“畫圖”是解決數(shù)學問題的一把“金鑰匙”

勞建妹

摘 要：幾何直觀在本質(zhì)上是一種通過圖形所展開的想象能力，通過“畫圖”可以將復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。因此，在小學數(shù)學教學中激發(fā)學生的畫圖興趣，促進幾何直觀能力的發(fā)展是十分重要的。

關鍵詞：幾何直觀;畫圖;解決問題

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2015）03-052-2

一、“畫圖”能幫助學生清算理

理解算理、掌握算法是計算教學的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基礎。在探究算理的過程中，可以借助“畫圖”的方法來解決，將抽象的計算用形象的分小棒、圈圓片等方法來詮釋算理，不僅可以幫助學生掌握算法，而且也能逐步形成學生遇到抽象問題的計算能力。

【案例一】 計算8÷3=□……□

為了能讓學生理解8除以3等于幾余幾，學生用圈一圈的方法來理解算理，效果明顯。

不難看出8里面最多有2個3，所以商是2，還剩2個○，因此余數(shù)是2。抽象的除法計算，可以借助生動形象的分圓活動，把學生比較難理解的算理通過畫平面圖的方式淋漓盡致地展現(xiàn)在學生面前，使學生真切地體驗從抽象到具象的過程，感悟有余數(shù)除法的真正內(nèi)涵。

二、“畫圖”能幫助學生明規(guī)律

運算律都比較抽象，需要學生通過自己的自主探究，通過師生、生生之間的互助，經(jīng)歷和體驗發(fā)現(xiàn)運算律的生成過程，這樣抽象的規(guī)律如果能借助具象的“畫圖”方法，就能降低學習內(nèi)容的難度，幫助學生明析運算律的含義。

【案例二】 蘇教版四下《乘法分配律》中學生自主探究并理解乘法分配律片段。老師將例題改編成：王大伯在菜地上種了茄子和番茄，其中種茄子的地長4米，寬8米，種番茄地長6米，寬8米。這塊菜地的面積有多大？

老師要求學生列出算式，并畫出示意圖（如圖1），解釋每一步在算什么。

生1：4×8+6×8=32+48=80（平方米）

師：還可以怎樣計算這塊地的面積？

生2：（4+6）×8=10×8=80（平方米）展示學生畫的平面圖（如圖2）。

觀察比較兩種方法的異同，并課件演示菜地從分開到合并的動畫，學生得到等式：4×8+6×8=（4+6）×8，由此逐步揭示乘法分配律的特點，利用畫圖的方法使學生形象地理解這個等式的由來，教師摒棄原來的例題，用畫圖的方法揭示乘法分配律的本質(zhì)，可謂獨具匠心。

三、“畫圖”能幫助學生析題意

學生在解決問題時，如果能借助畫圖方法，把文字轉化成圖畫，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，再把圖畫轉化成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內(nèi)化”過程，這個過程會伴隨著一些數(shù)學思想的滲透，能提高學生的思維能力。

【案例三】 蘇教版五下《解決問題的策略（倒過來推想）》中的一道習題。

小明喜歡集郵，他把自己郵票張數(shù)的一半多1張送給小芳，小明還剩25張，他原來有多少張郵票？

學生會出現(xiàn)這幾種錯誤：

（1）（25-1）×2=24×2=48（張）

（2）25×2+1=50+1=51（張）

（3）25×2-1=50-1=49（張）

究其原因是學生未理解題意，說明用倒退的策略不能有效地幫助學生，這時可以借助畫圖來幫忙，因為畫出的平面圖比用倒退策略寫出的分析圖更能清晰地表明題意。（出示圖1）

小明把原來郵票張數(shù)的一半送掉后，又送了1張給小芳，這時小明還剩25張（即圖2），先要將25張加上1張（如圖3）求出原來郵票張數(shù)的一半是26張，原來有26×2=52張。這樣的分析圖確實更能體現(xiàn)其優(yōu)越性，原本混淆的條件通過畫圖的方式呈現(xiàn)出來，題里的數(shù)量關系一目了然，學生頭腦中的思路也更清晰了。

四、“畫圖”能幫助學生理定理、公式

小學數(shù)學教材中有許多定理性質(zhì)與公式，要想讓學生了解這些性質(zhì)和公式的產(chǎn)生和由來，必須直入知識的本質(zhì)內(nèi)涵，而畫圖能幫助學生搭建解決問題的橋梁，幫助學生化抽象為直觀，揭示定理和公式的本質(zhì)，化復雜為簡單，化隱性為顯性，再現(xiàn)想象模型，梳理知識結構，尋找到掌握知識的突破口。

【案例四】 蘇教版五下《分數(shù)的基本性質(zhì)》的例2。

學生試著自己折一折、涂一涂，最終找到下面幾組等式。

根據(jù)圖中正方形里涂色部分面積相等，由此推導出下面這個等式：

12=24=48=816

學生觀察這些分數(shù)的分子與分母有什么規(guī)律，引導學生歸納出分數(shù)的基本性質(zhì)。通過畫圖（折一折、涂一涂）的方式，學生親身經(jīng)歷探索的過程，參與探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動，這樣對“分數(shù)的基本性質(zhì)”理解才會到位，掌握得也更加牢固，印象會更深刻。

五、“畫圖”能幫助學生厘關系

小學數(shù)學中分析正反比例數(shù)量之間的關系具有一定的抽象性，不妨借助幾何直觀來解決，例如“正比例”的教學，在學生認識正比例的意義后，可以根據(jù)例題表中的數(shù)據(jù)，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像（如下圖）。

【案例五】 蘇教版六下《正比例圖》的例2。

在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數(shù)據(jù)相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的比值，發(fā)現(xiàn)所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律，畫出圖像后，讓學生進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。

要想增強學生運用“幾何直觀”解決數(shù)學問題的能力，“畫圖”這種方法非常有效?！爱媹D”可以通過圖形的直觀性質(zhì)來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學概念和數(shù)量關系形象化、簡單化，實現(xiàn)數(shù)學問題與圖形之間的互相轉化、相互滲透，不僅使解題簡捷明了，還可開拓解題思路，讓學生養(yǎng)成畫圖習慣，不但可以幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學結論，而且有利于掌握數(shù)學發(fā)現(xiàn)的方法，使“畫圖”真正成為小學生解決數(shù)學問題的一把“金鑰匙”。