螢火蟲算法-投影尋蹤模型在云南省洪災(zāi)評估中的應(yīng)用

刀海婭,孫 艷

(云南省水利水電勘測設(shè)計研究院,云南 昆明 650021)

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螢火蟲算法-投影尋蹤模型在云南省洪災(zāi)評估中的應(yīng)用

刀海婭,孫 艷

(云南省水利水電勘測設(shè)計研究院,云南 昆明 650021)

洪災(zāi)評估;投影尋蹤;螢火蟲算法;云南省

1 研究背景

洪災(zāi)在我國發(fā)生頻率高,危害范圍廣,不但造成嚴重的經(jīng)濟損失并危及人民的生命財產(chǎn)安全,而且易導(dǎo)致滑坡、泥石流等次生災(zāi)害,極大地制約了經(jīng)濟社會的持續(xù)健康發(fā)展。開展洪災(zāi)評估可以客觀評估洪災(zāi)對災(zāi)區(qū)社會經(jīng)濟的影響,為防汛抗旱、民政救災(zāi)等部門提供決策依據(jù),并提高洪災(zāi)管理效率。目前用于洪災(zāi)評估的方法主要有GIS法[1]、模糊綜合評判法[2]、層次分析法[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[4]以及投影尋蹤法[5]等,這些方法均在洪災(zāi)評估中取得了一定的實際應(yīng)用效果。投影尋蹤(projection pursuit,PP)法是將高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上,并在該子空間上尋找出能夠反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影的統(tǒng)計方法[6-7],在克服“維數(shù)禍根”以及解決小樣本、超高維等問題中具有明顯優(yōu)勢。在實際應(yīng)用中,PP模型最佳投影方向a的選取對于PP模型的泛化性能及評估結(jié)果有著關(guān)鍵性影響。目前,常用于PP模型a選取的智能方法有遺傳算法(genetic algorithm,GA)[7-9]、粒子群優(yōu)化 (particle swarm optimization,PSO)算法[10]等,這些方法在提高PP模型預(yù)測或評估精度上取得了較好的效果。Yang[11]通過對螢火蟲個體相互吸引和移動過程的研究,提出了一種新型群體智能優(yōu)化算法——螢火蟲算法(firefly algorithm,FA)。該算法是模擬自然界中螢火蟲的發(fā)光行為而構(gòu)造出的一種隨機優(yōu)化算法,具有計算效率高、設(shè)置參數(shù)少、操作簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點,已在圖像處理、函數(shù)優(yōu)化、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,但鮮見于PP模型的參數(shù)優(yōu)化。

本文選取農(nóng)作物受災(zāi)面積、受災(zāi)人口、死亡人口、倒塌房屋間數(shù)、直接經(jīng)濟損失作為洪災(zāi)評估指標,利用PP模型對洪災(zāi)進行評估,并針對PP模型在實際應(yīng)用中存在的問題,采用FA算法優(yōu)化PP模型的a,建立FA-PP洪災(zāi)評估模型,并與PSO-PP模型進行對比。

2 FA-PP洪災(zāi)評估模型

2.1 PP模型

PP模型簡要算法過程如下[12-14]。

(1)

式中:x(i,j)為第i年第j個評估指標值;xmax(j)、xmin(j)分別為評估數(shù)據(jù)集中第j個評估指標的最大、最小值;n、m分別為總年數(shù)及評估指標數(shù)。

(2)

式中:a為單位長度向量。

c. 優(yōu)化投影指標函數(shù)。當投影指標函數(shù)取得最大值時,所對應(yīng)的a方向為最能反映數(shù)據(jù)特征的最優(yōu)投影方向。因此搜尋最優(yōu)投影方向問題就轉(zhuǎn)化為非線性最優(yōu)求解問題,即:

(3)

式中：Sz為z(i)的標準差；Dz為z(i)的局部密度。

(4)

(5)

e. 評估。將a代入式(2)得到各年度z(i),依據(jù)洪災(zāi)分級標準進行評估。

2.2 螢火蟲算法

根據(jù)文獻[15-18],從數(shù)學(xué)角度對螢火蟲算法的優(yōu)化機理進行描述。

a. 相對熒光亮度I。螢火蟲I的計算公式為

(6)

式中:I0為螢火蟲最大熒光亮度,其值與目標值有關(guān),目標值越優(yōu)則I0值越大,表示亮度越高;γ為光強吸收系數(shù),表示熒光在傳播過程中被媒介吸收,隨距離增加而衰減;rgh表示螢火蟲g與螢火蟲h間的距離。

b. 相對吸引度β。螢火蟲g、h間的β計算公式為

(7)

式中:β0為最大吸引度。

c. 位置更新:螢火蟲g被吸引向螢火蟲h移動的位置更新為

(8)

