一種克服NH碼調(diào)制影響的北斗衛(wèi)星信號(hào)捕獲方法*

丁繼成，劉愛萌，趙 琳

（哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 哈爾濱 150001）

引 言

信號(hào)捕獲作為接收機(jī)基帶處理的第一步，是跟蹤、定位的前提。捕獲的主要目的是搜索獲得可見衛(wèi)星號(hào)，并獲得由這些衛(wèi)星所播發(fā)信號(hào)的多普勒頻率和碼相位的粗略估計(jì)，將接收機(jī)引入跟蹤狀態(tài)，繼而實(shí)現(xiàn)跟蹤和同步[1，2]。隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展以及位置服務(wù)需求的提升，市區(qū)室內(nèi)環(huán)境下的定位是目前衛(wèi)星導(dǎo)航定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。然而，受樹木以及建筑物等的影響，天線接收到的信號(hào)通常非常微弱，弱信號(hào)捕獲技術(shù)得以廣泛研究[3，4]。新一代全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)如北斗在衛(wèi)星信號(hào)的結(jié)構(gòu)上有所調(diào)整[5]，就對(duì)信號(hào)捕獲的影響而言，主要表現(xiàn)在導(dǎo)航電文比特率的提高和二次碼調(diào)制的出現(xiàn)，這一調(diào)整使傳統(tǒng)的捕獲方案遇到了挑戰(zhàn)：其一，比特跳變率的增加使相干積分時(shí)間受到限制，也就是噪聲的抑制受到限制；其二，當(dāng)比特跳變存在于相干積分時(shí)間之中時(shí)，頻率估計(jì)精度降低，并且這種影響不能通過(guò)減小相干積分時(shí)間或采用其他積分方式來(lái)消除，導(dǎo)致后續(xù)的跟蹤過(guò)程無(wú)法進(jìn)行。由于傳統(tǒng)的GPS信號(hào)中導(dǎo)航電文每20ms可能產(chǎn)生一次極性變化，這種較長(zhǎng)的間隔時(shí)間使得相干積分、非相干積分和差分相干積分等弱信號(hào)捕獲技術(shù)得以有效實(shí)施[3，6]，而北斗信號(hào)中NH碼的調(diào)制使得這種極性翻轉(zhuǎn)更為頻繁[6，7]，直接采用上述積分方式極有可能帶來(lái)很大的能量損失，因此必須深入研究NH碼調(diào)制對(duì)捕獲的影響，以便采用合適的處理方式，提高弱信號(hào)環(huán)境下的北斗信號(hào)處理增益。

1 NH碼調(diào)制對(duì)信號(hào)捕獲的影響分析

北斗衛(wèi)星所播發(fā)的B1信號(hào)由I、Q兩個(gè)支路的“CB1I碼+導(dǎo)航電文”采用正交相移鍵控（QPSK）的方式調(diào)制在頻率為1561.098MHz的載波上。B1信號(hào)可用如下形式表示[3]：

其中，

k

表示衛(wèi)星編號(hào)；I、Q分別表示同相及正交支路；

A

表示信號(hào)振幅；

C

、

D

分別表示擴(kuò)頻碼以及擴(kuò)頻碼上調(diào)制的數(shù)據(jù)碼；

f

0

表示載波頻率；φ表示載波初相。

北斗衛(wèi)星信號(hào)捕獲算法的基本思路是先剝離載波，然后根據(jù)擴(kuò)頻碼良好的自相關(guān)性和互相關(guān)性判斷被檢衛(wèi)星信號(hào)是否存在，兩過(guò)程分別稱為混頻和相關(guān)。傳統(tǒng)的串行搜索捕獲算法體現(xiàn)了此基本思想，然而其運(yùn)算量較大；傅里葉變換快速算法的提出使衛(wèi)星信號(hào)捕獲技術(shù)實(shí)現(xiàn)了跨越式發(fā)展，F(xiàn)FT并行頻率搜索捕獲、FFT并行碼相位搜索捕獲等塊處理算法迅速發(fā)展起來(lái)。

假設(shè)捕獲模塊輸入的數(shù)字中頻信號(hào)為：

其中，Ns為可見衛(wèi)星總數(shù)；Ts為采樣間隔（1/fs，fs為采樣頻率）；FD為接收信號(hào)下變頻后的頻率值，，即（數(shù)字中頻f+多普勒頻率f）/f；η為噪聲；τ為碼相位延時(shí)。在以后的分析中省去衛(wèi)星號(hào)，簡(jiǎn)寫為：

