中國上市公司動態(tài)最優(yōu)資本結構的理論模型

鄭祥風

(廈門大學管理學院，福建 廈門 361005)

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中國上市公司動態(tài)最優(yōu)資本結構的理論模型

鄭祥風

(廈門大學管理學院，福建 廈門 361005)

建立財務經(jīng)濟學“五力模型”理論，研究中國上市公司動態(tài)最優(yōu)資本結構理論模型。研究表明中國上市公司動態(tài)資本結構的決定性因素就是其財務風險(價值耗散)的優(yōu)化。具有動態(tài)資本結構的中國上市公司享有財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢，體現(xiàn)在這些企業(yè)總體上可以在與市場相同的營業(yè)總收入增長率的情況下，能夠長期同時實現(xiàn)企業(yè)凈利潤、企業(yè)規(guī)模和企業(yè)經(jīng)營性現(xiàn)金創(chuàng)造能力的更高累計增長水平；并且具有動態(tài)資本結構企業(yè)的市場價值與其資本結構呈反比例關系，從而解釋了為什么許多優(yōu)秀的企業(yè)長期選擇較低負債比率的緣故。采用2002-2011年在我國A股市場上交易的998家上市公司為研究樣本，以“帶息債務與投入資本比”為資本結構形式，實證研究表明中國上市公司目前的動態(tài)資本結構區(qū)間為24%-40%，其中理想最優(yōu)資本結構為30%，然而多數(shù)中國上市公司沒有合理選擇目標資本結構從而影響了企業(yè)市場價值的提升。

資本結構；財務風險；價值耗散；動態(tài)最優(yōu)

1 引言

資本結構理論是財務理論的核心內容之一，它對于企業(yè)建立高效的籌資模式具有重要的指導作用。動態(tài)權衡理論是目前國內外資本結構理論和實證研究的主流方向[1-3]。Fisher等人[4]首先將調整成本引入權衡理論的動態(tài)研究，他們發(fā)現(xiàn)企業(yè)的目標資本結構是一個圍繞某一中心值波動的區(qū)間值，而不是某一特定值；即使是很小的交易成本，也會導致負債比率再調整行為發(fā)生和目標資本結構波動區(qū)間的擴大。近年來，不少學者在此基礎上構建了許多頗有價值的模型。Strebulaev[5]構建了一個遵循動態(tài)權衡理論的模型。在模型中企業(yè)一直處于趨近最優(yōu)資本結構的路線，但由于調整成本的存在，企業(yè)只是偶爾進行資本結構調整，企業(yè)的實際資本結構經(jīng)常偏離其目標值，只有在平衡點時才處于最優(yōu)狀態(tài)。Henness和Whited[6]構建了一個分析企業(yè)實際投資、融資和分配的動態(tài)模型。他們假設資本結構的選擇、現(xiàn)金流的分配以及實際投資的水平均為內生變量，模型研究表明，企業(yè)融資政策是路徑依賴的，企業(yè)不存在目標資本結構。Titman和Tsyplakov[7]則發(fā)展了一個企業(yè)能夠動態(tài)調整資本結構和投資水平的連續(xù)時間模型。在他們的模型中，企業(yè)的市場價值、投資選擇和資本結構均為內生變量。研究結果表明，這些企業(yè)在初期會選擇保守的資本結構，企業(yè)向目標資本結構調整的速度相對較慢，但調整速度受企業(yè)特征因素的影響。

國內學者近年來立足中國特定的制度環(huán)境，試圖從不同視角發(fā)展中國的資本結構理論。姜付秀等[8]從市場化程度及其變化考察中國上市公司的資本結構動態(tài)情況。研究結果表明，市場化程度越高，中國上市公司資本結構偏離目標資本結構的程度會越低，而且從動態(tài)角度看，市場化程度提高的越快，資本結構偏離目標的程度也越低。盛明泉等[9]檢驗了國有企業(yè)的預算軟約束對其資本結構的影響。研究發(fā)現(xiàn)，國有企業(yè)的預算軟約束程度越大，它們的資本結構調整速度越慢，實際資本結構與目標資本結構之間的偏離程度也越大。趙興楣等[10]則研究了政府控制和制度環(huán)境與中國上市公司資本結構動態(tài)調整的關系。政府控制同時產(chǎn)生股權限制和融債優(yōu)勢兩種相反的作用力，更有利于債權融資調整，不利于股權融資調整，使得國家持股比例與調整速度之間呈現(xiàn)倒U形關系；流通股的增加擴大了融資摩擦，減緩了調整速度。蘇冬蔚等[11]首次從宏觀經(jīng)濟的角度，結合我國資本市場獨特的制度環(huán)境，提出若干關于資本權衡理論、最優(yōu)融資順序理論和市場擇機假說的新假設。研究結果表明，宏觀經(jīng)濟狀況是影響中國上市公司資本結構的重要因素，資本結構呈顯著的反經(jīng)濟周期變化；資本結構選擇符合最優(yōu)融資順序理論；上市公司沒有單一的股權融資偏好或債務融資偏好。

