基于Midas Civil 的梁式橋抗震計算研究

■黃孝杰

（福州市規(guī)劃設(shè)計研究院，福州 350003）

1 前言

隨著我國城市化進程加快，城市基礎(chǔ)建設(shè)越來越迅速，道路橋梁建筑規(guī)模不斷擴大，橋梁結(jié)構(gòu)在不同水準(zhǔn)地震作用下的抗震設(shè)防要求不斷提高。我國公路工程舊有抗震設(shè)計采用的規(guī)范制定于1989 年，為單一水準(zhǔn)設(shè)防、基于強度的一階段設(shè)計，存在一定的局限性。而現(xiàn)行的橋梁抗震規(guī)范均為兩水平設(shè)防、兩階段設(shè)計，即E1 地震作用下，結(jié)構(gòu)在彈性工作范圍，有足夠的強度，基本不發(fā)生損傷；E2 地震作用下，結(jié)構(gòu)要有足夠的延性能力，可發(fā)生損傷，產(chǎn)生彈塑性變形，耗散地震能量，但結(jié)構(gòu)的塑性鉸區(qū)域應(yīng)具有足夠的塑性轉(zhuǎn)動能力，能保護構(gòu)件基本不發(fā)生損傷。因此這就要求工程師深入理解橋梁抗震設(shè)計規(guī)范與細則，然而，現(xiàn)行橋梁抗震設(shè)計規(guī)范對抗震計算闡述比較籠統(tǒng)，給設(shè)計計算分析帶來一些困惑。本文結(jié)合現(xiàn)有抗震設(shè)計規(guī)范要求及工程實例，分別采用反應(yīng)譜法與時程分析法，對梁式橋梁的抗震設(shè)計計算進行研究分析，期望能為梁式橋梁的抗震設(shè)計提供參考。

簡支梁橋結(jié)構(gòu)比較簡單,以往地震震害中梁體本身發(fā)生破壞的情況很少,即使有梁體發(fā)生破壞,大多也是由于支座破壞或落梁等原因而引發(fā)的。受篇幅所限，本文主要針對下部結(jié)構(gòu)的橋墩進行抗震設(shè)計計算研究。

2 工程概況

某中橋跨越規(guī)劃河道，河道藍線寬40m，根據(jù)規(guī)劃河道寬度及河道斷面形式采用以下橋型方案：上部：2×20m 預(yù)應(yīng)力砼空心板梁；下部：樁柱式墩，輕型薄壁橋臺，沖孔灌注樁基礎(chǔ)。具體橋型見圖1。

圖1 橋型立面構(gòu)造圖

3 抗震計算分析

本文主要采用Midas Civil 有限元計算軟件對結(jié)構(gòu)進行全橋建模分析計算。與靜力分析模型有所不同，抗震計算模型不在于精細地模擬，而重點是要真實、準(zhǔn)確地反映橋梁上下部結(jié)構(gòu)、支座和地基的剛度、質(zhì)量分布及阻尼特性，同時應(yīng)滿足下列要求：

（1）計算模型中的梁體和墩柱可采用空間桿系單元模擬，單元質(zhì)量可采用集中質(zhì)量代表；墩柱和梁體的單元劃分應(yīng)反映結(jié)構(gòu)的實際動力特性；

（2）支座單元應(yīng)反映支座的力學(xué)特性；

（3）計算模型應(yīng)考慮相鄰結(jié)構(gòu)和邊界條件的影響。

全橋考慮土-下部結(jié)構(gòu)-上部結(jié)構(gòu)的共同協(xié)同工作抵抗縱、橫橋向地震作用，利用土彈簧模擬樁－土相互作用，真實模擬樁基礎(chǔ)并考慮P-△效應(yīng)。全橋模型見圖2。

