列車(chē)運(yùn)行圖緩沖時(shí)間合理設(shè)置研究

班 彥

（蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州730070）

我國(guó)自80年代后期就著力于高速鐵路的可行性分析和研究，認(rèn)為想要鞏固發(fā)展國(guó)民經(jīng)濟(jì)，建設(shè)覆蓋全國(guó)的高速鐵路是必不可少的條件之一。這其中不但要求我們要擁有先進(jìn)的技術(shù)、高質(zhì)量的服務(wù)水準(zhǔn)，作為組織列車(chē)運(yùn)行的列車(chē)運(yùn)行圖，運(yùn)行圖編制質(zhì)量的高低就是列車(chē)是否正點(diǎn)運(yùn)行的關(guān)鍵所在。其中質(zhì)量較高的列車(chē)運(yùn)行圖能通過(guò)合理的設(shè)置緩沖時(shí)間來(lái)提高列車(chē)的彈性。能讓列車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的準(zhǔn)確率提高，并且能在列車(chē)受到外界干擾時(shí)具備一個(gè)較好的自我復(fù)原能力。但是，在列車(chē)運(yùn)行圖中加入的緩沖時(shí)間必須設(shè)置得比較合理。假如設(shè)置的緩沖時(shí)間過(guò)大，將會(huì)產(chǎn)生太多的不必要時(shí)間，影響線(xiàn)路列車(chē)通過(guò)能力，相反，如果設(shè)置的緩沖時(shí)間過(guò)小，將會(huì)影響列車(chē)的正點(diǎn)運(yùn)行能力。因此這是一個(gè)兩難的問(wèn)題，要取一個(gè)相對(duì)合理的取值，這個(gè)值不能太大，影響到列車(chē)通過(guò)能力，也不能太小，這樣就會(huì)影響整個(gè)列車(chē)運(yùn)行圖的列車(chē)運(yùn)行質(zhì)量。

因此我們可以看出，研究設(shè)置一個(gè)合理的緩沖時(shí)間取值，有助于編制一個(gè)具有較大彈性，能夠有效避免外界干擾的列車(chē)運(yùn)行圖，這樣才能滿(mǎn)足當(dāng)代鐵路高速度、高密度、高正點(diǎn)率的列車(chē)運(yùn)行需求。

1 列車(chē)緩沖時(shí)間

列車(chē)運(yùn)行圖里的列車(chē)緩沖時(shí)間主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面:分別體現(xiàn)為列車(chē)在運(yùn)行線(xiàn)中和運(yùn)行線(xiàn)之間的兩種列車(chē)緩沖時(shí)間。本文研究的主要內(nèi)容是其中的第二點(diǎn)。

一般情況下列車(chē)在區(qū)段內(nèi)運(yùn)行的晚點(diǎn)主要有源晚點(diǎn)和后效晚點(diǎn)這兩種情況。其中源晚點(diǎn)指的是在出現(xiàn)運(yùn)行干擾的條件下而導(dǎo)致的列車(chē)晚點(diǎn)。它主要包括有:鐵路設(shè)備故障、人工作業(yè)干擾以及一些自然災(zāi)害。而后效晚點(diǎn)指的是因?yàn)榍靶辛熊?chē)發(fā)生源晚點(diǎn)而導(dǎo)致之后的列車(chē)受到影響產(chǎn)生晚點(diǎn)的情況。基本原則就是將源晚點(diǎn)假定為一個(gè)隨機(jī)事件，是不可預(yù)測(cè)且不可控的。而后效晚點(diǎn)是由源晚點(diǎn)傳遞給后續(xù)運(yùn)行列車(chē)產(chǎn)生的。由此可以通過(guò)在列車(chē)運(yùn)行圖中設(shè)置合理的緩沖時(shí)間等方法來(lái)削弱或消除后效晚點(diǎn)。合理的設(shè)置緩沖時(shí)間是評(píng)判運(yùn)營(yíng)能力以及是否合理的利用運(yùn)行圖的一個(gè)重要指標(biāo)。

由于車(chē)站周邊的瓶頸原因，發(fā)生后效晚點(diǎn)的主要位置一般都是在能力利用率高的線(xiàn)路上。因此，本文所要研究的內(nèi)容為:在車(chē)站周?chē)?，尤其是列?chē)進(jìn)出站時(shí)，能通過(guò)某些合理的方法分析研究設(shè)置出合理的列車(chē)緩沖時(shí)間來(lái)降低或消除后效晚點(diǎn)時(shí)間的后效性。關(guān)于怎么合理的設(shè)置緩沖時(shí)間，本文會(huì)通過(guò)某固定列車(chē)產(chǎn)生源晚點(diǎn)并對(duì)后續(xù)列車(chē)造成的后效晚點(diǎn)總和時(shí)間作為關(guān)鍵的目標(biāo)函數(shù)，分析后效晚點(diǎn)總時(shí)間和列車(chē)緩沖時(shí)間的關(guān)系式。研究通過(guò)將列車(chē)進(jìn)出站的時(shí)候是否改變列車(chē)的運(yùn)行次序作為分類(lèi)依據(jù)，將目標(biāo)問(wèn)題分成進(jìn)站和出站兩類(lèi)情況對(duì)如何設(shè)置合理的列車(chē)緩沖時(shí)間進(jìn)行研究。

