半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷特性數(shù)值模擬

王 旭，林忠義，尤云祥

（1上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2嘉興南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 嘉興 314003）

半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷特性數(shù)值模擬

王 旭1，林忠義2，尤云祥1

（1上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2嘉興南洋職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 嘉興 314003）

以三類內(nèi)孤立波理論KdV、eKdV和MCC的適用性條件為依據(jù)，采用Navier-Stokes方程為流場控制方程，將內(nèi)孤立波誘導(dǎo)上下層深度平均水平速度作為入口邊界條件，建立了兩層流體中內(nèi)孤立波對半潛平臺(tái)強(qiáng)非線性作用的數(shù)值模擬方法。結(jié)果表明，數(shù)值模擬所得內(nèi)孤立波波形及其振幅與相應(yīng)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，并且在內(nèi)孤立波作用下半潛平臺(tái)水平力、垂向力及其力矩?cái)?shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。研究同時(shí)表明，半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷由波浪壓差力、粘性壓差力和摩擦力構(gòu)成，其中摩擦力很小，可以忽略；水平力的主要成分為波浪壓差力和粘性壓差力，粘性壓差力與波浪壓差力相比較小卻不可忽略，流體粘性的影響較??；垂向力中粘性壓差力很小，流體粘性影響可以忽略。此外，半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波的波形及其誘導(dǎo)流場的影響很小，因此采用Morison和傅汝德—克雷洛夫力公式計(jì)算其內(nèi)孤立波載荷是可行的。

兩層流體；內(nèi)孤立波；半潛平臺(tái)；載荷特性

0 引 言

內(nèi)孤立波是一種最大振幅發(fā)生在密度穩(wěn)定層化海洋內(nèi)部的波動(dòng)，由于非線性和色散效應(yīng)在一定尺度上的平衡，在其傳播過程中可以保持波形和傳播速度不變，一般地可以用KdV（Korteweg-de Vries）、eKdV（extended KdV）和MCC（Miyata-Choi-Camassa）等理論模型來描述。在KdV理論中要求內(nèi)孤立波是弱非線性、弱色散且兩者平衡的，而在eKdV理論中只要求內(nèi)孤立波是弱非線性和弱色散的[1]。為克服需要弱非線性限制條件的缺陷，Choi和Camassa[2]建立了強(qiáng)非線性和弱色散的內(nèi)孤立波理論，稱為MCC理論。但在這三類理論中弱非線性和弱色散這兩個(gè)條件僅僅為定性描述，為此黃文昊等[3]以系列實(shí)驗(yàn)為依據(jù)給出了這兩個(gè)條件的定量表征方法。

我國南海海域海洋環(huán)境條件復(fù)雜且海水密度垂向?qū)踊F(xiàn)象顯著，內(nèi)孤立波活動(dòng)頻繁，1990年，在流花油田就曾發(fā)生過因內(nèi)孤立波導(dǎo)致纜繩拉斷、船體碰撞，甚至拉斷和擠破漂浮軟管的事故[4]。同年，在南海陸豐油田也發(fā)生過因內(nèi)孤立波導(dǎo)致半潛鉆井船與錨定油輪在連接輸油管道時(shí)發(fā)生困難等問題[5]。因此，內(nèi)孤立波已成為南海油氣資源開發(fā)工程中面臨的特有災(zāi)害性環(huán)境因素之一。

由于具有性能優(yōu)良、抗風(fēng)浪能力強(qiáng)、甲板面積大、適應(yīng)水深范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，深海半潛式平臺(tái)將是我國南海深海資源開發(fā)中首選的海洋工程裝備之一，而合理確定各種海洋環(huán)境條件下半潛平臺(tái)的載荷特性則是深海半潛平臺(tái)設(shè)計(jì)和應(yīng)用中的一項(xiàng)關(guān)鍵問題。程友良等[6-9]將Morison公式與KdV理論結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下小尺度桿件的載荷特性問題。尤云祥等[10-11]將Morison公式與eKdV理論結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下張力腿和半潛式平臺(tái)的載荷與動(dòng)力響應(yīng)問題。需要指出的是，在這些文獻(xiàn)中，關(guān)于Morison公式中慣性力和拖曳力系數(shù)都是參照表面波的方法選取的，但這種選取方法缺乏理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。為此，黃文昊等[12]以系列實(shí)驗(yàn)為依據(jù)針對半潛平臺(tái)給出了這兩個(gè)系數(shù)的選取方法。