這些理論模型在一定程度上發(fā)展了動態(tài)權衡理論，但是現(xiàn)有的動態(tài)權衡理論至少還存在以下三個方面的問題：(1)現(xiàn)有的動態(tài)權衡理論對目標資本結構的形成機理并不明確，只不過是在靜態(tài)權衡理論的基礎上加入調整成本之后作的進一步拓展和補充，對于資本結構理論的核心問題即“目標資本結構的決定性因素”還不清楚；(2)現(xiàn)有的動態(tài)權衡理論還未能充分吸收新的資本結構理論的優(yōu)秀研究成果，并且成功地把它們轉化為企業(yè)的財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢；(3)現(xiàn)有的動態(tài)權衡理論還沒有建立起自己的嚴格理論假設，尚未能完美解釋靜態(tài)權衡理論遺留下來的相同類型企業(yè)實際資本結構差異很大[12-13]，公司保守負債[14-15]以及盈利能力與資本結構負相關現(xiàn)象，因此還不具備成為一種新的資本結構理論范式?，F(xiàn)有的資本結構理論發(fā)展水平無疑制約了動態(tài)權衡理論在我國的應用，實踐正等待著理論的突破。

本文主要從現(xiàn)代資本結構理論假設業(yè)已存在的重大缺陷，即權益價值、債務價值和企業(yè)價值這三者的風險評價體系存在著嚴重的理論不對稱性入手，深入挖掘它們的理論根源，探索創(chuàng)建動態(tài)資本結構理論的突破口。本文的研究貢獻主要體現(xiàn)在以下三個方面：首先，本文提出財務經(jīng)濟學的“五力模型”理論，建立耗散資產(chǎn)定價模型(Dissipative Asset Pricing Model，DAPM)，解決權益價值最大化的難題，為建立動態(tài)資本結構模型奠定理論基礎。鄭祥風[16]提出廣義有效市場理論(General Theory of Efficient Market)。廣義有效市場理論認為，證券的價格不一定能反映所有可接受的信息，但一定反映所有與“價值耗散(Value Dissipation)”有關的信息與行為。這里所謂的“價值耗散”指的是資本市場在形成非均衡平衡有序狀態(tài)過程中與外界進行信息交換和資金流通所需的價值損失，其概念來源于I. Prigogine[17]的耗散結構(Dissipative Structure)理論。廣義有效市場理論是在Peters[18-19]分形市場假說(Fractal Market Hypothesis)基礎上提出的，分形市場假說改變并加深了人們對資本市場的認識，但形成分形市場的經(jīng)濟學機理至今仍不是十分清楚，并且分形市場假說依然把投資者假設為異質性，這就使得其在理論建模上相當困難和異常復雜，致使分形市場假說至今還未能真正成為一種新的理論范式。廣義有效市場理論認為，資本市場雖然是由許多具有不同投資水平日期投資者構成的，并且對于每一個投資水平日期，重要的信息集是不同的，但是投資者的信息和行為產(chǎn)生的“價值耗散”在一定條件下具有等效性，即等量“價值耗散”應獲得等量“收益吸引子”，也就是說，投資者可以看成是“價值耗散”的同質者，且市場內部存在穩(wěn)定的效率吸引子。其次，本文創(chuàng)造性地建立一種企業(yè)債務市場價值隨企業(yè)財務風險(價值耗散)變化而變化的債務價值理論，解決了靜態(tài)權衡理論中權益價值風險、債務價值風險和企業(yè)價值風險相互不一致的理論缺陷，發(fā)展出一種基于財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢的動態(tài)資本結構理論模型。最后，本文通過對中國上市公司多種資本結構表示形式進行比較分析，分析結果表明，采用“帶息債務與投入資本比”作為中國上市公司動態(tài)資本結構的研究基準較為科學。