圖2 全橋模型

3.1 振型分析

通過振型分析可以得到橋梁的各項動力特性值，包含振型形狀、固有周期、振型參與系數(shù)、振型參與質(zhì)量等。在一般的有限元分析中，由于系統(tǒng)的自由度很多，同時在研究系統(tǒng)的響應(yīng)時，往往只需要了解少數(shù)較低的特征值及相應(yīng)的特征向量，因此在有限元分析中，發(fā)展了一些適應(yīng)上述特點而效率較高的解法（子空間迭代法、lanczos 和多重Ritz 向量法）。多重Ritz 向量能用于線性和非線性結(jié)構(gòu)的動力分析。與精確特征向量法相比，多重Ritz 向量法用更少的時間可產(chǎn)生更精確的結(jié)果。

因此，本模型采用多重Ritz 向量法計算模態(tài)，表1 列出了橋梁結(jié)構(gòu)的前18 階自振頻率和周期和振型質(zhì)量參與系數(shù)。用多振型反應(yīng)譜法計算時，所考慮的振型階數(shù)應(yīng)在計算方向獲得90%以上的有效質(zhì)量。由表1可知本橋在順橋向X 向、橫橋向Y 向的參與系數(shù)總和分別為93.01%、94.05%，滿足規(guī)范規(guī)定要求。

表1 振型計算結(jié)果

3.2 反應(yīng)譜分析

反應(yīng)譜分析是將多自由度體系視為多個單自由度體系的組合，通過計算各自由度體系的最大地震響應(yīng)后再進行組合的方式計算多自由度體系的最大地震響應(yīng)的分析方法。

反應(yīng)譜分析的動力平衡方程見公式（1）：

式中：M 為質(zhì)量矩陣，C 為阻尼矩陣，K 為剛度矩陣，u(t)表示相對位移。

反應(yīng)譜提供了一種方便的手段來概括所有可能的線性單自由度體系對地面運動的某個特定分量的峰值反應(yīng)。某個反應(yīng)量的峰值作為體系的固有振動周期Tn的相關(guān)參數(shù)的函數(shù)圖形，稱為該反應(yīng)量的反應(yīng)譜，它是單自由度彈性體系在給定的地震作用下，某個最大反應(yīng)量（位移、速度、加速度）與體系自振周期的關(guān)系曲線。

反應(yīng)譜分析主要步驟見圖3。

圖3 反應(yīng)譜分析步驟圖

選取阻尼比為0.05 的水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜S，由公式（2）確定。

式中：Tg為特征周期，η2為結(jié)構(gòu)的阻尼調(diào)整系數(shù)，A 為水平向地震動峰值加速度，γ 為曲線衰減指數(shù)，η1為下降斜率調(diào)整系數(shù)，T 為結(jié)構(gòu)自振周期。

橋址處的抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，設(shè)計基本地震加速度值為0.10g，場地類型為Ⅱ類，場地特征周期為0.4s，本工程抗震設(shè)防類別為B 類。根據(jù)地震相關(guān)設(shè)計參數(shù)，建立E1、E2 地震作用反應(yīng)譜函數(shù)，見圖4 和圖5。

圖4 E1 地震作用加速度反應(yīng)譜

圖5 E2 地震作用加速度反應(yīng)譜

在地震作用下，規(guī)則橋梁的柱式墩，采用反應(yīng)譜方法計算時，其順橋向水平地震力可采用下列簡化公式（3）計算：

式中：Ehtp為作用于支座頂面處的水平地震力，Sh1為相應(yīng)水平方向的加速度反應(yīng)頻譜，Gt為支座頂面處的換算質(zhì)點重力。其計算簡圖見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)計算簡圖

用多振型反應(yīng)譜法計算時，單一方向的地震作用效應(yīng)（內(nèi)力、位移）一般可采用SRSS 方法，可按公式（4）計算:

式中：F 為結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)；Si為結(jié)構(gòu)第i 階振型地震作用效應(yīng)。

基于Midas Civil 計算結(jié)果，根據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計細則》（JTG/T B02-01-2008）對抗震驗算的要求，選取1#橋墩墩頂（單元81）及墩底（單元85）兩處不利截面的內(nèi)力計算結(jié)果進行分析。