數(shù)字中頻信號(hào)先與本地載波混頻以剝離載波，再與本地碼相關(guān)并進(jìn)行相干積分，得到：

其中，

N

為相干積分時(shí)間；

c

loc

為本地復(fù)制碼；τ

′

和

F′

D

為本地碼相位和本地載波頻率分別與采樣頻率的比值。式（4）經(jīng)積分后即可構(gòu)建檢測(cè)變量并與檢測(cè)閾值比較，判斷是否捕獲成功

[6]

。

由于NH碼的調(diào)制增大了信號(hào)捕獲時(shí)遇到比特跳變的可能性，且比特跳變可能發(fā)生在任一毫秒內(nèi)，這就使得傳統(tǒng)針對(duì)GPS的消除比特跳變影響的捕獲方案可能不再適用。下面詳細(xì)推導(dǎo)分析比特跳變對(duì)北斗信號(hào)捕獲產(chǎn)生的影響。

當(dāng)接收信號(hào)在Nτ（0＜Nτ＜N）處發(fā)生比特跳變時(shí)，若不對(duì)檢測(cè)變量取平均，則式（4）應(yīng)做如下修改：

其中，

p

[

n

]在0≤

n＜N

τ

時(shí)為

+

1，在

N

τ

≤

n＜N

時(shí)為

-

1。

令R（Δτ）=C[n]cloc[n-τ′/Ts]為擴(kuò)頻碼的自相關(guān)函數(shù)，D[n]用D（±1）代替，則式（5）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

忽略高頻分量可得：

其中，

Δ

F

D

=

F

D

-F′

D

，α

1

=

π

Δ

F

D

（

N

τ

-

1），α

2

=

π

Δ

F

D

（

N+N

τ

-

1）

當(dāng)Nτ=N/2時(shí)，可得：

由于在頻率搜索范圍內(nèi)，sin（πΔFD）項(xiàng)接近零，故可近似取為πΔFD?？傻茫?/p>

則

當(dāng)本地碼與接收信號(hào)對(duì)齊時(shí)，式（10）中影響檢測(cè)變量峰值將由兩部分構(gòu)成：sinc2（ΔFDN/2）和。sinc2（ΔFDN/2）項(xiàng)在ΔFD∈[0，2/N]上由1單調(diào)遞減到0。當(dāng)ΔFD為0時(shí)，值為0，表明在正確的頻率處，主峰完全消失。當(dāng)ΔFD為±1/N即頻率誤差為±fs/N時(shí)，取得最大值，并且此時(shí)sinc2（ΔFDN/2）也取得最大值。當(dāng)采樣頻率fs=16.368MHz時(shí)，sinc2（ΔFDN/2）函數(shù)圖如圖1所示（圖中已將橫坐標(biāo)ΔFD轉(zhuǎn)換為頻率誤差Δf）。

圖1Fig.1

為證明以上分析的正確性，這里以fs=16.368MHz，載噪比45dB-Hz，單邊噪聲帶寬2.5MHz，多普勒頻率2500Hz，碼相位為0.5擴(kuò)頻碼周期并且存在比特跳變的情況為例，利用并行碼相位搜索捕獲算法對(duì)北斗B1信號(hào)進(jìn)行捕獲。二維搜索捕獲結(jié)果如圖2（a）所示，圖2（b）為圖2（a）中峰值位置在頻率軸上的細(xì)節(jié)。由圖2（b）可明顯看到峰值發(fā)生了分裂，在2500Hz處，主峰接近0，而在1500Hz和3500Hz處出現(xiàn)兩個(gè)明顯的峰值，并且主峰分裂僅發(fā)生在頻率軸。由此可見，比特跳變使相關(guān)主峰值減小甚至消失，在頻率軸主峰兩側(cè)出現(xiàn)兩個(gè)邊鋒，頻率估計(jì)誤差變大，嚴(yán)重時(shí)將不能實(shí)現(xiàn)跟蹤；在碼相位軸主峰的位置保持不變，即比特跳變不影響碼相位的測(cè)量精度。并且，無(wú)論信號(hào)多強(qiáng)，這種影響都不會(huì)消失。

圖2 存在比特跳變時(shí)北斗 B1信號(hào)捕獲Fig.2 Beidou B1 signal acquisition in the presence of bit transition

2 二次精頻搜索捕獲技術(shù)

由上節(jié)的分析可知，比特跳變的存在會(huì)影響頻率捕獲靈敏度，傳統(tǒng)的用于GPSL1信號(hào)的比特消除捕獲算法對(duì)于北斗B1信號(hào)不再適用。本節(jié)采用一種適用于北斗B1信號(hào)的二次精頻搜索捕獲算法，這一算法在犧牲了捕獲時(shí)間的前提下很好地解決了北斗B1信號(hào)捕獲問(wèn)題。

