價格柔性合同下的原材料采購策略及風(fēng)險分析

慕銀平，劉利明

(電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川 成都 610054)

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價格柔性合同下的原材料采購策略及風(fēng)險分析

慕銀平，劉利明

(電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，四川 成都 610054)

為了降低原材料價格波動給采購-供應(yīng)雙方企業(yè)帶來的風(fēng)險，供應(yīng)鏈企業(yè)通常采用簽訂價格合同的方式來共同分擔(dān)原材料價格波動的風(fēng)險。本文通過設(shè)計價格柔性合同，利用Stackelberg主從博弈模型研究了由一個供應(yīng)商和一個制造商組成的采購系統(tǒng)的最優(yōu)采購策略及原材料價格波動風(fēng)險的分擔(dān)機制。研究表明，通過實施價格柔性合同可以降低供應(yīng)雙方的風(fēng)險，且通過設(shè)置合理的價格柔性系數(shù)可以提高雙方的收益。

采購管理；價格柔性合同；Stackelberg博弈；風(fēng)險分擔(dān)

1 引言

原材料的價格波動無論對于原材料的供應(yīng)企業(yè)還是采購企業(yè)來說都是非常棘手的問題。對于原材料供應(yīng)企業(yè)來說，需要承擔(dān)價格下跌帶來收入減少的風(fēng)險，而對于下游采購企業(yè)來說，需要應(yīng)對原材料價格上漲帶來成本增加的風(fēng)險。例如，國際油價從20美元/桶一度上漲到147美元/桶以上，又迅速跌回35美元/桶[1]，石油價格的大幅波動，使得以石油及相關(guān)產(chǎn)品為原材料的供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)受到巨大的沖擊；以澳粉 (恰那礦) 為例的鐵礦石，1999年每噸的價格是0.2594美元，到2008年鐵礦石的價格達(dá)到每噸1.4467美元，上漲幅度達(dá)5.5倍，但2008年后價格直線下降，鐵礦石價格的暴漲暴跌把國內(nèi)的煉鋼企業(yè)拖入極其被動的境地[2]；銅價格從1300美元/噸上漲到9000美元/噸左右，到了2008年末銅價又跌至3755美元/噸，銅價格的極度不穩(wěn)定給電工企業(yè)帶來了巨大的經(jīng)濟損失。面對原材料市場價格的暴漲暴跌，企業(yè)迫切需要一個長期的合同以穩(wěn)定企業(yè)的成本和收益。本文基于這種背景設(shè)計了價格柔性合同以緩解原材料價格劇烈波動給企業(yè)帶來的巨大風(fēng)險，從企業(yè)雙方風(fēng)險共擔(dān)、收益共享的角度出發(fā)，分析實現(xiàn)雙贏的最優(yōu)策略。

關(guān)于采購柔性合同的問題，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界做了大量的相關(guān)研究。Li等[3]研究了價格不確定情況下的供應(yīng)合同，并為不同類型的供應(yīng)合同提出了估值方法。Li等[3]的討論描述了時間柔性、數(shù)量柔性、供應(yīng)商選擇以及風(fēng)險分擔(dān)等如何減少在價格不確定情況下的采購成本，但該文假設(shè)市場需求是確定性的。本文主要研究更為現(xiàn)實的隨機需求市場環(huán)境下柔性供應(yīng)的設(shè)計策略及供應(yīng)雙方的風(fēng)險狀況。Bassok等[4]分析了在產(chǎn)品需求不確定，買方定期下訂單的供應(yīng)合同，得出在給定最低起訂量和折扣價格情況下的最優(yōu)訂購策略。Tsay等[5]提出在供應(yīng)鏈中協(xié)調(diào)物流及信息流的方法——數(shù)量柔性合同，該合同規(guī)定了每期訂貨數(shù)量的最大變動比例。Tsay設(shè)計該合同試圖解決數(shù)量柔性合同在企業(yè)實踐中應(yīng)用較少的問題。Kleber等[6]分析了動態(tài)回購合同在耐用品維修配件采購策略中的應(yīng)用，給出了最優(yōu)的合同設(shè)計。Chiu等[7]在價格依賴性需求條件下，設(shè)計了基于批發(fā)價、折扣及退貨的供應(yīng)合同，以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。Fotopoulos等[8]研究了價格不確定條件下的柔性供應(yīng)合同，設(shè)計了一個變化的價格環(huán)境中的供應(yīng)合同，研究了在考慮成本和貼現(xiàn)因子的情況下的價格過程特性，F(xiàn)otopoulos等[8]確定了合同期望價格的表達(dá)式，并且描述了隨著時間移動最優(yōu)購買時間是如何變化的。然而，這些研究都沒有涉及采購的價格柔性問題，且沒有對供應(yīng)鏈的整體利潤風(fēng)險進(jìn)行分析。本文考慮了采購合同的價格根據(jù)市場現(xiàn)貨價格的波動進(jìn)行柔性調(diào)整，以實現(xiàn)風(fēng)險在供應(yīng)鏈各主體之間的合理分配。