2 進(jìn)站條件下的列車(chē)緩沖時(shí)間

2.1 假設(shè)條件：

1）假設(shè)列車(chē)運(yùn)行圖為平行運(yùn)行圖且為相對(duì)密集排列（即列車(chē)之間有比較大的間隔時(shí)，不產(chǎn)生晚點(diǎn)傳播），且列車(chē)之間最小間隔時(shí)間I和緩沖時(shí)間T相等。

2）列車(chē)在運(yùn)行區(qū)段不發(fā)生次序的改變，就是假定前行列車(chē)運(yùn)行在區(qū)段內(nèi)發(fā)生源晚點(diǎn)，后續(xù)列車(chē)必須按照次序依次前進(jìn)。

3）列車(chē)晚點(diǎn)指標(biāo)包括后效晚點(diǎn)和源晚點(diǎn)兩者之和，用T來(lái)表示。

4）僅僅是某列車(chē)自身產(chǎn)生源晚點(diǎn)，后面的車(chē)均不會(huì)發(fā)生源晚點(diǎn)，后續(xù)列車(chē)產(chǎn)生的晚點(diǎn)均來(lái)自于某前行初始列車(chē)產(chǎn)生的源晚點(diǎn)。

2.2 晚點(diǎn)分析

列車(chē)進(jìn)站后效晚點(diǎn)，如圖1所示。假設(shè)源晚點(diǎn)時(shí)間是t1，對(duì)后方晚點(diǎn)列車(chē)造成后效晚點(diǎn)的時(shí)間為tcwi，其中i表示第i次列車(chē)，i＝1，2，3，…，n。晚點(diǎn)傳播情況見(jiàn)圖1。

圖1 列車(chē)進(jìn)站后效晚點(diǎn)

從圖1分析可知:

因而總的后效晚點(diǎn)時(shí)間化簡(jiǎn)可得

式中:n指的是受源晚點(diǎn)影響而產(chǎn)生后效晚點(diǎn)的最后一列列車(chē)車(chē)次。

另外，列車(chē)也可能會(huì)比既定時(shí)間更快到達(dá)目的地，當(dāng)然這種情況很少發(fā)生且發(fā)生了也對(duì)列車(chē)的運(yùn)行毫無(wú)影響。所以，我們可以認(rèn)為這與t1∈0，t［ ］r時(shí)的結(jié)果一致，假定t1是一個(gè)服從負(fù)指數(shù)分布的隨機(jī)變量且為源晚點(diǎn)列車(chē)的晚點(diǎn)時(shí)分，假設(shè)概率密度是

式中:t為源晚點(diǎn)列車(chē)的時(shí)分；β為車(chē)站晚點(diǎn)參數(shù)，正參數(shù)，在同一車(chē)站假設(shè)其是正常數(shù)；P（t｜ ）β為區(qū)間系數(shù)β固定情況下晚點(diǎn)時(shí)分t的密度概率公式。

通過(guò)理論數(shù)據(jù)可得，系數(shù)β的值隨晚點(diǎn)列車(chē)的數(shù)目減少而增大。所以，根據(jù)列車(chē)發(fā)生的概率密度，可知列車(chē)源晚點(diǎn)tyw在區(qū)間［a，b］的概率為

進(jìn)一步求得總晚點(diǎn)時(shí)分期望值

當(dāng)n→∞時(shí)，

由式（7）可看出，區(qū)間運(yùn)行的列車(chē)后效晚點(diǎn)時(shí)間只與車(chē)站晚點(diǎn)系數(shù)β有關(guān)。假定tr＝0時(shí)表示不設(shè)置運(yùn)行圖緩沖時(shí)間，此外如果列車(chē)數(shù)量在tcwz＝（n－1）t1時(shí)則呈發(fā)散狀態(tài)且列車(chē)晚點(diǎn)車(chē)數(shù)最多。下面設(shè)定緩沖時(shí)間tr從1min開(kāi)始取值。

