超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)準(zhǔn)一維建模研究①

張 棟，唐 碩，祝強(qiáng)軍

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710072；2.上海航天技術(shù)研究院805所，上海 201108)

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超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)準(zhǔn)一維建模研究①

張 棟1，唐 碩1，祝強(qiáng)軍2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,西安 710072；2.上海航天技術(shù)研究院805所，上海 201108)

在準(zhǔn)一維流理論的基礎(chǔ)上，考慮了燃料流量、截面變化、壁面摩擦、燃燒效率、化學(xué)反應(yīng)放熱等因素，應(yīng)用影響系數(shù)法，構(gòu)建了包括前體/進(jìn)氣道、隔離段、燃燒室、后體/尾噴管的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)準(zhǔn)一維分析模型，可快速計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)沿軸向的變化以及出口值，便于發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析；以一個(gè)機(jī)體/推進(jìn)一體化單模塊飛行器為研究對(duì)象，通過與三維CFD數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，準(zhǔn)一維計(jì)算模型能較好地對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行快速計(jì)算與分析，在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的初步研究階段具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

吸氣式高超聲速飛行器；超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)；準(zhǔn)一維模型；影響系數(shù)法

0 引言

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)是實(shí)現(xiàn)高超聲速巡航的關(guān)鍵動(dòng)力裝置。對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的研究迄今已有半個(gè)世紀(jì)的時(shí)間了，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多設(shè)計(jì)方法和性能計(jì)算模型[1]。超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)二維模型和三維模型，計(jì)算分析比較耗時(shí)，如40多萬個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的片式發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)計(jì)算，在512個(gè)CUP的神州MPP機(jī)上需要3 d時(shí)間[2]，對(duì)于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)來說是不現(xiàn)實(shí)的。因此，一維計(jì)算方法備受青睞，文獻(xiàn)[3-5]研究了超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的一維數(shù)值方法。本文基于影響系數(shù)法，綜合考慮了燃燒放熱、摩擦阻力、截面變化等因素的影響，建立了便于工程應(yīng)用的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)準(zhǔn)一維模型，能用于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的前期設(shè)計(jì)階段，進(jìn)行快速優(yōu)化設(shè)計(jì)與性能分析。

1 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化模型

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)由前體/進(jìn)氣道、隔離段、燃燒室和后體尾噴管組成，典型的一體化超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)見圖1。

2 超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)準(zhǔn)一維建模

2.1 影響系數(shù)法

圖1 一體化超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)示意圖Fig.1 Diagram of integrated scramjet engine

Schapiro[6]推導(dǎo)了流體控制方程的微分形式，并將各個(gè)因素的影響用系數(shù)的形式表示出來，稱為影響系數(shù)法，它特別適合快速預(yù)估發(fā)動(dòng)機(jī)性能。影響系數(shù)法的基本模型如下：

(1)

其中

式中p為靜壓；Ma為馬赫數(shù)；T為靜溫；Tt為總溫；γ為比熱容比；dA為截面變化；Cf為壁面摩擦系數(shù)；DH為水利半徑；x為部件的長度。

2.2 前體/進(jìn)氣道建模

吸氣式高超聲速的壓縮部件一般設(shè)計(jì)為前體和進(jìn)氣道的組合，在本文研究中，將隔離段也作為進(jìn)氣道的一部分。這種設(shè)計(jì)的目標(biāo)是在較寬的發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍內(nèi)提供下列特性：高效的壓縮過程；減小總阻力；輸送一定靜溫、近乎均勻的氣流。只有將空氣高效地壓縮到恰當(dāng)?shù)鸟R赫數(shù)值和壓強(qiáng)值，才有利于燃料的自動(dòng)點(diǎn)火和有效燃燒。前體/進(jìn)氣道還須為燃燒室提供均勻流動(dòng)，并避免過高的靜溫。不均勻流動(dòng)將導(dǎo)致點(diǎn)火比較困難；而過高的靜溫則會(huì)使氣體發(fā)生離解，降低燃燒釋放的熱量。針對(duì)前體/進(jìn)氣道模型，將其分為外壓縮段、內(nèi)壓縮段和隔離段3部分，對(duì)于外壓縮段氣流參數(shù)，通過斜激波理論計(jì)算[7]。

內(nèi)壓縮段可看作是變截面摩擦管道，根據(jù)影響系數(shù)法有

(2)

(3)

(4)

對(duì)于隔離段，其主要作用是為了避免處于下游的燃燒室內(nèi)的擾動(dòng)對(duì)進(jìn)氣道流動(dòng)的影響，隔離段出口氣流參數(shù)影響燃燒室內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)及燃燒室壓力。隔離段可看成一個(gè)等截面直管。因此，可按等截面摩擦管流來處理，由影響系數(shù)法，可列出氣流在隔離段流動(dòng)的微分方程：

(5)

(6)

(7)