國內(nèi)的相關(guān)研究，王麗梅等[9]分析了現(xiàn)貨市場與合約市場并存下的雙源采購策略，考慮了現(xiàn)貨市場供應(yīng)充足、現(xiàn)貨市場出現(xiàn)斷貨等情形下的最優(yōu)采購組合策略。李建斌等[10-11]在現(xiàn)貨價格和客戶需求獨立和關(guān)聯(lián)的情形下，引入期權(quán)組合合約建立現(xiàn)貨市場供應(yīng)量有限時的兩階段采購風(fēng)險管理模型，分析最大化零售商期望收益的最優(yōu)采購策略。然而，這些研究重點關(guān)注現(xiàn)貨采購與合同采購的最佳組合策略問題，而合同本身的價格是確定不變的。本文假設(shè)合同簽訂時和執(zhí)行時的價格是根據(jù)市場現(xiàn)貨價格的變動進(jìn)行動態(tài)調(diào)整的。葉青[12]研究了由單個制造商和多個供應(yīng)商群體組成的供應(yīng)鏈，多部件采購?fù)獍牟少徍贤O(shè)計問題，并比較了制造商在親自逐件采購和外包整體采購兩種情況下的期望采購成本。于輝等[13]分析了突發(fā)事件造成制造商面臨的需求分布變化時的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，得出供應(yīng)鏈企業(yè)面對突發(fā)事件的最優(yōu)應(yīng)對策略，并改進(jìn)了回購合同且使其能協(xié)調(diào)應(yīng)對突發(fā)事件，即：改進(jìn)后的回購合同具有抗突發(fā)事件性。張菊亮和陳劍[14]提出了設(shè)計供應(yīng)鏈柔性合約的一般模型，并利用此模型分析在銷售商的努力影響需求變化情形下使供應(yīng)鏈達(dá)到合作的合約設(shè)計框架，同時設(shè)計了銷售商的努力影響需求變化情形下使供應(yīng)鏈達(dá)到合作的供應(yīng)鏈合約。郭佳和陳功玉[15]創(chuàng)新性地加入了制造商面對的市場需求波動相關(guān)性變量，分析制造商和供應(yīng)商分別在需求信息共享和非共享時的最優(yōu)庫存決策以及庫存成本問題。索寒生和金以慧[16]運用委托-代理模型研究了供應(yīng)商的最優(yōu)回購策略，得出信息結(jié)構(gòu)的非對稱導(dǎo)致下游實體的訂貨量低于系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量，使得供應(yīng)鏈無法達(dá)到協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈的總利潤和供應(yīng)商的利潤降低，制造商的利潤增加的結(jié)論。張欽等[17]研究了制造商和供應(yīng)商的最優(yōu)交貨時間和最優(yōu)訂貨周期問題，給出了近似的最優(yōu)解，并用數(shù)值方法分析了對交貨時間的控制給供應(yīng)商及制造商帶來的利益和損失。張雙武和陳新林[18]提出了建立訂單柔性變更與排期模型，包括前臺變更與后臺數(shù)據(jù)處理，并設(shè)計了實現(xiàn)算法。王迎軍[19]和楊德禮等[20]分別對供應(yīng)鏈合同的研究進(jìn)行了綜述。然而，上述文獻(xiàn)都假設(shè)合同價格確定不變，忽略了價格柔性給供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)帶來的影響。本文基于現(xiàn)實采購中的原材料價格波動對交易雙方利潤的影響為研究重點，分析在價格不確定情況下，如何通過柔性合同的設(shè)計以降低雙方的交易風(fēng)險，提升交易的效率。

