基于二代小波的表面粗糙度信息提取

王曉強(qiáng)，李艷娜，崔鳳奎，梅倩倩

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

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基于二代小波的表面粗糙度信息提取

王曉強(qiáng)，李艷娜，崔鳳奎，梅倩倩

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

為了快速準(zhǔn)確地提取表面粗糙度，提出一種用二代提升小波用于濾波的方法?；谔嵘碚摚瑢?duì)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，構(gòu)造提升小波濾波器。根據(jù)表面形貌的綜合成分，構(gòu)建零件表面形貌數(shù)學(xué)分析模型。基于模型構(gòu)建原理對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，基于Matlab進(jìn)行濾波仿真，確定分解層數(shù)，選擇合適濾波器，實(shí)現(xiàn)零件表面形貌中的表面粗糙度信息提取。研究結(jié)果表明：二代提升小波用于表面粗糙度信息的提取計(jì)算復(fù)雜度更低、速度更快，提取的信息更加精確有效。

小波變換；粗糙度模型；粗糙度提取

0 引言

零件表面粗糙度的優(yōu)劣是評(píng)定機(jī)械加工零件微觀表面質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，在一定程度上影響著零件的技術(shù)性能和使用功能，決定了數(shù)值評(píng)定的精確度。因此，在數(shù)值評(píng)定之前將零件表面形貌進(jìn)行分離，對(duì)零件表面的粗糙度信息進(jìn)行提取有著十分重要的意義。

文獻(xiàn)[1]提出了基于高斯濾波的穩(wěn)健工程表面評(píng)定方法，消除表面異常值獲得可靠的評(píng)定基準(zhǔn)。文獻(xiàn)[2]基于小波變換的研究，在說話人識(shí)別系統(tǒng)中提取反映說話人個(gè)性的語音特征參數(shù)。文獻(xiàn)[3]提出了一種表面綜合形貌誤差的灰色分離法，提取各部分誤差信息。文獻(xiàn)[4]認(rèn)為進(jìn)化小波提升變換是適應(yīng)于納米級(jí)精度表面的表面導(dǎo)向頻率分析、表面識(shí)別與重構(gòu)。文獻(xiàn)[5]研究了從數(shù)字激光散斑紋理圖像中提取表面粗糙度的方法，通過對(duì)數(shù)字激光散斑紋理圖像進(jìn)行小波變換，建立紋理特征參數(shù)與表面粗糙度的關(guān)系，確定表面粗糙度。文獻(xiàn)[6]闡述了采用小波多分辨分析的方法對(duì)工件表面幾何形狀誤差信號(hào)進(jìn)行分解的具體方法，一方面排除外界噪聲對(duì)原始采樣信號(hào)的干擾；另一方面從工件表面形貌綜合誤差信號(hào)中同時(shí)提取出了形狀誤差、表面波度及表面粗糙度。

目前，盡管小波技術(shù)發(fā)展迅速，但其基于傅里葉變換，小波構(gòu)造形式不固定，算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜，提取出的粗糙度不夠精確。需要更加準(zhǔn)確快速地分離表面粗糙度，確定表面評(píng)定基準(zhǔn)，以更精確評(píng)定表面粗糙度。

本文研究二代小波提升算法的理論基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)際中運(yùn)用的傳統(tǒng)算法進(jìn)行提升運(yùn)算，通過第二代小波變換對(duì)零件表面形貌信號(hào)進(jìn)行分離，對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際分析，提高零件表面形貌信息的濾波性能，優(yōu)化表面粗糙度信息提取的精度。

1 表面粗糙度提取的模型建立

1.1 二代小波變換(SGWT)原理

基于提升方案構(gòu)造的二代小波變換是1994年Swelden提出的，對(duì)一代小波mallat算法進(jìn)行提升，分為分解、預(yù)測(cè)、更新三大步驟。其使用空間變換的預(yù)測(cè)算子[7]和更新算子[8]，構(gòu)造雙通道濾波器，實(shí)現(xiàn)可逆變換，如圖1所示。

1.2 表面粗糙度模型

圖1 提升算法的實(shí)現(xiàn)步驟

若粗糙表面輪廓為f(x),將f(x)看成信號(hào)的離散采樣點(diǎn)，且假設(shè)f(x)為所能獲得的輪廓表面最精細(xì)的綜合形貌，它為表面粗糙度、波紋度、表面形狀誤差和工件形位誤差等多種頻率成分的綜合。其中，表面粗糙度為高頻信號(hào)，波紋度為中頻信號(hào)，表面形狀誤差為低頻信號(hào)。s2(x)表示輪廓粗糙度成分，s1(x)表示評(píng)定基準(zhǔn)，是表面波紋度、輪廓表面形狀誤差之和，則表面粗糙度評(píng)定模型為：

f(x)=s1(x)+s2(x)。

(1)