式中:Xg、Xh為螢火蟲g和h所處的空間位置;α為步長因子,α∈[0,1];rand()∈[0,1]上的隨機數(shù),且服從均勻分布。

從式(8)可以看出,擾動項α(rand()-1/2)在一定程度上可加大搜索區(qū)域,避免FA算法過早陷入局部最優(yōu)。

2.3 FA-PP洪災(zāi)評估模型實現(xiàn)步驟

a. 數(shù)據(jù)預(yù)處理。利用式(1)對數(shù)據(jù)進行歸一化處理,設(shè)置螢火蟲數(shù)M、最大吸引度β0、光強吸收系數(shù)γ、步長因子α、最大迭代次數(shù)T。

b. 確定目標函數(shù)。由于FA算法是求解極小值,因此將式(3)的倒數(shù)作為目標函數(shù),即以式(9)作為適應(yīng)度函數(shù):

(9)

c. 初始化操作。隨機初始化螢火蟲位置Xg(g=1,2,…,k),每個螢火蟲位置對應(yīng)一個5維向量a,由式(9)計算優(yōu)化目標適應(yīng)度值,將該值作為螢火蟲g的自身I0,并找出當前群體中處于最佳位置個體,判斷算法迭代終止條件是否滿足,若滿足,轉(zhuǎn)向步驟h;否則,執(zhí)行步驟d。

d. 利用式(6)、式(7)計算群體中螢火蟲的I以及β,根據(jù)I決定螢火蟲移動方向。每只螢火蟲都移向相對于它亮度最高的螢火蟲。

e. 利用式(8)更新螢火蟲的空間位置,對處在最佳位置的螢火蟲進行隨機擾動。

f. 根據(jù)更新后螢火蟲的位置,按式(9)重新計算優(yōu)化目標適應(yīng)度值,將該值作為新的螢火蟲亮度值,并找出當前螢火蟲所處最佳空間位置。判斷算法迭代終止條件是否滿足,若滿足則轉(zhuǎn)至步驟g;否則重復(fù)執(zhí)行步驟d—f。

g. 輸出最優(yōu)個體值和全局極值,即最佳投影方向a[a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)]和Q′(a)。

i. 評估。將a代入式(2)得到各年度洪災(zāi)z(i),并依據(jù)所構(gòu)造分級標準進行洪災(zāi)評估。

3 應(yīng)用實例

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文根據(jù)云南省2001—2013年《水利統(tǒng)計年鑒》資料,選取農(nóng)作物受災(zāi)面積、受災(zāi)人口、死亡人口、倒塌房屋間數(shù)、直接經(jīng)濟損失作為洪災(zāi)評估指標,見表1。

表1 云南省2001—2013年洪災(zāi)基本評估指標

3.2 算法參數(shù)設(shè)置及驗證

a. 參數(shù)設(shè)置。FA算法:T=200,M=30,β0=1,γ=0.5,α=0.2。PSO算法:T=200,M=30,慣性因子ω=0.728,局部和全局搜索學(xué)習(xí)因子c1=1.5,c2=1.7。

b. 算法驗證:依據(jù)表1洪災(zāi)資料,利用FA算法及PSO算法對式(9)進行極值尋優(yōu),并將FA算法及PSO算法連續(xù)運行4次,得到Q′(a)、向量a[a(1)a(2)a(3)a(4)a(5)]以及進化過程圖,見表2和圖1。

表2 FA、PSO算法最優(yōu)個體值和全局極值

圖1 FA算法和PSO算法連續(xù)運行4次進化過程

a. 從表2和圖1可以看出,在保留8位有效數(shù)字的情況下,FA算法4次連續(xù)運行的Q′(a)值均為0.002 622 10,而PSO算法Q′(a)值在0.002 622 10～0.002 622 12之間,FA算法收斂精度優(yōu)于PSO算法。

b. 在保留4位有效數(shù)字的情況下,FA算法4次連續(xù)運行的a均為(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6),a取值范圍變化穩(wěn)定;而PSO算法a分別在(0.417 6～0.420 6 0.530 9～0.532 3 0.447 0～0.448 5 0.483 5～0.486 0 0.324 3～0.326 4)之間波動,a取值范圍變幅相對較大。

上述驗證表明:FA算法具有較好的收斂精度、穩(wěn)健性能和全局尋優(yōu)能力,利用FA算法尋優(yōu)a,可有效避免a取值范圍變幅過大的缺陷。

3.3 構(gòu)造分級標準

3.4 評估

將a(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6)代入式(2)可以得到云南省2001—2013年洪災(zāi)z(i),并依據(jù)所構(gòu)造的分級標準進行洪災(zāi)評估,結(jié)果見表3及圖2。