由此可見，對內(nèi)孤立波作用下深海平臺(tái)載荷問題，許多機(jī)理性的問題尚不清楚，包括各種內(nèi)孤立波載荷成分的形成機(jī)理，流體粘性對內(nèi)孤立波載荷的影響機(jī)理，以及利用Morison公式求解深海半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷的合理性等。計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，簡稱CFD）方法為進(jìn)一步深入認(rèn)識(shí)這些問題提供了一條有效的途徑。采用CFD方法可以直接獲得內(nèi)孤立波與深海半潛平臺(tái)強(qiáng)非線性相互作用過程中的流場變化特性，因此可以直接獲得內(nèi)孤立波作用下深海半潛平臺(tái)載荷等水動(dòng)力特性。

關(guān)輝等[13]基于KdV理論，而高原雪等[14]基于MCC理論，采用CFD方法研究了內(nèi)孤立波的生成傳播問題。劉碧濤等[15]基于eKdV理論，采用CFD方法分別研究了內(nèi)孤立波作用下海洋立管的載荷特性等問題。需要指出的是，在這些文獻(xiàn)中，由于沒有考慮KdV、eKdV和MCC理論的適用性條件，致使其數(shù)值模擬結(jié)果均不同程度地出現(xiàn)了內(nèi)孤立波振幅及其波形不可控等問題。因此，如何選擇合適的內(nèi)孤立波理論作為CFD數(shù)值模擬的依據(jù)，則是在采用CFD方法研究其生成傳播及其對海上結(jié)構(gòu)物強(qiáng)非線性作用特性問題時(shí)需要解決的關(guān)鍵問題。

有鑒于此，本文采用 Navier-Stokes方程，依據(jù)文獻(xiàn)[3]確定的三類內(nèi)孤立波理論KdV、eKdV和MCC的適用性條件，建立振幅及其波形可控的內(nèi)孤立波CFD數(shù)值模擬方法。在此基礎(chǔ)上，對內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)的相互作用特性進(jìn)行數(shù)值模擬，進(jìn)而分析內(nèi)孤立波作用下半潛平臺(tái)各種載荷成分的形成機(jī)理及其影響程度，半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波的波形及其流場的影響，以及使用Morison公式等簡化方法計(jì)算半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷的合理性等問題。

1 數(shù)值方法

設(shè)各層均為不可壓流體，上層流體深度與密度分別為h1和ρ1，下層流體深度與密度分別為h2和ρ2。建立直角坐標(biāo)系oxyz，其中oxy平面位于流體靜止時(shí)兩層流體的界面上，oz軸與半潛平臺(tái)垂向中心軸重合且垂直向上為正。內(nèi)孤立波為平面前進(jìn)波，界面位移為ζ，沿ox軸正方向傳播。流場計(jì)算的控制區(qū)域如圖1所示，包括內(nèi)孤立波生成傳播區(qū)（圖中非陰影區(qū)域）和消波區(qū)（圖中陰影區(qū)域）兩個(gè)區(qū)域。采用速度入口方法生成內(nèi)孤立波，當(dāng)造波區(qū)中形成穩(wěn)定的內(nèi)孤立波后，對所生成內(nèi)孤立波的傳播特性進(jìn)行監(jiān)測分析，并對半潛平臺(tái)的內(nèi)孤立波載荷進(jìn)行計(jì)算。

圖1 內(nèi)孤立波數(shù)值水槽示意圖Fig.1 Sketch of the numerical flume for the internal solitary waves

采用Navier-Stokes方程對內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場進(jìn)行數(shù)值模擬，流場控制方程為：

半潛平臺(tái)壁面取為無滑移邊界條件，而計(jì)算域頂部及底部要求滿足如下壁面條件：

設(shè)內(nèi)孤立波振幅為a，相速度為c，則其誘導(dǎo)上下層流體中的層深度平均水平速度分別為[2]：

半潛平臺(tái)的內(nèi)孤立波水平力由摩擦力和壓差力兩個(gè)部分組成，如下式所示：

半潛平臺(tái)的內(nèi)孤立波垂向力同樣由表面摩擦力和壓差力組成，如下式所示：

其中：S為半潛平臺(tái)浸濕側(cè)表面積，式中第一項(xiàng)為半潛平臺(tái)側(cè)表面和底部的載荷摩擦力；第二項(xiàng)為半潛平臺(tái)側(cè)表面的載荷壓差力，為半潛平臺(tái)表面法向矢量，正方向指向半潛平臺(tái)內(nèi)部。

