磨削工藝參數(shù)對(duì)斜齒輪磨削溫度的影響

任小中，胡海峰，董后云，王建生

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

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磨削工藝參數(shù)對(duì)斜齒輪磨削溫度的影響

任小中，胡海峰，董后云，王建生

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

基于矩形移動(dòng)熱源理論分析了成形磨齒工藝參數(shù)對(duì)磨削溫度的影響。根據(jù)熱量分配關(guān)系，導(dǎo)出了磨削區(qū)熱流量的理論計(jì)算公式。根據(jù)有限元離散化原理，建立了單齒分析模型。在磨削區(qū)施加3類邊界條件，進(jìn)行了濕磨瞬態(tài)溫度場(chǎng)的三維有限元仿真。研究結(jié)果表明：磨削弧內(nèi)齒面溫度在極短時(shí)間內(nèi)上升到最大值，最高溫度的節(jié)點(diǎn)位于弧區(qū)中心并靠近齒根；齒面表層的瞬態(tài)溫度遠(yuǎn)高于其他部位并隨著切深的增加溫度降低；適當(dāng)增大砂輪進(jìn)給速度，減小齒面法向磨削深度和砂輪線速度時(shí)，磨削區(qū)瞬態(tài)溫度得到有效降低。

成形磨齒；磨削溫度；熱流量；磨削工藝參數(shù)

0 引言

齒輪的齒面加工精度在很大程度上決定著機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。成形法磨削廣泛用于硬齒面齒輪加工，是一種高精度的齒輪加工方法[1]。由于在成形磨削過程中，砂輪在短時(shí)間內(nèi)去除材料時(shí)會(huì)產(chǎn)生很高的熱量并集中在齒面表層，過高的溫度會(huì)造成齒面材料金相組織變化，導(dǎo)致磨削燒傷、殘余應(yīng)力和裂紋等熱損傷問題，這將嚴(yán)重影響齒輪的使用性能[2-3]。

由于磨削過程受到多種因素的影響，很多學(xué)者在溫度場(chǎng)理論基礎(chǔ)上運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)，對(duì)磨削弧內(nèi)溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)進(jìn)行了仿真研究。文獻(xiàn)[4]采用圓弧熱源模型進(jìn)行了平面磨削溫度場(chǎng)的三維數(shù)值仿真。文獻(xiàn)[5]等針對(duì)擴(kuò)口杯砂輪磨成形法大輪，采用移動(dòng)熱源理論和有限元法建立了磨削溫度場(chǎng)有限元分析三維模型和磨削瞬態(tài)溫度場(chǎng)，以此仿真研究了磨齒時(shí)的瞬態(tài)熱應(yīng)力和熱裂紋。文獻(xiàn)[6]基于已建立的斷續(xù)磨削溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，編制了計(jì)算斷續(xù)磨削溫度場(chǎng)分布的通用軟件，用此軟件可模擬出多種斷續(xù)比下的溫度分布特征。而目前對(duì)斜齒輪成形磨削熱的研究鮮見報(bào)道。本文根據(jù)矩形移動(dòng)熱源理論并利用有限元軟件ANSYS中的熱分析模塊，對(duì)斜齒輪成形法磨削過程進(jìn)行瞬態(tài)溫度場(chǎng)三維模擬仿真，得到齒面溫度場(chǎng)在不同磨削工況下的分布規(guī)律，為控制齒面磨削質(zhì)量提供了一定的理論依據(jù)。

1 成形磨齒工藝參數(shù)與磨削區(qū)熱量分配數(shù)學(xué)模型的建立

在磨削斜齒輪時(shí)，砂輪磨除金屬材料時(shí)所消耗的磨削能會(huì)在磨削區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)化為熱能并流入工件表面，這導(dǎo)致齒面溫度升高。因此，要對(duì)進(jìn)入磨削區(qū)的熱量分配進(jìn)行理論分析，建立磨齒工藝參數(shù)與磨削區(qū)熱量的分配關(guān)系，以便在磨削區(qū)加載熱流量和換熱系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)磨齒過程的溫度場(chǎng)仿真。濕磨工況下產(chǎn)生的熱量會(huì)以熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流的方式傳入齒面、砂輪、磨屑和磨削液中，所以磨削弧內(nèi)總熱流密度Qt分別進(jìn)入齒面的熱流密度qw、砂輪的熱流密度qs、磨屑的熱流密度qch和磨削液的熱流密度qf，其中qf是以對(duì)流換熱的形式被帶走。假設(shè)熱源模型為矩形熱源，產(chǎn)生的熱流密度均勻分布在磨削區(qū)內(nèi)，總熱流密度Qt可以由磨削接觸面積belg和機(jī)床主軸傳遞給砂輪的磨削功率Pm來計(jì)算[4]，即有：