綜上，現(xiàn)有國內(nèi)外關(guān)于采購策略的研究主要集中在兩方面：(1)假定原材料價格確定，市場需求隨機波動，研究最優(yōu)的采購批量及采購周期等；(2)假定原材料價格隨機波動，市場需求確定，研究最優(yōu)的采購策略問題。而現(xiàn)實情況更多的是原材料市場價格和產(chǎn)成品市場需求都是隨機波動的。因此，本文在上述兩類研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步放松研究假設(shè)，綜合考慮市場需求及原材料價格皆為隨機波動條件下，供需雙方企業(yè)通過設(shè)計價格柔性合同緩解原材料價格劇烈波動給交易雙方企業(yè)帶來的風(fēng)險，給出了價格柔性合同下企業(yè)的最優(yōu)采購策略，并對雙方企業(yè)的風(fēng)險進(jìn)行度量和分析。本文的研究在理論上提升和完善了關(guān)于采購策略的研究理論，對企業(yè)的采購實踐將提供理論上的指導(dǎo)。

2 符號及合同設(shè)計

2.1 符號定義

p：單位原材料的市場價格，p為隨機變量，其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為F(p)、f(p)，均值為μp，均為連續(xù)、可微函數(shù)；

r：單位產(chǎn)品的市場售價；

θ：產(chǎn)品的市場需求，θ是隨機變量，分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為G(θ)、g(θ)，均為連續(xù)、可微函數(shù)；

cs：供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本；

w：制造商從供應(yīng)商處購買原材料執(zhí)行的單位價格。

2.2 合同設(shè)計

3 模型建立

假設(shè)一個上游供應(yīng)商和一個下游制造商構(gòu)成的采購系統(tǒng)，決策過程為：供應(yīng)商先作決策，確定最優(yōu)的價格柔性合同，制造商根據(jù)供應(yīng)商提供的價格柔性合同做出采購決策。根據(jù)逆向歸納法，首先分析制造商的最優(yōu)采購量q*的決策過程。

2.1 制造商最優(yōu)采購決策

制造商以單位價格r將產(chǎn)品銷售到市場，當(dāng)制造商的采購量q小于市場需求θ時，其銷售收入為rq；當(dāng)制造商的采購量q大于或等于市場需求θ時，其銷售收入為rθ。用πr(q)表示制造商的利潤函數(shù)，其表達(dá)式可分為以下三種情況：

根據(jù)p、θ的分布函數(shù)及概率密度函數(shù)可得制造商期望利潤函數(shù)如下：

(1)

其中：

命題1 制造商的期望利潤函數(shù)E(πr)是關(guān)于訂貨量q的嚴(yán)格凹函數(shù)。

證明：將 (1) 式制造商的期望利潤函數(shù)對采購量q求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)可得：

由制造商的期望利潤函數(shù)E(πr)關(guān)于q的二階偏導(dǎo)數(shù)小于0可得命題1。證畢。

因此，令?E(πr)/?q=0，可得制造商的最優(yōu)采購量q*滿足下式：

(2)

求解 (2) 式可以得到制造商的最優(yōu)訂貨量q*表達(dá)式：

針對制造商的最優(yōu)訂貨量q*作比較靜態(tài)分析，可得如下結(jié)論：

(1) ?q/?r=[1-G(q)]/[rg(q)]>0

即產(chǎn)品市場零售價格r增大，可以提高制造商的銷售收入，進(jìn)而提高其期望利潤E(πr)，從而促使制造商提高訂貨量q。

2.2 供應(yīng)商的最優(yōu)價格柔性合同設(shè)計

根據(jù)原材料價格p的分布函數(shù)及概率密度函數(shù)可求得供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)如下：

(3)