內(nèi)孤立波作用于半潛平臺(tái)的力矩可表示為

其中：力矩轉(zhuǎn)動(dòng)中心至平臺(tái)底部距離為dˉ，在順時(shí)針時(shí)My為正，在逆時(shí)針時(shí)My為負(fù)。

在數(shù)值模擬中，如何選擇合適的內(nèi)孤立波理論來計(jì)算入口速度是一個(gè)需要解決的關(guān)鍵問題。根據(jù)文獻(xiàn)[3]定量確定的三類內(nèi)孤立波的適用性條件，入口速度（3）的計(jì)算方法如下：

利用商業(yè)軟件Fluent進(jìn)行數(shù)值模擬與分析。采用有限體積法離散動(dòng)量和連續(xù)性方程，對流項(xiàng)采用QUICK（quadratic upstream interpolation for convective kinetics）離散格式，壓力插值格式采用體積力加權(quán)（body force weighted）方法，壓力速度耦合迭代采用PISO（Pressure Implicit with Splitting of Operators）算法，兩層流體界面的構(gòu)造方法選用幾何重構(gòu)法。初始時(shí)間步長為Δt=0.005 s，計(jì)算過程中根據(jù)每個(gè)時(shí)間步長的收斂情況逐漸增加時(shí)間步長以縮短計(jì)算時(shí)間。

2 結(jié)果與分析

文獻(xiàn)[12]利用大型密度分層水槽，對內(nèi)孤立波作用下半潛平臺(tái)模型的載荷特性進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn)，本文將結(jié)合該文獻(xiàn)中的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬與分析。為此，數(shù)值水槽主尺度、上下層流體密度及其深度比均與該文一致。其中，數(shù)值水槽長度為30 m，水深為1 m，上下層流體密度分別為ρ1=998 kg/m3和ρ2=1 025 kg/m3，上下層流體深度比分別選擇h1:h2=1:9、2:8和3:7三種密度分層工況。

半潛平臺(tái)模型以“海洋石油981”深水半潛式鉆井平臺(tái)為原型，縮尺比為：1:300，平臺(tái)模型水下部分如圖2所示，模型主尺度為甲板長258 mm，寬248 mm；立柱高71.5 mm，最寬部分的橫截面尺寸為58 mm×58 mm；底部浮箱長380 mm，寬67 mm，高28.5 mm；橫撐長142 mm，橫截面8 mm×6 mm。吃水d=0.063 m，半潛平臺(tái)重心距速度入口端9 m。

2.1 內(nèi)孤立波數(shù)值模擬結(jié)果

利用CFD方法對內(nèi)孤立波生成傳播特性進(jìn)行數(shù)值模擬與分析。首先研究流體粘性對內(nèi)孤立波生成與傳播特性的影響。為此，在數(shù)值模擬中設(shè)計(jì)如下兩種情況：一種為考慮流體粘性的情況，依據(jù)Navier-Stokes方程求解，稱為N-S模擬；另一種為不考慮流體粘性的情況，依據(jù)Euler方程求解，稱為Euler模擬。

圖3給出了當(dāng)h1:h2=20:80和ad/h=0.106時(shí)（ad為內(nèi)孤立波設(shè)計(jì)振幅），采用上述兩種方式對內(nèi)孤立波生成與傳播特性的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖可知，內(nèi)孤立波在向右傳播過程中，在有粘和無粘兩種情況下，數(shù)值模擬所得內(nèi)孤立波在其傳播過程中均保持波形穩(wěn)定、振幅衰減很小(兩者振幅相對誤差均在5%以內(nèi))，沒有明顯的尾波現(xiàn)象。因此對內(nèi)孤立波的CFD數(shù)值模擬，采用基于N-S和Euler方程的兩種方法均是可行的，粘性對內(nèi)孤立波生成與傳播過程的影響較小。在下文中，如無特別聲明，所有數(shù)值模擬均是在有粘情況下進(jìn)行的。

圖2 半潛平臺(tái)模型(水下部分)示意圖Fig.2 Sketch of the submerged regions for the semi-submersible platform model

