(jī)的運(yùn)動過程進(jìn)行了步態(tài)及周期性觀察，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)半圓柱體扭擺下行被動移動裝置整個運(yùn)動周期及運(yùn)動步態(tài)與仿真結(jié)果基本保持一致，且能保證實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性運(yùn)動，驗(yàn)證了構(gòu)型的正確性。

(a) θx

(b) θy1

(a) X方向接觸力

(b) Y方向接觸力

4 結(jié) 語

本文提出了一種新的半圓柱體扭擺下行構(gòu)型，能夠?qū)崿F(xiàn)在斜坡上僅基于自身重力進(jìn)行穩(wěn)定的扭擺下行步態(tài)，給出了半圓柱體裝置的步態(tài)周期性分析，采用虛擬樣機(jī)技術(shù)及動力學(xué)仿真對于步態(tài)進(jìn)行了初步確定，并經(jīng)過樣機(jī)試驗(yàn)對于結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最終結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與分析的結(jié)果保持一致，半圓柱體扭擺下行裝置能夠?qū)崿F(xiàn)在斜坡上周期性的扭擺下行步態(tài)。

(a) X方向接觸力矩

(b) Y方向接觸力矩

圖8 裝置樣機(jī)

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Dynamics Modeling and Parameterized Simulation of Passive Mobile Device with Twist Motion Downward

XUYong1，WANGChun-yan1，WANGYi-can1，ZOUHui-jun2

(1.College of Mechanical Engineering, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai, 201620, China；2.School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai, 200030, China)

A passive mobile device has been designed based on energy conservation and the law of conservation of angular momentum in this paper. This device, under the action of the initial transient promotion power, can implement the coupling of self-pitching movement and self-torsional pendulum movement. With the periodic change of the contact status between device and slope, it can periodically and stably complement the movement along the slope without motive power. A multi-body dynamics model of the device is proposed, by using the Matlab’s symbolic computation and numerical solution to solve the kinetic parameters. By using ADAMS, the dynamics simulation and verification are completed. This paper designs the principle prototype and tests it. The virtual simulation and prototype test show that a reasonable scope of parameters of kinematics and dynamics parameters can ensure the device achieves a variety of self-stable passive downward movements.

passive mobile device; multi-body dynamics; gait analysis; dynamic simulation

2015-01-15

許 勇(1973-)，男，江蘇海安人，博士、副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樽詣踊b備動力學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)、機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)。

Tel.：021-67791180;E-mail:brucexuyong@163.com

TH 132

A

1006-7167(2015)10-0116-05