3 出站條件下的列車(chē)緩沖時(shí)間

3.1 假設(shè)條件

1）假設(shè)列車(chē)運(yùn)行圖為平行運(yùn)行圖且為相對(duì)密集排列（即列車(chē)之間有比較大的間隔時(shí)，不產(chǎn)生晚點(diǎn)傳播），且列車(chē)之間最小間隔時(shí)間I和緩沖時(shí)間T相等。

2）前方列車(chē)在車(chē)站內(nèi)發(fā)生源晚點(diǎn)后，假如后方列車(chē)比前方列車(chē)出發(fā)時(shí)間更早，可以改變發(fā)車(chē)次序早于前方列車(chē)發(fā)車(chē)。

3）以列車(chē)源晚點(diǎn)、后效晚點(diǎn)總時(shí)間tcwz作為衡量列車(chē)運(yùn)行圖的指標(biāo)。

4）僅是某列車(chē)自身產(chǎn)生源晚點(diǎn)，后面的車(chē)均不會(huì)發(fā)生源晚點(diǎn)，后續(xù)列車(chē)產(chǎn)生的晚點(diǎn)均來(lái)自于某前行初始列車(chē)產(chǎn)生的源晚點(diǎn)。

3.2 晚點(diǎn)分析

車(chē)站后效晚點(diǎn)傳播如圖2所示，設(shè)第一列車(chē)源晚點(diǎn)的時(shí)間為t′1，對(duì)后續(xù)列車(chē)形成的后效晚點(diǎn)時(shí)間為t′cwi。i表示第i次列車(chē)，i＝1，2，3，…，n。

圖2 列車(chē)出站后效晚點(diǎn)

由圖2可知，因?yàn)榭梢哉{(diào)換列車(chē)出發(fā)順序，求解總晚點(diǎn)時(shí)分t′cwz時(shí)，必須進(jìn)行分段討論，將列車(chē)源發(fā)晚點(diǎn)時(shí)分進(jìn)行合理分段，并計(jì)算如表1所示。

表1 列車(chē)后效晚點(diǎn)時(shí)間計(jì)算

表1中，n是受到前方列車(chē)產(chǎn)生源晚點(diǎn)導(dǎo)致的最后一列后效晚點(diǎn)列車(chē)。由于前文設(shè)定的出站時(shí)的源晚點(diǎn)時(shí)間t′1，沿用與進(jìn)站情況下同樣的函數(shù)

對(duì)于tr≤t′1≤I＋tr來(lái)說(shuō)，則有

類(lèi)似與前文研究的列車(chē)后效晚點(diǎn)時(shí)間的公式，同樣在t［r，I＋t］r這一區(qū)段來(lái)切分求解列車(chē)在源晚點(diǎn)時(shí)分t′1函數(shù)下的后效晚點(diǎn)時(shí)間總期望值最終化簡(jiǎn)可得

因此后效晚點(diǎn)的總時(shí)間在源晚點(diǎn)時(shí)間t1∈0［，∞）的期望值是

式（13）中可以知道列車(chē)在站內(nèi)時(shí)的后效晚點(diǎn)時(shí)間的大小只與兩個(gè)因素有關(guān):列車(chē)最小間隔時(shí)間I、車(chē)站晚點(diǎn)系數(shù)β。

4 進(jìn)出站綜合分析

通過(guò)對(duì)列車(chē)分類(lèi)進(jìn)行的晚點(diǎn)時(shí)間的探討，接下來(lái)我們將采取更深一步地探索，研究后效晚點(diǎn)時(shí)分與緩沖時(shí)間的變化關(guān)系曲線(xiàn)，設(shè)定當(dāng)緩沖時(shí)間增加一個(gè)單位（如0.1min）情況下引發(fā)的后效晚點(diǎn)時(shí)間的相對(duì)變化值，通過(guò)多次計(jì)算確定變化值的拐點(diǎn)，確定緩沖時(shí)間的最優(yōu)取值。這種辦法的意義在于當(dāng)緩沖時(shí)間增加時(shí)到某一程度時(shí)，盲目增加緩沖時(shí)間并不會(huì)直接讓后效晚點(diǎn)時(shí)間減少，相反還會(huì)造成不必要的緩沖時(shí)間的浪費(fèi)。這種做法不符合當(dāng)今合理運(yùn)用列車(chē)運(yùn)行圖的倡議做法。

1）進(jìn)站情況。當(dāng)β在不同取值的時(shí)候，后效晚點(diǎn)時(shí)間的總期望值ˉtcwz在進(jìn)站的情況下隨著緩沖時(shí)間tr值的改變而改變的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖3所示。

圖3 列車(chē)進(jìn)站情況下后效晚點(diǎn)總時(shí)間期望值與運(yùn)行圖緩沖時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)