2 理論假設與模型

2.1 理論模型的基本假設

企業(yè)競爭戰(zhàn)略的普遍化和常態(tài)化，已經(jīng)使資本市場發(fā)生了深刻的變化。在資本市場中，風險資產(chǎn)同時受四種財務政策即股利政策、負債政策、營運資本政策和投資政策的共同作用，投資者的價值感受效用函數(shù)曲線和理性預期效用函數(shù)曲線隨風險資產(chǎn)“價值耗散”(記為ξim)的變化發(fā)生了分離。營運資本政策效用(記為U1(ξim))主要反映市場對資本的有效需求，體現(xiàn)為市場投入資本收益率(ROIC)，其具有指數(shù)凸函數(shù)曲線(截尾)的性質；而投資政策效用(記為U2(ξim))則主要反映市場對資本的有效供給，體現(xiàn)為市場凈資產(chǎn)收益率(ROE)，其具有指數(shù)凹函數(shù)曲線(截尾)的性質；同時股利政策效用(記為U3(ξim))和負債政策效用(記為U4(ξim))可以分別看成是從市場平均ROIC和市場平均ROE這兩個固定點對這兩條效用函數(shù)曲線呈線性反應性質，用數(shù)學公式表示如下：

U1(ξim):ROICξim=A0+A1er1ξim,?ξim≤ξ2，?A1>0, ?r1>0

(1)

U2(ξim):ROEξim=B0-B1e-r2ξim,?ξim≥ξ1，?B1>0, ?r2≥r1>0

(2)

U3(ξim):ROEξim=A0+A1,?ξim∈[0，ξ1]

(3)

U4(ξim):ROICξim=B0-B1e-r2ξim,?ξim∈[ξ2，ξm]

(4)

其中ξ1表示股利效用直線與ROE曲線的交點所對應的“價值耗散”；ξ2表示債務效用直線與ROIC曲線的交點所對應的“價值耗散”；ξm是市場的“價值耗散”。造成這種事態(tài)的主要原因是股利政策和負債政策是兩種不同的運動形式，股利政策的變化是一種非周期性循環(huán)(Non-period-circle)運動；而負債政策的變化屬混沌態(tài)(Chaos)無序運動。在資本市場中，營運資本可以看成是資本的需求方，投資可以看成是資本的供給方，股利是資本市場的潛在進入者，而債務則可以當成是資本的替代品，這四種財務政策力量相互影響，相互作用形成了一個類平行四邊形形狀的“有效邊界”(依據(jù)幾何圖形的性質可知，類四邊形周長一定時，以平行四邊形為穩(wěn)定狀態(tài))，它實際上就是一種“企業(yè)邊界”，在“有效邊界”內的企業(yè)具有財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢。不僅如此，在“有效邊界”區(qū)域內當四大財務政策相對力量發(fā)生改變后，經(jīng)過投資者所謂的“過度反應”，就會產(chǎn)生高頻的“價值耗散”運動，使得投資者的效用(對于“有效邊界”內的分形結構，效用大小可以用其所對應的面積包圍大小來近似替代)與風險資產(chǎn)的市場價值趨于一致。同時，這些風險資產(chǎn)還存在“分離定理”，即這些風險資產(chǎn)可以近似地看成是兩類資產(chǎn)的組合，一類資產(chǎn)是企業(yè)把所有的盈利全部用于自身發(fā)展；另一類資產(chǎn)則是企業(yè)把所有的盈利全部用于分紅，并且再把這些分紅投資在市場組合上，顯然理性的投資者只會持有這兩類資產(chǎn)的某一線性組合，從而形成資本市場的價值線，本文把這條價值線稱為“耗散價值線(Dissipative Value Line，DVL)”。理性的投資者應選擇“有效邊界”內的風險資產(chǎn)作為投資的基礎資產(chǎn)，而資產(chǎn)組合又可以看成是現(xiàn)有資本之間的競爭，通過對這些基礎資產(chǎn)的有效組合就可以進一步把“有效邊界”穩(wěn)定在一個更小的類菱形形狀的“組合邊界”(依據(jù)幾何圖形的性質可知，平行四邊形周長一定時，以菱形面積為最小)。在“組合邊界”區(qū)域內，四種財務政策和資產(chǎn)組合這五種財務作用力達到基本均衡，有效地減小了投資者的“過度反應”，產(chǎn)生了所謂的“固錨效應”現(xiàn)象，并在“組合邊界”菱形對角線的交點處形成了資本市場的“價值耗散”均衡點(記為點P*)，該點就是市場的最優(yōu)投資組合選擇，同時該點實際上也是市場定價的“參考點”和“錨”定點。因此本文把促使形成“有效邊界”和“組合邊界”的四種財務政策理論以及資產(chǎn)組合理論合稱為財務經(jīng)濟學的“五力模型”，并認為它們是構成資本市場均衡模型的理論基礎?；谝陨系恼J識，本文提出廣義有效資本市場理論的四個基本理論假設。