Qt=qw+qs+qch+qf=Pm/(belg)，

(1)

式中：be為磨削寬度；Pm=Ftvs，F(xiàn)t為切向磨削力，vs為砂輪線速度；lg為幾何磨削弧長(zhǎng)，lg=(Dap)0.5，其中D為砂輪直徑，ap為切削深度。

式(1)中所有熱流密度可由熱傳導(dǎo)系數(shù)或?qū)α鲹Q熱系數(shù)h與磨削區(qū)最高溫度tmax的乘積表示，即為qw=hwtmax，qs=hstmax，qch=hcht，qf=hftmax。根據(jù)移動(dòng)熱源理論，Rowe提出了進(jìn)入齒面磨削區(qū)熱流量的理論計(jì)算公式[7]：

(2)

式中：C為與Peclet數(shù)有關(guān)的常數(shù)；(kρc)w0.5為齒輪材料熱接觸系數(shù);vw為砂輪進(jìn)給速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]的研究，磨屑帶走的熱量可由極限磨削能ech計(jì)算，即在單位時(shí)間內(nèi)齒面材料的去除率為磨削寬度be、磨削深度ap和砂輪進(jìn)給速度vw之積，則磨屑帶走的熱流密度qch可由磨屑能和單位接觸面積belg來計(jì)算：

qch=echbeapvw/(belg)，

(3)

式中：ech=ρwcwtm，tm為齒輪材料熔點(diǎn)。

在濕磨狀態(tài)下，一般的觀點(diǎn)[9-10]認(rèn)為當(dāng)磨削液的供應(yīng)條件充足時(shí)，磨削區(qū)表面存在對(duì)流換熱。由于磨削弧長(zhǎng)較短且磨削弧內(nèi)存在一定壓力和溫度，所以磨削液在磨削弧內(nèi)做強(qiáng)迫對(duì)流換熱，呈高速層流狀態(tài)。則經(jīng)過推導(dǎo)可知淺磨削時(shí)的冷卻液對(duì)流換熱系數(shù)為：

(4)

式中：ρf為磨削液密度；λf為磨削液導(dǎo)熱系數(shù)；cf為磨削液比熱容；μf為磨削液動(dòng)力黏度。

在文獻(xiàn)[11]提出的熱量分配模型中，是以單顆磨粒在磨削面進(jìn)行滑動(dòng)分析的，其認(rèn)為進(jìn)入磨屑的熱流量和因?qū)α鲹Q熱而被磨削液帶走的熱流量與該模型的分析無關(guān)。則由工件和砂輪吸收的熱流密度qws=qw+qs，可得出工件與砂輪的熱量分配比Rws=qw/qws，即為：

(5)

式中：kg為砂輪磨粒導(dǎo)熱率；r0為砂輪磨粒與磨削面有效接觸半徑。

根據(jù)式(2)和式(5)可分別得出齒面和砂輪的熱傳導(dǎo)系數(shù)，則由式(1)可知磨削區(qū)最大溫度理論計(jì)算公式為：

(6)

根據(jù)式(1)、式(3)和式(5)可知，濕磨時(shí)傳入齒面和磨削液的熱流密度qwf的理論計(jì)算模型可以表示為：

qwf=qw+qf=(Qt-qch)Rw。

(7)

由式(7)可知：磨削液對(duì)流換熱系數(shù)、熱量分配比和磨削區(qū)熱流密度均與磨齒工藝參數(shù)中的砂輪線速度vs、磨削深度ap和砂輪進(jìn)給速度vw有關(guān)，這些參數(shù)的正確選用都會(huì)對(duì)齒面溫度場(chǎng)產(chǎn)生較大的影響。

2 模型邊界條件及仿真

2.1 斜齒輪基本參數(shù)

斜齒輪參數(shù)為：左旋，螺旋角β=16°,模數(shù)m=5 mm,齒數(shù)Z=25，壓力角α=20°,齒頂高系數(shù)ha*=1,頂隙系數(shù)c*=0.25,齒寬B=30 mm。齒輪材料為40Cr鋼，熔點(diǎn)tm=1 400 ℃。砂輪材料為棕剛玉，直徑D=400 mm。磨削液為水基乳化液，動(dòng)力黏度μf=0.98×10-3Pa·s。齒輪、砂輪和磨削液的熱物理特性如表1所示。

