三階軟件鎖相環(huán)變帶寬技術研究*

閆 迪，鄭海昕，陳 竹

（裝備學院 北京 101416）

引 言

多測速雷達系統(tǒng)[1]利用多部雷達的速度測量值完成導彈飛行試驗的高精度外彈道測量，其中單部雷達的測速精度是影響系統(tǒng)測量精度的重要因素之一，而多普勒頻率提取精度的提高則是單部雷達測速精度提高的關鍵。自適應變帶寬技術一般用于鎖相環(huán)快速捕獲中，文獻[2]用環(huán)路輸入和輸出頻差控制環(huán)路濾波器的參數(shù)，頻差較大時采用大的帶寬縮短捕獲時間。文獻[3]根據(jù)環(huán)路是否鎖定及相位誤差大小對環(huán)路帶寬進行調整，當相位誤差較大時，使用較大帶寬?，F(xiàn)役的測速雷達通常采用數(shù)字鎖相環(huán)[4]，帶寬一般分檔可變，實際任務中為了提高目標跟蹤的可靠性，環(huán)路帶寬設置較大，且設置之后一般不再改變，若任務中需要變化帶寬，則直接改變鎖相環(huán)參數(shù)，即采用帶寬硬切換的方法，但這會引起環(huán)路失鎖重捕，損失一部分測速數(shù)據(jù)。

本文分析了帶寬硬切換導致的環(huán)路震蕩失鎖問題，借鑒自適應變帶寬技術，研究在保持環(huán)路鎖定狀態(tài)下，進行帶寬軟切換的方法。對變帶寬涉及的環(huán)路鎖定狀態(tài)判決、最佳帶寬確定等問題展開研究，并在低載噪比下作帶寬軟切換仿真。

1 三階軟件鎖相環(huán)

1.1 鎖相環(huán)原理

在連續(xù)波雷達中，通過鎖相環(huán)提取回波信號的多普勒頻率得到目標的徑向速度。鎖相環(huán)是一個閉環(huán)的相位負反饋控制系統(tǒng)，由鑒相器、環(huán)路濾波器和數(shù)控振蕩器三個基本部件組成，相位傳遞模型[5]如圖1

所示。Kd是鑒相增益，Hloop（s）是環(huán)路濾波器傳遞函數(shù)，K0/s是數(shù)控振蕩器傳遞函數(shù)。

圖1 鎖相環(huán)相位傳遞模型Fig.1 Phase transfer model of PLL

三階鎖相環(huán)Z域傳遞函數(shù)是

其中，m、ζ和ωn是環(huán)路濾波器參數(shù)，K=KdK0，Ts是采樣時間。

1.2 環(huán)路濾波器G2支路

假設多普勒頻率如式（3）所示，a1是加速度，a2是加加速度。

三階環(huán)相位誤差傳遞函數(shù)是

對G2支路有

對G2支路輸出進行線性擬合，即可得到a1和a2。

1.3 參數(shù)設置原則

①為了保證系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，即0＜ζ＜1，考慮到環(huán)路暫態(tài)時間不應太長，并具有較高的衰減速度，常取ζ=0.707。

②為了令三階環(huán)逼近二階環(huán)，保證m≥5，一般取m=5。

③ζ、m一旦確定后，環(huán)路帶寬Bl與ωn呈線性關系，如式（7）所示。ωn是與鎖相環(huán)直接相關的參數(shù)，變帶寬過程中改變的直接參數(shù)是ωn，所以下面研究中的變帶寬針對ωn。

2 鎖定狀態(tài)判決方法

變帶寬的目的是提高多普勒頻率提取精度，同時保持鎖相環(huán)鎖定狀態(tài)，這里有必要對鎖相環(huán)鎖定狀態(tài)的判決方法進行研究，通常有以下兩種判斷依據(jù)。

①I、Q支路輸出

假設鎖相環(huán)輸入信號是：

其中，fc是輸入信號頻率，φ1是輸入信號初相。

鎖定狀態(tài)下，NCO輸出I、Q兩路信號分別是：

其中，φ2是本地NCO信號初相。

混頻并濾去高頻分量后，得到

②鑒相器輸出

采用反正切鑒相器，由式（10）得

對上面兩種判斷方法進行仿真，如圖2所示，由于鑒相器輸出直接反映了本地NCO和輸入信號的相位差，所以取鑒相器輸出作為環(huán)路鎖定判決的依據(jù)。

圖2 頻率跟蹤和判決依據(jù)輸出曲線Fig.2 Frequency tracking and judgement output curves

3 帶寬硬切換方法

現(xiàn)役測速雷達帶寬一般分檔可變，任務中帶寬需要變化時，采用帶寬硬切換的方法，即直接改變鎖相環(huán)參數(shù)，但會引起環(huán)路震蕩失鎖，導致重捕。環(huán)路帶寬越小，硬切換導致的震蕩失鎖越明顯。

仿真參數(shù)：載波中心頻率fc=70MHz，采樣頻率fs=16.3MHz。

當多普勒頻率斜升時，對ωn進行逐級硬切換，頻率跟蹤和鑒相器輸出曲線分別如圖3、圖4所示。隨著信號頻率與NCO預置頻率差別越來越大，突變之后的ωn越來越小，引起的重捕時間越來越長。