（1）E1 地震作用橋墩單元強度驗算，見表2：

表2 E1 地震作用橋墩單元驗算結(jié)果

（2）E2 地震作用橋墩單元強度驗算，見表3：

表3 E2 地震作用橋墩單元驗算結(jié)果

（3）E2 地震作用橋墩塑性鉸區(qū)抗剪強度驗算，見表4：

表4 E2 地震作用橋墩塑性鉸區(qū)驗算結(jié)果

（4）E2 地震作用規(guī)則橋梁墩頂位移驗算，見表5：

表5 E2 地震作用橋墩頂位移驗算結(jié)果

3.3 時程分析

時程分析方法是先選定地震地面加速度圖，然后用數(shù)值積分方法求解運動方程，算出每一時間增量的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，如位移、速度和加速度反應(yīng)。

地震波的選取對結(jié)構(gòu)時程分析的結(jié)果較大，因此對地震波的選取非常重要，對于其選取一般有兩種做法：一種是對實際地震記錄進行修正；另一種是通過一定的方法在大量的實際地震記錄中選取一些滿足規(guī)范要求的地震記錄。考慮到地震的隨機性，根據(jù)抗震設(shè)計規(guī)范，選擇的加速度時程曲線不應(yīng)少于三組。

動態(tài)時程分析法能利用地震波相位差及不同地震波多分量、多點輸入等因素建立結(jié)構(gòu)動力計算圖式和相應(yīng)的地震振動方程，能反映地震的強度特性，地震的頻譜和持時特點，是結(jié)構(gòu)在某一地震作用下的全程反映。時程荷載函數(shù)定義見圖7。墩底剪力時程結(jié)果見圖8。

圖7 時程荷載函數(shù)定義

圖8 墩底剪力時程結(jié)果

4 結(jié)論

根據(jù)上述不同方法的計算結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

（1）橋墩頂跟橋墩底是受力最不利的截面，在抗震設(shè)計時應(yīng)特別注意。

（2）E1 地震作用下，橋墩強度滿足抗震性能要求。

（3）E2 地震作用下，橋墩縱橋向進入延性，墩頂位移小于墩頂容許位移，滿足抗震性能要求，按能力保護構(gòu)件驗算，橋墩縱橋向抗剪滿足抗震性能要求。

（4）反應(yīng)譜分析主要考慮結(jié)構(gòu)周期與地基的卓越周期相近的情況，也就是結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)。多自由度的時候，在假設(shè)經(jīng)典阻尼的情況下，用SRSS,CSC 等進行振型疊加，其結(jié)果是最大位移的疊加，帶有一定的保守性。而動力時程分析是先選定地震地面加速度圖，然后用數(shù)值積分方法求解運動方程，算出每一時間增量的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，但是計算過程復(fù)雜。從本文的算例可以看出，反應(yīng)譜法分析時，在E1 地震作用下，墩底受壓強度為3103KN，時程分析計算結(jié)果為2726KN,滿足規(guī)范要求的時程分析結(jié)果不小于反應(yīng)譜法計算結(jié)果80%的規(guī)定，且從計算結(jié)果中我們可以看出反應(yīng)譜分析下的主要截面的內(nèi)力值一般比時程分析下的內(nèi)力值大，因此從理論分析與實際計算中，我們發(fā)現(xiàn)對于常規(guī)橋梁，采用反應(yīng)譜法來分析地震作用還是比較簡單可靠的。

[1]JTG/T B02-01-2008，公路橋梁抗震設(shè)計細則.

[2]CJJ 166-2011，城市橋梁抗震設(shè)計規(guī)范.

[3]范立礎(chǔ),卓衛(wèi)東.橋梁延性抗震設(shè)計［M］.北京:人民交通出版社，2001.

[4]葛俊穎.橋梁工程軟件Midas Civil 使用指南.北京:人民交通出版社，2013.