假設1：“價值耗散”理性(Value Dissipative Rationality)假設。投資者是根據(jù)證券市場分形分布的兩個重要參數(shù)“收益吸引子-價值耗散”為投資決策的唯一依據(jù)，或者說，投資者的效用是由“收益吸引子”和“價值耗散”所決定的，即U=f{A(R);ξ}；

假設2：同質性(Homogeneous Investors)假設。所有的投資者對證券的“收益吸引子”和“價值耗散”情況具有相同的認識，即投資者的信息和行為產(chǎn)生的“價值耗散”對“收益吸引子”具有等效性，投資者是“價值耗散”的同質者；

假設3：風險規(guī)避(Risking-Averse Investors)假設。投資者是“價值耗散”風險的規(guī)避者，投資者偏好選擇與市場“價值耗散”等級相同的證券；并且偏好選擇“價值耗散”均衡的證券；

假設4：“價值耗散”均衡(Value Dissipative Equilibrium)假設。資本市場處于“價值耗散”均衡狀態(tài)。

企業(yè)經(jīng)營者雖然不可能像投資者那樣可以通過資產(chǎn)的有效組合來實現(xiàn)其權益資本價值的最大化，但是企業(yè)經(jīng)營者可以通過合理選擇債務杠桿這一權益資本的有效替代來實現(xiàn)其權益資本的效用最大化，從而達到企業(yè)市場價值的最大化，因此，企業(yè)的市場價值是由其權益市場價值和債務市場價值的性質共同來決定的。基于以上的認識，本文提出動態(tài)資本結構理論如下四個基本假設。

假設1：企業(yè)權益和債務的風險可以用其資產(chǎn)的“價值耗散”(記為ξim，其標準化值稱為Zeta值，記為ζi)來衡量，具有相同“價值耗散”程度的企業(yè)屬于同一風險等級；

假設2：投資者對企業(yè)的風險及其分布情況具有相同的認識；

假設3：企業(yè)債務的市場價值隨其“價值耗散”的增加而增加并呈現(xiàn)S形形狀，即債務的市場價值隨其“價值耗散”的增加在開始時緩慢增加，超過一定程度后呈快速上升趨勢，最后趨于某一穩(wěn)定值，用公式表示為：

(5)

假設4：企業(yè)處于“價值耗散”均衡狀態(tài)。

2.2 理論模型的數(shù)學形式

廣義有效市場理論認為，資產(chǎn)的風險應包括“信息風險”與“行為風險”兩個方面，“行為風險”可通過對風險資產(chǎn)的有效組合來加以消除，在消除了“行為風險”后形成的有效資產(chǎn)組合中，“信息風險”就成為資產(chǎn)組合的系統(tǒng)風險，這里的“信息風險”指的是與“股利政策”有關的信息變化。對于某一證券或有效資產(chǎn)組合(i)可表示成數(shù)學形式如下：

A(Ri)-A(Rf)=ζi[A(Rm)-A(Rf)]

(6)

本文把這一理論模型稱為耗散資產(chǎn)定價模型(DissipativeAssetPricingModel，DAPM)。式中，A(Ri)表示某一證券或有效投資組合(i)的收益(吸引子)；A(Rf)表示市場平均投入資本收益；A(Rm) 表示市場收益(吸引子)；ζi表示某一證券或投資組合(i)的風險。