若表面粗糙度與評(píng)定基準(zhǔn)的分界頻率為ω0，則s1(x)與s2(x)的頻譜分別滿足：

(2)

式中:s1(ω)、s2(ω)、f(ω)分別是s1(x),s2(x)、f(x)的Fourier變換。

1.3 數(shù)學(xué)模型的小波求解

數(shù)學(xué)模型的小波求解具體過程如下：

(Ⅰ)取c0,n=f(nT),其中，f(nT)(n=1,2,…,N)為工件輪廓的離散采樣，T為采樣間隔。

(Ⅲ)小波分解：

(3)

(Ⅳ)小波重構(gòu)：

(4)

即得到一組C0,n(n=1,2,…，M)。

(Ⅴ)令f1(nT)=C0,n(n=1,2,…,M)，得到小波評(píng)定基準(zhǔn)的一組離散值。

(Ⅵ)令f2(nT)=f(nT)-f1(nT)(n=1,2,…,M),得到表面粗糙度信息。

在工程應(yīng)用中，小波函數(shù)的選擇必須滿足連續(xù)、線性相位、緊支撐和正交性，以盡可能地保證濾波不失真，減少變換過程中的運(yùn)算數(shù)據(jù)量，節(jié)省時(shí)間和空間。Daubechies系小波滿足小波函數(shù)選擇的所有原則，取Daubechies小波用于二代小波粗糙度信息提取，記為dbN,其中N為小波分解的尺度，可取為2,3,4,…,10。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)采用6205軸承外圈原始表面輪廓，其內(nèi)徑尺寸為25 mm，對(duì)其進(jìn)行采樣。根據(jù)GB/T 3505—2000中表面粗糙度主要術(shù)語關(guān)于評(píng)定長度的規(guī)定，確定采樣長度為0.5 mm,評(píng)定長度為5個(gè)采樣長度即2.5 mm，取采樣間隔0.05 s。通過采用泰勒-霍普森公司的白光干涉儀CCI6000對(duì)其進(jìn)行測(cè)量,采集表面輪廓512個(gè)點(diǎn)，采集原始信號(hào)。

經(jīng)過采樣得到的原始信號(hào)如圖2所示。樣品表面經(jīng)過磨削加工，其輪廓由形狀誤差、波紋度和粗糙度3部分組成。先對(duì)其進(jìn)行去噪[9]，得到去噪信號(hào)后進(jìn)行分解，需確定各部分的分界頻率，不同的分界頻率對(duì)原始信號(hào)的分解次數(shù)不同，提取出的各頻段成分也不相同，分界頻率根據(jù)表面實(shí)際情況來取值。本文采用頻譜分析法確定分界頻率，即對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到原始信號(hào)頻譜(如圖3所示)，以確定形狀誤差、波紋度和粗糙度的頻率范圍。

圖2 原始采樣信號(hào)圖圖3 原始信號(hào)頻譜圖

圖4 提取各層的信號(hào)

根據(jù)得到的頻譜圖信息，確定其低頻、中頻和高頻信號(hào)的分界頻率分別為1 Hz、6 Hz和10 Hz，且表面形狀保持了原始輪廓的基本形貌。信號(hào)的低頻與中頻的分界頻率為1 Hz，采樣頻率為20 Hz，可以確定分解次數(shù)為5。根據(jù)提升小波變換原理進(jìn)行編程，用db5小波函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行5次小波分解，并分別提取尺度5的低頻近似信號(hào)與尺度1～5的高頻細(xì)節(jié)信號(hào)，如圖4所示。

在提取的各層信號(hào)中，ca為分解得到的信號(hào)近似成分，cd為分解得到的信號(hào)細(xì)節(jié)成分。由信號(hào)頻率的組成部分和小波分解后各層頻率的分布可知:高頻位于cd1層，低頻位于ca5和cd5層，中頻位于cd2～cd5層。對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)(如圖5所示)，將采樣點(diǎn)數(shù)M視為采樣長度，幅值A(chǔ)視為表面輪廓，即可在圖5中看到重構(gòu)后的表面輪廓各頻段波形。

圖5a為重構(gòu)后的低頻形狀誤差，圖5b為得到的中頻波紋度，圖5c為得到的高頻粗糙度，對(duì)提取的表面綜合形貌粗糙度輪廓算數(shù)平均偏差進(jìn)行評(píng)定，得到Ra1=0.811 μm。

3 結(jié)果分析

以下對(duì)實(shí)驗(yàn)中的6205軸承外圈的表面輪廓進(jìn)行誤差分離，分別使用一代小波濾波和高斯濾波方法，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析，該軸承外圈經(jīng)Taylor-hobson白光干涉儀測(cè)量得到的輪廓算數(shù)平均偏差Ra的值為0.8 μm。取樣長度為0.25 mm，評(píng)定長度為5個(gè)取樣長度(即1.25 mm)，整個(gè)評(píng)定長度內(nèi)取M個(gè)采樣點(diǎn)(即512個(gè))。

