勾股定理解決數(shù)學題的有效策略

張忠虎

摘要：在初中數(shù)學教學中，勾股定理的學習是學生掌握數(shù)學知識的重要組成部分，但是，由于勾股定理知識點的難度加大，很多學生在面對這一階段的學習呈現(xiàn)消極厭學的一種狀態(tài)，不僅降低了學生的學習興趣，同時也為教師教學進程的發(fā)展帶來了嚴重的抑制作用。為有效幫助學生能夠熟練掌握和應用勾股定理這一數(shù)學知識，我們一定要完善和創(chuàng)新教學模式，為學生構建一個高效、民主化的課堂學習環(huán)境。為此，本文主要是針對勾股定理解決數(shù)學問題展開的一次策略性探究分析。

關鍵詞：勾股定理;初中數(shù)學;解題策略

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻標識碼：B ? ?文章編號：1672-1578（2020）12-0296-01

勾股定理是初二學生學習的數(shù)學內容，不僅有著寓意深刻的公式，同時也包含諸多重要的數(shù)學思想方法，在應用的過程匯總不僅可以提高學生的思維發(fā)展，同時也可以極大誘發(fā)學生的探究欲望。它利用直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，搭建起幾何圖形和數(shù)量關系的橋梁，不僅在平面幾何發(fā)揮著重要的引導作用，同時在三角形、解析幾何、微積分等的 運用中也有著理論基礎的支撐。由此可見，其重要性所在，這也就說明在進行這一數(shù)學教學時，我們一定要重視培養(yǎng)學生的空間觀念和數(shù)學思想，從而使得學生在勾股定理的學習中得到數(shù)學能力的提升。

1.勾股定理在初中數(shù)學教學中的重要作用

初中的學生正是思維發(fā)展的重要階段，為有效提高學生的數(shù)學能力，提高學生對數(shù)學知識的掌握與運用，在進行勾股定理這一數(shù)學教學時，我們一定要重視學生數(shù)學思想與思維能力的培養(yǎng)，勾股定理這一數(shù)學作為數(shù)與形的結合學習階段，既可以為學生的全面發(fā)展提供有效的途徑，又可以為教師學以致用的教學目的起到重要的引導作用，由此可見，其重要性所在，同時也說明了要想讓學生對a2+b2=c2這一數(shù)學公式得到充分的掌握，我們既要優(yōu)化教學內容，又要為學生創(chuàng)設直觀化、形象化的學習過程，使得學生在這一寓教于樂中得到數(shù)學思維與能力的綜合發(fā)展。

2.勾股定理解決數(shù)學題的有效策略分析

2.1 類比引導。類比可以說是思維發(fā)展的開始，科學化的類比思想不僅是學生思考和產生認知的動力，同時也可以有效調動學生的自主學習能力，為此，當我們在進行勾股定理這一數(shù)學問題時，我們可以充分利用類比思想做引導，讓學生在合理對比分析的設置中進行思考，從而發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。例如，在解決這樣一道例題時：

在ΔABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2，若ΔABC不是直角三角形，如圖2和圖3，試著猜想a2+b2與c2的關系，用證明進行結論分析。

證明：我們可以利用圖三，過點B作BD⊥AC，交AC的延長線于點D，設CD為x，則有BD2=a2-x2，其次，根據(jù)勾股定理得（b+x）2+a2-x2=c2.既可以得出a2+b2+2bx=c2，因為b>0，x>0.所以2bx>0，所以a2+b2 ? ? 分析：勾股定理不僅是我們熟悉的幾何知識，同時也是我們進行三角形三邊關系思考的一個過程，對于直角三角形三邊所具有的a2+b2=c2這一關系我們都有所掌握，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又有怎樣的關系呢？我們可以充分運用類比，利用作高這一輔助線的設置進行勾股定理的驗證，通過類比思想的轉化，使得學生得到數(shù)學能力的提升，讓學生在到在解決勾股定理這一數(shù)學問題時，可以多角度進行問題的思考。

2.2 數(shù)學建模。數(shù)學建模一直以來都是學生進行數(shù)學問題解決的最直觀有效的一種方法，它不僅可以使得數(shù)學問題進行直觀的展示，同時也有助于提高學生的思維建設，為此，當我們在進行勾股定理這一數(shù)學問題解決的時候，可以充分利用數(shù)學建模進行數(shù)與形思想的結合，使得學生在這一學習過程中得到數(shù)學能力的全面提升。例如，我們在解決這一勾股定理問題時：

在一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊中，有一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體和A相對的頂點B處吃食物，那么想一想爬行最短的路線長是多少？

解：對于求解空間幾何體表面最短距離這一數(shù)學問題而言，我們可以利用幾何體的表面展開進行立體圖形的轉化，在數(shù)學建模中進行平面圖形問題的解決，由于螞蟻爬行的路徑不同，長短不一樣，為此，我們可以分為三種情況進行考慮：

（1）經過前面和右面或進過左面和后面，這時螞蟻爬行的最短路線則為4+6=10，在寬為4cm矩形對角線中，我們可以得出AB=32+102=109

（2）經過前面和上面，這時的螞蟻爬行路線的最短路線長為3+6=9cm，在寬為4cm矩形對角線中，我們可以得出AB=42+92=97

（3）經過左面和上面，這時螞蟻的爬行路線的最短路線長為3+4=7cm，在寬為4cm矩形對角線中，我們可以得出AB=62+72=85

分析：通過三種情況的分析，以及圖形建模的探索，我們可以出螞蟻的最短路線長為85，但是，需要注意的是，當我們在進行這一問題解決的時候，一定要重視解題的全面考慮，從而結合數(shù)學建模以及問題的分析，進行最優(yōu)答案的解決，提高學生的數(shù)學學習效率。

3.結束語

面對勾股定理這一初中數(shù)學問題而言，要想讓學生對這一數(shù)學知識進行充分的掌握，我們一定要重視學生數(shù)學思想的培育，通過多元化的解題思路的培育，使得學生得到探究欲望的提升，在自主學習的調動中優(yōu)化學生的數(shù)學能力，實現(xiàn)這一教學教學的有效性發(fā)展。

參考文獻：

[1] 曾云艷.如何有效創(chuàng)新初中數(shù)學勾股定理教學方法[J].新課程，2016，（11）：173-101.

[2] 高峰. 運用勾股定理解題的幾種策略[J]. 數(shù)學學習與研究：八年級人教版，2017（2）：14-15.