圖3 當(dāng)h1:h2=20:80和ad/h=0.106，在兩種情況下內(nèi)孤立波數(shù)值模擬結(jié)果Fig.3 The numerical results for the internal solitary waves in two different cases when h1:h2=20:80,ad/h=0.106

在圖4中，給出了密度分層為h1:h2=2:8時(shí)三種不同工況下，內(nèi)孤立波波形的數(shù)值模擬結(jié)果，并與相應(yīng)理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，圖中實(shí)驗(yàn)結(jié)果取自文獻(xiàn)[12]。其中，工況Case A無因次設(shè)計(jì)振幅為ad/h=0.053，此時(shí)內(nèi)孤立波為弱非線性和弱色散的，選擇KdV理論計(jì)算入口速度；工況Case B無因次設(shè)計(jì)振幅為ad/h=0.106，此時(shí)內(nèi)孤立波為中等非線性和弱色散的，選擇eKdV理論計(jì)算入口速度；工況Case C無因次設(shè)計(jì)振幅為ad/h=0.225，此時(shí)內(nèi)孤立波為強(qiáng)非線性和弱色散的，選擇MCC理論計(jì)算入口速度。結(jié)果表明，在各工況下，數(shù)值模擬所得內(nèi)孤立波的波形，不僅與內(nèi)孤立波理論解波形一致，而且與實(shí)驗(yàn)所得波形吻合，這表明依據(jù)三類內(nèi)孤立波理論的適用性條件，采用本文所述數(shù)值模擬方法所得內(nèi)孤立波的波形是準(zhǔn)確可控的。

圖4 內(nèi)孤立波波形數(shù)值模擬結(jié)果與理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.4 Comparisons of the numerical results for the internal solitary wave waveforms with theoretical and experimental ones

圖5 內(nèi)孤立波振幅數(shù)值模擬結(jié)果Fig.5 The numerical results of the waves amplitudes for the internal solitary waves

在圖5中，給出了當(dāng)h1:h2=20:80、25:75和30:70時(shí)內(nèi)孤立波數(shù)值模擬振幅am與其設(shè)計(jì)振幅ad之間相關(guān)關(guān)系的結(jié)果。圖中，橫向坐標(biāo)軸和縱向坐標(biāo)軸分別為無因次設(shè)計(jì)振幅和無因次模擬振幅，圈號(hào)“О”表示數(shù)值模擬振幅，虛線表示設(shè)計(jì)振幅（其斜率為1），圈號(hào)與虛線之間的垂向距離表示兩者之間的絕對誤差。結(jié)果表明，在各數(shù)值模擬工況下，數(shù)值模擬所得內(nèi)孤立波振幅均與其相應(yīng)設(shè)計(jì)振幅符合較好，兩者之間的相對誤差不超過5%。這表明依據(jù)三類內(nèi)孤立波理論的適用性條件，采用本文所述數(shù)值模擬方法所得內(nèi)孤立波的振幅同樣是準(zhǔn)確可控的。

2.2 內(nèi)孤立波載荷特性

圖6內(nèi)孤立波無因次水平力、垂向力及其力矩幅值數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Results of numerical and experimental amplitudes for dimensionless horizontal and vertical forces, as well as torques due to internal solitary waves

圖7給出了在Case B工況下，內(nèi)孤立波無因次水平力、垂向力及其力矩時(shí)歷的數(shù)值模擬結(jié)果，并與文獻(xiàn)[12]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

圖7 在Case B工況下，內(nèi)孤立波無因次水平力、垂向力及力矩時(shí)歷特性Fig.7 The time-variant characteristics for dimensionless horizontal and vertical forces, as well as torques due to the internal solitary wave for Case B

由圖可知，半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷時(shí)歷數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)時(shí)歷結(jié)果吻合，表明采用本文所述半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷的計(jì)算方法合理可行。

半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波水平和垂向力兩者均由壓差力和摩擦力兩部分構(gòu)成。在圖8中，給出了Case B工況下，內(nèi)孤立波無因次水平壓差力及其摩擦力fx的時(shí)歷曲線，無因次垂向壓差力及其摩擦力fz的時(shí)歷曲線，其中1e2和1e4分別表示1.0×102和1.0×104。結(jié)果表明，無論是半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波水平力還是垂向力，摩擦力與壓差力相比都是一個(gè)小量，可以忽略，這意味著半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波水平和垂向力的主要成分為壓差力。