鑒于比特跳變的存在只是導(dǎo)致了碼相位軸峰值有一定程度的減小，不影響測(cè)量精度，二次精頻搜索捕獲算法建立在FFT并行碼相位搜索捕獲算法上，利用測(cè)得的碼相位消除比特跳變的影響，對(duì)多普勒頻率進(jìn)行二次搜索。該算法分為兩步：

第一步為碼相位的測(cè)量。采用傳統(tǒng)的FFT并行碼相位搜索捕獲算法獲得碼相位精確測(cè)量值，以及多普勒頻率的粗略估計(jì)值frD。第二步為多普勒頻率的精確測(cè)量。由北斗衛(wèi)星信號(hào)的結(jié)構(gòu)可知，每一個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特的起點(diǎn)總是與NH碼每一周期起點(diǎn)相對(duì)應(yīng)；每個(gè)NH碼元的起點(diǎn)又與每一周期擴(kuò)頻碼的起點(diǎn)對(duì)應(yīng)。故而，測(cè)得碼相位的位置p即為比特跳變發(fā)生的位置。因此，若在測(cè)得碼相位位置將本地碼的符號(hào)翻轉(zhuǎn)，或者把接收信號(hào)截短p個(gè)采樣點(diǎn)，然后仍采用FFT并行碼相位搜索捕獲算法進(jìn)行捕獲就可消除比特跳變的影響。

由圖1可知，由比特跳變導(dǎo)致的頻率測(cè)量誤差在1000Hz左右。為減小運(yùn)算量，提高捕獲效率，算法第二步操作可將頻率搜索范圍縮小至（frD-3000，frD+3000），同時(shí)頻率步長(zhǎng)也可適當(dāng)減小，以提高頻率捕獲靈敏度。

本文采用將接收信號(hào)截短的方式對(duì)北斗信號(hào)進(jìn)行捕獲，基本參數(shù)如下：fs為16.368MHz，載噪比45dB-Hz，多普勒頻率2500Hz，碼相位搜索步長(zhǎng)為半個(gè)碼元（8184采樣點(diǎn)）并且存在比特跳變。需要說(shuō)明的是，當(dāng)完全將p個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)截短時(shí)，第二步捕獲的碼相位即被修正為0。而碼相位要經(jīng)過(guò)幾個(gè)碼片才能衰減到0，這會(huì)使捕獲圖像在16367位置上也有一個(gè)較大的峰。為避免這種情況，可以將接收信號(hào)少截短幾個(gè)采樣點(diǎn)。此時(shí)二維搜索捕獲結(jié)果如圖3（a）所示，圖3（b）為頻率軸細(xì)節(jié)放大圖。

由圖3（b）可以看出，頻率軸主峰未出現(xiàn)分裂，多普勒頻率測(cè)得值為2500Hz?？梢姡尉l搜索捕獲算法消除了比特跳變的影響。

二次精頻搜索捕獲算法相當(dāng)于進(jìn)行了兩次FFT并行碼相位搜索捕獲，然而在第二步捕獲時(shí)，減小了頻率的搜索范圍，因此增加了不到1倍的計(jì)算量。倘若第二步將頻率步長(zhǎng)減小到150Hz，則剛好增加1倍的計(jì)算量。傳統(tǒng)的并行碼相位搜索捕獲算法運(yùn)算量最小，卻不能消除比特跳變的影響；二次精頻搜索捕獲算法雖運(yùn)算量稍大，但頻率捕獲精度得到了提高。

圖3 二次精頻捕獲結(jié)果Fig.3 The two-stage fine frequency acquisition results

3 結(jié)束語(yǔ)

擴(kuò)頻碼良好的相關(guān)性是CDMA系統(tǒng)的基礎(chǔ)，北斗衛(wèi)星信號(hào)特殊的調(diào)制方式—NH碼二次調(diào)制進(jìn)一步改善了擴(kuò)頻碼的相關(guān)性，并且降低了信號(hào)的功率譜密度，然而，NH碼也增大了捕獲過(guò)程中出現(xiàn)比特跳變的可能性，通過(guò)推導(dǎo)NH碼比特跳變對(duì)頻率影響的理論公式，得出NH碼的存在將導(dǎo)致頻率捕獲精度降低，嚴(yán)重時(shí)可影響信號(hào)跟蹤過(guò)程的結(jié)論。由于比特跳變未使碼相位精度降低，本文提出二次精頻搜索捕獲算法。經(jīng)理論分析和仿真驗(yàn)證，二次精頻搜索捕獲算法增大了大約一倍的并行碼相位搜索算法的運(yùn)算量，但對(duì)于比特跳變消除效果明顯，并且可提高頻率捕獲精度。

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