市場存在最優(yōu)投資組合選擇的風險和均衡收益：

(7)

(8)

同時市場還存在投資者最大化效用選擇的風險和收益：

(9)

(10)

并且有投資者最大化價值選擇風險和收益不小于投資者最大化效用選擇風險和收益：

(11)

(12)

(13)

其中，

權益價值最大化策略：

(14)

債務價值最大化策略：

(15)

企業(yè)價值最大化策略：

(16)

(17)

式中，Li,t代表企業(yè)的債務杠桿；ζi,t代表企業(yè)的財務風險。

同時，動態(tài)資本結構企業(yè)的市場價值與其債務杠桿呈反比關系，即有

(18)

即動態(tài)資本結構企業(yè)偏好保守負債。

3 實證分析與結果

3.1 樣本選擇及數(shù)據(jù)處理

本文選取2002-2011年在中國A股市場上交易的998家上市公司(不包括金融行業(yè)并剔除ST公司)作為研究樣本，采用“帶息債務與投入資本比”作為資本結構的表示形式，共獲得9980個資本結構面板(Panel Data)數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)來自WIND數(shù)據(jù)庫。

3.2 實證結果及分析

(1)動態(tài)資本結構特征線

通過選擇合適樣本中國上市公司進行擬合，可以得到中國資本市場權益價值和債務價值的效用函數(shù)曲線如下：

ROICζi=0.836+1.163e1.253ζi(R2=0.999)

ROEζi=3.822-2.530e-1.355ζi(R2=0.983)

根據(jù)以上三條效用函數(shù)曲線的性質可以得出中國上市公司的權益價值、債務價值和企業(yè)價值的最大化策略分別是Zeta值為0.358、0.254和0.328，如圖1和圖2所示；在此基礎上進一步估算出中國上市公司理想最優(yōu)資本結構“帶息債務與投入資本比”為29%。估算過程如下：

進一步選取998家研究樣本中其財務風險(Zeta值)處于區(qū)間[0,1]，共獲得163家中國上市公司，把這些上市公司按行業(yè)類別(按中國證監(jiān)會標準)進行組合，獲得19組不同行業(yè)的資本結構與其相應財務風險的面板(PanelData)數(shù)據(jù)，對這19組不同行業(yè)面板數(shù)據(jù)采用最小二乘法(OLS)進行線性擬合，從而得到中國上市公司的動態(tài)資本結構特征線如下：

該特征線顯示中國上市公司動態(tài)資本結構的變動區(qū)間為24%-40%，如圖3所示。

圖1 中國A股市場的權益最大化價值情況

圖2 中國上市公司的最大化市場價值情況

圖3 中國上市公司的動態(tài)資本結構特征線

(2)動態(tài)資本結構的財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢

選取財務風險(Zeta值)處于區(qū)間[0.23，0.60]內具有動態(tài)資本結構的中國上市公司，共獲得59家上市公司，對這些上市公司進行財務分析。分析結果表明，這些上市公司具有財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢，體現(xiàn)為這些公司在2002-2011年期間總體上享有比市場平均水平更高的“累計凈利潤增長率”、“累計總資產(chǎn)增長率”和“累計經(jīng)營性現(xiàn)金創(chuàng)造能力”，盡管它們的“累計營業(yè)總收入增長率”差別并不大。也就是說，具有動態(tài)資本結構的公司能夠在相同營業(yè)總收入增長率的情況下，長期同時實現(xiàn)企業(yè)凈利潤、企業(yè)規(guī)模和企業(yè)經(jīng)營性現(xiàn)金創(chuàng)造能力的更高累計增長水平，顯然，具有動態(tài)資本結構的企業(yè)具有財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢如圖4至圖7所示。

(3)動態(tài)資本結構的理論模型

具有財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢的中國上市公司資本結構的實際平均值30%，實際上可以看成就是中國上市公司的理想最優(yōu)資本結構值，如表1所示，其與中國上市公司理想最優(yōu)資本結構的理論估計值29%基本吻合。同時，具有動態(tài)資本結構的中國上市公司表現(xiàn)出保守負債，其資本結構從市場平均水平的41%下降為30%，如表1所示。因此，實證結果表明本文的動態(tài)最優(yōu)資本結構理論模型基本正確。