通過(guò)對(duì)上面的總結(jié)，本文認(rèn)為合理的緩沖時(shí)間的取值是當(dāng)β值不同的時(shí)候，相應(yīng)的后效晚點(diǎn)時(shí)間小于1min的相對(duì)值。表2為進(jìn)站情況下列車(chē)取不同β所對(duì)應(yīng)的臨界緩沖時(shí)間取值，當(dāng)晚點(diǎn)系數(shù)β值變大時(shí)，緩沖時(shí)間tr的值就會(huì)隨之變小。

表2 進(jìn)站情況下列車(chē)取不同β所對(duì)應(yīng)的臨界緩沖時(shí)間取值

2）出站情況。在確定了最小列車(chē)間隔時(shí)間I的條件下，通過(guò)改變?chǔ)碌娜≈担诔稣镜那闆r下緩沖時(shí)間與后效晚點(diǎn)總時(shí)間的關(guān)系圖如圖4所示。

以同樣緩沖時(shí)間求解的做法研究合理緩沖時(shí)間區(qū)間，接下來(lái)我們要探究的是后效晚點(diǎn)時(shí)間小于0.5min的相對(duì)減小緩沖時(shí)間值，如表3所示。

圖4 I＝6min，出站情況下緩沖時(shí)間與后效晚點(diǎn)總時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)

表3 出站情況下列車(chē)取不同β值所對(duì)應(yīng)的臨界時(shí)間緩沖值

然后將晚點(diǎn)參數(shù)β的值的大小保持不變，研究不同間隔時(shí)間的緩沖時(shí)間取值是否有差別，如表4所示。

表4 出站情況下不同列車(chē)最小間隔時(shí)間I所對(duì)應(yīng)的列車(chē)臨界緩沖時(shí)間的取值

從表3可知，在最小列車(chē)間隔時(shí)間I值固定不變的情況下，緩沖時(shí)間的取值不會(huì)一直改變，當(dāng)β到達(dá)某個(gè)范圍以后將不發(fā)生改變。而從表4來(lái)看，在晚點(diǎn)參數(shù)β值固定不變的情況下，最小間隔緩沖時(shí)間會(huì)和臨界緩沖時(shí)間tr一起發(fā)生改變，具體表現(xiàn)為臨界緩沖時(shí)間tr越大，間隔時(shí)間也越大。

5 結(jié) 論

通過(guò)本文研究可知，為計(jì)算出比較合理的緩沖時(shí)間，必須結(jié)合出站、進(jìn)站兩種情況，將結(jié)果進(jìn)行綜合分析，取其中較大的值作為最終合理緩沖時(shí)間取值。這樣才能確保在任何情況下都能使列車(chē)安全通過(guò)。

比如:假定某列車(chē)從車(chē)站A出發(fā)駛向車(chē)站B，A站車(chē)站晚點(diǎn)系數(shù)β＝0.20，B站的車(chē)站晚點(diǎn)系數(shù)β＝0.25（兩者各自對(duì)應(yīng)不同的晚點(diǎn)系數(shù)），列車(chē)間隔時(shí)間I＝4min，那么，A站出站的緩沖時(shí)間合理取值為1.75min，而B(niǎo)站進(jìn)站的緩沖時(shí)間合理取值為2.25min，想要保證所有狀況下列車(chē)均能正常運(yùn)行，這里取較大的值作為最終的合理緩沖時(shí)間取值，因此我們將最終緩沖時(shí)間確定為2.25min。

本文通過(guò)列車(chē)源晚點(diǎn)劃分為進(jìn)、出站兩種情況分別討論，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1）如果在最小列車(chē)間隔時(shí)間I與晚點(diǎn)參數(shù)β值固定的情況下，得到的緩沖時(shí)間—后效晚點(diǎn)時(shí)間的函數(shù)曲線(xiàn)非常類(lèi)似于負(fù)指數(shù)分布函數(shù)曲線(xiàn)圖形。

2）假如列車(chē)于進(jìn)站時(shí)發(fā)生源晚點(diǎn)，緩沖時(shí)間只與晚點(diǎn)參數(shù)β相關(guān)且當(dāng)晚點(diǎn)參數(shù)β增大的時(shí)候緩沖時(shí)間隨之減小。

3）假如列車(chē)于出站時(shí)發(fā)生源晚點(diǎn)，后效晚點(diǎn)時(shí)間和兩個(gè)因素有關(guān):列車(chē)間隔時(shí)間I、晚點(diǎn)參數(shù)β。倘若列車(chē)間隔時(shí)間I的值固定不變，增大晚點(diǎn)參數(shù)β的值，會(huì)讓緩沖時(shí)間的合理值不斷地減小。倘若晚點(diǎn)參數(shù)β的值固定不變，增大間隔時(shí)間I的值，會(huì)讓緩沖時(shí)間的合理值不斷地增大。

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