圖8 在Case B工況下，內(nèi)孤立波無因次壓差力及摩擦力時(shí)歷特性Fig.8 The time-variant characteristics for the pressure difference and the frictional forces due to the internal solitary wave for Case B

根據(jù)壓差力中粘性的貢獻(xiàn)，可以進(jìn)一步將內(nèi)孤立波水平和垂向壓差力分為波浪壓差力和粘性壓差力兩個(gè)部分。其中，前者波浪壓差力與內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的水質(zhì)點(diǎn)波動(dòng)有關(guān)，認(rèn)為與粘性無關(guān)，可以采用Euler模擬方法得到。而后者粘性壓差力為由于流體粘性效應(yīng)導(dǎo)致的壓差力的增加，可以將N-S模擬所得壓差力減去波浪壓差力從而得到。在圖9中，給出了在Case B工況下，內(nèi)孤立波無因次水平波浪壓差力及其粘性壓差力，無因次垂向波浪壓差力及其粘性壓差力時(shí)歷曲線。結(jié)果表明，對于半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波水平壓差力，主要成分為波浪壓差力和粘性壓差力，但粘性壓差力與波浪壓差力相比幅值較?。粚τ诎霛撈脚_(tái)內(nèi)孤立波垂向壓差力，其粘性壓差力與波浪壓差力相比是一個(gè)小量，可以忽略。這意味著半潛平臺(tái)的內(nèi)孤立波水平力中粘性效應(yīng)較小卻不可忽略，但對其垂向力則可以忽略流體的粘性效應(yīng)。

圖9 在Case B工況下，內(nèi)孤立波無因次波浪壓差力及粘性壓差力時(shí)歷特性Fig.9 The time-variant characteristics for the waves and viscous pressure forces due to internal solitary waves for Case B

2.3 半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波的影響

圖10給出了模擬工況為Case B時(shí)不同時(shí)刻半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波波形的影響。時(shí)間t=42 s和54 s時(shí)，半潛平臺(tái)中心軸位于內(nèi)孤立波谷前方；時(shí)間t=56 s時(shí)，半潛平臺(tái)中心軸位于內(nèi)孤立波谷所在位置；時(shí)間t=58 s和70 s時(shí)，半潛平臺(tái)中心軸位于內(nèi)孤立波谷后方。結(jié)果表明，在內(nèi)孤立波向半潛平臺(tái)傳播過程中，波面始終保持穩(wěn)定，位于上層流體中的半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波的波面的影響可以忽略。

圖10在Case B工況下，半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波波形的影響Fig.10 The effects of the semi-submersible platform on the internal solitary wave waveform for Case B

圖11給出了模擬工況為Case B，時(shí)間為t=56 s時(shí)內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場特性的數(shù)值模擬結(jié)果。結(jié)果表明，在內(nèi)孤立波傳播過程中，其誘導(dǎo)的水平速度在波面上的方向與內(nèi)孤立波傳播方向一致，而在波面下方則方向相反，在波面上下方形成水平剪切流動(dòng)；內(nèi)孤立波所誘導(dǎo)的垂向流動(dòng)，在波谷前方的垂向速度方向向下，而在波谷后方則相反；內(nèi)孤立波誘導(dǎo)水平速度在波面上下方流體層中沿垂向的衰減很?。唤Y(jié)合（3）式可知，由于上層流體深度小于下層流體深度，在波面上方的水平速度值要大于波面下方的水平速度值。

圖12給出了Case B工況下三個(gè)不同時(shí)刻（t=54 s、56 s和58 s）時(shí)，在半潛平臺(tái)附近兩個(gè)不同垂向斷面（z/h=0.19和0.14）速度場及其渦量場的數(shù)值模擬結(jié)果，選取的兩個(gè)斷面分別位于支柱及浮箱所在垂向位置。其中，各斷面長度均為1.6L，而寬度均為1.2L（其中L為半潛平臺(tái)底部浮箱長度）。由圖可知，在內(nèi)孤立波傳播過程中，半潛平臺(tái)對其誘導(dǎo)流場產(chǎn)生繞流作用，在半潛平臺(tái)尾部形成一對旋轉(zhuǎn)方向相反的尾渦。由于水平斷面（z/h=0.19和0.14）位于內(nèi)孤立波波面上方，其誘導(dǎo)水平速度方向自左向右，因此尾渦在半潛平臺(tái)后方區(qū)域。