表1 中國上市公司的資本結構

圖4 中國上市公司的累計凈利潤增長率情況

圖5 中國上市公司的累計總資產(chǎn)增長率情況

圖6 中國上市公司的累計經(jīng)營性現(xiàn)金創(chuàng)造能力情況

圖7 中國上市公司的累計營業(yè)總收入增長率情況

4 結語

本文提出財務經(jīng)濟學“五力模型”并建立中國上市公司動態(tài)最優(yōu)資本結構的理論模型。該模型認為中國上市公司動態(tài)資本結構的決定性因素就是其財務風險(價值耗散)的優(yōu)化。本文選取2002-2011年在中國A股市場上交易的998家上市公司(不包括金融行業(yè)并剔除ST公司)作為研究樣本，采用“帶息債務與投入資本比”作為資本結構的表示形式進行實證研究。研究表明現(xiàn)階段中國上市公司的動態(tài)最優(yōu)資本結構是一個包括理想最優(yōu)資本結構在內的動態(tài)區(qū)間，即最優(yōu)“帶息債務與投入資本比”變動區(qū)間為24%-40%，其中理想最優(yōu)負債比率為30%.具有動態(tài)資本結構的中國上市公司在與市場水平相同的營業(yè)總收入增長率的情況下，能夠長期同時實現(xiàn)企業(yè)凈利潤、企業(yè)規(guī)模和企業(yè)經(jīng)營性現(xiàn)金創(chuàng)造能力的更高累計增長水平，顯然，具有動態(tài)資本結構的中國上市公司具有財務戰(zhàn)略競爭優(yōu)勢。同時，在此經(jīng)濟操作區(qū)間內，中國上市公司的市場價值與其最優(yōu)負債比率呈反比例關系，這就解釋了為什么許多優(yōu)秀的企業(yè)長期選擇較低負債比率的緣故。然而，目前具有動態(tài)資本結構的中國上市公司數(shù)量還占不到全體上市公司總數(shù)的一成，資本結構有待于進一步優(yōu)化。

附錄：理論模型的數(shù)學證明

1 權益價值最大化選擇的存在性證明

投資者權益價值最大化的數(shù)學證明實質上就是求證在效用函數(shù)約束條件下，投資者效用函數(shù)和價值函數(shù)同時達到最大化時，市場“價值耗散”均衡點即市場最優(yōu)投資組合選擇的存在性問題。

1.1首先考察投資者在整個“價值耗散”區(qū)間內其效用函數(shù)的變化情，為此，把整個“價值耗散” 區(qū)間劃分為“有效邊界”及其左右兩邊共三個部分，其中“有效邊界”又可再劃分為三個不同的區(qū)間，即區(qū)間[0,ξ1]，[ξ1,ξ2]和[ξ2,ξm]，分別考察這三個區(qū)間內投資者的效用函數(shù)。

(1)當ξim<0時，

U(ξim)=A0+A1er1ξim

(A-1)

(2)當ξim∈[0,ξ1]時，

(A-2)

(3)當ξim∈[ξ1,ξ2]時，

(A-3)

(4)當ξim∈[ξ2,ξm]時，

(A-4)

(5)當ξim>ξm時，

U(ξim)=B0-B1e-r2ξim

(A-5)

采用阿羅-帕拉特(Arrow-Pratt)[20]相對風險規(guī)避度量方法

(A-6)

1.2進一步考察“有效邊界”內投資者收益價值函數(shù)的變化情況，以證明市場“價值耗散”均衡點的存在性。為此，在“有效邊界”內即當ξim∈[0,ξm]時，構造一個消除了行為因素影響的有效資產(chǎn)組合(i),則該有效資產(chǎn)組合的價值函數(shù)只取決其“股利政策”，同時令

并構造函數(shù)

(A-7)

則有ζi∈[0,1]；f(ζi)∈[0,1]

分別考察“有效邊界”內三個不同的區(qū)間，即區(qū)間[0,ζ1]，[ζ1，ζ2]和[ζ2,ζm]投資者價值函數(shù)的變化情況。

(1) 當ζi∈[0,ζ1]時，

(A-8)

(2)當ζi∈[ζ1,ζ2]時，

(A-9)