表1 材料物理特性

2.2 邊界條件加載及仿真過程

在磨削斜齒過程中，砂輪與齒面接觸形成一個(gè)以一定速度移動(dòng)的面熱源，導(dǎo)致齒面溫度呈瞬時(shí)變化。根據(jù)能量守恒原則及傳熱學(xué)理論，可將磨削過程轉(zhuǎn)化為三維傳熱問題。在三維傳熱求解域Ω內(nèi)，其溫度特征必須滿足初始和邊界條件，而初始條件就是磨削開始時(shí)齒輪自身的溫度分布狀況，即第1類邊界條件Γ1，假定域Ω的初始溫度為25 ℃。磨削開始后，形成的移動(dòng)面熱源在磨削區(qū)上輸入熱流量qwf，即第2類邊界條件Γ2。由于磨削液的使用，使磨削區(qū)增加了第3類邊界條件Γ3，即磨削區(qū)溫度場(chǎng)的對(duì)流換熱作用。所以在進(jìn)行有限元仿真時(shí)，需要加載這3類邊界條件。

在進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真時(shí)，采用三維有限元模型。將軟件Pro/E5.0創(chuàng)建的斜齒輪單齒三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS中，采用體掃掠方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，可得到離散化的單齒模型(如圖1所示)。劃分單元時(shí)，選用的單元類型為三維熱實(shí)體單元且有8個(gè)節(jié)點(diǎn)的solid70，為保證計(jì)算時(shí)間的合理性，經(jīng)過多次網(wǎng)格劃分并進(jìn)行仿真，最后選取的單元總數(shù)為55 550，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為59 607。

仿真時(shí)采用矩形移動(dòng)熱源[12]來加載進(jìn)入磨削區(qū)的熱流量。由于存在第3類邊界條件，需要在模型磨削區(qū)中引入表面效應(yīng)單元Surf152，以實(shí)現(xiàn)對(duì)流換熱的加載。通過設(shè)定“載荷步和子步”把磨齒過程離散化，即每經(jīng)過一個(gè)載荷步就表示磨削去除掉一個(gè)幾何弧長(zhǎng)的材料，并在這段磨削時(shí)間內(nèi)對(duì)磨削區(qū)施加熱流密度并開始計(jì)算，完成后，仿真軟件會(huì)把此次的運(yùn)算結(jié)果作為下一次仿真計(jì)算的初始條件。圖2表示了熱流密度qwf均勻分布在磨削弧內(nèi)，同時(shí)施加磨削液對(duì)流換熱hf，并沿著砂輪進(jìn)給方向不斷加載，直到磨削結(jié)束為止。為提高仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度，所有載荷步均分為3個(gè)子步。仿真時(shí)根據(jù)APDL語言中的*Do循環(huán)命令實(shí)現(xiàn)熱載荷和熱對(duì)流在齒面上的逐步加載，最終得到齒面三維仿真瞬態(tài)溫度場(chǎng)隨時(shí)間的變化情況。

圖1 離散化的單齒模型圖2 矩形熱源簡(jiǎn)化模型

3 仿真結(jié)果分析

圖3至圖8均表示在磨削工藝參數(shù)為ap=0.05 mm、vs=31.4 m/s、vw=16.7 mm/s時(shí)進(jìn)行的仿真分析，此次仿真共有8個(gè)載荷步。圖3顯示第5個(gè)載荷步齒面溫度場(chǎng)的仿真分布圖。由圖3可清楚的看到最高最低溫度的分布位置，同時(shí)在軟件中可讀取該磨削區(qū)任一節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)溫度值。該載荷步最高溫度為195.2 ℃。圖4表示了在前6個(gè)載荷步中選取的磨削區(qū)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化情況。由圖4可知：在施加熱源的開始階段，即第1載荷步磨削區(qū)的溫度相對(duì)較低。隨著熱源的加載，從第2載荷步開始磨削區(qū)表面的溫度迅速升高，且磨削區(qū)內(nèi)的最高溫度基本保持平穩(wěn)，處于磨削穩(wěn)定階段。因此，此次模擬只對(duì)前6個(gè)載荷步進(jìn)行了分析。由于存在磨削液的對(duì)流換熱，已磨削區(qū)節(jié)點(diǎn)溫度下降較快，其穩(wěn)態(tài)溫度要遠(yuǎn)低于瞬態(tài)磨削溫度。

圖3 第5載荷步溫度場(chǎng)分布圖圖4 磨削區(qū)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

圖5顯示了第5載荷步齒面內(nèi)層的溫度等溫線，等溫線所在的截面平行于坐標(biāo)系xoy面。由圖5可知：齒面表層溫度最高，隨著深度的增加，溫度逐漸下降。圖6顯示了圖5齒面表層節(jié)點(diǎn)溫度的變化規(guī)律。由圖6可知：磨削面上齒根齒頂附近的節(jié)點(diǎn)溫度相對(duì)較低，中間部位溫度較為平緩，最高溫度tmax的節(jié)點(diǎn)靠近齒根，由圖3也可看出。