命題2 當(dāng)市場需求θ的分布函數(shù)滿足IFR時，供應(yīng)商期望利潤函數(shù)E(πs)是關(guān)于價格柔性系數(shù)λ的嚴(yán)格凹函數(shù)。

證明：將 (3) 式期望利潤函數(shù)分別對λ求一階、二階偏導(dǎo)數(shù)可解得：

(4)

根據(jù)遞增失敗率(IncreasingFailureRate，IFR)可知：

{g(q)/[1-G(q)]}′>0

(5)

由 (5) 式可得：g′(q)>-g2(q)/[1-G(q)]

令 (4) 式小于零，則需驗證：

(6)

要使 (6) 式成立，即只要滿足：

(7)

化簡 (7) 式后變成：

以上推導(dǎo)可得?2E(πs)/?λ2<0，從而命題2成立。證畢。

令?E(πs)/?λ=0，可解得供應(yīng)商的最優(yōu)價格柔性系數(shù)λ表達(dá)式如下：

(1) 產(chǎn)品零售價格r的增加會使制造商的期望利潤E(πr)增大，供應(yīng)商會提高λ以增加制造商對供應(yīng)商的價格補貼，即?λ/?r>0；

(2) 生產(chǎn)成本cs的增加會使供應(yīng)商期望利潤E(πs)減小，供應(yīng)商會提高λ以增加制造商對供應(yīng)商的價格補貼，即?λ/?cs>0；

(1) 產(chǎn)品零售價格r的增加會使制造商的期望利潤E(πr)增大，供應(yīng)商會降低λ以減少供應(yīng)商對制造商的價格補貼，即?λ/?r<0；

(2) 生產(chǎn)成本cs的增加會使供應(yīng)商期望利潤E(πs)減小，供應(yīng)商會降低λ以減少供應(yīng)商對制造商的價格補貼，即?λ/?cs<0；

將λ*代入 (3) 式可得：

E(πs)=rq2g(q)

(8)

根據(jù)IFR性質(zhì)，可知：

g′(q)>-g2(q)/[1-G(q)]，于是可得：

可得：rqg(q)+2cs>0

(9)

(10)

(11)

由 (10)、(11) 式可得如下命題：

4 供應(yīng)商和制造商利潤風(fēng)險分析

本文分別使用供應(yīng)商、制造商的利潤函數(shù)方差D(πs)、D(πr)刻畫風(fēng)險，為了求解出顯性結(jié)果，我們假設(shè)市場需求和原材料價格均服從均勻分布，即θ∈U(a,b)，p∈U(m,n)。下面分別分析供應(yīng)商和制造商的利潤風(fēng)險分擔(dān)情況，及各自所承擔(dān)的利潤風(fēng)險如何隨價格柔性合同參數(shù)變化。

3.1 供應(yīng)商利潤風(fēng)險分析

供應(yīng)商所承擔(dān)的利潤風(fēng)險表達(dá)式如下：

(12)

將 (12) 式兩邊同時對價格柔性系數(shù)λ求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

3.2 制造商利潤風(fēng)險分析

制造商所承擔(dān)的利潤風(fēng)險表達(dá)式如下：

(13)

其中：

(14)

將 (13) 式兩邊同時對價格柔性系數(shù)λ求一階偏導(dǎo)數(shù)得：

可知，制造商的風(fēng)險正比于價格柔性系數(shù)λ。

5 數(shù)值算例

圖1 q*與二者的關(guān)系示意圖

由圖1可得如下管理啟示：

(1) 當(dāng)λ=0，即制造商從供應(yīng)商處批發(fā)原材料完全以市場價格p執(zhí)行，此時價格柔性合同完全不起作用，制造商的最優(yōu)訂貨量q*恒等于265。

圖2 q*與λ的關(guān)系示意圖

將q*代入制造商的期望利潤函數(shù)E(πr)可得：

圖3 E(πr)與二者的關(guān)系示意圖

根據(jù)圖3可得如下管理啟示：

(1)當(dāng)λ=0，即制造商從供應(yīng)商處批發(fā)原材料完全以市場價格p執(zhí)行，此時價格柔性合同完全不起作用，制造商的期望利潤E(πr)恒等于3461.25。

