基于灰色二階模型的深基坑變形監(jiān)測分析

楊曉松，張雙成

（1.貴州省黔南州水利水電勘測設計研究院，貴州 都勻558000；2.長安大學 地質工程與測繪學院，陜西 西安710054）

近年來，變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析、處理已形成了一套較為成熟的理論體系，建立了豐富的趨勢擬合與預測預報模型，如回歸模型、卡爾曼濾波模型、時間序列模型（ARMA）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型、小波理論以及灰色GM模型等。灰色系統(tǒng)理論是將“部分信息已知、部分信息未知"的“小樣本”“貧信息”不確定性系統(tǒng)作為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、挖掘，以實現(xiàn)對整個系統(tǒng)的確切描述和認識?？紤]到變形監(jiān)測的數(shù)據(jù)本身就是離散灰色序列，所以將灰色系統(tǒng)理論應用于變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析處理是一種現(xiàn)實而有效的手段。

1 GM（2，1）灰色預測模型

1.1 模型建立

步驟1 數(shù)據(jù)處理。

設t1，t2，…，tn是等時間間隔序列，將該時間序列對應的沉降數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)序列

對序列（1）進行一次累加運算即可得到累加生成數(shù)據(jù)序列

對累加生成序列（2）作一次累差得

再作二次累差得

步驟2 構造矩陣。

令

步驟3 建立二階微分方程。

由最小二乘法可求得系數(shù)向量為

步驟4 求解微分方程。

1）若a2－4b＞0，則微分方程的解為

式中:r1，r2為微分方程（3）對應的齊次方程的兩個特征根，而，所以有

2）若a2－4b＜0，則微分方程的解為

步驟5 還原原始數(shù)據(jù)。

對x1（t＋1）做累減運算，可得到原始數(shù)據(jù)序列的還原值為

1.2 模型精度檢驗

只有通過精度檢驗的模型才能進行有效的預測，在此對所建立的GM（2，1）模型采用“后差檢驗法”。

實測值x0（t）與預測值0（t）間的殘差為

原始序列向量x0（t）和殘差向量e0（t）的方差為

后驗差比值為D＝S2／S1，小誤差概率為P＝表1給出了對模型精度的估計參照值。

表1 后驗差模型精度等級參照表

2 應用實例

2.1 工程概況

本文對都勻市某正在開挖的車庫基坑進行變形監(jiān)測，該車庫項目的建筑面積約為16 000m（地下三層）。基礎設計為梁板式基礎，地下室開挖面長約200m，寬約80m，基坑開挖深度約為15m，邊坡采用連續(xù)墻加錨索進行支護，屬一級基坑（見圖1和圖2）。

圖1 現(xiàn)場施工

圖2 基坑開挖槽

2.2 實例計算及分析

受甲方委托，我單位從2014－07－20～12－28對基坑邊坡支護結構進行了沉降監(jiān)測，間隔時間為一周，共20期。掌握在建車庫基坑邊坡支護結構的沉降情況后，優(yōu)選監(jiān)測1號點的前15期原始監(jiān)測數(shù)據(jù)構建灰色模型進行預測，后5期數(shù)據(jù)對預測進行驗證，具體過程通過Matlab軟件自編程序進行實現(xiàn)，其運算結果如表2所示。

模型精度檢驗D＝0.08，好；P＝1，好。

2.3 預測結果分析

表2中，后5期的預測結果顯示:最大殘差絕對值為0.19mm，最大相對誤差絕對值為1.99%。后驗差比值為D＝0.08，小誤差概率為P＝1，從表1可得檢驗程度為優(yōu)，因而所建立的GM（2，1）模型預測精度較高。圖3對預測值與實側值進行了對比，可以看到擬合值的曲線光滑，實測值在擬合曲線附近波動，擬合效果良好。

圖3 沉降累計變形實測值與預測值

表2 建筑物累計沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)及GM（2，1）預測數(shù)據(jù)表 mm

3 結束語

由于基坑邊坡支護結構沉降的影響因素是多方面的，所以建立模型的難度較大，本文將灰色動態(tài)預測模型應用于沉降預報，研究結果顯示其擬合及預測精度較高，高于傳統(tǒng)預測模型的精度，預測結果更準確。通過對所引實例的計算和實測結果對比分析，可以看出它較好地反映了在開挖過程中深基坑邊坡支護結構沉降的基本變化趨勢，可提前預測并作出預警，進而判定是否超出了允許范圍以及是否安全可靠，這對于深基坑安全問題具有十分重要的意義。

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