圖6為用一代小波提取的評(píng)定長度內(nèi)表面綜合形貌的粗糙度輪廓算數(shù)平均偏差，其評(píng)定結(jié)果為Ra2。圖7為用高斯濾波提取的評(píng)定長度內(nèi)表面綜合形貌的粗糙度輪廓算數(shù)平均偏差，其評(píng)定結(jié)果為Ra3。評(píng)定結(jié)果數(shù)值及其與Taylor-hobson白光干涉儀測(cè)量得到的輪廓算數(shù)平均偏差Ra相對(duì)誤差，如表1所示。

得到的粗糙度輪廓算數(shù)平均偏差Ra1、Ra2、Ra3與Ra的相對(duì)誤差均在2.5%的誤差范圍之內(nèi)，說明本文所用的方法具有有效性。在精度上，小波濾波比高斯濾波提取的粗糙度信息的精度有效提升，而二代小波比一代小波提取的粗糙度精度雖提升不多，但是在速度上，高斯濾波依賴于傅里葉變換，計(jì)算復(fù)雜，小波濾波擺脫傅里葉變換。一代小波mallat算法db5小波進(jìn)行20次乘法，18次加法；二代小波提升算法db5小波進(jìn)行12次乘法，10次加法[10]，速度提升將近一倍。

圖5 用二代小波變換重構(gòu)的信號(hào)

圖6 用一代小波濾波提取的粗糙度信息

圖7 用高斯濾波提取的粗糙度信息

表1 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣板提取的粗糙度精度對(duì)比

因此，采取本文中的方法，可對(duì)表面形貌進(jìn)行不同尺度下的分析處理，分離出表面形貌各個(gè)頻率成分，快速有效地實(shí)現(xiàn)表面形貌中的粗糙度、波紋度、形狀誤差的提取。

4 結(jié)束語

本文基于提升理論對(duì)二代小波算法進(jìn)行提升，用于表面綜合形貌誤差信息的分離，可以快速有效地實(shí)現(xiàn)表面粗糙度信息提取。

(1)與傳統(tǒng)的方法相比較，本文采用的提升格式擺脫了傅里葉變換的約束，是完全基于時(shí)域的雙正交小波，具有固定的小波構(gòu)造形式，并不需要知道尺度函數(shù)與小波函數(shù)表達(dá)式，所有的運(yùn)算均在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、速度快、占用內(nèi)存少。

(2)建立粗糙度模型，并對(duì)其求解和編程。對(duì)原始采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，確定各部分誤差的分界頻率。對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行分解，得到各尺度信號(hào)，提取得到輪廓各部分誤差，其精度高于傳統(tǒng)的方法，而且可以對(duì)復(fù)雜曲面的表面綜合形貌誤差進(jìn)行分離和提取。

[1] 李惠芬,將向前,李柱.基于高斯濾波的穩(wěn)健工程表面評(píng)定方法[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào),2002,30(8):43-45.

[2] 劉雅琴,周煒.基于小波變換的說話人語音特征參數(shù)提取[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2005,26(4):44-48.

[3] 王中宇,孟浩,付繼華.表面綜合形貌誤差的灰色分離法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2008,29(9):1810-1815.

[4] Jiang X,Scott P,Whitehouse D.Wavelets and Their Applications for Surface Metrology[J].CIRP Annals Manufacturing Technology,2008,57(1):555-558.

[5] 楊蕾,盧榮勝,雷麗巧.基于小波變換的散斑紋理表面粗糙度信息提取[J].電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào),2012,26(12):1091-1095.

[6] 蔡改貧,謝文涓.基于小波變換的回轉(zhuǎn)類零件圓度誤差分離及其評(píng)定方法的研究[D].贛州:江西理工大學(xué),2009.

[7] 段晨東,姜洪開,何正嘉.一種改進(jìn)的第二代小波變換算法及應(yīng)用[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2004,38(1):47-50.

[8] 嚴(yán)太山,崔杜武.求解無約束優(yōu)化問題的知識(shí)進(jìn)化算法及其收斂性分析[J].控制理論及應(yīng)用,2010,27(10):1376-1382.

[9] 常宏韜,孟慶虎.基于小波變換的一種紅外圖像增強(qiáng)算法[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,36(1):48-51.

[10] 趙偉,邱隆偉,姜在興,等.小波分析在高精度層序劃分中的應(yīng)用[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(bào),2009,33(2):18-22.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475146)

王曉強(qiáng)(1972-),男,山東萊州人,教授,博士,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)镃AD/CAM、先進(jìn)制造技術(shù)、精密測(cè)量技術(shù).

2014-11-19

1672-6871(2015)03-0014-04

TH161.14

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