2.3 燃燒室建模

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室一維模型的基本控制方程包括連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程和氣體狀態(tài)方程、及其一系列代表物理效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，包括壁面摩擦、燃燒效率、混合效率等。這些方程和關(guān)系式共同組成了燃燒室工作的約束條件。根據(jù)影響系數(shù)法，考慮燃料質(zhì)量添加、壁面?zhèn)鳠?、面積變化、壁面摩擦等，推導(dǎo)得到了馬赫數(shù)、壓力、溫度隨著燃燒室一維坐標(biāo)x的變化關(guān)系式分別為

(8)

(9)

(10)

(1)化學(xué)當(dāng)量比

化學(xué)當(dāng)量比反映的是燃料流量與空氣流量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是研究超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的重要參數(shù)之一，其定義如下：對(duì)于由a%(均指體積比)的氧氣、b%的氮?dú)夂蚦%的水蒸氣組成的試驗(yàn)氣體，氫氣燃燒的化學(xué)反應(yīng)方程式可表示為

2aH2+aO2+bN2+cH2O=(2a+c)H2O+bN2

(11)

則可得到氫氣與試驗(yàn)混合氣體的化學(xué)恰當(dāng)比fst：

(12)

式中Wi為組分i的分子量。

(2)壁面摩擦系數(shù)[8-10]

壁面摩擦是由于氣體粘性的存在所致，摩擦產(chǎn)生的阻力對(duì)氣流的參數(shù)屬性有一定影響。本文采用2種最常用的壁面摩擦系數(shù)計(jì)算關(guān)系式。

Flankl-Voishel關(guān)系式：

(13)

式中 Rex為當(dāng)?shù)乩字Z數(shù)。

基于燃燒效率的多項(xiàng)式經(jīng)驗(yàn)公式：

Cf=0.001 8+0.001 958φη+

0.009 27(φη)2-0.008 525(φη)3

(14)

式中 η為燃燒效率。

(3)燃燒效率、混合效率

混合效率ηm的經(jīng)驗(yàn)公式為[11]

(15)

式中 x為計(jì)算點(diǎn)到燃料噴射點(diǎn)的距離；a,b為常數(shù)，a∈[0.17，0.25]，b∈[1.77,3.4]；Lm為燃料與空氣完全混合所需要的長度。

Lm計(jì)算公式為

式中 hxcom為計(jì)算點(diǎn)處燃燒室截面的高度；Cm為混合長度系數(shù)Cm∈[25,60]。

與混合效率的定義一樣，燃燒效率η(x)定義為在軸向位置x處相對(duì)于燃燒室進(jìn)口的實(shí)際靜溫升與理想靜溫升的比值。由于燃燒室反應(yīng)只有在燃料與空氣發(fā)生微觀混合之后才能發(fā)生，因此燃燒效率η(x)≤ηm(x)，燃燒效率的經(jīng)驗(yàn)公式可用指數(shù)形式表示為

式中 B為擬合參數(shù)。

(4)釋熱規(guī)律

(16)

2.4 后體尾噴管建模

一體化超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的尾噴管可分為內(nèi)噴管和外噴管(機(jī)身后體)。尾噴管的功能是使燃?xì)鈴倪M(jìn)口壓強(qiáng)以接近等熵方式膨脹到外界壓強(qiáng)，并在出口得到均勻的氣流。針對(duì)圖2所示的后體尾噴管中微元控制體，根據(jù)影響系數(shù)法推導(dǎo)后體尾噴管模型為

(17)

(18)

(19)

圖2 后體尾噴管示意圖Fig.2 Diagram of afterbody nozzle

3 數(shù)值驗(yàn)證

以某機(jī)體/推進(jìn)一體化單模塊飛行器為研究對(duì)象，對(duì)本文所建立的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)準(zhǔn)一維模型進(jìn)行了驗(yàn)證。機(jī)體/推進(jìn)一體化模塊的縱刨面視圖及其部分結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)如圖3所示，具體參數(shù)及物理描述見表1。對(duì)該算例進(jìn)行三維數(shù)值模擬，并與本文的準(zhǔn)一維模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證準(zhǔn)一維模型的準(zhǔn)確性。

單模塊飛行器三維流場(chǎng)區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖4所示。通過Gridgen完成網(wǎng)格劃分，全部采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，通過三維網(wǎng)格沿Z方向拉伸得到三維網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)約為105萬；為了便于網(wǎng)格劃分，使用面積相等的正方形截面代替圓形燃料噴孔，并使用交錯(cuò)網(wǎng)格對(duì)噴孔位置的網(wǎng)格進(jìn)行加密，如圖5所示。

單模塊飛行器數(shù)值模擬所需的入口邊界條件包括外流場(chǎng)邊界和燃料噴射條件兩部分，如表2所示。各噴孔的噴注條件完全相同，均以聲速入射，燃燒室內(nèi)的燃油當(dāng)量比為0.33；燃燒室壁面采用絕熱無滑移邊界條件，出口采用超聲速出口邊界條件，兩側(cè)除發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)壁外均設(shè)為對(duì)稱邊界條件。