圖11 在Case B工況下，當(dāng)t=60 s時(shí)，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場特性Fig.11 The flow field characteristics due to the internal solitary wave when t=60 s for Case B

圖12 在Case B工況下，半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場的影響Fig.12 The effects of the semi-submersible platform on the flow field due to the internal solitary wave for Case B

眾所周知，在一定雷諾數(shù)Re條件下，對圓柱體結(jié)構(gòu)的定常繞流，在其尾部會(huì)形成周期性的泄渦，對柱體產(chǎn)生橫向周期性脈動(dòng)升力，并導(dǎo)致所謂的渦激振動(dòng)現(xiàn)象，從而對圓柱體結(jié)構(gòu)造成疲勞和斷裂等破壞。內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場在流經(jīng)半潛平臺(tái)時(shí)也會(huì)產(chǎn)生泄渦現(xiàn)象，這種泄渦現(xiàn)象對半潛平臺(tái)同樣將會(huì)產(chǎn)生升力作用。為此需要特別考慮該升力的時(shí)歷特性，設(shè)Fy為作用在半潛平臺(tái)上的升力，其無因次量定義為。圖13給出了Case B工況下半潛平臺(tái)無因次升力時(shí)歷特性，由圖可知，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場對半潛平臺(tái)產(chǎn)生的升力是一個(gè)小量，其影響可以忽略。

數(shù)值結(jié)果表明，半潛平臺(tái)的存在對內(nèi)孤立波波形及其誘導(dǎo)流場的影響可以忽略，而且對內(nèi)孤立波作用下半潛平臺(tái)水平力的主要成分為波浪壓差力和粘性壓差力，而垂向力的主要成分為波浪壓差力，前者正好可以采用Morison公式進(jìn)行計(jì)算，而后者正好可以用傅汝德—克雷洛夫力進(jìn)行計(jì)算。下面討論采用這種簡化方法計(jì)算半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷的可行性。為此，記U1和W1分別為當(dāng)ζ＜z＜h1時(shí)內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的水質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)水平和垂向速度，而U2和W2分別為當(dāng)-h2＜z＜ζ時(shí)內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的瞬時(shí)水平和垂向速度，則可得[18]：

圖13 在Case B工況下，半潛平臺(tái)無因次升力時(shí)歷特性Fig.13 The time-variant characteristics for dimensionless lift forces for Case B

其中

由伯努利方程可得，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的流體動(dòng)壓力為[19]

當(dāng)ζ＜z＜h1時(shí)，定義；而當(dāng)-h2＜z＜ζ時(shí)，定義對半潛平臺(tái)立柱和橫撐，將其統(tǒng)稱為迎流柱型結(jié)構(gòu)，利用Morison公式，由（7）式和（8）式可得，作用在單位長度的迎流柱型結(jié)構(gòu)上的內(nèi)孤立波載荷可表示為[20]：

其中：Nc為迎流柱型結(jié)構(gòu)的個(gè)數(shù)，Cm為慣性力系數(shù)，Cd為拖曳力系數(shù)，Snci為第i個(gè)迎流柱型結(jié)構(gòu)的橫截面積，Dnci為第i個(gè)迎流柱型結(jié)構(gòu)的等效直徑，和Vnci分別為水質(zhì)點(diǎn)加速度和速度垂直于第i個(gè)迎流柱型結(jié)構(gòu)表面的矢量分量。

設(shè)Umax為內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的最大水平速度，定義雷諾數(shù)數(shù)為為內(nèi)孤立波特征周期，De稱為半潛平臺(tái)單位深度的等效直徑）則根據(jù)文獻(xiàn)[12]的系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Morison公式（9）中的兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)可表示為：

另一方面，內(nèi)孤立波對半潛平臺(tái)橫撐上下表面及浮箱表面還會(huì)產(chǎn)生壓差力載荷的作用，由（10）式可得，作用于半潛平臺(tái)上的內(nèi)孤立波壓差力載荷為：其中：SB為半潛平臺(tái)橫撐上下表面積和浮箱表面積，nB為其表面單位法線矢量，方向指向橫撐和浮箱結(jié)構(gòu)的內(nèi)部。