圖5 平行于xoy面不同深度等溫線圖6 齒面層節(jié)點(diǎn)溫度分布

圖7顯示了第5載荷步中沿磨削方向的齒面接觸區(qū)溫度分布，所選取的節(jié)點(diǎn)平行于坐標(biāo)系yoz面。圖7中，z1z2表示第5個(gè)磨削弧長(zhǎng)lg，M表示最高溫度節(jié)點(diǎn)所在位置。由圖7可知：磨削弧長(zhǎng)中間位置溫度最高，在砂輪切入和切出區(qū)域的節(jié)點(diǎn)溫度較低。因?yàn)槟ハ饕旱膿Q熱作用，已磨削區(qū)即點(diǎn)z1的右邊區(qū)域得到及時(shí)降溫。圖8顯示了第2載荷步中沿磨削方向的不同深度的節(jié)點(diǎn)溫度分布，△y為磨削深度方向上對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的間距。結(jié)合圖3和圖5可知:磨削弧表層中心區(qū)域溫度最高，中心區(qū)域外圍節(jié)點(diǎn)溫度下降，同時(shí)隨著深度的增加溫度降低。因此,磨削面表層的中心部位易出現(xiàn)燒傷情況。

圖7 砂輪與齒面接觸區(qū)溫度分布圖8 距接觸區(qū)表面不同深度溫度分布

圖9～圖11表示磨削工藝參數(shù)變化時(shí)，磨削穩(wěn)定階段磨削區(qū)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系，選取節(jié)點(diǎn)所在的載荷步數(shù)相同。由圖9可知：磨削深度ap增加即砂輪徑向進(jìn)給量增加時(shí)，磨削區(qū)溫度有較大升高。這是由于ap的增加，使砂輪在單位時(shí)間內(nèi)磨出的齒面材料體積增加，磨削功耗增大，進(jìn)而使切向磨削力增大，最終使施加在磨削區(qū)的熱流量增加，溫度也隨之上升。又由于ap增加時(shí)，磨削弧長(zhǎng)lg增大，總載荷步減少，而磨削的總時(shí)間一致，因此各選取的節(jié)點(diǎn)溫度達(dá)到峰值的時(shí)間會(huì)延后。由圖10可知：砂輪進(jìn)給速度vw增大時(shí)，磨削區(qū)溫度呈下降趨勢(shì)。這是因?yàn)閱挝粫r(shí)間內(nèi)砂輪磨削過的面積增加且熱源作用時(shí)間減少，這使得齒面溫度下降。又由于vw的增大，磨削總時(shí)間減少，節(jié)點(diǎn)溫度提前達(dá)到峰值。由圖11可知：砂輪線速度vs增大即砂輪磨粒切削速度增大時(shí)，磨削區(qū)溫度逐漸上升。這是由于當(dāng)vs增大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)在磨削層參與滑擦和刻劃的磨粒數(shù)增加，即磨削過程更加細(xì)密，使磨削層金屬塑形變形能增大，同時(shí)磨粒數(shù)增加也加劇了摩擦，最終導(dǎo)致溫度升高。又由于磨削深度ap較小，同時(shí)有磨削液的換熱作用，所以節(jié)點(diǎn)溫度峰值很低。圖12顯示了當(dāng)磨削深度ap增加時(shí)，磨削穩(wěn)定階段磨削區(qū)最高溫度tmax的仿真值與理論計(jì)算值的對(duì)比曲線。最高溫度理論值根據(jù)公式(6)可得。經(jīng)過計(jì)算后與仿真值相比最大誤差為11.5%。

圖9 ap增加時(shí)，磨削區(qū)溫度變化曲線 圖10 vw增加時(shí)，磨削區(qū)溫度變化曲線

圖11 vs增加時(shí)，磨削區(qū)溫度變化曲線圖12 磨削區(qū)最高溫度理論值與仿真值的比較

4 結(jié)論

(1)齒面瞬態(tài)溫度場(chǎng)呈現(xiàn)迅速上升且最高溫度保持穩(wěn)定狀態(tài)，最高溫度tmax出現(xiàn)在磨削弧長(zhǎng)中間并靠近齒根位置；磨削弧中瞬態(tài)溫度遠(yuǎn)高于已磨削齒面穩(wěn)態(tài)溫度。磨削表層中心區(qū)域溫度高于其他部位，隨著齒面表層深度的增加溫度逐漸下降。(2)適當(dāng)增大砂輪進(jìn)給速度，減小磨削深度和砂輪線速度時(shí)，可有效降低磨削區(qū)溫度。仿真結(jié)果可對(duì)磨削區(qū)燒傷的部位進(jìn)行預(yù)測(cè)來減少其發(fā)生的可能性。

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國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51205108);河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究基金項(xiàng)目(12A460006);河南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目(CXJJ-YJS-Z011)

任小中(1957-),男,河南武陟人,教授,博士,碩士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)閭鲃?dòng)件先進(jìn)制造技術(shù).

2015-01-05

1672-6871(2015)03-0009-05

TG616

A