硬切換方法打破現(xiàn)有環(huán)路鎖定狀態(tài)，引起重新鎖定，會損失很多有效的測速點，當信號頻率與NCO預置頻率之差足夠大時，還要重新進行引導捕獲。為了盡可能多地提取出多普勒信息，需要在變帶寬過程中保持環(huán)路鎖定狀態(tài)。軟件鎖相環(huán)具有很大的靈活性，很容易對帶寬變化的方式和時機進行控制，使得在保持環(huán)路鎖定狀態(tài)下進行變帶寬成為可能。

圖3 多普勒頻率斜升時頻率跟蹤曲線Fig.3 Frequency tracking curve when Doppler frequency ramps up

4 帶寬軟切換方法

為解決帶寬硬切換造成的重捕問題，本文采用帶寬軟切換的方法。鎖相環(huán)每處理一個數(shù)據(jù)點后，對ωn及環(huán)路參數(shù)進行更新，用新的參數(shù)處理下一個數(shù)據(jù)點。ωn在變帶寬開始和停止時刻存在拐點，環(huán)路的穩(wěn)定狀態(tài)易受到影響。根據(jù)環(huán)路參數(shù)是否變化步長可以分為定步長和變步長法。

4.1 定步長和變步長法

帶寬開始變化和停止變化時刻很容易對環(huán)路穩(wěn)定性造成影響，一般開始變帶寬時初始帶寬較大，環(huán)路穩(wěn)定狀態(tài)受影響很小，但帶寬停止變化時，帶寬已經較小，突然停止變化會擾動環(huán)路穩(wěn)定狀態(tài)。

ωn線性減小即定步長變化時的頻率跟蹤曲線和鑒相器輸出曲線如圖5、圖6所示。開始變帶寬時，fd輸出曲線和鑒相器輸出曲線均十分穩(wěn)定，停止變帶寬時刻，鑒相器誤差突然增大，fd輸出也偏離了真值，這是由于ωn步長相對于ωn越來越大導致的。

圖5 定步長法頻率跟蹤曲線Fig.5 Frequency tracking curve of fixed-step method

圖6 定步長法鑒相器輸出曲線Fig.6 PD output curve of fixed-step method

為了解決這個問題，本文采用變步長的方法，變化的開始階段，步長較大，隨著ωn越來越小，步長也逐漸減小。

ωn初始值是ωn_ini，變化終值是ωn_fin，變化速度是v，num是變帶寬持續(xù)的時間，有

離散化后為

當ωn_ini=350Hz，ωn_fin=25Hz，num=65000時，ωn變化曲線和步進曲線如圖7所示，步長越來越小。按照這種變化規(guī)律進行變帶寬仿真，結果如圖8、圖9所示。

圖7 ωn變化及步長曲線Fig.7 ωnand step-length curves

圖8 變步長法頻率跟蹤曲線Fig.8 Frequency tracking curve of variable-step method

圖9 變步長法鑒相器輸出曲線Fig.9 PD output curve of variable-step method

對比圖5、圖6和圖8、圖9可以看出，采用變步長法后，在帶寬變化停止時刻，環(huán)路仍然保持穩(wěn)定狀態(tài)。變步長法帶寬的減小集中在前期，后期主要是ωn的平滑，防止出現(xiàn)大的步進引起環(huán)路波動。

4.2 ωn_fin確定準則

為提高測速精度，需盡可能將ωn_fin壓窄，但是不能影響環(huán)路的正常跟蹤，根據(jù)1.2節(jié)內容，可以從G2支路得到多普勒頻率的加速度和加加速度信息，計算出ωn_fin的理論值。

三階環(huán)可以無誤差跟蹤多普勒頻率加速度，但跟蹤加加速度時存在固定相位差[5]。環(huán)路若要保持跟蹤狀態(tài)，則固定相位差不能超過。由式（6）可得：

環(huán)路相位傳遞動態(tài)方程[5]是：

其中，

p

是微分算子，

是環(huán)路濾波器傳輸算子，

如圖1所示。

對式（16）進行求解，得到：

一般情況下，mξ=5×0.707，得到：

上面的推導沒有考慮到噪聲的影響，相位噪聲引起相位差圍繞真值上下波動，致使ωn_fin比式（19）大。

4.3 變帶寬仿真

為驗證本文方法可行性，對多普勒頻率存在加加速度的情況進行仿真，變步長法和帶寬硬切換的頻率跟蹤曲線分別如圖10、圖11所示。仿真參數(shù)：ωn_ini=350Hz，ωn_fin=35Hz，num=80000，載噪比為54dBHz。

圖10 多普勒頻率存在加加速度情況下變步長法頻率跟蹤曲線Fig.10 Frequency tracking curve of variable-step method on jerk condition

圖11 多普勒頻率存在加加速度情況下帶寬硬切換頻率跟蹤曲線Fig.11 Frequency tracking curve of hard switching method on jerk condition

對比圖10、圖11可以看出，ωn由350Hz變化到35Hz，兩種方法使用時間基本相同，但是變步長法避免了環(huán)路重捕。

5 結束語

本文對三階軟件鎖相環(huán)變帶寬技術進行研究，對G2支路進行線性擬合得到多普勒頻率加速度和加加速度。以鑒相器輸出為環(huán)路穩(wěn)定的判決依據(jù)，采用帶寬變步長軟切換的方法，在保證環(huán)路穩(wěn)定的前提下，將帶寬盡可能壓窄，從而獲得精度更高的測速數(shù)據(jù)。該方法避免了帶寬硬切換時引起的環(huán)路重捕。

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