圖4 E(πr)與λ的關(guān)系示意圖

將q*代入供應(yīng)商的期望利潤函數(shù)E(πs)可得：

圖5 E(πs)與λ、pc二者的關(guān)系示意圖

根據(jù)圖5可得如下管理啟示：

(1)當(dāng)λ=0，即制造商從供應(yīng)商處批發(fā)原材料完全以市場價格p執(zhí)行，此時價格柔性合同完全不起作用，供應(yīng)商的期望利潤E(πs)恒等于662.5。

圖6 E(πs)與λ的關(guān)系示意圖

加供應(yīng)商對制造商的價格補貼，進(jìn)而會降低供應(yīng)商的期望利潤E(πs)。

將q*=265代入供應(yīng)商利潤風(fēng)險D*(πs)可得：

圖7 D*(πs)與二者的關(guān)系示意圖

根據(jù)圖7可得如下管理啟示：

(1)當(dāng)λ=0，即制造商從供應(yīng)商處批發(fā)原材料完全以市場價格p執(zhí)行，此時價格柔性合同完全不起作用，供應(yīng)商所承擔(dān)的利潤風(fēng)險D*(πs)恒等于5266875。

圖8 D*(πs)與λ的關(guān)系示意圖

將q*=265代入制造商利潤風(fēng)險D*(πr)可得：

圖9 D*(πr)與二者的關(guān)系示意圖

由圖9可得如下管理啟示：

(1)當(dāng)λ=0，即制造商從供應(yīng)商處批發(fā)原材料完全以市場價格p執(zhí)行，此時價格柔性合同完全不起作用，制造商所承擔(dān)利潤風(fēng)險D*(πr)恒等于Γ。

6 結(jié)語

本文建立了由一個供應(yīng)商和一個制造商組成的單周期決策采購系統(tǒng)，討論了供應(yīng)鏈企業(yè)如何通過采購價格柔性合同的設(shè)計緩和各自所承擔(dān)的利潤風(fēng)險。分析表明存在最優(yōu)的價格柔性系數(shù)，文中給出了最優(yōu)訂貨量和價格柔性系數(shù)的顯性表達(dá)式，并分析了供需雙方企業(yè)在價格柔性合同下所承擔(dān)的利潤風(fēng)險情況。通過比較靜態(tài)方法分析了各企業(yè)所承擔(dān)的利潤風(fēng)險如何隨著價格柔性合同中各參數(shù)的變化而變化。本文的研究結(jié)果將對現(xiàn)實中的制造企業(yè)原材料采購決策提供理論上和方法上的指導(dǎo)。進(jìn)一步研究可以考慮缺貨損失、努力程度及風(fēng)險偏好等因素的影響對供應(yīng)鏈企業(yè)最優(yōu)決策的影響程度。

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ProcurementPolicyandRiskSharingunderPriceFlexibilityContract

MU Yin-ping, LIU Li-ming

(School of Management and Economics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China)

Raw material price fluctuation can induce the seller or the buyer to face the potential risk in the future transactions. In order to reduce the risk, the firms usually use price contracts to make them share the risk of the raw material price fluctuation. In this paper, a supply chain is considered consist of a supplier and a retailer, where the retailer buys the raw material from the supplier at the beginning of the lead time and the supplier delivers the raw material to the retailer some time later. A price flexibility contract is designed to share the profit risk between the supplier and the retailer. Using Stackelberg game the paper built mathematic model to optimize the procurement risk-sharing mechanism and provided the optimal parameters for the flexible supply contract. The results show that supply contract with proper parameters can improve the profit of the supplier and the retailer respectively. By analyzing the profit variance. It is also found that the optimal flexible supply contract can reduce the profit risk of the supplier and the retailer significantly.

procurement management; price flexibility contract; Stackelberg game; risk-sharing

2012-10-31；

2013-09-26

國家自然科學(xué)基金項目(71172096)；國家自然科學(xué)基金重點資助項目(70932005)

慕銀平(1976-)，男(漢族)，甘肅鎮(zhèn)原人，電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，博士，教授. 研究方向: 運營管理、供應(yīng)鏈管理.

1003-207(2015)03-0108-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.03.013

F274

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