在內(nèi)孤立波壓差力載荷理論模型（13）式中，已經(jīng)忽略了半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波特征的影響，因此（13）式也稱為Froude-Krylov力。圖14給出了Case B工況下，利用上述簡化方法計(jì)算所得半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波水平力、垂向力及其力矩幅值結(jié)果與CFD數(shù)值模擬結(jié)果的比較。由圖可知，利用簡化方法所得計(jì)算結(jié)果與CFD數(shù)值模擬結(jié)果吻合，兩者之間的最大相對誤差一般不超過13%。另一方面，由文獻(xiàn)[12]可知，采用該簡化方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是吻合的，兩者之間的最大相對誤差一般不超過10%。由此可見，利用該簡化方法計(jì)算半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波載荷是可行的。

圖14 內(nèi)孤立波無因次水平力、垂向力及力矩幅值的理論與CFD數(shù)值模擬結(jié)果比較Fig.14 Amplitude results for dimensionless loads(horizontal forces,vertical forces,torques)due to internal solitary waves based on two methods

3 結(jié) 論

對有限水深兩層流體，以N-S方程為控制方程，采用內(nèi)孤立波在上下層流體中誘導(dǎo)的深度平均水平速度作為入口條件，建立了內(nèi)孤立波與半潛平臺(tái)強(qiáng)非線性作用的數(shù)值模擬方法。該方法對半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波水平力、垂向力和力矩幅值及其時(shí)歷變化特性的數(shù)值模擬結(jié)果與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，可以用于內(nèi)孤立波與海洋浮式結(jié)構(gòu)強(qiáng)非線性作用的數(shù)值模擬。

研究表明，半潛平臺(tái)內(nèi)孤立波水平和垂向力由波浪壓差力、粘性壓差力和摩擦力組成。其中,水平摩擦力、垂向摩擦力均很小，可以忽略；水平力的主要成分為波浪壓差力和粘性壓差力，粘性壓差力與波浪壓差力相比較小卻不可忽略，流體粘性的影響較小；垂向力中粘性壓差力很小，流體粘性影響可以忽略。研究還表明，半潛平臺(tái)對內(nèi)孤立波的波形及其誘導(dǎo)流場的影響很小，垂向力可以采用傅汝德—克雷洛夫力公式進(jìn)行計(jì)算，而水平力則可以結(jié)合Morison公式和傅汝德-克雷洛夫力公式進(jìn)行計(jì)算。

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Numerical simulation for the load characteristics of internal solitary waves on the semi-submersible platform

WANG Xu1,LIN Zhong-yi2,YOU Yun-xiang1
(1 State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China; 2 School of Jiaxing Nanyang Profession and Technology,Jiaxing 314003,China)

According to the applicability conditions for three type of internal solitary waves theories including KdV,eKdV and MCC,a numerical method based on the Navier-Stokes equation in a two-layer fluid is presented to simulate the strongly nonlinear interaction of internal solitary waves with a semi-submersible platform,where the velocity-inlet boundary is applied by using the depth-averaged velocities in the upperand lower-layer fluids induced by the internal solitary waves.The results show that the waveforms and amplitudes of the internal solitary waves based on the present numerical method are in good agreement with the experimental and theoretical results,and the numerical results for the horizontal and vertical forces,as well as torques on the semi-submersible platform due to the internal solitary waves have good agreement with experimental results.It is shown that the horizontal and vertical forces on the semi-submersible platform due to the internal solitary waves can be divided into three components which are the wave and viscous pressure forces,as well as the frictional force,where the frictional force is small and can be neglected. For the horizontal force,their main components are wave pressure and viscous pressure forces,where the viscous pressure force is small but can not be neglected.For the vertical force,the component of the viscouspressure force is small and can be neglected.Moreover,the effects of the semi-submersible platform on the waveforms and flow fields induced by the internal solitary waves are small,and it is shown that the loads on the semi-submersible platform due to internal solitary waves can be calculated by the Morison equation and Froude-Krylov force.

two-layer fluid;internal solitary wave;semi-submersible platform;load characteristics

P751

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.10.002

1007-7294（2015）10-1173-13

2015-01-25

國家自然科學(xué)基金資助（11372184）；高等學(xué)校博士點(diǎn)基金資助（20110073130003）

王 旭（1985-），男，博士研究生；尤云祥（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師，通訊作者，E-mail:youyx@sjtu.edu.cn。