(3)當ζi∈[ζ2,1]時，

(A-10)

對收益價值函數(shù)考察結果可知：投資者價值函數(shù)V(ζi)在整個“有效邊界”內是單調遞增函數(shù)且呈先凸后凹中間有拐點的S形態(tài)，因此投資者價值函數(shù)f(ζi)在整個“有效邊界”內也呈單調遞增的S形態(tài)并且函數(shù)f(ζi):[0,1]→[0,1]映射。由于價值函數(shù)f(ζi)是一個單位單形到其自身的連續(xù)函數(shù)，根據(jù)Brouwer[20]不動點定理，則在單位區(qū)間內一定存在有某個不動點使ζi=f(ζi).令這個不動點為點P*，則點P*就是市場“價值耗散”均衡點即市場最優(yōu)投資組合選擇，該點實際上就是市場定價的“參考點”和“錨”定點；同時該單位區(qū)間的兩個端點也是不動點，它們分別是市場平均投入資本回報點F和市場組合M，它們是耗散價值線與兩條效用函數(shù)曲線的兩個切點。

(A-11)

由于價值函數(shù)是單調遞增函數(shù)，因此

(A-12)

當市場處于“價值耗散”均衡時，有r1=r2，此時最大化價值選擇收益和最大化效用選擇收益相同；當市場處于“價值耗散”非均衡時，有r2>r1，此時最大化價值選擇收益大于最大化效用選擇收益，兩者的差值即為市場的風險溢價水平，因此，理性的投資者應該選擇最大化價值的最優(yōu)投資組合。

2 企業(yè)價值最大化選擇的存在性證明

分別考察“有效邊界”內三個不同的區(qū)間，即區(qū)間[0,ζ1],[ζ1,ζ2]和[ζ2,1]企業(yè)價值函數(shù)隨財務風險的變化而變化情況。

(1)當ζi∈[0,ζ1]時，

(A-13)

(2)當ζi∈[ζ1,ζ2]時，

(A-14)

(3)當ζi∈[ζ2,1]時，

(A-15)

從企業(yè)價值函數(shù)考察結果可知：企業(yè)價值函數(shù)V(ζi)在整個競爭戰(zhàn)略區(qū)間內是單調遞增函數(shù)且呈先凸后凹中間有拐點的S形態(tài)，同理根據(jù)Brouwer[20]不動點定理，同樣在單位區(qū)間內一定存在有某個不動點使ζi=f(ζi)。令這個不動點為點A*，則點A*就是企業(yè)市場價值最大化點。

3 動態(tài)資本結構的存在性證明

當市場處于均衡狀態(tài)時，企業(yè)價值最大化策略與權益的效用最大化策略是一致的,即有企業(yè)最大化價值為

(A-16)

因此理想最優(yōu)資本結構可近似等于

進一步采用對比靜態(tài)分析法，可知

因此動態(tài)最優(yōu)資本結構特征線用公式表示為

其中

又

由于

因此

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A Model of the Dynamic Optimal Capital Structure in China

ZHENG Xiang-feng

(School of Business, Xiamen University, Fujian Xiamen 361005，China)

A new model of the dynamic optimal capital structure in China based on the “five forces” model of finance has been established. This model indicates that the decisive factor of dynamic capital structure is the optimization of financial risking (value dissipation). Those firms who have the dynamic optimal capital structure embody financial strategy advantaged including more cumulative growth rates of net profit, total asset and NCF in the meantime even they only have the same growth rate of turnover as the market. Moreover, firm value is negative relationship with the capital structure when firm in dynamic optimal capital structure. This can explain why most of the leadership firms choose a lower capital structure long-term. The model of the dynamic optimal capital structure is tested by“debt with interest/investment capital” between 24% and 40%, among them 30% is the best one by the 998 listed companies in Stock Market A in China from 2002 to 2011. This paper also indicates that most of these listed companies cannot choose their optimal capital structure,and which will reduce their market values.

capital structure; financial risking; value dissipation; dynamic optimal

2013-05-19；

2013-08-13

鄭祥風(1969-)，男( 漢族)，福建霞浦人，廈門大學管理學院財務學博士研究生，研究方向：財務理論.

1003-207(2015)03-0047-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.03.006

F830

A