表3 云南省2001—2013年洪災(zāi)評估結(jié)果

圖2 投影值變化趨勢及2年滑動平均過程

b. 從a=(0.418 6 0.531 9 0.447 5 0.485 4 0.325 6)來看,各評價指標a(j)均為正值,說明各評價指標投影方向一致。其中受災(zāi)人口投影分量最大,可認為受災(zāi)人口對云南省洪災(zāi)影響最大;其次為農(nóng)作物受災(zāi)面積、死亡人口和倒塌房屋間數(shù)；而直接經(jīng)濟損失對云南省洪災(zāi)影響最小。

c. 從洪災(zāi)影響變化趨勢來看,云南省防洪減災(zāi)工程建設(shè)及中小河流綜合整治工程的推進是影響洪災(zāi)呈顯著減弱趨勢的主要因素。

4 結(jié) 論

針對PP模型在實際應(yīng)用中存在的問題,提出FA模型與PP模型相融合的FA-PP洪災(zāi)評估模型,以云南省2001—2013年洪災(zāi)評估為例進行實例驗證,結(jié)果表明:

a. FA算法具有較好的收斂精度、穩(wěn)健性能和全局尋優(yōu)能力,利用FA算法尋優(yōu)PP模型a,不但有效避免了a尋優(yōu)結(jié)果變幅過大的缺陷,提高了PP模型的評估精度,而且為解決PP模型a的問題提供了一種新的途徑和方法。

b. 從2001—2013年實例洪災(zāi)評估結(jié)果來看,云南省洪災(zāi)隨時間呈顯著減弱趨勢,受災(zāi)人口對云南省洪災(zāi)影響最大,直接經(jīng)濟損失影響最小。

[ 1 ] 莫建飛,陸甲,李艷蘭,等.基于GIS的廣西洪澇災(zāi)害孕災(zāi)環(huán)境敏感性評估[J].災(zāi)害學(xué),2010,25(4):33-37.

[ 2 ] 劉合香,徐慶娟.區(qū)域洪澇災(zāi)害風(fēng)險的模糊綜合評價與預(yù)測[J].災(zāi)害學(xué),2007,22(4):38-42.

[ 3 ] 崔東文.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與主成分分析法的洪災(zāi)評估:以文山州1990—2007年洪災(zāi)評估為例[J].水資源研究,2011,32(2):37-39.

[ 4 ] 楊聰輝,王寶華,付強,等.洪水災(zāi)情評價的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].災(zāi)害學(xué),2010,25(3):12-15.

[ 5 ] 陳曜,丁晶,趙永.基于投影尋蹤原理的四川省洪災(zāi)評估[J].水利學(xué)報,2010,41(2):220-225.

[ 6 ] 付強,趙小勇.投影尋蹤模型原理及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[ 7 ] 王柏,張忠學(xué),李芳花,等.基于改進雙鏈量子遺傳算法的投影尋蹤調(diào)虧灌溉綜合評價[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2012,28(2):84-89.

[ 8 ] 陳曜,丁晶,趙永.基于投影尋蹤原理的四川省洪災(zāi)評估[J].水利學(xué)報,2010,41(2):220-225.

[ 9 ] 付強,付紅,王立坤.基于加速遺傳算法的投影尋蹤模型在水質(zhì)評價中的應(yīng)用研究[J].地理科學(xué),2003,23(2):236-239.

[10] 陳廣洲,汪家權(quán),解華明.粒子群算法在投影尋蹤模型優(yōu)化求解中的應(yīng)用[J].計算機仿真,2008,25(8):159-161,165.

[11] YANG Xinshe.Nature-inspired metaheuristic algorithms[M]. Beckington:Luniver Press,2008.

[12] 余航,王龍,文俊,等.基于投影尋蹤原理的云南旱災(zāi)評估[J].中國農(nóng)學(xué)通報,2012,28(8):267-270.

[13] 付強,趙小勇.投影尋蹤模型原理及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[14] 崔東文，郭榮.SSO-PP模型在水源地安全保障達標評價中的應(yīng)用[J].水利經(jīng)濟，2015，33(5)：8-13.

[15] 莫愿斌.群智能算法在經(jīng)濟模型中的應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社,2014.

[16] 劉長平,葉春明.一種新穎的仿生群智能優(yōu)化算法:螢火蟲算法[J].計算機應(yīng)用研究,2011,28(9):3295-3297.

[17] 王吉權(quán),王福林.螢火蟲算法的改進分析及應(yīng)用[J].計算機應(yīng)用,2014,34(9):2552-2556.

[18] 符強,童楠,趙一鳴.一種基于多種群學(xué)習(xí)機制的螢火蟲優(yōu)化算法[J].計算機應(yīng)用研究,2013,30(12):3600-3603.

刀海婭(1983—),女,云南勐海人,工程師,主要從事水利工程及水文分析研究。E-mail:65026918@qq.com

10.3880/j.issn.1003-9511.2015.06.005

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1003-9511(2015)06-0022-04

2015-05-14 編輯：胡新宇)