圖3 機(jī)體/推進(jìn)一體化模塊結(jié)構(gòu)及參數(shù)Fig.3 Structure and parameter of airframe/ propulsion integrated module

表1 機(jī)體/推進(jìn)一體化模塊參數(shù)Table 1 Parameters of airframe/propulsion integrated module

(1)通過圖6準(zhǔn)一維模型和單模塊三維模型計(jì)算得到壓力分布曲線對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，兩者在預(yù)測(cè)隔離段中點(diǎn)之前及燃燒室擴(kuò)張段的壓力分布方面取得了較好的一致性，且兩者的壓力峰值基本吻合；但在隔離段后半部分和尾噴管出口處，兩者的壓力曲線明顯不符。分析原因是準(zhǔn)一維模型不具備對(duì)激波、膨脹波以激波串等復(fù)雜流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力。

圖4 機(jī)體/推進(jìn)一體化模塊流場(chǎng)域網(wǎng)格劃分Fig.4 Flow field mesh of airframe/propulsion integrated module

圖5 燃料噴孔處的網(wǎng)格加密效果Fig.5 Effect of grid refinement on fuel injector

表2 計(jì)算條件Table 2 Calculation condition

(2)圖7是一維與三維計(jì)算結(jié)果的馬赫數(shù)和溫度對(duì)比情況。其中，只給出了隔離段與燃燒室部分的三維計(jì)算結(jié)果，離散點(diǎn)數(shù)據(jù)是通過對(duì)不同流向位置截面的物理量進(jìn)行面積平均獲得的。可發(fā)現(xiàn)，與圖6壓力曲線反映的情況一樣，一維計(jì)算預(yù)測(cè)燃燒室流場(chǎng)物理量分布方面基本與三維計(jì)算相吻合，但在隔離段存在較大差別。其原因有二：一是在隔離段前半段，由于面積平均將邊界層低速高溫流動(dòng)區(qū)域考慮在內(nèi)，使得馬赫數(shù)顯著降低，而靜溫明顯升高，造成兩者明顯不符；二是在隔離段后半段存在由燃燒室壓力引起的大面積邊界層分離區(qū)和激波串現(xiàn)象，而一維計(jì)算對(duì)此無能為力，從而造成兩者不符。

圖6 機(jī)體/推進(jìn)一體化模塊壁面壓力分布對(duì)比Fig.6 Comparison of the wallpressure distribution

圖7 機(jī)體/推進(jìn)一體化模塊溫度、馬赫數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of the temperature，mach number distribution

4 結(jié)論

(1)構(gòu)建了包括前體/進(jìn)氣道、隔離段、燃燒室、后體/尾噴管的超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)一體化準(zhǔn)一維流分析模型，該模型能對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行快速計(jì)算與性能分析。

(2)通過與三維CFD數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，準(zhǔn)一維模型能較好地對(duì)超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行快速計(jì)算和分析，計(jì)算準(zhǔn)確性較好，但由于其不能模擬隔離段內(nèi)激波干擾、邊界層分離等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象。因此，其分析精度與CFD計(jì)算結(jié)果不會(huì)完全一致。

(3)為了建立更準(zhǔn)確的準(zhǔn)一維模型，需要研究隔離段內(nèi)激波/激波干擾、激波/膨脹波干擾及邊界層分離等復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)隔離段模型進(jìn)行修正，提高準(zhǔn)一維模型的計(jì)算精度。然而，本文所建立的準(zhǔn)一維模型，由于其簡(jiǎn)單、便于編程實(shí)現(xiàn)，且具有較高精度，在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的前期設(shè)計(jì)階段具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

[1] 王元光,徐旭,蔡國飆.超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室設(shè)計(jì)計(jì)算方法的研究[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2005,31(1):69-73.

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(編輯：崔賢彬)

Research on quasi one dimensional modeling of the scramjet engine

ZHANG Dong1,TANG Shuo1, ZHU Qiang-jun2

(1.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China; 2.No.805 Institute of SAST, Shanghai 201108,China)

The quasi one dimensional flow field analysis model for the scramjet engine was built based on the theory of quasi one dimensional flow and the influence coefficient method.Some influence factors were considered in the model,such as the quality of fuel additive,the changes of section,the wall friction and the chemical heat release.The parameters variations along the axis direction and the exit parameters of the scramjet can be given in a short time by using the analysis model.Focused on an airframe/propulsion integrated single module vehicle,the accuracy of the quasi one dimensional model was verified through comparison with the CFD.The results show that the quasi one dimensional model is simple,rapid,and highly accurate for calculation and analysis for the scramjet,and can be used in the preliminary stage.

air-breathing hypersonic vehicle;the scramjet engine;quasi one dimensional model;influence coefficient method

2014-04-29；

：2014-06-12。

航天技術(shù)支撐基金(2013-HT-XGD-014)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(3102014KYJD008)。

張棟(1986—)，男，講師，研究方向?yàn)楦叱曀亠w行器建模與控制。E-mail:zhangdong@mail.nwpu.edu.cn

V235

A

1006-2793(2015)02-0192-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.008